引論：我們為您整理了13篇高中數學教師研修總結范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
做一個深刻細心的“我”。
教學生活中，許多時候感覺所教內容空洞膚淺，課堂平淡生硬，忽視或回避學生的思想，將知識點生拉硬拽地塞給學生，找不到教學的興奮點和成就感。這次研修過程中結合教學案例和專家點評，我發現：從教學過程的細微處入手，深入研究，仔細品析，每一處點滴中都有一個多彩的世界，每一個瞬間都有可能綻放絢麗的光彩。記得我在教學《在馬克思墓前的講話》時，泛泛地整體感知，解讀疑難字句，感覺枯燥無味。研修課例中的老師卻從文本的細微處入手，深入透析，發現問題的突破口和切入點。她在品讀的基礎上研究文中的關鍵字句，如文中最后一句“他的英明和事業將永垂不朽！”老師指導學生反復品讀，注意到了“將”字和感嘆號的妙用，學生在自主體驗探究的過程中，發現了馬克思一生的偉大功績和恩格斯對他的無限尊敬悼念之情。一堂課學生思維敏銳，情感豐富，生動精彩。
又如一位老師在教《胡同文化》時，從“北京的胡同像一塊大豆腐”這個比喻句切入，問這個比喻用的好不好？學生很快進入生動的語言文字當中，感悟出北京胡同彰顯出平民文化的內涵。這堂課不再是北京胡同的知識講解課，而是語文味十足的文化探究課。再如一位老師在教《貝多芬傳》時，緊緊抓住學生思維的閃光點，不斷學生促成有效的生成，將思維引向深入，不僅加深了對文本的理解，更培養了學生深入思考的學習習慣。這樣的課堂是鮮活的，是充滿靈性的。今后的教學，我會細致地研究教材和學生，精心地設計教學過程的每一個細節，從準備到反思，不放棄任何一處有價值的光束，相信自己的課堂也會充滿亮色。
做一個勇敢自信的“我”。
總覺得自己年輕，經驗不足，教學中，畏畏縮縮，視野狹窄，不敢創新，怕出亂子，怕學生考不好，這些因素一直牽絆著我前進的步子。尤其是在課堂教學過程中，按照舊有的模式展開，有時想設計一些學生活動，可又怕影響課堂質量和學生成績。而研修教學案例中的執教者大多都是青年教師，他們在課堂上，大膽嘗試，勇于創新，自己和學生都放開手腳，鼓勵學生自主探究，為學生創設空間有效拓展、發現創新。還有的老師在教《五人墓碑記》時直接把課堂搬到了課外----到校園里讀碑文，收到了可喜的效果。從他們那里看到的不僅是精彩的教學藝術，更有一種大膽創新的精神。我感到這是對我的一種鼓勵和召喚，在今后的教學中積極主動地接受新思想新理念，精心組織教學，勇敢地嘗試，多組織一些利于學生訓練能力提高素質的活動，如排演課本劇、朗誦比賽、專題講壇、人物專訪等等，給學生松綁，為他們搭建開放自由的語文學習平臺，培養他們的綜合素質，為他們的幸福生活和終身發展作鋪墊。
這次培訓使我更清晰地感受到了語文教學世界的博大與深邃，她有繽紛多彩的美景，更有我們施展才能的空間。自己雖如小草般普通平凡，但只要用心完善自己，歷練自己，也能創造出屬于自己的美麗，也能成為別人眼中的一處不凡風景！ (1) 同欄目文章推薦
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篇2
高中新課程實驗也會經歷“實驗階段―困惑階段―務實階段”三個不同的發展階段。由于甘肅省甘南藏族自治州（以下簡稱“我州”）受到經濟和自然條件等客觀因素的制約，數學教師隊伍的結構和質量及專業化水準距離新課程的要求尚有較大差距，致使在實踐中遇到了前所未有的困難、問題與矛盾。課改能否取得實效，能否逐步得到學生、家長以及社會的普遍認可和接受，除外在因素外，關鍵取決于教師實施和駕馭新課程的能力與水平。作為實施者，要想盡快適應課改需要，應注重以下幾方面：
一、主動外訓，重在“學”字
我州高中數學教師在新課程實施前雖參加過一些相關培訓，但與省內教育發達地區相比，很多教師仍對理念的解讀和課改的緊迫性、長期性、復雜性及艱巨性認識還不夠到位，在一定程度上阻礙了數學課改的有效實施。新的教育理念能有效地規范我們的教育實踐和教育行為，提升教學質量。要想與新課程一同成長，必須積極主動地爭取外訓取經，這是轉變觀念最直接、最有效的學習途徑。出去聆聽課改專家的理論指導，接受先進理念的灌輸，珍惜課堂觀摩等實踐活動，開闊眼界，增長見識，切實領悟課改之“新”。相反，做井底之蛙，不僅收效甚微，還可能導致課改的異化。
二、強化內修，務好“實”字
要真正做到有效落實課程理念、促進學生全面發展，還需長期不斷地深入研修和實踐探索。一要解讀《高中數學新課標》，詳細研究課程性質、設計思路、課程目標、內容標準、教材編寫建議及首次采取的學分制辦法等。二要解讀數學新課程實驗教材，徹底搞清楚教材的編寫意圖、內容、順序、特點及實施建議，只有深入剖析，才能充分有效地運用好這一課程資源。三要邊實踐邊總結。在教學實踐中探尋各種必修模塊的教學順序及處理策略，即如何做好初高中的內容銜接，如何正確對待教材與教輔的關系，如何把握教材的深度，面向高考哪些內容還需擴展和補充等等，這些都需要我們自己去思考和解決。四要盡快學習信息技術，注重利用網絡資源，提高課堂教學質量，適應教學發展的需要。
三、通力合作，突出“效”字
藏區數學新課改對學校管理和教師個人都提出了較高的要求。目前我州學校規模相對較小、校點多，分布散，在辦學條件、管理水平、師資力量等方面與課改的要求差距較大，若完全依靠個人的力量來有效實施教學工作是非常艱難的，需要轉變觀念，走出小家，與州內兄弟學校加強交流合作，互相學習，攜手共進，借集體智慧解決困惑，提高效率。因同域教師有著相同的教學環境、類似的教學經歷和共同的努力方向，可建立課改研究團體，組織校際交流，發揮輻射作用。外請專家，內舉案例，拿出示范，給予一線教師“看得見”的幫助。實踐證明，在課程實驗階段，只有通力合作，才能有效推廣成功經驗、有力推進課程實施；孤軍作戰，閉門造車，則很難取得實效性和有所突破。
四、深刻反思，貴于“悟”字
自我反思是教師專業發展和自我成長的核心因素，在精心實驗的同時，更要重視教學反思。課前細想：學生已有哪些生活經驗和知識儲備？根據新理念怎樣設計教學方案？如此安排的課堂結構是否科學合理、適合學情？如何充分發揮學生的能動效應？課堂可能會出現哪些情況？遇到相關難題該怎樣處理？在教學設施短缺的情況下如何上好課？可以借鑒哪些做法？課中應變：課堂為什么會出現這些問題？我該如何調整自己的教學計劃？采取哪些有效的措施和策略才能確保整個教學過程沿著最佳的軌跡進行？課后慎思：我的教學有效嗎？是否出現令人驚喜的方面？亮點產生的原因是什么？學生有何收益？哪些方面還需改進？等等，只有堅持不懈地進行反思，才能不斷提高我們的教研能力、教學水平和專業素質。
隨著甘肅藏區高中數學新課程的深入開展，數學教師應該擁有新的頭腦、新的思維，眼前沒有現成的模式和答案，只有直面現實，積極應對，靠不斷實踐、研修、反思和創新來提高和完善自己，才能有效完成新課程實驗工作。
篇3
第一、要提到的是我們應更新數學教學理念。新的高中數學課程標準在課程性質、課程基本理念、課程設計思路、課程目標、內容標準、實施建議等多個方面做了詳細的闡述，對我們教師的基本素養提出了更高的要求。它要求我們教師要更新數學教學理念。比如提供多樣課程，適應個性選擇；倡導積極主動勇于探索的學習方式；發展學生的數學應用意識；體現數學的文化價值等共10個方面的教學理念。而這些教學理念應用在課堂教學中，就是如何理解教學過程，如何體現學生在教學中的主體地位。自主學習、探究式學習、合作學習等新的教學模式在很多地方已經展開大面積應用。
《高中數學課程標準》的實施，對高中數學教學來說是數學教育觀念上的一場變革。評判青年數學教師是否有較高的數學素養，不僅要看他掌握數學知識量的多寡，更重要的是看他在談論數學時的深度和廣度、使用數學時所反映出來的意識水平以及對數學在社會、生活中重要性的認識深度。這就要求作為青年數學教師，既要對傳統現代數學教學觀進行合理繼承和發揚，又要樹立現代數學觀，包括：（1）系統集合觀；（2）離散連續觀；（3）無限逼近觀；（4）量化測度觀；（5）抽象推理觀。只有很好地掌握現代數學觀，才能在自己的教學實踐中去影響、幫助學生形成現代的數學觀念，并用之去分析問題和解決問題。
第二、我們要鞏固和完善專業素質。“工欲善其事，必先利其器”。新課標強調：既要培養學生的科學素養又要培養其人文素養。教學向學生展現的應是科學世界、生活世界和人文世界的統一；強調各學科之間的溝通與綜合。這就要求教師首先要全面擴展個人的各方面修養，淡化自己的學科角色。高中數學課程分為必修和選修兩類課程。必修課程包括五個模塊：集合與函數，立體幾何初步初步與平面幾何初步，統計和概率，三角函數與三角恒等變換，解三角形、數列與不等式。選修課程設計的范圍較廣，涉及四個系列，包括五個模塊和十六個專題。必修部分，老教師一般都沒多大的問題，選修部分就不一樣了。沒有教過，甚至自己學的都不一定好。因此如何應對課標中新增加的內容，是擺在我們教師面前的一個難題。“沒有一桶水，就不能給學生一碗水”所以，我們作為數學教師，應在更高的高度學習數學專業知識，熟練的掌握數學教材中的每一個知識點；認真研究課程標準，熟悉所教每一個知識點的課標要求，設計好每一節課的教學目標。這樣我們才能有的放矢，給我們的數學課堂定好位，制好靶，也才能夠收放自如的把握課堂教學，培養多層次的數學人才。
第三，我們要學習新課程改革的先進經驗。“閉門造車”在教育快速發展的今天已經行不通了，不開放、不學習、不進步，是要被社會所淘汰的。當前教育教學改革在全國普遍展開，各地都涌現出了大量嘗試改革，并取得一定成果的成功案例。我們一線的數學教師可通過參觀學習、觀看光盤錄像、瀏覽網絡等方式學習新的教學改革的案例，吸取他們先進的教學經驗，并在自己的課堂教學中不斷嘗試、改進，逐漸形成自己的教學風格。
第四，我們要提高自己數學教學的技能。高中數學的專業性質很強，要教好它，就必須具備數學教學的專業技能。在社會不斷發展的今天，學生的心理狀態和數學水平也都在悄然的發生著變化，有些變化甚至是不利于我們教學的。比如好多的學生不看好我們的教育方式，不喜歡有難度的高中數學，懶于計算等等現象。這就需要我們教師與時俱進，學習新的教育教學手段和教育技術，用更加直觀、形象、生動的教學形式吸引學生，培養學生學習數學的興趣，調動他們學習數學的積極性。在這方面，多媒體展示和互動式教學平臺就比傳統手段有更好的效果，有的地方甚至出現了移動媒體的教學方式。因此，我們要虛心的向年輕的教師學習，擠出更多的時間學習新的教育技術，跟上時代的步伐。
第五，我們要不斷學習，提高教育教學的理論修養，學會反思，從校本研修的角度提高自己的教育教學修養。
我們數學教師看過幾本教育方面的論著？蘇霍姆林斯基、奧蘇伯爾這樣的教育大家，我們知道多少呢？也許許多教師都說沒有時間和精力去拜讀，但新的課程改革亟待我們教師提高自己的現代教育理論水平，就是說我們已經到了非學不可的程度了。參加繼續教育和各級教育部門的教師培訓是提高理論水平的一個有效手段。除此之外，我們還要擠出寶貴的時間去拜讀那些現代教育大家們的論著，提高教育教學的理論水平。
