引論：我們?yōu)槟砹?3篇數(shù)學(xué)思想范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

新的課程標(biāo)準(zhǔn)中強調(diào)過程與方法，把知識產(chǎn)生的過程和解決問題的方法提到了一個新的高度。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中大力加強數(shù)學(xué)思想的教學(xué)勢在必行。某種意義上來說，不教思想的課不能算是好課，這不僅是一個思想教學(xué)問題，更是一個教學(xué)思想的問題。因此，亟待弄清數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)思想之間的關(guān)系，以利于更好地指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。

一、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)思想的區(qū)別

首先是概括的對象不同。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)認識，它是數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科固有的，它是數(shù)學(xué)的靈魂。而數(shù)學(xué)教學(xué)思想是對數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的本質(zhì)認識，它既是數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動的產(chǎn)物，又是其指南。它是人們觀察、處理數(shù)學(xué)教學(xué)問題，進行教學(xué)工作的指導(dǎo)思想，它能經(jīng)常直接地對數(shù)學(xué)教學(xué)活動發(fā)揮定向、控制、執(zhí)行和反饋的功能，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作正常有效地進行；其次是結(jié)構(gòu)的不同，數(shù)學(xué)思想包括數(shù)學(xué)觀、認識論、方法論以及滲透在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（概念、判斷、推理等）的各個層次中的思想火花，而數(shù)學(xué)教學(xué)思想涉及到多學(xué)科，尤其與數(shù)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、哲學(xué)、邏輯學(xué)等都有緊密的聯(lián)系；再次是功能的不同。數(shù)學(xué)教學(xué)從外顯的知識到內(nèi)隱的思想，既意味著內(nèi)涵深化，又意味著功能擴展。有調(diào)查資料表明，我國的中學(xué)生畢業(yè)后，直接用到的數(shù)學(xué)知識并不太多，更多的是受到數(shù)學(xué)思想的熏陶與啟迪。數(shù)學(xué)思想在優(yōu)化學(xué)生所學(xué)知識的組成方式，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高問題解決能力等方面有著廣泛而重大的作用。而數(shù)學(xué)教學(xué)思想是決定教師進行的教學(xué)活動效果的核心因素。不管怎么說，對數(shù)學(xué)教學(xué)總的看法，肯定會自覺地或不自覺地在教學(xué)中反映出來，它制約著教學(xué)方法的運用，直接影響著數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的選擇與實現(xiàn)；最后是發(fā)展特點不同。數(shù)學(xué)史可以看作一部思想斗爭史，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中積淀下來的精華，它是數(shù)學(xué)對象及其關(guān)系結(jié)構(gòu)反映在人們的意識中經(jīng)過思維活動而得到的結(jié)晶。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)思想日益豐富，而數(shù)學(xué)教學(xué)思想是教學(xué)論知識的活化和數(shù)學(xué)教學(xué)實踐經(jīng)驗類化的結(jié)果，其主要來源是數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗的科學(xué)總結(jié)，對我國古代教學(xué)思想的批判繼承，從外域的教學(xué)思想中取得借鑒，隨著時代的進步，社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)思想也是不斷發(fā)展的。

二、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)思想的聯(lián)系

數(shù)學(xué)教學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的外在組織形式，而數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)教學(xué)的內(nèi)在組織形式，它們都是數(shù)學(xué)教學(xué)理論的重要組成部分。

第一，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)思想的內(nèi)核。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)思想都具內(nèi)隱性，數(shù)學(xué)學(xué)科有著豐富的思想，以數(shù)學(xué)思想為內(nèi)核的數(shù)學(xué)教學(xué)思想更科學(xué)，優(yōu)選教學(xué)方法更有效。如在方程（組）教學(xué)中，強化消元與降次的思想，可采用很普通的單元教學(xué)法。這樣，能充分體現(xiàn)充滿在整個數(shù)學(xué)中的“思想經(jīng)濟化”的精神，變“板塊式”教材為“螺旋式”教學(xué)，斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中指出：“實際上，與其說是在中學(xué)教學(xué)現(xiàn)代數(shù)學(xué)，倒不如說是數(shù)學(xué)的現(xiàn)代教學(xué)”。波利亞也強調(diào)把數(shù)學(xué)中“有益的思考方式，應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在教學(xué)的首位，把“數(shù)學(xué)教給所有的人”。這些名家的論述都說明了數(shù)學(xué)思想應(yīng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)思想的內(nèi)核。

第二，數(shù)學(xué)思想能活化數(shù)學(xué)教學(xué)思想。這里的活化指對數(shù)學(xué)思想的消化、驗證、概括和具體遷移。教學(xué)的基本要求是重點突出，難點分散，重點往往要運用數(shù)學(xué)思想或揭示新的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想史上的里程碑常常都是教學(xué)的難點。數(shù)學(xué)思想表現(xiàn)為一種意識或觀念，很容易遷移到對象情景相似的場合中去。F.克萊因曾提出“用函數(shù)來思考”，奧加涅相提出“函數(shù)思維”，都強調(diào)了函數(shù)思想能活化為一種教學(xué)思想，這種函數(shù)教學(xué)思想能有效地幫助學(xué)生理解代數(shù)式、方程、曲線、函數(shù)、圖象、不等式、數(shù)列等的內(nèi)在聯(lián)系，并且是一種“技術(shù)性”的教學(xué)思想，具有一般性、程序性和構(gòu)造性的特征，有章可循，對數(shù)學(xué)教學(xué)有著直接而現(xiàn)實的指導(dǎo)意義。數(shù)形結(jié)合思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，它在我國從古至今一直是一種教學(xué)思想，強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的“培利運動”，強化現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想教學(xué)的“新數(shù)運動”，波利亞的“合情推理”的教學(xué)思想，漢斯.弗賴登塔爾的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”、“數(shù)學(xué)再創(chuàng)造”的教學(xué)思想，本質(zhì)上都是某種數(shù)學(xué)思想活化的結(jié)果。

第三，數(shù)學(xué)教學(xué)思想體現(xiàn)著數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的本質(zhì)要求，教學(xué)過程的基本程序是：感知―理解―鞏固―應(yīng)用，而要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，則更需要滲透、提煉與反思。數(shù)學(xué)學(xué)科經(jīng)過了教學(xué)法加工，數(shù)學(xué)教學(xué)思想必須充分反映數(shù)學(xué)的特點，沒有數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，是一碗“沒有肉的淡湯”，沒有先進的數(shù)學(xué)教學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)思想可能會成為一塊“嚼不動的牛肉”，目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有人在苦口婆心地灌輸大量公式和呆板的例題，有人依循一種有條不紊卻異常乏味的“定義―公理―定理”的方式進行馬拉松式地講授，也有人特別偏愛魔術(shù)般地板演刁鉆難題而忽視基礎(chǔ)知識與技能，淡化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，不盡快克服這些弊端，后果實在堪憂。

三、數(shù)學(xué)思想向數(shù)學(xué)教學(xué)思想遷移的條件

數(shù)學(xué)思想向數(shù)學(xué)教學(xué)思想遷移的問題也即轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)思想的問題。

第一，充分發(fā)掘教材內(nèi)潛在的思想是遷移的前提。巧婦難為無米之炊。首先要發(fā)掘教材內(nèi)蘊含那些思想，構(gòu)成怎樣的體系，教學(xué)價值各是什么，認識到數(shù)學(xué)思想的存在，才有可能根據(jù)它來指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)。

第二，進行有效的教學(xué)實踐活動是更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想的基礎(chǔ)。教學(xué)實踐是檢驗數(shù)學(xué)教學(xué)思想正誤、優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)。就目前研究看，數(shù)學(xué)思想在完善學(xué)生數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)過程中起著核心的作用，如波利亞主張的讓學(xué)生主動探索、猜測、修正結(jié)論的合情推理的數(shù)學(xué)，奧蘇伯爾的先行組織者教學(xué)，刺激――反應(yīng)――強化機制的教學(xué)思想都具有操作性特點，需要大力實踐，摸索經(jīng)驗，積淀出數(shù)學(xué)教學(xué)思想。

