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正文：
（一）整體思想
往往很多學生遇到一個大題或一個較復雜的小題時，會感到束手無策，不知如何下手。其實如果你仔細分析題意，認真觀察結構，把某個要解決的問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、整體結構或做種種整體處理后，常常能夠得到巧妙的解法。比如：當式子中出現e^x和x，還要求導時，如果直接求導，不能消去e^x。而一個式子里同時出現e^x和x，我們是無法求導的。所以我們給就可以簡單的換元，令e^x=t，則x=lnt,經過求導以后，就可以消除e^x。
整體思想大概有：整體代入、整體變形、整體配對、整體設元。下面舉一個典型的例子：已知：2sinx-cosx=1,求（sinx+cosx+1)/(sinx-cosx+1)的值。看到這個題，我們可能感到很困難，但經過仔細的分析，可以發現用換元的方法，這個問題就迎刃而解了。設t=(sinx+cosx+1)/(sinx-cosx+1),則(1-t)sinx+(1+t)cosx=t-1,與已知條件2sinx-cosx=1聯立接得sinx=(2t)/(3+t),cosx=(3t-3)/(3+t).再由(2t/(3+t))^2 + ((3t-3)/(3+t))^2 =1,解得t=0或2.即所求式子的值為0或2.
（二）化歸思想
化歸就是要化一般為特殊，化未知為已知。它能使解決問題時的山窮水盡變得柳暗花明。這種頓悟和解題的發現能培養學生的數學思維能力，正確的轉化能達到事半功倍的效果。化歸的思想用的很廣泛，比如說三角函數里，利用誘導公式，可以把任意角的三角函數化歸為銳角三角函數；利用兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，能夠將和角與差角問題化為單角的正弦、余弦、正切問題；利用二倍角公式、能夠將二倍角問題化為單角問題。它還可以充分運用到證不等式問題、以及各種函數問題中。有好多證不等式的方法，如分析法、反證法；以及分離變量、數形結合等方法都用到了化歸的思想。
(三）歸納和猜想
有時候，可能遇到一個題，完全不能用常規方法解，或者說計算很復雜。但這些題往往會有一些特定規律，即有一類事件和式子。這樣一來，我們就要學會由它的一些特殊事例或其全部可能情況，歸納出一般結論。一般的，它有完全歸納和不完全歸納兩種，解題時要一般用到的是不完全歸納。
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很多初中生在步入高中階段后回來向筆者反映，在數學學習方面跟不上節奏、進不了狀態，尤其是成績比較好的學生表現的更加明顯。他們逐漸陷入數學神秘莫測的幻覺，產生畏懼感，動搖了信心，甚至失去了學習的興趣。根據筆者初中、高中兩個階段的教學經歷和經驗分析，造成這種現象的原因是多方面的，最主要的原因還在于初、高中數學教學銜接上，下面我就這個問題談談在教學中的兩點認識。
一、基礎知識、思想方法的“斷點”銜接
隨著高中的學習慢慢深入，大量的作業也鋪天蓋地地來了，同時所牽扯到的方法和知識一下子多了起來，初中剛畢業的學生很容易被嚇倒，原來學習的信心和興趣和學習熱情被扼殺。由于初中全面推行新課程標準數學教材實驗，而高中數學新課程改革相對滯后，造成了初高中數學內容上存在過渡問題，其中主要的問題在于數學基礎知識和數學的基本思想方法不銜接，出現“斷點”。 因此初中新課程標準下的數學教材在高一數學教學補充以下內容及思想方法：
1、數和式
（1）立方和（差）公式、平方和（差）公式。在必修1單調性的證明時要求學生能夠掌握；和（差）的立方公式，它是二項定理的最佳接洽點，也即是二項定理最直接的推廣。
（2）十字相乘法和分組分解法。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，同時也就是解一元二次不等式的最快的方法。涉及“分組分解法因式分解”.初中課標、教材中已不作要求。
（3）二次根式：適當補充相當的運算。如整體運算等。
2、方程
可化為一元二次方程的高次方程、分式方程和無理方程。這部分初中教材刪除了。同時也就刪除了用換元法解分式方程和無理方程中的平方關系和倒數關系；刪除了換元法；刪除了解方程的基本思想方法：降次；分式轉整式；無理轉有理的重要思想方法。一元二次方程根與系數的關系。補齊公式只需三五分鐘，但它同時也缺乏整體運算的思想方法，缺設而不求的思想，而這些思想方法在高二的解析幾何：直線和二次曲線的關系中應用極大。當然也就缺少機會強調一元二次方程根與系數的使用條件。
3、函數
二次函數所學內容有：定義，平移，基本性質，應用最值解答實際問題。應補充三個二次的關系和二次函數在給定區間上的最值。當然拓展到 “含參”在給定區間的分類討論――“定軸動區間”和“動軸定區間”；二次方程的根的分布以及二次函數的其他性質，相應的可安排在函數性質學習完后，插到指數函數前學習。
4、證明
現行教材中“證明”的內涵與以前有所差別：現行初中數學教材中 “證明”是一個局部的公理化體系，它是從4條“基本事實”出發，證明40條左右的結論，除此之外的知識一般不在“證明”部分涉及。即使等式的性質、不等式的性質有的初中課標教材也不把它作為證明的依據，涉及的內容僅僅局限于“相交線與平行線”、“三角形”、“四邊形”。而高中數學教材中，凡是學過的知識幾乎都可以作為“證明”的依據.