第六，我們還要擴充和提高其他方面的素養。比如教育教學態度的素養。數學教師太辛苦，這是大多數數學教師的心理認識，高考的壓力、繁重的教學工作，要做到“苦中有樂”，我們就必須學會自我調節。再如教師的人文素養。許多優秀的數學教師，都愛好讀古今中外的文學名著，喜歡看時興的文學雜志，這樣的愛好既可以舒緩我們緊張的教學壓力，還可以陶冶我們的情操，提高我們的人文素養。
總之，新的課程改革需要我們數學教師更高水平的教學素養。恪守“給學生一杯水，自己要有一桶水”是不夠的，青年數學教師應不斷總結經驗，使自己知識形成“源頭活水”，同時，對自己提出學者化的要求，方可使教學工作永葆青春活力。順應教育的改革大潮，積極參與教學改革，提高自身的教學素養和教學水平，向著更高的人生目標努力前行，我們才會在自己的工作中取得更好的成績，收獲更多的教育果實。
參考文獻：
篇4
在這個學期里，我又有什么地方進步與不足之處呢?
由于這個學期數學要參加學業水平考試，所以大多數為復習課。我們數學組經過談論后，是進行模塊復習，到最后階段進行模擬練習。而他們基礎薄弱，我是對每個模塊的每個知識點進行復習應用。課后及時布置作業鞏固，然后每周進行測試。測試還有要求。否則要進行補考。這樣做對鞏固基礎確實不錯。但是也是存在些問題：這效果可能是題海戰術堆積出來的效果，而不是對數學本質的理解產生的。所以我的任務任重而道遠。需要我繼續努力。
(一)學生方面
1、學生不能屈服于數學。
很多同學很怕數學而不學數學。要引導學生，及時數學再難也不要放棄，要了解它，發現它的美，并熱愛它。
2、學生要提高數學閱讀能力。
要教于學生學會去讀題目，學會分析題目，學會根據條件架橋得到結論。最重要的是，對數學實質的理解。
3、學生要有專注的精神和良好的學習習慣。
很多學生只是為了得到題目的答案而做題。而不會提煉總結題型方法。這點也要引導學生學會。接下來，要引導學生養成錯題集的習慣。還有就是做作業的習慣。批改后一定要進行糾正與反思。
(二)教師自身方面
1、學校組織的公開課有去聽，但是沒有好好的評過課;
自己也很少開公開課。以后要多開公開課，暴露自己的問題然后及時糾正。
2、課前有備課，但是沒有進行課后備課。
所以，對自己在教材理解與處理上，或者問題的引導上處理上存在不足之處。有待加強。
3、自己的做題能力要繼續提高。
我有段時間采取過每天做一道高考題，然后去分析并看能否用多種方法去做，或者對某個知識點進行深層次的理解。很可惜，毅力不夠，只支持了一小段時間。接下來要再接再厲。
以上是我這個學期的教學總結。需要實際行動的事情很多，有時我也可能會出現倦怠、懶散期，希望我自己是螺旋式上升的。
高中數學教學總結2這個學期我很榮幸地參加了高中數學教師研修，研修的內容豐富多彩，研修的方式多種多樣，既有專家的報告，又有學科帶頭人的核心理念，還有實體課的觀摩研討。為期五天的培訓，我感覺每天都是充實的，因為每天都能面對不同風格的講師，每天都能感受到思想火花的沖擊。在研修中，我進一步認識了新課程的發展方向和目標，反思了自己以往在工作中的不足。作為一名青年教師，我深知自己在教學上有待改進，但是，經過一段時間的學習，我感覺自己受益匪淺。一些對教育教學工作很有見解的專家以鮮活的案例和豐富的知識內涵，給了我具體的操作指導，使我的教育觀念進一步得到了更新。
首先，在研修過程中，我深刻認識到以往“滿堂灌”的教學方式固然錯誤，但隨著不斷提倡教學改革的今天，教師似乎又走入了讓學生“過度”研討的誤區。有的教師在大多數課中，將大部分時間或全部時間讓學生探究或做題或上臺講演，這樣的做法并不正確。課堂不應該拘泥于一種形式，“純講授”或“純探究”，而應該因“課”制宜，該以講授為主的就講授，以探究為主的就探究，還可以多種教學手段同時使用。所以在不斷推行教育改革的今天，總是探究的教育理念也片面化了。
其次，在鮮活的教學案例中，我學到了不少的教學經驗。關于選修1-2和2-2中一些課的教學素材的選取，我有了進一步的理解。對于不同層次的學生，有不同的教授方法，書上的素材不一定非講不可，總之適合學生的素材才是最好的，而非“教材”上的是必選的。
最后，在教學中要努力實現三個轉變：(1)教師“學生觀”的轉變。做到用學生的心看待一切，不歧視學生，多賞識學生，達到班上“沒有差生，只有差異”。(2)教師角色的轉變。教學過程中，老師是學生的朋友，是學習活動的組織者、引導者，而不是統治者、長官。教學過程是師生平等對話的過程，是師生雙方交往共同發展的互動過程。(3)教學方式的轉變。教師課堂上教學過程是師生互動過程，學生學習過程不僅要用腦子想而且要用眼睛看，用耳朵聽，用嘴說，用手操作。即用自己的親身經歷、用自己的心靈去感悟，教師要積極參與學生的學習過程。學生才能無拘無束的置身于其中，嘗試學習，享受學習的樂趣。課堂才能煥發無限的生命力，學生思維活躍，熱情高漲，真正成為了學習的主人、課堂的主角。(4)在教學過程中做到：給學生一些權利，讓他們自己去選擇。給學生一些機會，讓他們自己去體驗。給學生一點困難，讓他們自己去解決。給學生一個問題，讓他們自己去找答案。給學生一片空間，讓他們自己向前走。
總之，這次研修我學到了很多實踐知識。今后我在面對新課程中，會確定更高層次的教學目標。對于教學課而言，不能光是知識的傳授，而是包括知識與技能、思考、解決問題、情感與態度等幾個方面。那種追求“能夠教好一節課”或“教出了幾個能考高分的學生”為目的的教學已經不符合課改精神了。教會學生知識，教給學生方法，教給學生獨立和生存的能力將會成為我的職業追求。
高中數學教學總結3經過這次的階段性培訓和聆聽專家的講解，我對新課改教學有了一個較系統和認識。基本適應了新課改的要求，以后教學中要進一步完善實現新課改的教學理念和教學方式，繼續積極探索新形勢下新的、更適合學生的教學模式，為今后我校的發展奠定好的基礎。
一、轉變教學理念。
理念的轉變，是適應數學新課改的根本前提。新課程體系要求建立平等和諧的新型師生關系。“重結果輕過程”是傳統數學課堂教學中的弊端。重結果就是教師在教學中只重視教學的結果，甚至讓學生去背誦“標準答案”。重過程就是教師在教學中把教學的重點放在過程上，放在揭示知識形成的規律上，讓學生通過感知——概括——應用的思維過程去掌握知識，掌握規律。地理課程均以學生為本，以促進學生的發展為總目標。重視學習生活中的終生發展有用的知識，滿足學生學習與發展的需要，重視培養學生形成正確的數學觀念。
新課程改革要求教師以人為本，它突出培養學生的創新和實踐能力、收集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流協作的能力，發展學生對自然和社會的責任感。另外還要求讓每個學生擁有健康的身心，優良的品質和終身學習的愿望與能力，科學和人文素養。養成健康的審美情趣和生活方式。從而實現全體學生的發展，以及學生個體的全面發展。
二、高中數學課程重視探究，注重過程與結果評價的結合
高中數學課程又提出并且倡導自主學習、合作學習和探究學習，重視學生的探究活動，不僅是數學課程而且是這次新一輪課程總體改革的重要理念。還要讓學生自己觀察、操作、練習、驗證、搜尋、思索、判斷、分析……。這樣既可提高學習對學生的吸引力，還能培養學生的實踐能力，更能在實踐過程中發現問題，進而在解決問題的過程中激發學生的潛能和創造力，有利于學生素質的全面提高。重視反映學生發展狀況的過程性評價，實現評價目標多元化、評價手段多樣化，強調形成性評價與終結性評價相結合、定性評價與定量評價相結合、反思性評價與鼓勵性評價相結合”。
三、改變學生的學習方式。
新課程積極倡導“自主、合作、探究”的學習方式。通過近幾年的教學實踐，學生的學習方式有了很大的轉變，學生的主動學習意識不斷增強。
1、培養學生學習的興趣和自學能力。
數學學科的綜合性、應用性和實踐性為學生自主學習提供了廣闊的發展空間。課堂上教師應留給學生一定的時間和空間，將主動權交給學生，讓學生主動探究、自主學習。
2、不要讓“自主”變成了放任。
只要走進課堂，就會發現：老師把一節課的問題引領呈現出來后，學習通過自主學習，小組合作以及組內、全班展示后，大多問題都可以學習明白，教師再重點進行點撥。這種學習方式，確實有利于提高學生學習數學的積極性和主動性，特別是有利于調動學生的學習興趣和張揚學生的個性，彌補了傳統教學的不足。讓學生的自主與教師的引導合而為一，高度統一，相互促進。關鍵是我們在教學過程中要尋找衡點，做到“導”“放”有度。
3、不要讓“合作”停留于形式。
我們經常看到課堂上在學生沒有充分思考的情況下就進行合作學習的情況，由于學生對教材的理解還不深入，對客觀事物的認識也不深刻，這樣的合作只能流于形式，只能是為個別優生提供展示的機會，小組合作加工整理的結果與所得也是膚淺的、片面的。指導合作學習時要注意：一是做好合作準備。對每組的學生要教給他們學習方法。另外在小組合作學習之前，教師一定要留給學生充足的獨立思考的時間，學生必須對所需要研究的問題有初步的認識和了解，然后再進行小組合作學習。二是明確合作目標。在小組合作之前教師要讓學生明確小組合作的目的是什么通過合作要達到什么目標，各小組在合作中擔任什么角色、需要完成什么任務，從而有的放矢的讓學生進行小組合作學習。
四、教學中利用現代化教學手段提高興趣。
利用現代化教學手段培養學生創新思維。現代教學手段大大提高了課堂教學效率，激發學生學習地理的興趣。教師應據一定的教學目標、教學內容和學生的實際、對多媒體素材進行篩選，再進行教學，如可用計算機將靜止、枯燥的知識轉化成圖文并茂的動態知識。
總之，新課標的學習過程也是一個理性和創造的過程，需要每個教育工作者在把握學生學習心理的基礎上，對它進行深入的研究到“導”與“放”的切入點，真真落實到實踐中來。
高中數學教學總結420__年10月24—11月1日，我有幸在省教育廳國培辦的推薦和我們學校大力支持下和來自福建的另外三名教師一起參加了由__師范大學承辦的“國培計劃(20__)”高中數學一線優秀教師示范培訓，本次培訓有來自12個省份的50位一線教師。本次培訓緊緊圍繞“一線優秀教師技能培訓”這一基本任務，以“數學教師課堂教學能力提升”為主線，以“參與式”為主要培訓方式，提升數學教師的“課堂教學設計能力，課堂教學創新能力，課堂教學實踐能力”，短暫緊湊的10天培訓，領略了高校專家的樸實、嚴謹、豐厚的數學底蘊、欣賞了國內特級名優教師的靈動豐滿的數學報告、折服于同班同學踏實上進的學習特質、陶醉于和諧融洽的同學關系。短短的培訓，深深的緣分，遠遠的發展在路上，甚有一種踏花歸來馬蹄香的意味!現將培訓學習情況匯報如下：
一、專家講座精彩樸實
本次培訓以學科專業技能提升為主旨，聽取了11位國培專家的專題講座，既有中學數學泰斗級的《數學教育學報》副主編、天津師范大學王光明教授，有來人民教育出版社中學數學室主任、課程教材研究所研究員、《普通高中課程標準實驗教科書數學》副主編章建躍教授，數學教學科研專家張生春教授，也有中學教研型專家知名特級教師連春興、劉貴老師，有教學一線的衡水中學數學教科室主任褚艷春主任，還有學校教育管理方面的引領者石家莊一中校長、全國知名的課改專家婁延國博士、衡水中學分管德育的郗會所副校長、邯鄲一中高三年級主任秦喆特級教師。