篇2

（一）單元總體闡述

本單元內(nèi)容是在學(xué)生認識了自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境認識正負數(shù)。

（二）與原教材相比的變化

[實驗教材＼&修訂教材＼&例2 生活中的正負數(shù)例3數(shù)軸上的正負數(shù)＼&例2、例3新教材更加強調(diào)結(jié)合具體的量認識正、負數(shù)的現(xiàn)實含義，減少抽象的概念。＼&例4 比較數(shù)的大小＼&例4刪除正數(shù)、0、負數(shù)比較大小的內(nèi)容，降低難度。＼&]

（三）整個單元的具體編排

選取學(xué)生熟悉的生活情境，加深對正負數(shù)意義的理解，初步建立了數(shù)軸的模型，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

例1溫度中的負數(shù)，實驗教材只出現(xiàn)16℃和-16℃兩個數(shù)，新教材用六個城市的天氣預(yù)報這一素材，出現(xiàn)12個數(shù)，這12個數(shù)中，有正數(shù)，有0，有負數(shù)，一開始出現(xiàn)0℃，表示正負數(shù)的分界點，并結(jié)合小精靈提出的問題“-3℃和3℃各表示什么意思？”來認識正負數(shù)的現(xiàn)實含義，使學(xué)生對正負數(shù)的現(xiàn)實意義理解得更加深入。

例2收支中的負數(shù)，通過呈現(xiàn)存折上的明細讓學(xué)生進一步體會正負數(shù)的含義，認識怎樣用正負數(shù)來表示收入或者支出。

例3數(shù)軸上的負數(shù)，素材與實驗教材相同，通過東西向認識數(shù)軸上的正數(shù)、負數(shù)。借助具體情境引出數(shù)軸的概念，幫助學(xué)生建立直觀模型。初步滲透數(shù)軸的概念，使學(xué)生初步體會數(shù)軸上正負數(shù)的排列規(guī)律，從而形成比較完整的認知結(jié)構(gòu)。

（四）單元教學(xué)的建議

1.教學(xué)時一定要在實際的生活情境中認識負數(shù)。

2.結(jié)合現(xiàn)實素材對正、負號所表示的含義加以區(qū)分。

第二單元  百分數(shù)（二）

（一）單元總體闡述

本單元在學(xué)生已掌握百分數(shù)意義的基礎(chǔ)上，編排了解決百分數(shù)實際問題的例題，具體內(nèi)容為：折扣、成數(shù)、稅率、利率。

（二）與原教材相比的變化

[實驗教材＼&修訂教材＼&例4折扣

例5稅率

例6利率＼&1.“成數(shù)”的內(nèi)容原為六年級上冊的“你知道嗎”，新教材變成正式教學(xué)內(nèi)容（例2）。

2.新編了例5“購物中的實際問題”。＼&]

（三）整個單元的具體編排

新教材把實驗教材六年級上冊的百分數(shù)分成兩段（百分數(shù)的意義的理解和百分數(shù)的具體應(yīng)用），把有關(guān)百分數(shù)的具體應(yīng)用移至本冊。

例1折扣，與人們的生活聯(lián)系密切，教學(xué)中使學(xué)生理解“打幾折”實質(zhì)上是求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題。可適當(dāng)補充對比，如：生活中出現(xiàn)的“OFF，70%”和“打七折”表示的意思有什么不同等。

例2成數(shù)，表示方法要重點講解，溝通成數(shù)和折扣之間的關(guān)系，比如說“三成五”如果用折扣怎么表示。

例5解決實際問題。編排了一個生活中購物的實際問題，一個是商場打五折，這個比較好理解，另一個商場“滿100元減50元”也是學(xué)生在實際生活中經(jīng)常碰到的促銷方式，這需要學(xué)生去理解。還可適當(dāng)補充一些問題讓學(xué)生思考：不計算，知道哪個商場的折扣多嗎？在B商場，相當(dāng)于打了幾折？什么時候兩個商場折扣差別最小？什么時候差別最大？

（四）單元教學(xué)的建議

1.加強數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

2.開放教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

第三單元  圓柱與圓錐

（一）單元總體闡述

學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進一步應(yīng)用幾何知識解決實際問題打下基礎(chǔ)。

（二）與原教材相比的變化

[實驗教材＼&修訂教材＼&例5圓柱的體積公式推導(dǎo)

例6圓柱的體積的應(yīng)用＼&1.圓柱的體積略微調(diào)整，刪除“什么叫物體體積？”這一問題。

2.增加例7，新編了一道“解決實際問題”的例題;增加“你知道嗎？”關(guān)于圓柱容球的知識。＼&]

（三）整個單元的具體編排

篇3

(3)運用化歸與歸納的思想方法。化歸,是指將有待解決或未解決的問題,通過轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)為一類放入已經(jīng)解決或較易解決的問題中去,以求得解決。如:小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”劃歸為除數(shù)是整數(shù)的除法;異分母分數(shù)加減法劃歸為同分母分數(shù)加減法;異分母分數(shù)比較大小通過“通分”劃歸為同分母分數(shù)比較大小等。在教學(xué)平面圖形求積公式中,就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器,實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的“同化”,從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。在研究一般性問題之前,先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況,從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì),這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。如:在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時,先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù),再用猜測、操作、驗證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和,最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就是運用歸納的思想方法。

篇4

（一）方程思想

用方程思想解決實際問題時，應(yīng)把握實際問題中的數(shù)量關(guān)系，抓住等量關(guān)系，運用方程的數(shù)學(xué)模型把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的方程，并通過對方程的解進行討論，使問題得以解決。

（二）函數(shù)思想

在問題中如果存在兩個相關(guān)聯(lián)的變量，則可以利用函數(shù)思想得到一個關(guān)系，再通過對兩變量間的關(guān)系式或根據(jù)圖象的觀察得出問題的結(jié)論。

（三）分類思想

當(dāng)問題中含有參數(shù)或圖形，存在多種可能因素而使問題很難一次性完整解決時，就要考慮把問題按一個標(biāo)準(zhǔn)進行分類，并分別得出不同情況下的相應(yīng)結(jié)論，最后把結(jié)論綜合起來進行總結(jié)。分類問題在數(shù)學(xué)中非常常見，因此分類是一個重要而又普遍使用的數(shù)學(xué)方法和思想。

（四）數(shù)形結(jié)合思想

每個數(shù)學(xué)對象都是在研究某種空間形式或某種數(shù)量關(guān)系，有時有些關(guān)系可以通過圖形直觀地反映出來，它們是對立的，但又是統(tǒng)一的。數(shù)形結(jié)合使代數(shù)和幾何有機、自然地結(jié)合在一起，也使數(shù)學(xué)方法更加多樣和豐富。正確理解和巧妙運用數(shù)形結(jié)合思想，可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的無窮樂趣。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，所涉及的數(shù)學(xué)思想還有很多，如集合對應(yīng)思想、等量和不等量思想、整體和局部思想、等效應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想等。但數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)不是孤立的，它與數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的掌握相輔相承，三者之間相互聯(lián)系、相互依存、協(xié)同發(fā)展，關(guān)系密不可分。從解決問題的過程來看，總要經(jīng)歷“問題――思想――方法”的過程，也就是說數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生源于數(shù)學(xué)問題，但光有數(shù)學(xué)思想并不能解決問題，還需要根據(jù)數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生出有利于解決問題的相應(yīng)方法，并把得到的成果總結(jié)成理論，用演譯的形式化的方法表現(xiàn)出來。如果我們的數(shù)學(xué)教學(xué)是結(jié)論式的教學(xué)、就題論題式的教學(xué)，那么就會丟棄數(shù)學(xué)中的精華――數(shù)學(xué)思想，這樣學(xué)生學(xué)到的只是一些沒有數(shù)學(xué)思想支撐的枯燥的知識。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)把上述解決問題的過程復(fù)現(xiàn)出來，即在概念的形成過程，公式、法則、性質(zhì)、定理等結(jié)論的推導(dǎo)過程，解題方法的思考過程，知識的小結(jié)過程中，注意給學(xué)生整理和歸納數(shù)學(xué)思想。