初三學生數學計算能力、邏輯推理的能力、思維的深刻性和思維的嚴謹性等都較差。但他們在應用數學知識解決實際問題、探究與發現、合作與交流等多方面很優秀。因此，在初中教學中，要著力提高學生計算、推理等方面的能力，養成學生良好的思維習慣；而在高一教學中則要充分應用其優點，適時、適當補其知識和能力的不足。
二、教法和學法“斷點”的銜接
課堂教學是師生的互動。初中畢業生一開始總覺得課堂簡單，要求有挑戰性問題、作業馬虎、課堂亂喊愛表現，此類男生居多；對數學有畏懼心理，不是很自信，此類主要是女生；不預習，不及時復習當天的知識就開始盲目地做題；有的學生不能很快地適應高中的教學模式，更多的是不能適應高中的老師；有的學生認為老師不夠親切太嚴厲，說話聲音小，板書有點小，語速太快……這些習慣上的“斷點”如果不能很好的解決，對高中學習進步會有很大的影響。
對此，首先要讓學生了解高中數學的特點，明確高中數學的學習方法，端正學習的態度。要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導要以培養學習能力為七點，狠抓學習基本環節，不要要求學生干什么、而是引導他們怎么干。具體措施有三：一是寓方法指導于知識講解、作業講評、試卷分析等教學活動之中，這種形式貼近學生學習實際，易被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是要求學生寫數學學習日記，及時總結反思。要求學生端正學習態度，養成良好的學習習慣，調節自身學法，以盡快適應高中數學教學。其次，教師也要根據學生實際隨時調節教學方法。在高一，教師可適當降低要求，循序漸進，逐步提高。老師要先給學生搭個梯子，做個示范走一遍，再扶著他們慢慢自己摸索，直到學生能夠自己不斷的向高處攀登。不能開始就“撒手”，讓學生摔得很慘。
很多老師把高中的學生出現的問題推到初中的數學教育，我們應該明白一點，高中的教育更多的是提高撥優的教育不再是“義務基礎教育”，在這個過程中勢必要淘汰掉一部分。說起來有點殘酷，但這就是事實。新課改強調要注重學生的基礎，注意螺旋式地上升。如何“引導學生做好過渡階段的學習”是一個很有研究價值課題，作為老師也要多多找找自己的原因。參考文獻：
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1.算兩次數學思想方法在數學題中的體現
算兩次解題法表現出了從兩個方面來解題的特點，從深一層次來說它蘊含的思想是換角度看問題，也就是轉化思想.高中數學中轉化思想有重要地位與作用，是數學思想精髓.何為轉化思想，教育分類學中指出：轉化思想把問題從一種形式朝另一種轉化，可從語言向圖形轉化，或從語言向符號轉化，或每種情況反轉化.這種轉化包含數學中數、式和形的轉換，又包含心理轉換.
哲學上看，轉化是用運動、聯系與發展的觀點來看問題；思想結構上，首先對一些原理、法則與典型問題解法形成深刻認識，遇到復雜問題時，通過尋找其和基本問題關系，化繁為簡，化抽象成具體，從而解決問題.基本原則有簡單化與熟悉化、正難則反、和諧化與直觀化等.新課標下高中數學呈現起點高、容量多和課時緊特點，學生不適應突出，師生迫切強化思想方法，重視思想的教學和應用.