章建躍教授作了題為《數學學習與智慧發展》的專題報告，既有高屋建瓴的頂層設計和理論指導，又有對具體典型案例的剖析和設計，讓全體學員經歷了一次頭腦風暴的沖擊，深深感受到了高中數學課程改革的必要性以及對高中教師專業能力提高的迫切性;張生春教授從傳統的聽評課與基于證據的聽評課的案例、基于證據的聽評課、如何開發工具三個方面具體闡述，并結合我們高中教學實際給出了具體真正意義上的其于證據的聽評課做法;劉貴老師對數學高考、數學競賽的獨到見解、精辟領悟讓人折服，也讓我們感受了他對數學編題、解題的巧妙與靈動;秦喆老師作為一個年級部主任從如何關愛學生開設了題為《成就學生，做最優秀的自己!》專題講座，他認為好父母都是學出來的，好孩子都是教出來的，好習慣都是養出來的，好成績都是幫出來的，好溝通都是聽出來的，好成績是夸出來的，讓我啟發很大。當然，本次培訓匯聚著各地優秀的學員，其出彩的課堂教學，豐滿的數學講座，嫻熟的教學技術讓學員們深受啟發。
二、研討交流充分有效
為了讓全國各地學員有充分的交流和借鑒，本次培訓還開展了以高中數學有效教學策略研討和校本研修的組織與實施為主題的兩次主題研討，并分別到石家莊一中和衡水中學進行了兩節課同課異構教學交流。兩次主題研討中各小組討論充分，能圍繞主題主動交流自己學校的做法，提出各自的見解，在“校本研修的組織與實施”主題研討中，華師大附中周珂老師作為國內一流學校代表做了《兼收并蓄百花齊放》的主題發言，為了襯托他們的高、大、上，我作為山區縣級學校代表做了《名師引領聯動研修》的主題發言，主要介紹了我們學校成立名師工作室的做法和主要職責及職能，也引起了有類似情況學校教師的共鳴。另外為橫向比較應試教育和素質教育的不同課堂表現，我們選派了素質教育貫徹得比較好的上海青浦中學一位女教師與我們認為應試教育重災區衡水中學進行同課異構，發揮了全班同學的智慧打造了一節公開課和衡水中學的劉志云老師PK，總體而言，我們并沒有感受到這兩種課堂的明顯差異，沒有看到到我們原來想象中應試教育的課堂場景，整個課堂氣氛活躍，學生回答問題和思考都積極主動，不做作，不作秀，課堂樸實但高效。
三、實地考察收獲滿滿
為近距離感受名校的教改與校本研修的實施，國培辦特別安排了我們在石家莊一中和衡水中學進行了為期兩天的學習考察，其中石家莊一中呆了半天，衡水中學足足呆了一天半。兩天的實地考察，讓我們近距離感受到了__省兩所名校的校園文化和學校的精細管理，特別值得一提的是在衡水中學所見所聞給我的震撼：
1.視覺震撼
清北街。還不到校門，就看到道路兩旁墻壁上的宣傳榜，一張張學生的照片，全是20__年的清華北大錄取的學生，幾乎占了老校區旁邊的整條街，被當地人稱為清北街。今年有119名學生被清華北大錄取，17名考入香港大學等港校，72名學生被英國帝國理工學院，加拿大多倫多大學等國外名校錄取。這種街道也許只有衡水才有，這種成績著實讓人震撼。
不可思議的跑操。衡水中學的早操和課間操真的是用語言無法言表。早晨5點30分學生起床后，只見宿舍樓里面開始蜂擁走出學生，出樓之后學生馬上開始跑步前進。我看到他們的手里都還拿著一些東西，走近了一看，原來學生拿著卷子、書本以及各種手抄的資料。只見他們走到跑道上站好了就開始背書，一會兒跑道上的人越來越多，無一例外，都是到了操場就開始背書----原來他們是利用跑操前的一點時間在背書，真的是點滴時間都不浪費。隊伍站好了，一聲哨令，開始跑操，所有人緊貼著，間距很小，后面的人跑得腳正好插在前面同學的抬起的腳跟下面，步調完全一致，沒有任何人跑錯腳步。實際上只要一個人跑錯了，這一排人都會倒下，但是跑得并不慢。班級之間的間距不變，絕對沒有停下的現象。學生的口號震耳欲聾，而且都是勵志的口號，并不是簡單的1234，努力奮斗、拼搏進取、永爭第一、舍我其誰等等的口號比比皆是。
自習、午休靜悄悄。衡水中學老校區的校舍呈回字形，晚自習上課鈴響10秒鐘不到，整幢大樓沒有任何的吵鬧聲，我們當時在場的50多位參觀老師都覺得不可思議，但卻真實展現在我們面前。自習課更是聽不到、也看不到有學生在討論、閑聊、打鬧現象，所有學生都專心的做自己的事情。中午12點45分午休時間一到，整個宿舍區也如無人一般。
校園行人急。在校園里走的學生老師大都快步如飛，沒人慢騰騰的走路，不像我們的學生天天在校園里像逛街一樣。而且學生的手里要么拿著各種學習資料，要么空著手，可是我們的學生手里拿著的是飲料瓶、雪糕、點心……。
2.制度震撼
衡中的管理制度非常嚴厲：學生全部寄宿學校，所有學生回家只準帶牛奶、香蕉、蘋果、桔子和餅干類點心，其他的不準帶，否則回家一個周接受家長再教育;不準在食堂和宿舍以外的任何地方吃東西，否則回家一個周;不準帶手機入校，否則回家一個月;男女同學非正常接觸，回家一個月;學生打架，立即開除;學生談戀愛，立即開除;學生不能跑操要有縣級以上醫院的證明經過班主任、年級主任、學校教育處干事、教育處主任等人的審核，最后由分管教育處的副校長批準，即便如此也還得到操場讀書。若學生要返校，必須學生真正反思好，填寫好反思表后，由家長領著學生過四關：一是到班主任處由班主任簽字認可反思情況，二是到級部主任處簽字，三是到分管校長處簽字，四是到教育處蓋章。如此嚴格繁瑣的管理程序，肯定讓違紀學生望而生畏，也許正是因為這樣的管理制度，學生幾乎沒有違紀的，更不要說各種嚴重違紀的發生了，在衡中誰要是被處罰接受家長再教育那是很沒有面子而且損失很大(七天以上不能聽課)的事情，而且在衡中由于任何一個決定不是哪一個人說了算，所以沒有情分面子會起到什么作用。據他們的副校長介紹，衡水市的市委書記在公開場合表態，如果介紹一兩個學生進衡中沒有問題，但如果在衡中因違紀要去說情，門兒都沒有。在晚自習參觀回來的路上還有一個小插曲，我們離開校園時，但門衛就是不讓我們走，說是沒有學校安保處的許可，雖然有一個衡中本校的帶隊老師與門衛交涉也不行。二十幾分鐘以后，有了安保出的通知，我們才得以離開。管中窺豹，可見一斑。
3.細節震撼
學生常規管理精細。據了解學校實行全封閉管理，所有學生(三個年段，每個年段60個班，每個班級80到100人不等)全部住校，上課時宿舍區和教學區隔絕(上鎖)。學校制度、活動非常之多，且都有嚴格的規范要求。常規檢查非常細致。僅從張貼的各種檢查表就可看出：有“講科學、行規范、上水平”教育實踐活動公開欄，內容包括：風采展示臺、不良行為曝光臺;有男生樓、女生樓檢查量化表，檢查項目包括衛生、安全、物品排放等40余項，每天檢查，每天公布;有學生會聯查表、跑操檢查公布表、自習和作業檢查情況公布表;有《班執勤所查不文明行為匯總單》，記載的內容：跑步就餐、男女共餐、就餐插隊、走廊長明燈等。
調研考試安排精細。據了解本學期高三安排了四次調研考試，一次期中考試，高一高二也至少三次調研考試。考試的組織非常嚴密細致。僅從宣傳欄、走廊張貼物等就可略見一斑。調研考試前，對命題范圍、題型與分值、考察內容都有明確的命題規定。學校專門制訂了《衡水中學試題評價方案》，對試題比例、試題區分度、試題科學性、嚴密性及試題打印質量等都進行嚴格的評價。調研考試期間，有一張高三第二次調研考試活動安排表，何時上課、何時就餐、何時自習，精確到某一分鐘;還發現有一張調研考試期間臨時課程表，安排到每節課、每節自習。每次調研考試結束后工作做得更細，至少做好以下幾點：一是評出優秀師徒(實際相當于師生成長共同體，教師評選先進時，學生都幫著給拉票);二是評出紅旗備課組、學科第一(教學業務系列分析評價);三是評出雙優班集體、優秀班主任(管理系列分析評價);四是評出清華北大希望之星，評出理科狀元、文科狀元希望之星(尖子生情況分析);五是對新老校區各段人數進行對比;六是對各學科系列排名變化進行對比;七是對各班成績變化情況進行對比(以上內容全部在顯眼位置張榜公布).
教學細致。教師講課非常細致，就是實驗班的學生，進行一輪復習也是講的極其細致，完全不因學生的基礎較好而糊弄了事，真的做到了每一個知識點都不漏;教師給學生布置作業，更是分的很細，必做、選作、自助餐，怎么收、怎么批、怎么改、怎么講都規定的詳細的很;課程表安排的細，比如英語課，規定了哪一節是上新授課、聽力課、自習課、講評課，其他學科也是按照學科特點進行了相應的設置……。
4.德育震撼
培養學生堅強的意志。衡水中學從1984年至今，每年對高一學生進行軍訓，而且每次時間都長達__天。除此之外，學校還要對高一新生進行一次80華里的遠足活動，他們把這項活動稱為“砥礪意志的”。80華里，對于很多孩子來說是一個極大的挑戰，但沒有人會退縮，也不允許請假。不難想象，有了這樣的經歷，這樣的感悟的學生，對待困難、對待學習、對待未來會是怎樣一種態度。
說實話在去衡水中學之前，培訓班的大多教師(包括我自已)對衡水中學都是帶著抵觸和偏見情緒，但學習考察完后，對衡水中學的管理和教學都重新定位，它一定是有過人之處，才能引領全國的高考，造成這么大的轟動!
總之，本次學習培訓，不僅拓寬了我的視野，還豐富了我的實踐經驗，更讓我的思想得到了升華，使我對數學教學有了更新的認識。“刀不磨要生銹，人不學要落后”，在今后的教學工作中，我會繼續努力學習，鉆研教學業務，我也相信在傾聽、反思、實踐中，我的教學之路會愈趨成熟，相信會做得更好。
高中數學教學總結5數學是高考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。進入高中以后，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多。但主要是由于同學們不了解高中數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。在此結合高中數學教學內容的特點和高中教學經驗，談一談高中數學學習方法，供同學參考。
一：先注意以下三點。
一)、課內重視聽講，課后及時復習。
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。
二)、適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三)、調整心態，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
二：初中數學與高中數學的比較。
一)、初中數學與高中數學的差異。
1、知識差異。
初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“00—1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“--3000”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積;還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，(=6種);②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次?(答： =3種)高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。