二、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)能力主要包括：1.使數(shù)學(xué)材料形式化的能力，即從內(nèi)容中抽出形式，從具體的數(shù)量關(guān)系和空間形式中進行抽象，以及運用形式結(jié)構(gòu)（即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu)）進行分析的能力。2.概括數(shù)學(xué)材料的能力，即從不相關(guān)的材料中抽出最重要的信息，以及從外表不同的材料中總結(jié)出共同點的能力。3.運用數(shù)學(xué)和其他運算符號進行運算的能力。4.連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理能力。5.逆轉(zhuǎn)思維心理過程的能力，即從正方向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力。6.空間概括能力。

新的數(shù)學(xué)課程以“問題情景――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述模式為呈現(xiàn)方式，特別注重過程與方法，提倡在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主活動，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探求模式的能力。因此，要讓學(xué)生親自經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀大小、位置關(guān)系等活動過程，加深對觀察、猜想、證明等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的體會。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去經(jīng)歷過程，以認知主體的身份親自參加豐富生動的活動，在情景交互的作用下，可以加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。例如，用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方形，怎樣能使體積較大？對此問題學(xué)生可能從幾個方面入手思考：無蓋的長方形是什么樣子的？展開后又是什么樣子的？用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋的長方形？……解決問題后，再對學(xué)習(xí)過程進行反思和總結(jié)，長此以往就會逐步形成數(shù)學(xué)能力。

篇5

所謂數(shù)學(xué)思維就是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)由老師的講授、自己的理解和思考，以及對數(shù)學(xué)各種理論的認知從而形成的一種對待問題的看法。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維一旦形成就能夠在學(xué)習(xí)過程中進行研究和創(chuàng)新。數(shù)學(xué)思維不是通過死記硬背的方式去熟記所有的公式和法則，而是對數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生的一種科學(xué)的認知。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中思維模式是固定的，那么培養(yǎng)靈活的思維重要性不言而喻。

怎樣才能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以從以下兩個方面入手：（1）增加教學(xué)互動。以往的教學(xué)方式老師講學(xué)生聽，教學(xué)活動的全程幾乎不會出現(xiàn)互動情況；所以需要從教學(xué)方式進行改變，以學(xué)生作為課堂的主體，讓學(xué)生參與到課堂的互動，積極地進行數(shù)學(xué)問題的溝通，在交流中了解到老師的思維方式，并將這種方式逐漸轉(zhuǎn)化成自己的方式。（2）引導(dǎo)學(xué)生形成自己的思維模式。思維模式的形成和知識熟練程度和思考習(xí)慣有關(guān)，所以一方面要幫助學(xué)生掌握基本知識，然后針對其缺點進行針對性引導(dǎo)。比如某些同學(xué)不能通過抓住題目重要的要點，經(jīng)常出現(xiàn)審題不清的情況，所以就該引導(dǎo)他們不斷的去閱讀題目，盡量理解每一句話表達的意思，確定全部理解之后再行做題。比如，在學(xué)習(xí)了“連加連減運算”之后，可以通過舉例子的方式來讓空洞的概念更加具體：今天上學(xué)校車到圖書館站時車上一共13人，上來了19人，在經(jīng)過電影院站時又上來14人，現(xiàn)在車上一共多少人？這是個典型的連加應(yīng)用題，通過這樣的距離能夠讓學(xué)生在腦海中形成一種連貫的圖畫，在以后遇到該類問題時，腦子里瞬間顯現(xiàn)出這個模式，從而輕而易舉的解決問題。

二、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個創(chuàng)造性的過程，新時期的數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生的活動經(jīng)驗，通過實踐活動來提升自己的學(xué)習(xí)能力，掌握更加高效的學(xué)習(xí)方式，只有在這樣不斷進步的過程中才能體會到學(xué)習(xí)的美好，繼而對數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生興趣，隨之全面發(fā)展自身的各種能力。估算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)活動，估算教學(xué)不僅是教授給學(xué)生一種算法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生近似意識，然后通過估算來豐富自己的生活經(jīng)驗。

在教學(xué)的過程中老師可以出一道題讓孩子們進行估算，但是數(shù)學(xué)活動題目的選擇必須合理，比如讓同學(xué)A扮演購物者，學(xué)生B扮演售貨員，A去超市買了一個文具盒、一盒彩筆、一個書包，它們的價格分別是12元、23元和78元，估算一下小兔子給售貨員100元夠不夠，這就需要孩子迅速進行估算，即10+20+70=100，那么明顯3件物品的價格明顯高于100元所以不夠，通過親身參與這樣的數(shù)學(xué)活動能夠讓學(xué)生的估算意識更加深刻。

三、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動相結(jié)合的教學(xué)方式

1.備課時明確需要灌輸?shù)臄?shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生對知識的升華狀態(tài)，是一種無形的且包含在數(shù)學(xué)知識體系之中，作為數(shù)學(xué)老師應(yīng)該將其挖掘出來，然后在課堂上使用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M行傳授，不同的學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想的要求是存在差異的，所以在備課階段就應(yīng)該了解班級學(xué)生的知識掌握情況，再結(jié)合具體的教學(xué)情況選擇最為合適的數(shù)學(xué)思想，提升教學(xué)效果。

2.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動相結(jié)合。在課堂上老師應(yīng)該有意識地去引導(dǎo)學(xué)生找尋數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和規(guī)律，幫助學(xué)生去搭建穩(wěn)定和清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并將這一數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)用到創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)活動之中。比如有這樣一道數(shù)學(xué)題：某班學(xué)生有45人，周末要去參加一個活動需要租汽車，大汽車每輛坐8人，小汽車每輛能坐6人，那么需要租幾輛車？首先需要告訴學(xué)生解決問題的思維方式，即我們可以先全部一種車，比如說大汽車那么得出：45÷8=5……5（人），則5+1=6輛；然后如果只租小汽車需要租多少輛，可以將整個班級以6個人分成一個小組，然后直觀的進行展示，這樣學(xué)生就能清楚地知道應(yīng)該需要7+1=8輛。通過數(shù)學(xué)思維的灌輸和數(shù)學(xué)活動實踐的應(yīng)用，學(xué)生的感受到了數(shù)學(xué)的奇妙，因而興趣被激發(fā)學(xué)習(xí)的效率也會明顯提升。

課堂的總結(jié)也非常的關(guān)鍵，總結(jié)是對這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進行梳理，同時對于難點和重點進行解疑答惑，除了總結(jié)知識和存在的問題以外還應(yīng)該加強對數(shù)學(xué)思維的提煉，有效地提升自身的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

四、結(jié)束語

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科的初級階段，也是以后理科各個學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不僅有利于學(xué)生數(shù)學(xué)的發(fā)展，還有利于其他學(xué)科的發(fā)展。隨著課程改革的不斷深入，作為學(xué)校需要積極的相應(yīng)教育部門的相關(guān)政策和要求，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，不斷創(chuàng)新和開拓豐富教學(xué)方式。另外，需要加強教師素質(zhì)建設(shè)，通過培訓(xùn)等方式培養(yǎng)教師的教學(xué)能力，或者引進新型的教育人才。在教學(xué)活動中有意識地去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，多進行數(shù)學(xué)活動實踐，提升學(xué)生的理解能力和動手能力，將掌握的數(shù)學(xué)知識很好地應(yīng)用到生活之中，實現(xiàn)新課標(biāo)全面提升學(xué)生素質(zhì)的終極目標(biāo)。

參考文獻：

篇6

第二，在解題中滲透數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)離不開解題，但是解題的方法不止一種，多一種方法就可能多一種數(shù)學(xué)思想。如蘇教版的練習(xí)冊中有這樣一道題：1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學(xué)生觀察數(shù)字的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生會很容易看出數(shù)值1998小數(shù)點在往左移動，3.14的小數(shù)點在往右移動，兩個數(shù)值相乘，根據(jù)小數(shù)點移動的知識，學(xué)生能夠推斷出三個乘積是相等的，無論它們怎么變動，小數(shù)點后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個解題思路實際上滲透了劃歸的數(shù)學(xué)思想。教師要在解題之前就開始向?qū)W生滲透，解題之后還要進行深化點睛，久而久之，學(xué)生就掌握了這種方法。

第三，經(jīng)常講，反復(fù)講。數(shù)學(xué)思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅持這一過程，在講課時不斷舉一反三，幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會。

第四，要引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，鼓勵學(xué)生將課堂中學(xué)到的思想運用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。

篇7

1、數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教材體系的靈魂

任何一冊數(shù)學(xué)教材的編寫，都要表達一定的思想，教材的前后邏輯是一個原則，更深層次的研究是概念和例題的本質(zhì)是什么，從怎樣的材料出發(fā)，經(jīng)過怎樣的過程而概括出來的，最終要形成怎樣的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，組成怎樣的體系，要學(xué)生形成怎樣的數(shù)學(xué)思想方法。

2、數(shù)學(xué)思想是教學(xué)設(shè)計指導(dǎo)思想

教學(xué)設(shè)計是構(gòu)思學(xué)生認識數(shù)學(xué)、建立概念的教學(xué)活動過程。它不僅是對歷史上數(shù)學(xué)發(fā)展的濃縮或再現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維活動過程，而且還是滲透數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)再創(chuàng)造的過程。

二、學(xué)生要用數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)學(xué)習(xí)

陶行知先生曾說過：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)。”葉圣陶先生也曾說過，教任何功課最終的目的就是需要達到不需要教。要學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，需要有會學(xué)習(xí)的能力、會學(xué)習(xí)的方法、會學(xué)習(xí)的思想。有了深刻的數(shù)學(xué)思想，就會產(chǎn)生好的方法，就會提高學(xué)習(xí)的能力，就會為不教奠定基礎(chǔ)。

1、數(shù)學(xué)思想是解題思路的導(dǎo)航燈

解數(shù)學(xué)題，需要有一定的思路和方法，而思路和方法的背后是數(shù)學(xué)思想，正如愛因斯坦所說：“在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來，不過是笨拙的工具。

篇8

“雞兔同籠”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點內(nèi)容，在蘇教版和人教版教材中均有體現(xiàn)。“雞兔同籠”主要是讓學(xué)生感悟“假設(shè)思想”，積累用“假設(shè)思想”解決問題的活動經(jīng)驗，使學(xué)生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果。在此，筆者結(jié)合具體教學(xué)談?wù)勛约旱膸c思考。

【片段一】假設(shè)思維的產(chǎn)生

1. 假設(shè)驗證，體驗過程

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

師：讓我們先來猜測一下，有幾只雞，幾只兔？

生1：4只雞，4只兔。

師：可以嗎？

生：可以。

生2：3只雞，5只兔。

師：可以嗎？

生：可以。

一生頓悟：只要雞兔合起來是8只就可以了。（其余學(xué)生會意地點頭默許！）

師引導(dǎo)：大家很善于思考，你們根據(jù)“雞兔的總只數(shù)是8只”可以進行任意假設(shè)。

（根據(jù)學(xué)生回答板書）

師：究竟哪一種假設(shè)符合題意呢？讓我們?nèi)芜x一種算一算。

（根據(jù)學(xué)生回答板書）

生：

師：看來只有3只雞5只兔的假設(shè)是符合題意的。誰假設(shè)對了，恭喜你，運氣真好！對雞兔只數(shù)的假設(shè)就是對答案可能性的一種預(yù)設(shè)。

2. 嘗試調(diào)整，總結(jié)規(guī)律

（1）探究調(diào)整的方向。

師：任意假設(shè)可能符合題意，也可能不符合題意。像7只雞和1只兔，假設(shè)不符合題意的，能不能通過調(diào)整使腿數(shù)是26只呢？

請仔細觀察：7雞1兔，總腳數(shù)18只，比26只少，雞兔只數(shù)應(yīng)該向什么方向調(diào)整？你是怎么想的？在小組里交流。

生1：一只兔比一只u多2只腳，如果雞兔的總只數(shù)不變，腳的只數(shù)比26少，那一定得減少雞增加兔。

生2：如果6只兔2只雞，那么一只兔比一只雞多2只腳，如果雞兔的總數(shù)不變，腳的只數(shù)比26多了，就減少兔增加雞。

師：大家同意他們的想法嗎？

生齊：同意。

師：大家能根據(jù)數(shù)量關(guān)系進行分析并找到調(diào)整的方向，很棒！

（2）探究調(diào)整的方法。

師：7雞1兔18條腿，怎樣調(diào)整雞兔的只數(shù)才能符合26只腳呢？

生1：7雞1兔18條腿，比26少，必須增加兔減少雞。嘗試6雞2兔20條腿，5雞3兔22條腿……3雞5兔26條腿，成功啦！

師：我發(fā)現(xiàn)你的調(diào)整速度越來越快，是你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？

生：對，我發(fā)現(xiàn)每減少一只雞，增加一只兔，總腳數(shù)就會增加2只。

師：聰明，這位同學(xué)是根據(jù)雞兔只數(shù)和腳的只數(shù)變化的關(guān)系，一步一步調(diào)整得到符合題意的答案。

生2：7雞1兔18條腿，題目要求26只腳，少了8只腳，每增加1只兔減少1只雞腳就增加2只腳，8里面有4個2，增加4只兔減少4只雞就符合題意了。

師：這位同學(xué)是在剛才認識的基礎(chǔ)上一步到位，復(fù)雜問題簡單化，祝賀你！不論是一步一步調(diào)整，還是一步調(diào)整到位，都是抓住了雞兔只數(shù)變化引起腳的只數(shù)變化的關(guān)系。它的規(guī)律是什么呢？

生3：一只雞有2只腳，一只兔有4只腳，當(dāng)把一只雞換成一只兔，總腳數(shù)會減少2只；反過來，把一只兔換成一只雞，總腳數(shù)會增加2只。

師（驚訝）：這是我們解決“雞兔同籠”問題的規(guī)律。我們利用這個規(guī)律，就能把假設(shè)的結(jié)果通過調(diào)整得到符合題意的只數(shù)。剛才大家經(jīng)歷的這個感悟“假設(shè)”思維的過程就是學(xué)會數(shù)學(xué)思維、學(xué)會創(chuàng)造（再創(chuàng)造）的過程。

【片段二】假設(shè)思維的運用

1. 任意假設(shè)，列式計算

師：任意假設(shè)雞兔的只數(shù)，能根據(jù)規(guī)律一步到位，調(diào)整到符合題意的只數(shù)嗎？

生1：可以。如假設(shè)4只雞，4只兔，共24條腿，題目要求26只腳，少了2只腳，每增加1只兔減少1只雞腳就增加2只腳，2里面有1個2，增加1只兔減少1只雞就符合題意了。

生2：如假設(shè)5只雞，3只兔……也可以一步到位，調(diào)整到符合題意的只數(shù)。

生3：……我也可以。

2. 極端假設(shè)，列式計算

師：發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，無論怎樣假設(shè)，都能通過調(diào)整一步到位得到符合題意的只數(shù)。我們甚至可以假設(shè)全部是雞，也就是從8雞0兔開始假設(shè)；或者假設(shè)全部是兔，也就是從0雞8兔開始假設(shè)。可以嗎？