2、學習方法的差異。
(1)初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多(如：高一有八門課同時學習)，每天至少上八節課，自習時間四節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，高中數學教師將不能向初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就不能向初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。
(2)模仿與創新的區別。
初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理較多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即使就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度。現在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。
3、學生自學能力的差異
初中學生自學能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題(不全是)，學生不需自學。但高中的知識面廣，知識全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。
其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。
4、思維習慣上的差異
初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。
5、定量與變量的差異
初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。
二)高中數學與初中數學特點的變化。
1、數學語言在抽象程度上突變
初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言等。
2、思維方法向理性層次躍遷
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。
3、知識內容的整體數量劇增
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。
4、知識的獨立性大
初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便。因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成(如高一有集合，命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等)，經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。
三、如何學好高中數學。
一)、培養良好的學習興趣。
兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數學興趣呢?
1、課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。
2、聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。
聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。
3、思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。
4、聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的?
5、把概念回歸自然。
所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念、直角坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。
二)、建立良好的學習數學習慣。
習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。良好的學習數學習慣還包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。
三)、有意識培養自己的各方面能力。
數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。
四)、及時了解、掌握常用的數學思想和方法。
學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。
五)、逐步形成 “以我為主”的學習模式。
數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇于探索的創新精神;正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優良心理品質;在學習過程中，要遵循認識規律，善于開動腦筋，積極主動去發現問題，注重新舊知識間的內在聯系，不滿足于現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。
六)、針對自己的學習情況，采取一些具體的措施。
記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中擴展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。
熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然;經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題歸納于同一知識方法。
閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。
及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏固，消滅前學后忘。學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網絡化。
經常在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。
無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。
七)、認真聽好每一節棵。
在新學期要上好每一節課，數學課有知識的發生和形成的概念課，有解題思路探索和規律總結的習題課，有數學思想方法提煉和聯系實際的復習課。要上好這些課來學會數學知識，掌握學習數學的方法。
概念課
要重視教學過程，要積極體驗知識產生、發展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認識知識發生的過程，理解公式、定理、法則的推導過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、發展過程當中，理解到學會它的樂趣;在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。
習題課
要掌握“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發現創造性的證法及解法，學會“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神;對綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進”，也就是把一個比較復雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規律，然后再來一個飛躍，進一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實的基本功還有什么題目難得倒我們。
復習課
在數學學習過程中，要有一個清醒的復習意識，逐漸養成良好的復習習慣，從而逐步學會學習。數學復習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度;要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什么特點;要反思基本問題(包括基本圖形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為這些基本問題;要反思自己的錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施。在新學期大家準備一本數學學習“病例卡”，把平時犯的錯誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經常拿出來看看、想想錯在哪里，為什么會錯，怎么改正，通過你的努力，到高考時你的數學就沒有什么“病例”了。并且數學復習應在數學知識的運用過程中進行，通過運用，達到深化理解、發展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導下做一定數量的數學習題，做到舉一反三、熟練應用，避免以“練”代“復”的題海戰術。
四、其它注意事項
1.注意化歸轉化思想學習。
人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了。可見，學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發展更新舊知識。
2.學會數學教材的數學思想方法。
數學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想溶于數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規律，即將數學對象其具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數學思想方法知識的聯系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。