生（齊）：可以。

師：你們能用算式把調(diào)整的過程表示出來嗎？

生：假設(shè)全是雞或假設(shè)全是兔列式解答。（略）

師：這叫極端假設(shè)。任意假設(shè)和極端假設(shè)列式計算，你更喜歡哪種？

生1：任意假設(shè)、極端假設(shè)雞、兔的只數(shù)都要調(diào)整。

生2：任意假設(shè)雞、兔的只數(shù)可能都要調(diào)整。

生3：極端假設(shè)只用調(diào)整其中一種就行。

生4：極端假設(shè)比任意假設(shè)解決問題更簡便，因此我選擇極端假設(shè)。

……

師：選擇是智慧，這就是假設(shè)的意義、價值。

【反思】

1. 準(zhǔn)確挖掘“雞兔同籠”教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想

利用“數(shù)學(xué)廣角”有意義地滲透數(shù)學(xué)思維方法到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生通過觀察、嘗試、假設(shè)、推理與交流，感受數(shù)學(xué)思維的奇妙、嚴(yán)謹，使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的美。傳統(tǒng)的“雞兔同籠”教學(xué)往往將其定位為“解決問題”的專題講座，用列表法、算術(shù)法、方程法等解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會解“雞兔同籠”問題，僅僅停留在知識、技能層面，未能很好地挖掘“數(shù)學(xué)廣角”背景下 “雞兔同籠” 教學(xué)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

筆者認為，“雞兔同籠”應(yīng)定位為：借“雞兔同籠”素材讓學(xué)生經(jīng)歷體悟“假設(shè)思維”的產(chǎn)生、應(yīng)用及拓展過程，是學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會創(chuàng)造、理解數(shù)學(xué)的美、培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)興趣的活動。數(shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。學(xué)生在自主探索中建構(gòu)“假設(shè)”的數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是對學(xué)生解決問題能力的檢驗，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。

2. 切實讓學(xué)生在經(jīng)歷“假設(shè)”的過程中積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)

本課筆者設(shè)計了這樣的一條主線：

篇9

由于數(shù)學(xué)思想的存在，使得數(shù)學(xué)知識不是孤立的學(xué)術(shù)知識點，不能用刻板的套路解決各種不同的數(shù)學(xué)問題，只有充分理解掌握數(shù)學(xué)思想在各種問題上的運用，才能更有效地把知識運用得靈活。由此可見，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須重視數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生更容易理解和更容易記憶數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生領(lǐng)會特定的事物本質(zhì)屬性，借助于基本的數(shù)學(xué)思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認為，數(shù)學(xué)不是教出來的，更不是簡單地模仿出來的，而是靠學(xué)生自主探索研究出來的。要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練視作教學(xué)內(nèi)容的一個有機組成部分，而且不能脫離內(nèi)容形式去進行孤立地傳授。在數(shù)學(xué)課上要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己主動地去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，更重要的是發(fā)展學(xué)生的能力，使學(xué)生形成優(yōu)良思維素質(zhì)。這對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，形成數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法的作用是不可低估的。

二、函數(shù)思想的應(yīng)用

古典函數(shù)概念的定義由德國數(shù)學(xué)家迪里赫勒1873 年提出。函數(shù)就是一門研究兩個變量之間相互依賴、相互制約的規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)的思想是數(shù)學(xué)中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項極為重要的內(nèi)容。

對―個較為復(fù)雜的問題，常常只需尋找等量關(guān)系，列出―個或幾個函數(shù)關(guān)系式，就能很好地得到解決。例如，當(dāng)矩形周長為20cm 時，長和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個面積最大?可以設(shè)矩形的長為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規(guī)律。得出矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數(shù)，面積是長的二次函數(shù)，當(dāng)長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大為16cm2。三、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具，同時也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機結(jié)合，是初中數(shù)學(xué)中十分重要的思想。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合在數(shù)學(xué)問題的解決中，具有數(shù)學(xué)獨特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)，兩者其實緊密結(jié)合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)：A，B 兩地之間修建一條l 千米長的公路，C 處是以C點為中心，方圓50 千米的自然保護區(qū)，A 在C 西南方向，B在C的南偏東30 度方向，問公路AB 是否會經(jīng)過自然保護區(qū)?

三、化歸轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用

篇10

我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，對于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要性的認識也有一個從低到高的過程。

由中華人民共和國教育部制訂、1978年2月第1版的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》，在第2頁“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中首次指出：“把集合、對應(yīng)等思想適當(dāng)滲透到教材中去，這樣，有利于加深理解有關(guān)教材，同時也為進一步學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。”這一大綱在1980年5月第2版時維持了上述規(guī)定。

由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1986年12月第1版的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，在第2頁“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中，把上述大綱的有關(guān)文字改成一句話：“適當(dāng)滲透集合、對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想”。1990年修訂此大綱時，維持了這一規(guī)定。

由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1992年6月第1版的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)》，在第1頁“教學(xué)目的”中規(guī)定：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。”這份大綱還第一次把資深的數(shù)學(xué)工作者們熟知的提法“數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容、方法和意義”改為數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學(xué)和社會科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”，并把這段話放入總論的第一段。在第9頁上又指出，要“使學(xué)生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數(shù)學(xué)方法，解決某些數(shù)學(xué)問題，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題等基本的思想方法”；在第6頁上還指出，“要注意充分發(fā)揮練習(xí)的作用，加強對解題的正確指導(dǎo)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括。”

由國家教育委員會基礎(chǔ)教育司編訂、1996年5月第1版的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗用)》，在第2頁“教學(xué)目的”中也規(guī)定：“高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識是指：高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。”在界定“思維能力”一詞的四個主要層面時，指出第三層面是“會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點”；第四層面是“能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)”。這份大綱維持了數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”的提法(第1頁)；并指出數(shù)學(xué)規(guī)律“包括公理、性質(zhì)、法則、公式、定理及其聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想、方法和語言”(第24頁)；堅持在對解題進行指導(dǎo)時，應(yīng)該“對解題的思想方法作必要的概括”(第25頁)。這是建國以來對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法關(guān)注最多的一份中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育工作者對于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一些共識。

二、數(shù)學(xué)思想方法

(一)思想、科學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想

思想是客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。它是從大量的思維活動中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過反復(fù)提煉和實踐，如果一再被證明為正確，就可以反復(fù)被應(yīng)用到新的思維活動中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果。本文所指的思想，都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產(chǎn)物。因此，對于學(xué)習(xí)者來說，思想就成為他們進行思維活動的細胞和基礎(chǔ)；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動的載體。每門科學(xué)都逐漸形成了它自己的思想，而科學(xué)法則概括出各門科學(xué)共同遵循和運用的一些科學(xué)思想。

所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認識。首先，數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。其次，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數(shù)學(xué)去觀察和思考問題，那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點。而對于數(shù)學(xué)方法來說，思想是其相應(yīng)的方法的精神實質(zhì)和理論基礎(chǔ)，方法則是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段。中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(例如方程觀點、函數(shù)觀點、統(tǒng)計觀點、向量觀點、幾何變換觀點等)和各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想是一類科學(xué)思想，但科學(xué)思想未必就單單是數(shù)學(xué)思想。例如，分類思想是各門科學(xué)都要運用的思想(比方語文分為文學(xué)、語言和寫作，外語分為聽、說、讀、寫和譯，物理學(xué)分為力學(xué)、熱學(xué)、聲學(xué)、電學(xué)、光學(xué)和原子核物理學(xué)，化學(xué)分為無機化學(xué)和有機化學(xué)，生物學(xué)分為植物學(xué)、動物學(xué)和人類學(xué)等；中學(xué)生見到的最漂亮的分類應(yīng)該是在學(xué)習(xí)哺乳綱動物時所出現(xiàn)的門(亞門)、綱(亞綱)、目(亞目)、屬、科、種的分類表，它不是單由數(shù)學(xué)給予的。只有將分類思想應(yīng)用于空間形式和數(shù)量關(guān)系時，才能成為數(shù)學(xué)思想。如果用一個詞語“邏輯劃分”作為標(biāo)準(zhǔn)，那么，當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理有關(guān)時(可稱之為“數(shù)理邏輯劃分”)，可以說是運用數(shù)學(xué)思想；當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理無直接關(guān)系時(例如把社會中的各行各業(yè)分為工、農(nóng)、兵、學(xué)、商等)，不應(yīng)該說是運用數(shù)學(xué)思想。同樣地，當(dāng)且僅當(dāng)哲學(xué)思想(例如一分為二的思想、量質(zhì)互變的思想和肯定否定的思想)在數(shù)學(xué)中予以大量運用并且被“數(shù)學(xué)化”了時，它們也可以稱之為數(shù)學(xué)思想。