課堂學習是數學學習的主戰場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數學思想和進行數學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數，相反數是_____(符號相反的數)。.②從數軸角度理解：什么樣的兩點表示數是互為相反數的。(關于原點對稱的點)③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數是互為相反數的(相等)。④相加為零的兩個數互為相反數嗎?這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質。望同學們把握好課堂這個學習的主戰場。
五、學好數學的幾個建議。
1.記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。
如：我在講課時的注解。
2.建立數學糾錯本。
把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。
3.記憶數學規律和數學小結論。
4.與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數學學習“互助組”。
5.爭做數學課外題，加大自學力度。
6.反復鞏固，消滅前學后忘。
7.學會總結歸類。
①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類。
總之，對高一新生來說，學好數學，首先要抱著濃厚的興趣去學習數學，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發揮自己的主觀能動性，愉快有效地學數學。
篇5
在職培訓是促使教師專業成長的重要途徑，培訓的體制、形式與內容直接影響培訓的效果[1]。傳統的師資培訓課程取向以學科理性及實踐感性為主，學科理性取向的教師培訓，課程開發與實施都由高校教師完成，他們注重于自己研究領域的專業知識與專業能力的講授，呈現去實踐的傾向，這種培訓的理論并未適應實踐的邏輯，甚至與參訓者在實踐中積累的教育信念相沖突，培訓結束參訓者就將所學理論束之高閣。實踐感性取向的教師培訓在調研中比較受參訓群體的歡迎，但這種注重教學具體問題的觀摩展示類培訓，忽視了實踐智慧的情境性，缺少理論的提升及默會知識的外顯化，參訓者觀摩體驗之后并未領悟授課者的教學智慧，在自身實踐中亦遇到很大的困境，兩種取向的教師培訓都無法實現理論與實踐的交融。微時代的背景下，通過微技術實現培訓的體制、形式與內容的全方面轉變，逐步構建并完善了問題導向式區域職后教師研修范式，堅持理論與實踐的結合，堅持面向實踐、研究實踐、服務實踐。
二、微技術下教師培訓的范式
微技術泛指微時代的微視、微信、微博等快捷信息傳播技術，微技術支持下的教師培訓以借助微信等通信工具組建的教師成長共同體微群為實踐問題來源、觀點分享及理論翻轉學習平臺，以微課等微視頻為交流、學習的載體，以微任務、微反思、微報告等為默會知識外顯化的成果，以智能手機、平板電腦為設備終端，以云存儲為翻轉學習的媒介，可實現隨時隨地的互動交流、理論選學、觀點分享，是一種關注實踐、面向實踐的教師培訓范式。微技術支持下的教師培訓具有如下的范式：
其中，①需求調研及生成需求是培訓實踐取向的保證，項目前期需求調研微信（QQ）群是借助寧波市師訓中心往期師資培訓班組建而成，這保證了師資培訓問題來源的實踐性、廣泛性，生成需求是當期師資培訓組建的微信（QQ）群體在經歷現場培訓、實踐反思及翻轉學習后遇到的新的實踐困境及教育熱點問題的重新征詢，需求調研是訓前調研，生成需求是訓后調研及新項目的訓前調研，共同的技術支撐是每期培訓班組建的微信群。方案設計、專家篩選都應在綜合考慮微信群征集的參訓者意愿及教育理論的科學性基礎上經廣泛論證而確立。現場培訓亦同傳統師資培訓有所區別，現場講授的理論不再是培訓者依學科理性或自我經驗展開，而是以參訓群體的教育主張微視及教育熱點問題為出發點，整個培訓實現理論與實踐的交融。除現場培訓外，培訓師還根據參訓需求將專家觀點進行微課處理以供培訓后的翻轉學習。現場培訓有兩種微視及一個微信群作為技術支撐，參訓者教育主張微視為專家講授提供實踐案例，專家觀點微課為學員訓后翻轉學習提供載體，參訓者微信群實現參訓者內部、參訓者與培訓管理者、參訓者與培訓專家的時時無縫溝通。實踐取向的教師培訓關注參訓者對教育實踐的參與、體驗與反思，前述環節保證了參訓者對整個培訓的實時參與與體驗。②是培訓的反思環節，分現場反思與實踐反思兩種，都是基于微信群及微視頻結合學習理論對自身實踐經驗的修正與升華，微信群保證溝通的實時性及針對性，微課保證了不同接受程度的教師學習的自主性，有利于其對內容的掌握，同時又是對現場培訓的有益補充及延伸，保證了參訓者學習的靈活性。③是實踐智慧生成的環節，是一個“認識――實踐――再認識――再實踐”的過程，云存儲、微視技術為實踐問題的解決提供了實時學習載體；微信群保證了專家及培訓者對教師解惑的實時性。
三、范式的實踐
此處展現筆者將微技術下教師培訓的范式在高中數學教師短時培訓項目設計中的具體實踐。
1.需求調研
項目設計之初借助師訓中心各期師訓項目我們組建需求調研微信群（QQ群）并在群內發放培訓需求調研問卷，確定教育實踐關注熱點問題，項目方案設計依熱點問題需求展開。如調研發現一線數學教師在自己的課堂中也在一直不停地實踐“問題為核心、創設情境、教師指導、學生自主或小組探究、教師指導、建構知識”整個問題驅動式教學的流程，但是實踐過程中教師的個人素質即教學默會知識的素養制約了數學課堂問題驅動教學的實施效益。數學教育專家張奠宙、楊玉東等亦指出數學學習應用那些能反映數學組題本質的本原問題驅動，基于此，筆者將本次高中數學教師短時培訓主題定位為“聚焦問題驅動數學課堂中的本原問題設置”。
2.方案擬定、專家篩選、現場培訓
初步方案擬定之后筆者邀請師訓中心培訓專家團隊把關的同時將方案發放到需求調研群內，征詢可能參訓對象的意見，并進行專家需求調研。最終擬定方案之后根據擬參訓對象群體的意愿及相應學科教育理論的實際需求在省內省外有針對性地篩選資深專家組建培訓團隊，并將方案上傳省選課平臺進行學員自主選報。培訓正式開始之前，根據選報項目人員名單再次進行設計方案意見征詢，并進行相應案例及參訓者教育主張（微視）的收集，及時將實踐參訓需求反饋給培訓團隊，培訓團隊根據需求，借助微技術開發相應的教學微視頻，建設培訓微課資源庫，以供現場培訓之后參訓學員的翻轉學習。部分現場培訓師組建實際參訓學員微信群實現培訓專家與參訓學員在教育熱點問題上的實時交流，現場學習包括科學教育理念的講授及實踐智慧的現場分享。
3.理論指引、反思性研究、實踐指導與新培訓需求調研
理論指引環節通過微課資源庫及專家的理論與實踐指引，幫助參訓教師加深對本原問題驅動教學的理解。數學中本原性問題即反映數學言語最原始、最本質的觀念、思想的問題。本原性問題分宏觀與微觀兩個層級，宏觀問題在整體上指向言語學習材料，幫助學生數學學習中進行哲學思考，激發學習興趣，是言語整體結構型問題（思想方法層級）；微觀問題在微觀上指向探究內容，幫助學生數學研究思考，把握數學的本質，是局部操作性問題（知識技能層級）。問題驅動是激發學生數學言語習得的原動力，課堂教學情景中環環相扣、能凸顯數學言語本質的問題能引導學生的學習層層深入，能有效地激發學生體驗并理解數學言語的本質。數學本原性問題的獲得源大致有預設、生成兩類。預設類問題要求教師將數學問題學術形態教育化，使問題反映的言語本質被學生感悟和理解，生成類問題要求教師在言語習得情境中敏銳地抓住反應數學本質的生成問題并加以數學化，它們都是在師生針對“數學文本”的對話中自然生成，具有基于預設的原發性和多角度對話的特質。
反思環節分培訓現場反思及教育實踐反思兩部分，現場反思借助微信群實現學員內部、學員與專家的反思經驗實時交流。實踐反思是培訓后參訓學員在教育實踐中進行的實踐與學習理論的交融性思考。前期組建的微信群可實現學員及專家的不受時空限制的交流分享，經過“認識――實踐――再認識――再實踐”形成的實踐智慧。培訓師亦及時制作成微視頻，將現場反思及實踐反思精華視頻與專家微課進行整合形成當期培訓的微課程，放置在云終端以供學員再實踐過程的翻轉學習。培訓組建的微信群亦成為下期項目方案設計的擬需求調研群。
實踐指導環節通過微信群、微視頻及云端資源庫實現培訓者與參訓教師關于數學課堂中的本原問題設置的實時交流，如筆者關于不同的數學知識類型的習得課型交流。文化視域下的數學課型分如下三種。
（1）數學概念的學習。數學概念學習屬知識類型，是學生學會數學思考的重要載體。教師可針對概念的外延或混淆概念外延的屬性設置本原性問題，通過問題鏈的層層遞進，使基于學生數學經驗的概念原始分類上升為實質分類并獲得數學概念的多元表征。
（2）數學體系的學習。數學體系學習即數學命題的學習，是數學概念通過歸納、演繹形成復雜命題網絡的過程。教師可通過設置本原性問題激活學生原有數學認知經驗，經歷“猜想-驗證”的命題產生過程，建立完善的命題認知結構。
（3）模型的學習。模型的學習即用數學的言語講述現實生活及擬生活的過程，側重于用數學的言語體系描述生活。教師可設置相應的本原問題激活學生原有數學經驗中數學模型的自然語言并學會模型的數學表征方式及模型的應用范圍。
四、范式的思考
微技術是時代信息快速傳播的產物，在它的幫助下師資培訓體制、形式與內容發生了革命性轉變，在微信群的幫助下培訓需求的時效性提升，參訓者與參訓者、參訓者與培訓者的交流不再受特定的時空局限，做到了培訓為教育實踐及教師成長的切實服務。微課成為現場培訓的有益補充與延伸，成為實踐智慧的傳遞媒介，為參訓者實踐中的理論翻轉學習提供了保障。教師繼續教育培訓無論是外顯教育理論的傳授還是默會知識的現場觀摩都應關注教師原有教學默會知識的狀況及其與顯性知識的協同，要強調教學的實踐、現場體驗、名師專家與參訓教師的對話、參訓教師的自身反思，促使參訓教師更新自己的教學默會知識即強調參訓教師對默會知識的親歷體驗及直接經驗的獲取，強調理論學習與實踐體驗的補充與融合。
實踐取向教師培訓通過培訓前后的實際調研做到對參訓者教學實踐的切實關注。通過在教學現場的觀摩、體驗、反思、交流，保證參訓者對研修活動的實際參與；通過反思及理論翻轉學習保證參訓者在實踐中理解教育的實質；通過教育主張微視及微課程力促參訓者對實踐經驗的總結提升與分享；通過微信（QQ）群的問卷調研及培訓者對參訓對象的跟蹤回訪，全程關注參訓者在教學實踐中的行為轉變。研修方式及研修模式呈現如下的特質。
1.參訓者研修方式多元
研修方式是影響研修質量的重要因素，實踐取向教師培訓關注參訓者的實踐經驗，以問題為導向，立足教學現場，通過學員的親身體驗、問題交流、實踐反思，實現教學智慧的提升。
問題導向：研修方案的設計以調研所得到的教育熱點問題為切入點，通過構建反映問題的教育情境，引領參訓者進行全程的理論學習、實踐反思活動。
立足現場：問題的發現、解決及培訓的成效檢驗都在真實的教育情境中發生、發展，這提升了教師實踐智慧的遷移能力。
教學反思：研修的全程關注參訓者教學反思，既有教學現場的即刻反思（專家與參訓者就熱點問題主張的面對面交流），又有訓后的實踐反思（在自身的工作環境內的實際反思），微信群是訓中訓后專家與參訓者實時個性化溝通的保障。
主體參與：研訓全程注重參訓者對教育問題的親歷，對教育理念生成的主動參與，對自我實踐經驗的主動反思，主體參與是促使參訓者專業發展的源動力。
2.培訓研修樣式多樣
市師訓中心與中小學、大學及區域名師團隊合作探索了研修班實施的“問題導向逐步推進、基地――名師――輻射、全程研訓”樣式，有力提升教師的實踐智慧，并取得了良好的效果。
問題導向逐步推進：研修活動將理論學習與現場觀摩融合，現場研學與對話分享、現場反思融合。調研確定的研修問題貫穿研修全程，引領教師觀摩教學現場、理論學習、反思分享。參訓者通過對問題的現場體驗，結合理論學習及自身教學經驗，親歷“提出假設――行動驗證――問題解決”的過程，逐步提升自身實踐智慧。
基地――名師――輻射：市師訓中心確定寧波十幾所中小學為研修基地，選聘寧波本土學科名師、特級教師及扎根一線教研的大學名師為培訓者導師，將集中培訓拓展至中小學的現實課堂，通過基地、名師的引領示范作用輻射區域基礎教育。
全程研訓：師訓中心從研修計劃的確立、研修的展開、研修效益的跟蹤，都立足于參訓者教學實踐，關注研修的長效性，做到了教科研一體式培訓。
篇6
美國特拉華大學蔡金法教授通過比較中美學生在四類數學任務上的表現后發現，中國整體水平（平均數）高于美國，極差和方差小于美國，高水平的低于美國，低水平的高于美國。這說明中國保底教育搞得好，人人獲得良好的數學教育；但是上面封頂了，不同的人在數學上沒有得到更好的發展，中國尖子生不如美國的發展得好。
作為一名小學數學教師，首先要恰當地繼承我國數學教育的優良傳統和經驗，改變教師講授、學生聽的單一模式，引導和啟發學生獨立思考和創造。培養獨立思考能力應該加強主體性教學，引導學生學會數學地思考，會運用數學思想和方法解決問題。我們還應學習西方的優點，今后應該把天花板蓋高一些，給優秀的、有興趣學習的孩子提供更大的空間，減少不必要的過度的訓練，讓那些想學習的孩子不要在題海戰術中消磨了進一步學習的熱情和創造力。其次，為我國經濟的轉型升級和可持續發展培養人才打造小學數學教育的升級版：①構建小學數學核心素養（學什么），②探索主體性教學模式 （如何學好），③建立新的評價考試體系（到底學得好不好）。
二、小學數學核心素養主要指標
《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出了“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）、“四能”（發現問題、提出問題、分析問題、解決問題）、十大核心概念（數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識）。
高中數學課程總目標（修訂草稿）指出：在義務教育階段學習的基礎上，通過高中數學課程的學習，進一步提高作為現代社會公民所應具備的數學素養，特別是數學核心素養，促進全面、可持續發展。使學生獲得“四基”、發展“四能”、學會“三用”。高中數學課程標準跟小學義務教育課程總目標一致，進一步明確了至少未來5年、8年我們要沿著“四基”“四能”的方向去努力。
數學核心素養包含具有數學基本特征的思維品格和關鍵能力，是數學知識、技能、思想、經驗及情感、態度、價值觀的綜合體現。數學核心素養既反映課程內容的主線，聚焦課程目標要求，也是學業質量標準的集中反映。高中階段數學核心素養包括： 抽象能力、邏輯推理、數學建模、直觀想象、運算能力、數據分析。更一般地說，還包括學會學習、數學應用、創新意識。
小學數學核心素養可以從以下幾方面來認識。
知識：概念、公式、法則、性質、定律等是基礎。
能力：運算、推理、空間想象、數據分析、幾何直觀、解決問題（純數學、聯系實際、開放性）建模。
思想方法：理性思維的升華，是核心素養的核心。
三、小學階段重要的數學思想
抽象、符號化、模型、化歸、推理、方程和函數、數形結合、分類討論、統計、極限、假設、分析與綜合、變中有不變、變換、算理算法都是小學階段涉及的重要的數學思想。
（一）抽象思想
1. 抽象思想的概念。數學抽象是對現實世界具有數量關系和空間形式的真實材料進行加工、提煉出共同的本質屬性，用數學語言表達進而形成數學理論的過程。數學抽象思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。
2. 如何理解抽象思想。（1）數學抽象在數學教學的過程中無處不在。 任何一個數學概念、法則、公式、規律等的學習，都要用到抽象概括。（2） 數學抽象是有層次的。隨著數學的發展呈現出了逐步抽象的過程。如，數的發展，從結繩記數得到1，2，3，……等有限的自然數，再通過加法的運算，得到后繼數，形成了無限的正整數序列： 1，2，3，……，n， …… 在此基礎上形成了正整數集合N。
3. 抽象思想的應用。抽象思想在數學中無處不在。如一年級上冊，在教學10的認識時，多數教師會結合計數器、點子圖、小棒等直觀教具認識到9添上1是10，然后再進一步學習10的組成及加減法。沒有引導學生思考：10與前面學習的0～9這些數有什么不同？這里實際上隱含一個非常重要的思想方法――數學抽象，它比8和9的抽象水平更高，因為10不僅是對任何數量是10的物體的抽象，而且進一步地說它已經不再用新的數字計數了，而是采用了偉大的十進位值制計數原理。
4. 數學抽象思想的教學。
具體 抽象 具體
情境 模型 應用
注意，這里的模型是廣義的，數學概念、法則、公式、數量關系、規律等都可以理解為模型。
（二）模型思想
1.模型思想的概念。數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。從廣義角度講，數學的概念、定理、規律、法則、公式、性質、數量關系式、圖表、程序等都是數學模型。數學模型思想是一般化的思想方法，數學模型的主要表現形式是數學符號表達式和圖表，因而它與符號化思想有很多相通之處，同樣具有普遍的意義。不過，也有很多數學家對數學模型的理解似乎更注重數學的應用性，即把數學模型描述為事物系統特定的數學關系結構。如通過數學在經濟、物理、農業、生物、社會學等領域的應用，所構造的各種數學模型。為了把數學模型與數學知識或是符號思想明顯地區分開來，主要從狹義的角度討論數學模型，即重點分析小學數學的應用及數學模型的構建。
2.模型思想的重要意義。模型思想在數學思想方法中有非常重要的地位。如果說符號化思想更注重數學抽象和符號表達，那么模型思想更注重數學的應用，即通過數學結構化解決問題，尤其是現實中的各種問題。當然，把現實情境數學結構化的過程也是一個抽象的過程。
2011版課程標準與原課程標準相比有了較大變化，在課程內容部分中明確提出了“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識”。
3.以數學模型為核心的問題解決的教學。傳統上應用題的結構與四則運算、混合運算相匹配，包括有連續兩問的應用題、相似應用題的比較，現在有問題串，這些都是很好的做法和經驗，是知識結構的基礎，但這種結構是線性的。
我們以基本模型和問題為核心，構建問題鏈，可以是網狀結構，從而最大限度地整合豐富多彩的問題。以s=vt為例，模型結構圖如下，a是常數。請老師自己編題。
（三）推理思想
1. 推理思想的概念。推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。推理所根據的判斷叫前提，根據前提所得到的判斷叫結論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理是根據一般性的真命題（或邏輯規則）推出特殊性命題的推理。演繹推理的特征是：當前提為真時，結論必然為真。演繹推理的常用形式有：三段論、選言推理、假言推理、關系推理等。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。合情推理的常用形式有：歸納推理和類比推理。當前提為真時，合情推理所得的結論可能為真也可能為假。
2. 推理思想的重要意義。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。人們在利用數學解決各種實際問題的過程中，雖然大量的計算和推理可以通過計算機來完成。但是就人的思維能力構成而言，推理能力仍然是至關重要的能力之一，因而培養推理能力仍然是數學教育的主要任務之一。
3.推理思想的教學。就演繹推理和合情推理的關系及教學建議，根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于推理思想的理念和要求，在小學數學教學中要注意把握以下幾點。第一，推理是重要的思想方法之一，是數學的基本思維方式，要貫穿于數學教學的始終。第二，合情推理和演繹推理二者不可偏廢。合情推理多用于根據特殊的事實去發現和總結一般性的結論，演繹推理往往用于根據已有的一般性的結論去證明和推導新的結論。二者在數學中的作用都是很重要的。事實上，小學數學教材和教學長期重視歸納法，現在應加強類比法、演繹推理。如，整數乘法運算定律推廣到分數，學生已有的知識基礎是分數的運算順序、整小數運算律；教學時，可不必再探究，直接引導學生類比。第三，推理能力的培養與四大內容領域的教學要有機地結合，在教學過程中要給學生提供各個領域豐富的、有挑戰性的觀察、實驗、猜想、驗證等活動，去發現結論，培養推理能力。第四，把握好推理思想教學的層次性和差異性。推理能力的培養要結合具體知識的學習，同時要考慮學生的認知水平和接受能力。
四、如何進行數學思想方法的學習研究
首先，要轉變觀念，提高認識。建立現代數學教育觀、落實新課程理念，培養人的理性精神、邏輯思維、解決問題的能力；提高教師專業素養、提高教學水平，授人以漁、既見樹又見林，實現高觀點下的小學數學教育；提高學生的思維水平、培養“四能”，認識數學的價值（不能單純地認為數學是考試升學的工具）。
其次，注重團隊研修。有條件的話，本校所有數學教師全員參與，按照主要的核心素養和思想方法，如抽象、推理、轉化、數形結合、模型、方程與函數、統計、其他等分成若干個專題，在一年的時間內，大約一個月搞一次專題研修活動，所有教師分成幾個小組，每次活動以一個小組為主，匯報一個專題的學習研究成果。
篇7
1978年中國科技大學少年班的創辦，是我國當代英才教育起步的標志性事件，之后全國各地中學在英才教育方面紛紛作出實踐探索.研討會上，與會代表介紹了各自學校在數學英才培養方面的經驗及心得體會，其中提到我國中學階段的三種英才教育形式.