(二)數(shù)學(xué)思想中的基本數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)思想中，有一類思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數(shù)學(xué)思想。基本數(shù)學(xué)思想含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和近現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發(fā)展著的。

基本數(shù)學(xué)思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計思想，極限思想(或說無限逼近思想)等。它有兩大“基石”棗符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大“支柱”棗對應(yīng)思想和公理化與結(jié)構(gòu)思想。有些基本數(shù)學(xué)思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的，例如“函數(shù)與方程的思想”衍生于符號與變元表示的思想(函數(shù)式或方程式)、集合思想(函數(shù)的定義域或方程中字母的取值范圍)和對應(yīng)思想(函數(shù)的對應(yīng)法則或方程中已知數(shù)、未知數(shù)的值的對應(yīng)關(guān)系)。所以我們說基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”(而不是說“初等數(shù)學(xué)”)的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果。基本數(shù)學(xué)思想及其衍生的數(shù)學(xué)思想，形成了一個結(jié)構(gòu)性很強的網(wǎng)絡(luò)。中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中傳授的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該都是基本數(shù)學(xué)思想。

非科學(xué)思想當(dāng)然也是大量存在的。例如，“崇洋媚外”的思想就是一種非科學(xué)思想。

中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想。如果能使它落實到學(xué)生學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)的思維活動上，它就能在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能。

(三)思路、思緒和思考

我們在中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中，還經(jīng)常使用著“思路”和“思緒”這兩個詞語。一般說來，“思路”是指思維活動的線索，可視為以串聯(lián)、并聯(lián)或網(wǎng)絡(luò)形狀出現(xiàn)的思想和方法的載體，而“思緒”是指思想的頭緒。“思路”和“思緒”實際上是同義詞，并且它們都是名詞。

那么，另一個詞語“思考”又是什么意思呢?“思考”就是進行比較深刻、周到的思維活動。作為動詞，它反映了主體把思想、方法、串聯(lián)、并聯(lián)或用網(wǎng)絡(luò)組織起來以解決問題的思維過程。由此可見，“思考”所產(chǎn)生的有效途徑就是“思路”或“思緒”；“思路”或“思緒”是“思考”的結(jié)果，是思想、方法的某種選擇和組織，且明顯帶有程序性。對思路及其所含思想、方法的選擇和組織的水平，反映了學(xué)習(xí)者能力的差異。

(四)方法和數(shù)學(xué)方法

所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。人們通過長期的實踐，發(fā)現(xiàn)了許多運用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復(fù)運用了多次，并且都達到了預(yù)期的目的，便成為數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。

數(shù)學(xué)方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性。

數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數(shù)量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電腦的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強化正好是相輔相成。

宏觀的數(shù)學(xué)方法包括：模型方法，變換方法，對稱方法，無窮小方法，公理化方法，結(jié)構(gòu)方法，實驗方法。微觀的且在中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的基本數(shù)學(xué)方法大致可以分為以下三類：

(1)邏輯學(xué)中的方法。例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等。這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因運用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色。

(2)數(shù)學(xué)中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標(biāo)法。代數(shù)中常用圖象法，解析幾何中常用坐標(biāo)法)、向量法、比較法(數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同)、放縮法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法(這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同)等。這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛。

(3)數(shù)學(xué)中的特殊方法。例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等。這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時起著重要作用，不可等閑視之。

(五)方法和招術(shù)

如上所述，方法是解決思想、行為等問題的門路和程序，是思想的產(chǎn)物，是包含或體現(xiàn)著思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在選擇并實施方法的前期過程中，反映了學(xué)習(xí)者的能力和技能的高低；而在后期過程中，只反映了學(xué)習(xí)者的技能的差異。

所謂“招術(shù)”“招”字應(yīng)正為“著”字，本文仍用傳統(tǒng)的“一招一式”的說法。是指解決特殊問題的專用計策或手段，純屬于技能而不屬于能力。“招”的教育價值遠低于“法”(這里的“法”指“通法”)的價值。“法”的可仿效性帶有較為“普適”的意義，而“招”的“普適”要差得多；實施“招”要以能實施管著它的“法”為前提。

例如，待定系數(shù)法是一種特別有用的“法”。求二次函數(shù)的解析式時，用待定系數(shù)法根據(jù)圖象上三個點的坐標(biāo)求出解析式可看作第一“招”；根據(jù)頂點和另一點的坐標(biāo)求出解析式可看作第二“招”；根據(jù)與x軸交點和另一點的坐標(biāo)求出解析式可看作第三“招”。這三“招”各有奇妙之處。哪一“招”更好使用，要看條件和管著它們的“法”而定。教師授予學(xué)生“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”，最根本、最要緊的“法旨”就在于讓學(xué)生明確二次函數(shù)的解析式中自變量、函數(shù)值和圖象上點的橫、縱坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系；對于一般的點和特殊的點(例如頂點及與x軸的交點)，解析式可以有什么不同的反映。而這樣的“法旨”，恰恰體現(xiàn)了對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合的思想。由此看來，我國古代傳說中經(jīng)常提到的某些師傅對待弟子“給‘招’不給‘法’”的現(xiàn)象，在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中應(yīng)該盡量避免。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想和方法

(一)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想

中學(xué)數(shù)學(xué)教科書擔(dān)負著向?qū)W生傳授基本數(shù)學(xué)思想的責(zé)任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。　 1.滲透。“滲透”就是把某些抽象的數(shù)學(xué)思想逐漸“融進”具體的、實在的數(shù)學(xué)知識中，使學(xué)生對這些思想有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認識它們。要滲透的有集合思想、對應(yīng)思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計思想、極限思想等。前三種基本數(shù)學(xué)思想從初中一年級就開始滲透了，并貫徹于整個中學(xué)階段；抽樣統(tǒng)計思想可從初中三年級開始滲透，極限思想也可從初中三年級的教科書中安排類似于“關(guān)于圓周率π”這樣的閱讀材料開始滲透。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想，要注意根據(jù)人類的認識規(guī)律，一開始就采取擴大的公理體系。例如，教科書既可以把“同位角相等，兩直線平行”和它的逆命題都當(dāng)作公理，也可以把判定兩個三角形全等的三個命題“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”都當(dāng)作公理。

這種滲透是隨年級逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏圖或列舉法來表示集合，不等式(組)的解集可以用數(shù)軸表示或用不等式(組)表示；高中則是列舉法、描述法、文氏圖三者并舉，并同時允許用不等式(組)、區(qū)間或集合的描述法來表示實數(shù)集的某些子集。又如對應(yīng)思想，初中只用文字、數(shù)軸或平面直角坐標(biāo)系來講對應(yīng)；高中則在此基礎(chǔ)上引入了使用符號語言的對應(yīng)法則。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計思想和極限思想在初、高中階段的不同滲透水平，則是眾所周知的。“滲透”到一定程度，就是“介紹”的前奏了。