（一）設立特殊班級
一種是不縮短學制，組建在課程實施進度、深度和廣度方面都區別于其他班級學生的特殊班級，這是英才教育的常見形式.目前，已經有學校在進行這方面的嘗試，進行了走班制的實踐探索.例如，北京十一學校的棗林村書院的做法是：改革班級授課制，取消行政班級的劃分，采取學科分層走班的模式；改變學科的課程結構，自主編寫教材，增設大學選修課；根據學生專業發展需要，為學生量身設計課程，選擇教師，學生可參與到課程設計當中；專業課采取傳統的師傅帶徒弟模式，公共課則是十人以下的小班教學，以辯論、案例討論、聊天、實際操作等為主要學習方式，學習能力強的學生不用隨班上課.還有一種是將學制縮短.例如，北京八中與中科院心理所、北京市教科所聯合創辦了中學超常兒童教育實驗班（簡稱“少兒班”）：學制為四年，招收具有四年級以上知識水平，年齡在十歲左右的智力超常兒童，經過四五年（彈性學制）的培養，使他們完成普通學生八年完成的學業，達到優秀高中畢業生的水平，與正常的高中畢業生一同參加高考.
（二）實施培養項目
21世紀以來，北京、上海等地創辦并實施了一些培養人才的項目計劃，打破中學內部獨立培養英才的局限，充分利用高校及科研院所的資源培養數學英才.例如，2008年北京市教育委員會發起的“翱翔計劃”，讓優秀高中生“在科學家身邊成長”，通過高校和科研院所實驗室指導教師、基地申報校指導教師、生源校指導教師的“三導師制”，共同實現對翱翔學員的培養.2010年上海地區也實行了“上海中學生拔尖人才培養計劃——上海市普通高中學生創新素養培育實驗項目”，通過名家講座、全國青少年高校科學營等活動，帶領學生走進實驗室，指導他們進行課題研究.此外還有陜西省教育廳開展的“春筍計劃”、天津市科協與教委聯合啟動的“朝陽計劃”等，都是特定項目計劃，采取中學與大學聯合的方式培養英才.
（三）開設豐富多彩的選修課，實施有助于英才教育的校本課程
大多與會代表認為，多年以來，我國的數學課程在升學選拔標準的指揮下，很難突破固有的課程結構，不能做到因材施教.因此，為了讓不同的學生學習不同的數學，一些中學已經開始探索建構新的數學課程體系.與會代表介紹了一些做法.
1.豐富和改革課程標準規定的“選修課”
北京四中數學課程的設置包括必修課、小組課以及選修課.其中，必修課指課程標準規定的教材學習內容，小組課專為在數學學習領域處于“兩極”的學生，即學優生與學困生設置.可操作空間最大的為選修課.數學選修課涉及內容廣泛，包括大學數學專業課程、數學知識與方法、數學思想與理論以及數學知識的應用與拓展.不同層面的選修課程為學生提供了更大的選擇空間.這些課程的設置在保護學生學習興趣的同時，還有助于更有針對性地開展數學英才教育，為這類學生的成長提供豐富的課程資源.也有學校在選修課程中融入了AP國際課程，例如，北京師范大學第二附屬中學，以AP微積分內容代替數學選修2-2的學習，取得較好的實踐效果.
2.構建個性化校本課程體系
華東師范大學第二附屬中學構建了滿足學生發展需要的校本課程體系，為英才成長提供足夠的課程支撐.該校打破了國家材的體系和結構，自主編寫了適合學生學習的校本教材.其課程結構為：核心基礎課程、模塊課程（學科拓展課程、學校特色課程、個性特長課程）、專題研修課程.中國人民大學附屬中學在選修課及校本課程上也作了有益探討.該校數學組設置的選修課包括兩大模塊，模塊一是國家選修，模塊二是校本課程.在校本課程中，主要包括數學競賽、大學先修、課題學習以及早培研修四類.對屬于數學英才教育的早培班學生（旨在培養拔尖創新人才，在基礎教育階段對英才進行培養），在課程設計上更加體現校本化課程的特色，包括數學興趣課程系列；數學應用課程系列以及數學高級課程系列.其中的特色課程有“數學物理理論與實驗”“博弈論與趣味經濟學”“從幾何到拓撲”以及“走進SAT”等.這些課程的設置使得數學學科內的課程結構更加多樣化，為在數學學習上有天賦的學生提供了豐富的個性化課程體系.
為了構建適合數學英才的校本課程，有的學校還開發了新教材，并聘請數學家授課.如：中國人民大學附屬中學的教師編寫的《初等數論初步》，成為北師大版的新課標正式教材；北京景山學校編制了九年一貫的數學課程教材以適應學校的彈性學制；北京十一學校教師對教材傳統的編排格局進行了比較大的改變，將傳統內容、大學先修內容、中學和大學都沒有出現的內容，如二元一次方程組與行列式矩陣、集合間的關系過渡到代數結構等融入高中的教材之中.師資方面，以北京地區為例，王昆揚、張英伯、馮克勤、郇中丹等數學家都走進了中學，成為 部分中學生的導師，并在培養數學英才的數學課程中承擔一定教學工作.
二、中學英才教育數學課程面臨的問題
雖然國內部分中學在英才教育的課程方面做了大量的工作，也積累了一些經驗，但與會專家學者也指出，我國英才教育的課程中存在一些亟待解決的問題.
（一）缺乏整體的設計與制度保障
我國并沒有從國家層面對英才教育加以規劃與設計，相關教育法規也未對中學英才教育作出明確的規定.沒有國家制度保證，學校在課程研發與改革方面的權利也受到限制，造成部分數學英才潛能受到遏止.北京師范大學附屬實驗中學原校長王本中在會上提出，教育過程公平應該是因材施教，教育結果的公平應該是人盡其才、才盡其用.英才教育無論從過程上還是結果上，與教育公平都是不違背的.學生之間的差異客觀存在，要求不一樣的學生學習同樣的內容、準備同樣的考試，在史寧中等學者看來是對學生的不公平，更是對英才生的不公平.中國教育體制里面太過分強調普及，對英才教育的關注不夠，數學英才有時因為公平問題而埋沒.
（二）缺乏英才培養的課程資源和學術研究
“中國目前沒有英才教育的環境，功利的教育目標與英才教育相違背；沒有英才教育的機制；沒有英才教育的課程體系和教材，以競賽數學代替英才教育教材的現象很普遍；沒有鑒別英才的方法；等等.歸根到底，我們的教育體系不是開放的，沒有給英才提供發展的空間和渠道.”這是人民教育出版社中學數學室原主任章建躍對我國英才教育的總結，簡短的發言道出了我國英才培養的諸多癥結.
首先，缺乏完整的英才教育課程體系.《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》明確指出：“推進培養模式多樣化，滿足不同潛質學生的發展需要.探索發現和培養創新人才的途徑”；“創造條件開設豐富多彩的選修課，提高課程的選擇性，促進學生全面而有個性的發展”.但是基礎教育實踐落實得并不好，原因之一就是沒有與該理念配套的課程方案.京滬兩地一些重點中學雖然在英才課程建設方面作了有益探索，但不能掩蓋全國在英才教育方面的問題.另外，在中學開設大學先修課未必是中學英才所需要的理想課程資源.北京師范大學數學科學學院郇中丹建議，在高中講授一些大學先修內容，不是把大學課程“放錄像”似的直接搬到高中，而要結合中學情況予以重新創建.
其次，課程標準與教材無法滿足學生需要.首都師范大學數學科學學院李克正在發言中指出，現行高中數學課程標準存在“避難就易”傾向.這一觀點也得到與會專家的認同.在關于我國基礎教育數學課程與教學改革的一項調查中也指出，課程標準中“數學知識要符合大多數學生的要求，必須具有大眾性和實用性”的提法具有相當的片面性，因為它不僅忽視了數學知識的特點，而且把大眾性和實用性等同于大多數學生的要求.[1]這樣的結果就是：課程設計單純強調面向大眾，面向生活，并相應降低教學要求；數學課程過分強調數學的工具性、生活性，而忽略英才學生對有挑戰性的數學課程的訴求.
最后，對數學英才及其培養的學術研究存在欠缺，在英才培養方面往往基于經驗或者簡單借鑒發達國家的做法.既然數學教育研究認同以生為本，那當然也要以數學英才為本，但關于數學英才的研究很不夠.如基于數學英才學習的心理特征的心理學研究，就存在嚴重不足：數學英才的心理機制、元認知、學習策略、非智力因素和數學學習素養等心理特征研究還較少，如何基于心理特征鑒別和界定數學英才，數學英才的心理特征需要什么樣的成長環境，關于數學英才的心理特征對于數學課程研制有什么特殊要求等心理研究更是不足.
（三）英才培養的趨同化、功利化
在國際數學競賽中，中國的金牌數、獎牌數總是領先，這充分說明我們不缺乏數學英才，但是我們卻缺乏一流的人才.其中一個原因是，我們國家用培養奧林匹克運動員的方式來強化訓練參加奧數的學生，數學競賽越來越多的功利性使我們偏離了英才教育.[2]同時，許多地方的高中實踐中對英才培養的單一模式導致了人才培養的趨同化、標準化.許多學生從進了高一實驗班開始，就參加競賽課程，以期通過獲獎，贏得高考中保送、加分的機會，導致一些英才功利目的實現后，后續學習動力不足，尤其是研究動力不足.英才成為人才是興趣使然的結果，缺乏興趣驅動的功利化教育難以造就一流的人才.英才是多元化的，但有些學校簡單地將數學應試成績優秀生和數學英才畫等號，將數學英才培養與參加數學競賽培訓畫等號，使得一些有創新潛能的數學英才沒有被發現和培養.
三、建立英才教育的培養系統
社會輿論對公平教育理解片面，往往認為滿足殘疾兒童的特殊教育需求是公平合理的，而滿足英才兒童的特殊教育需求則是違反公平合理原則的.[3]宋乃慶也在會上指出，從教育公平的角度來講，數學英才教育是一種特殊教育，對這些超智兒童需要特殊的課程和培養環境.實施英才教育對于國家和民族振興起著非常關鍵的作用，英才的培養是一項系統的工作，在我國迫在眉睫的是建立英才教育的培養系統.
第一，推動立法與政策制定，為課程的開發與實施提供制度保證.通過立法和制定政策給予英才教育以全面的制度保障是世界各國英才教育共同的特點.[4]借鑒各國在英才教育政策與立法方面的經驗，從政府管理、財政支持、英才甄選程序、課程開發、教師培訓、項目評估等各個方面，對我國英才教育政策作出整體的規劃，是英才教育課程實施的政策保證.同時，還要推進制度方面的改革.史寧中在會上提出，數學英才教育要想達到培養目標，首先要改革考試制度，把學生從應付考試的訓練中解放出來.
篇8
高中數學中的錯誤大致可分為兩大類：一類是可以隨著學習進程比較容易獲得自我改善的，如算錯、記錯、看錯，包括對題目一時理解上的錯誤等，都可歸為概念初學性錯誤與算式操作性錯誤。對此，我們無需作過多的關注。另一類可歸屬于思路性錯誤，要解決這類錯誤困難就會很多，因為解題思路綜合性地反映著學生的思維質量，它很難隨學習中量的積累而獲得較大的改變，它只能用質的改變（思維品質的改善）去解決。思路問題通常與思維程序、思維節點有著很大的關聯性。就一般情況而言，思維上的程序錯、節點不清就是思路錯。特征錯點主要集中在兩個方面，一是條件的使用上，二是關系的構建上。在師生的反復共研中，我們把解題時曾經遇到障礙的一個又一個思維節點擺了出來，進而又提煉成了解題通用的四節思維組合程序：1.題中條件是什么？是否存在隱含條件？2.題中關鍵詞、式是什么？3.解題還缺什么？條件與結論要求之間的差距何在？如何通過“找”或“造”去逼近兩者？4.破題的首選切入點在哪里？“錯中學”是一種獨特的學習方法，這種方法能培養學生的主動學習意識，能提高學生的綜合能力。
這樣一來，不僅在備課的過程中，我會有意識地在學生容易犯錯的地方多花些心思，仔細琢磨如何處理可能會減少學生出錯。另外，我還要求學生人手一本“錯題集”，專門用于收錄平時作業、考試中出現的錯題，訂正后甚至要求在錯題旁邊必須寫上錯因，典型的、重要的錯題還會要求學生針對原來的錯因重新編題、解題。我批閱完學生的錯題集后，將學生的典型錯題及錯因經過歸類、提煉，在一個章節的學習結束后，抽出一個單位時間專門展示，以鞏固錯解中出現的知識點。這樣的一種相輔相成的教學方式，我一直堅持到現在。厚積而薄發，經過長時間的積累，學生的成績會有長足的進步。雖說這里有多方面的努力，但我覺得“錯中學”的確讓我受益匪淺。錯誤來源于學生，經過加工整理后最終又服務于學生，這和“新課改”中“以學生為本”的理念是完全一致的。另外，在不斷的“糾錯”過程中，教師自身的專業水平其實也在不斷的提高。
作為一種教學“警示”與教學“強調”，學生“錯題集”的使用在當下各科教學中已屢見不鮮，這種學習方法確實有利于學生在針對性的強化記憶中避免再犯類似的錯誤，對“多犯”與“再犯”類的錯誤有相當的糾防作用，但其局限性也很明顯的。為了學生更好地從“錯題”中有所收獲，真正地體現出“錯中學”的價值，我們決定采用更好的形式來集中再現數學教學過程中的各種錯誤。目前，我們的工作主要從以下幾個方面展開：
一是新課中“預設錯誤”。在教學中為了突破難點，體現重點，我們可以合理地“設置錯誤”，引導學生發現錯誤，產生“質疑”，在糾正錯誤的過程中幫助學生理解認識問題的本質，培養學生反思能力。
例如，在“數學歸納法”一節中，在講授完數學歸納法的概念，基本解題步驟后，我們給出了一道證明題：用數學歸納法證明：
教師引導學生按照數歸法的兩個步驟給出如下解法：
證明：①當n=1時，左邊=2，右邊=1+1=2，等式成立；
②假設n=k時，等式成立，即
由①②可知，等式對任意都成立。
解完后，教師在讓學生仔細觀察解題過程后，提出這樣的問題：你認為這樣的做法是對還是錯？為什么錯，你的依據是什么？如果你認為是對的，那又是為什么？教師要讓學生自己發現問題，通過思考找到解決問題的辦法。這種通過預設錯誤、糾錯的形式會讓學生對知識點理解得更深刻，并體驗走出誤區的成功喜悅，明確知識間的聯系，領悟該知識點的內涵。
二是作業中“診斷錯誤”。作為數學教師，我們每天不可避免地要面對眾多學生作業中的錯誤，在面對這些錯誤的時候要多想學生之所想，特別應想學生之所錯。這是教師傳道、解惑，促使學生深入學習，也是促使教師自身專業化發展的關鍵一步。這時，教師不僅要知道“學生在哪里易錯”，準確把握易錯點，而且要想“學生在哪兒已錯”，及時掌握已錯點。同時，教師應備有一個“易錯題記錄本”，把學生的典型錯題做好積累工作，定期從“記錄本”中選出有代表性的錯題，在課堂上進行剖析，同時讓學生的解題思維充分暴露出來。
例如：設是方程的兩個實根，則 的最小值是（ ）
忽視隱含條件，導致結果錯誤，學生往往會給出錯誤的解答。像這樣一種“糾錯診斷”的題型，教師可從平時的錯題中選擇一些有代表性的作為范例，題中明確指出這種解法是錯誤的，讓學生通過觀察和思考去糾錯。
三是練習中“配置錯誤”。針對學生“錯題集”中出現頻率較高的知識點，教師可由此選擇或編寫一些相關題目，提供給學生，供學生平時鞏固，加強這些知識點。
在復習不等式時，教師給出了一道例題：已知f（x）=+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍。此時，教師直接叫了一個學生上臺板演，其他學生在作業本上做。
（學生板書）解：因為f（-1）=a-b， f（1）=a+b， f（-2）=4a-2b，所以1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，則2≤a≤3，0≤b≤23，故3≤4a-2b≤12。只有個別學生用待定系數法得出正確答案，即：設4a-2b=x（a-b）+y（a+b），則x=3，y=1，所以f（-2）=3，f（-1）+ f（1），即5≤f（-2）≤10。還有學生把-3≤-a≤-32代入得到-1≤b≤25，從而有-1≤4a-2b≤14，把范圍擴得更大。學生也都認為自己的解答過程沒錯，找不出錯。我向學生解釋，并提醒他們注意，由于不等式的加法性質是不可逆的，我們不能利用a-b，a+b的范圍求出a，b的范圍，必須把a-b與a+b視為一個整體，用它們表示4a-2b，常用的是待定系數法。也可以用數形結合的方法，運用簡單的線性規劃來求解。
四是復習中“歸納錯誤”。在一個章節的學習結束后，師生可根據章節的內容共同總結，歸納出哪些是易錯點，主要的錯因有哪些。比如數學中常見易錯的分類討論問題，結合我們平時積累的錯解，在復習課中師生一起將典型的錯因做成了如下的歸納：依據數學研究對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象分為不同種類的數學思想叫做分類的思想。將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做分類討論的方法。分類的思想是自然科學乃至社會科學研究中經常用到的，又叫做邏輯劃分。不論從宏觀上還是從微觀上對研究對象進行分類，都是深化研究對象、發展科學必不可少的思想。因此分類討論既是一種邏輯方法，也是一種數學思想，需要運用分類討論的思想解決的數學問題。就其引起分類的原因，可歸結為：①涉及的數學概念是分類定義的；②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學、統一，不重復，不遺漏，并力求最簡。運用分類的思想，通過正確的分類，可以使復雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答。回顧總結中學數學教材中分類討論的知識點，大致有：絕對值概念的定義；根式的性質；一元二次方程根的判別式與根的情況；二次函數二次項系數正負與拋物線開口方向；反比例函數的反比例系數k，正比例函數的比例系數k，一次函數y=kx+b的斜率k與圖象位置及函數單調性關系；冪函數的冪指數n的正、負與定義域、單調性、奇偶性的關系；指數函數y=及其反函數y=中底數a的a>1及0
例1 求數列的和。
顯然，這里要對a的取值進行討論，運用等比數列求和公式時，一定要注意公比是否等于1，否則就要對公比進行討論。
例2.當從0o到180o變化時，曲線怎樣變化？
解：當=0o時，cos=1，曲線方程化為=1，顯然這是單位圓；當0o
評注：當從0°到180°變化時，曲線從單位圓、橢圓、平行直線到雙曲線、等軸雙曲線；量變引起質變，關節點上發生突變飛躍，由此可以看出，辯證法在中學數學中被體現得淋漓盡致。
例3.解不等式.[1996年全國理科（20題）]。
分析：由于對數函數的增減性與底數a的取值范圍有關，因此應分0l兩種情形討論該不等式的解集；其次，去對數符號時，應注意同解性；再次，不等式變形時，也要注意同解性。
分類討論的思想在求解函數、方程、不等式、排列組合，幾何等數學問題中有廣泛的應用。用分類討論解答數學問題的主要步驟是：①分析題目條件，明確討論的對象，確定對象的全體；②確定分類標準，正確進行分類，做到不重不漏并力求最簡；有時也會遇到二級分類；③逐類進行討論、求解；④歸納小結，得出綜合后的結論。
目前，以上的工作已經正在進行當中，我們立足于校本研修，充分發揮教師群體的優勢，集集體之智慧，實現資源共享，以提高教學質量。具體做法是：以備課組為單位，采用集體備課的形式，每位教師針對自己的教學，將教學過程中遇到的錯題及錯解整理、歸類，然后在每周的備課組會議上互相交換材料，集體研討，通過交流將每一章節中出現的最典型的錯題錯解整理在一起，提煉出錯因。我們力求通過教學資源整合，以最佳方式將數學知識完整有效地傳授給學生，從而使每位教師都能進行最有效的教學。同時，教師要讓學生在平時的糾錯累積中形成一種反思，這能較好地改善許多教學中的問題，能逐漸形成一種師生“雙贏”的教學方式。恩格斯說過一個聰明的民族，從災難和錯誤中學到的東西會比平時多得多。實踐也證明，吃一塹，長一智，其效果往往比直接的規范教育效果好得多。所以，教師要理性對待學生的錯誤，教給學生從錯中學的方法，只有這樣學生才能在錯誤中起步，才能走向成功。
參考文獻：