2.介紹。“介紹”就是把某些數(shù)學(xué)思想在適當(dāng)時候明確“引進”到數(shù)學(xué)知識中，使學(xué)生對這些思想有初步理解，這是理性認識的開始。要介紹的有符號與變元表示的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級逐步增加的。有的思想從初中一年級起就開始介紹(例如前四種基本數(shù)學(xué)思想)，有的則是先滲透后介紹(例如后兩種基本數(shù)學(xué)思想)。“介紹”與“滲透”的基本區(qū)別在于：“滲透”只要求學(xué)生知道有什么思想和是什么思想，而“介紹”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進而知道為什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并學(xué)會運用。作為補充，也可以就問題適時地向?qū)W生介紹如何運用一分為二的思想和整體思想。

3.突出。“突出”就是把某些數(shù)學(xué)思想經(jīng)常性地予以強調(diào)，并通過大量的綜合訓(xùn)練而達到靈活運用。它是在介紹的基礎(chǔ)上進行的，目的在于最大限度地發(fā)揮這些數(shù)學(xué)思想的功能。要突出的有數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想等。這些基本數(shù)學(xué)思想貫穿于整個中學(xué)階段，最重要、最常用，是中學(xué)數(shù)學(xué)的精髓，也最能長久保存在人一生的記憶之中。“介紹”與“突出”的基本區(qū)別在于：“介紹”只要求學(xué)生知道用什么和會用，而“突出”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進而知道選用和善用。作為補充，也可以就數(shù)學(xué)問題經(jīng)常向?qū)W生突出分類思想的運用。

(二)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)方法

篇11

中圖分類號：G623.5文獻標(biāo)識碼：B文章編號：1006-5962（2013）03-0228-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》總體目標(biāo)提出："獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。"。古人云："授人以魚，只供一飯之需；授人以漁，則一生受用無窮。"在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要學(xué)會的不是一道題，而是一種分析的方法；要學(xué)會的不是一類題，而是一種思想；要學(xué)會的并不是怎樣會做這道題，而是怎樣去分析、理解這類題，使之能力真正得到提高。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，應(yīng)讓學(xué)生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識。在多年的教學(xué)實踐中，我的感悟頗多：

1滲透化歸思想

1.1等量代換。 教學(xué)《平行四邊形面積的計算》時，課前2分鐘我播放了"曹沖稱象"的視頻動畫，引導(dǎo)學(xué)生明白這個故事給我們一個啟發(fā)：某些數(shù)學(xué)問題若直接考慮有困難，可以把原有的條件或問題用等價的量去代換，從而找到解題的線索。教學(xué)開始時，我通過創(chuàng)設(shè)"幫老師計算平行四邊形停車位的面積"這一生活情境，讓學(xué)生先猜想，再通過動手剪、拼等活動，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較拼出來的長方形的長、寬分別與平行四邊形的關(guān)系，使學(xué)生理解平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于長方形的寬，由此引導(dǎo)學(xué)生由長方形的面積=長×寬推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。

1.2化繁為簡。楊振寧先生曾經(jīng)說過："過去的學(xué)習(xí)方法是人家指出路你去走，新的學(xué)習(xí)方法是要自己找路去走。"為使學(xué)生對"簡化"思想和"轉(zhuǎn)化"策略體驗得更深刻，在教學(xué)《植樹問題》時，我把教材原題的"100米"改為1000米[同學(xué)們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹？ ]。我讓學(xué)生先進行猜想：一共需要多少棵樹呢？然后讓學(xué)生想想有沒有比較簡單的方法來驗證自己的答案？大部分學(xué)生說可用畫線段圖的方法，但一個學(xué)生提出質(zhì)疑："1000米要畫到什么時候？"這樣做更能突出"繁"，讓生感受到"繁"，才有"化繁"的觀念。待猜想答案呈現(xiàn)不一致后，引導(dǎo)學(xué)生得出需要取小單位量來研究，可以先從30米開始研究，這樣讓學(xué)生領(lǐng)悟到"解決復(fù)雜問題從簡單例子入手"的方法，體驗轉(zhuǎn)化思想。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們還可以充分挖掘教材，有意識地進行化歸思想的滲透，如：小數(shù)除法通過"商不變性質(zhì)"化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分數(shù)加減法化歸為同分母分數(shù)加減法；異分母分數(shù)比較大小通過"通分"化歸為同分母分數(shù)比較大小等；在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，如果我們不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺的轉(zhuǎn)化意識，將有利于強化解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧。

2滲透數(shù)形結(jié)合思想

華羅庚先生說過："數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。"教學(xué)時，可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。例如在《教學(xué)乘法分配律》時，如何讓學(xué)生理解這一公式呢？突破這個難點的關(guān)鍵就是要處理好數(shù)學(xué)知識的抽象性與小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾。在教學(xué)中，我用數(shù)學(xué)結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解。教學(xué)開始時，我在黑板上畫出了下圖：

畫完圖后，我讓學(xué)生求圖中大長方形的面積。有學(xué)生想到：（5+3）×2=8×2=16（c）我接著問：" 還有其他的方法嗎？"有學(xué)生想到：5×2+3×2 =10+6=16（cm2）這時，我啟發(fā)學(xué)生思考：用兩種方法求同一個大長方形的面積，結(jié)果相同，這時我們可以把這兩個算式合并起來，該怎么寫呢？學(xué)生就說（5+3）×2=5×2+3×2，這就自然而然地引出了乘法分配律。通過滲透"數(shù)形結(jié)合"的數(shù)學(xué)思想方法，由數(shù)想形、以形輔數(shù)，使抽象的數(shù)學(xué)定律直觀化、形象化 、簡單化，為具體形象思維向抽象邏輯思維過渡搭建了橋梁。

3滲透數(shù)學(xué)模型思想

所謂數(shù)學(xué)模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。

篇12

美國心理學(xué)家布魯納認為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指，“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理。”“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”數(shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分，下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學(xué)說中來看數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義。

1.“懂得基本原理使得學(xué)科更容易理解”。心理學(xué)認為“由于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)。”當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學(xué)習(xí)的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)中去，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。

2.有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記。”“學(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具。”由此可見，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的，無怪乎有人認為，對于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”

3.學(xué)習(xí)基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。”曹才翰教授也認為，“如果學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學(xué)習(xí)是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移。”美國心理學(xué)家賈德通過實驗證明，“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個先決條件，就是學(xué)生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學(xué)習(xí)中。”學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、方法有利于實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。

4.強調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學(xué)習(xí)，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙。”一般地講，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的界限還是比較清楚的，特別是中學(xué)數(shù)學(xué)的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學(xué)中要賦予它們以新的涵義。而在高等數(shù)學(xué)中幾乎全部保留下來的只有中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法以及與其關(guān)系密切的內(nèi)容，如集合、對應(yīng)等。因此，數(shù)學(xué)思想、方法是聯(lián)結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一條紅線。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學(xué)生只有通過對教材的學(xué)習(xí)，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。

深層知識蘊含于表層知識之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學(xué)生的表層知識達到一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題海”之苦，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。

那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。由于中學(xué)生認知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，而對有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過高。我們認為，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應(yīng)思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。（2）符合中學(xué)生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握。（3）在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機會比較多。（4）掌握這些思想可以為進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。

此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不同程度地有所體現(xiàn)，應(yīng)依據(jù)具體情況在教學(xué)中予以滲透。數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則，我們認為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)模型法，數(shù)形結(jié)合法，變換法，函數(shù)法和類分法等。一般講，中學(xué)數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的活動是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，運用數(shù)學(xué)方法，通過一系列數(shù)學(xué)技能操作來完成的。

四、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們在教學(xué)中的辯證統(tǒng)一性。基于上述認識，我們給出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個教學(xué)模式：操作—掌握—領(lǐng)悟。

對此模式作如下說明：（1）數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的。（2）“操作”是指表層知識教學(xué)，即基本知識與技能的教學(xué)。“操作”是數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的基礎(chǔ)。（3）“掌握”是指在表層知識教學(xué)過程中，學(xué)生對表層知識的掌握。學(xué)生掌握了一定量的數(shù)學(xué)表層知識，是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識的前提。（4）“領(lǐng)悟”是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對掌握的有關(guān)表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數(shù)學(xué)思想、方法有所悟，有所體會。數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學(xué)思想、方法交織在一起，在教學(xué)過程中依據(jù)具體情況在一段時間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法，效果可能更好些。

參考文獻：

篇13

在大學(xué)教數(shù)學(xué),我們應(yīng)該教學(xué)生什么?本人認為,最重要的是介紹數(shù)學(xué)的思想。數(shù)學(xué)最富有、最本質(zhì)的就是它的思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,古往今來,很多數(shù)學(xué)工作者,數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)愛好者都在關(guān)注數(shù)學(xué)思想的來源與發(fā)展,其中著名的《古今數(shù)學(xué)思想》這本書就重點闡述了重要數(shù)學(xué)思想的來源和發(fā)展,可見數(shù)學(xué)思想的重要性。我們還知道,問題是數(shù)學(xué)的心臟,方法是數(shù)學(xué)的行為,思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立,數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn),還是數(shù)學(xué)問題的解決,乃至整個“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建,核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。“數(shù)學(xué)科學(xué)”之所以從自然科學(xué)領(lǐng)域中分離出來,成為現(xiàn)代科學(xué)的十大部門之一,其實不是因為數(shù)學(xué)知識本身,而是因為數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識的重要作用。在一個人的一生中,最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識,更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識。因此我們應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中不失時機地進行思想方法的滲透。對數(shù)學(xué)思想方法的研究,不僅有利于指導(dǎo)學(xué)生將知識通過概括和比較上升為能力,且對培養(yǎng)思維素質(zhì)有著不可替代的作用。數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)從“隱含、滲透”階段進入第二輪的“介紹、運用”階段。因此,本文主要論述大學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想的運用和如何較好地把數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生。

大學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是微積分,首先介紹微積分中所用到的幾個數(shù)學(xué)思想。

1極限的思想

極限思想是微積分中最基本的數(shù)學(xué)思想。早在公元3世紀(jì),我國杰出數(shù)學(xué)家劉徽在創(chuàng)立割圓術(shù)的過程中就豐富和發(fā)展了極限思想,割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體而無所失矣。這就是對極限思想的精辟論述,很多問題用常量數(shù)學(xué)的方法無法解決,卻可用極限思想來解決。在微積分中體現(xiàn)在求曲邊梯形面積中,通過分割,代替,求和,取極限的思想解決曲邊梯形面積的問題。事實上,利用極限思想是人們能夠從有限中認識

無限,從近似中認識精確,從量變中認識質(zhì)變成為可能。

2函數(shù)和方程的思想

函數(shù)和方程的思想是對于數(shù)學(xué)問題要學(xué)會用變量和函數(shù)來思考,會轉(zhuǎn)化未知和已知的關(guān)系,它是永恒的好數(shù)學(xué)。如在證明方程根的存在性時,用到閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理,需要通過構(gòu)造一個函數(shù),并滿足零點定理的條件,由此,把方程問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題,并進一步說明了微積分所研究的主要對象就是函數(shù)。

3歸納概括的思想

歸納概括是把問題間共同的屬性概括成一種具體的概念,產(chǎn)生一種新的概念。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,有許多概念都不是孤立產(chǎn)生的,如導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生,它是通過解決實際問題:變速直線運動的速度和曲線的切線問題,得到二者在數(shù)量關(guān)系上的共性,即有關(guān)變化率的念都可以歸結(jié)為的形式,得出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念。如何較好地把數(shù)學(xué)思想介紹給學(xué)生? 這依賴于許多方面,如課程設(shè)計、教材編寫、教學(xué)形式、教學(xué)內(nèi)容等等。數(shù)學(xué)思想是不可能填鴨那樣灌輸給學(xué)生的。能否較好地把數(shù)學(xué)思想介紹給學(xué)生,要求是雙向的。既要求老師善于講,也要求學(xué)生有積極的態(tài)度和學(xué)習(xí)的動機,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和思考的能力,從而使學(xué)生易于理解數(shù)學(xué)思想,達到運用的目的,適用于未來。下面具體說明這幾個方面。

3.1態(tài)度和動機

“態(tài)度”是指一個人做事的細節(jié)精神,它能以周密、踏實的方式成就別人不能成就的事情。態(tài)度決定一切成為許多成功人的座右銘。對學(xué)生而言,擁有積極的態(tài)度必不可少,是因為他們肯定“今天”的無窮價值。動機包括愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),感覺到學(xué)習(xí)的需要,有目的的學(xué)習(xí),致力于數(shù)學(xué)。

3.2興趣

興趣是學(xué)習(xí)最有效的動力。我們常常教育學(xué)生要明確學(xué)習(xí)目的,端正學(xué)習(xí)態(tài)度,刻苦努力,等等。這些雖然必要,但是,單純地把學(xué)習(xí)當(dāng)成任務(wù)會給學(xué)生帶來太大的壓力。有了興趣,學(xué)習(xí)就如燃燒,可謂“星星之火,可以燎原”。正像燃燒產(chǎn)生的熱加快燃燒過程本身一樣,只要有興趣,學(xué)到的知識能擴大我們對學(xué)習(xí)的興趣,誘使我們主動地去學(xué)習(xí)新的東西。興趣不僅對學(xué)習(xí)重要,對事業(yè)上的努力同樣是重要的。數(shù)學(xué)家韋爾斯(An2drewWiles)十年磨一劍攻克費爾馬大定理,就是從小就迷上了這個世界難題。物理學(xué)家弗里希(O. R. Frisch) “科學(xué)家必定有孩童般的好奇心。

在大學(xué)期間培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣的有利的條件有三:一是數(shù)學(xué)本身的確有趣; 二是年輕人容易來興趣; 三是學(xué)生們暫時還沒太多其它的興趣。什么最能引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣? 是數(shù)學(xué)的美,學(xué)科的重要,還是教材的生動? 無疑這些都是重要的因素,但我認為,最最重要的還是老師。一堂課,一個定理,乃至一句話都可能使得學(xué)生對數(shù)學(xué)終身的愛。例如,數(shù)學(xué)家哈代(G. H. Hardy)說到: “My eyes were first opened by Prof Love,who first taught me a fewterms and gave me my first serious concep tion of analysis.”使學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣有時要因人而異,所以老師必須了解學(xué)生。

3.3思考

從笛卡爾(Descartes)的名言“我思,故我在”可知,思考的重要性是不容置疑的。孔子說過: “學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆。”如果不思考,就不是真正意義上的學(xué)習(xí)。科學(xué)的學(xué)習(xí)方法必定不能缺少思考。著名科學(xué)家牛頓在被問到是什么使得他發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律時,其回答非常簡單: “By thinking on it continually”。這看似簡單的回答卻給出了一個真理: 幾乎所有的偉大發(fā)現(xiàn)都歸功于不斷的思考。所以,學(xué)習(xí)的目的是為了提高自己的創(chuàng)新能力,只有創(chuàng)新才是推動社會進步的動力。而創(chuàng)新需要想像力。愛因斯坦說過: “Imagination ismore important thanknowledge.”但人不思考腦袋就會生銹,又哪來想像力呢?所以,大學(xué)里一定要從學(xué)生從繁忙的課時中解脫出來,多有時間思考。我相信,人就像愛做夢一樣,是天生就愛思考。而年輕學(xué)生們的想像力更為豐富。要讓他們這一特長得以發(fā)揮。我們一定讓學(xué)生敢于提問題,善于提問題,勤于提問題。大學(xué)如何較好地把數(shù)學(xué)思想介紹給學(xué)生及數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想的運用成為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中值得思考,重視的問題,這也是素質(zhì)教育所提出的要求。