（1）簡單化與熟悉化在三角函數中應用.簡單化與熟悉化是將復雜的轉化為簡單的，生疏的轉化為熟悉的來解題.簡單化與熟悉化是數學解題與探究中常見方法之一，它要通過積累與熟悉基礎知識、技能與方法，既是解本題需掌握的技能方法，又是分解轉化數學問題的方法.簡單化與熟悉花在三角函數中化簡、求值與證明中應用廣泛.（2）和諧化與直觀化在不等式最值中應用.和諧化是指轉化的條件與結論，使其形式符合數和形所表示的和諧的形式.直觀化是指將抽象問題轉化成直觀問題解決.恩格斯指出數學是現實的空間形式與數量關系.解析幾何促進數形結合，利用代數解決幾何題.數學中遇見數、形與式的轉化問題，出現函數會聯想相關熟悉函數，它的圖像、所包含性質和它們的關系等.求解或者驗證不等式最值時，可根據條件、形式與特征構造輔助函數，轉化問題條件與結論，把原問題轉化的研究函數性質，通過數、形、式轉化求解.（3）正難則反在證明題和概率題、排列組合中應用.正難則反指問題正面遇到困難，應考慮反面，設法從反面探求.這種問題是經常出現的，可鍛煉與提升逆向思維.證明題反證法是應用逆否等價來求證，如恒等式正難則反轉化問題，概率和排列組合中出現至多、至少問題，可比較問題與它對立問題的復雜和簡單關系解題.
2.算兩次法在數學教材解題中的應用
該思想方法是以教材為基礎通過對很多道題的解答和證明而獲得的，所以說它來自教材，從數學水平和思想上來說又比教材高.在高考數學的命題過程中它是一個重要考查點，高考對它的考查也是以教材為基礎的，對于算兩次法現在的新數學教材中也出現了好幾次，例如在等差數列中求出數列的前n項和公式，在推導中要用到倒序相加法；關于兩個角在推導其和、差的余弦公式時也用到了算兩次法.但在數學的課堂教學中，算兩次思想方法并不被重視，不少一線教師和高三骨干教師，對這種思想方法都知道的不多；還有的認為該數學思想方法對于高中階段數學學習來說不是重要的，所以就不對它做重點講解，這就使學生在高考解數學題時如果可以用該思想方法解答，學生就不會運用.學會找出數學思想與對應方法，使學生提高分析與解決問題的水平，從而提高他們的數學素質，要把教材作為基礎.
在推導定理與公式時多多運用算兩次法，增強學生運用該思想方法來分析與解決數學題的意識.在新出版的高中數學教材中，像那些比較重要而又基礎性較強的定理與公式，對它們的結論進行證明時需要使用有創新性的方法，創新性主要是說選擇較為合適的角度來計算，更方便地建立等量或者不等量關系，這時算兩次法便是一種很好的方法，在課堂教學中教師要注意在講解這種題型時有效運用算兩次法，并讓學生聽明白，增強學生對該數學思想方法的認識.此外，高中數學課本上有不少定義與公式都有好幾種表達形式，像三角形面積公式、解答平面向量數量積時所用公式、圓錐曲線定義等，因為它們有多種表達方式，所以在應用過程中靈活性較強，算兩次在理解和解決這些定義與公式時是一種比較合適的方法.在給學生講解課本上和其他資料上的題時，對那些典型例題與習題要進行深入和多次講解，方便學生對算兩次思想方法的總結.
3.總 結
在立體幾何中求兩點距離或其他距離經常使用等體積法，這是運用了三棱錐的可換底性質，對三棱錐體積進行兩次計算，然后建立等式來求高.算兩次法是一種常用到的解題方法，還是一個重要數學思想，在數學課本上它是化歸與方程思想的一種表現形式，同時也表現出了換角度思考這種理性思維特點.在使用算兩次法來解題時，不必注重其表面形式，重要的是要對該思想方法在本質上認識與理解它.
【參考文獻】
[1]任興發.化歸思想在高中函數教學中的應用研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2013.
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二、高中數學應該滲透的主要數學思想方法
1、數學思想與數學方法
數學思想與數學方法目前尚沒有確切的定義，我們通常認為，數學思想就是“人對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想”。就中學數學知識體系而言，中學數學思想往往是數學思想中最常見、最基本、比較淺顯的內容，例如：模型思想、極限思想、統計思想、化歸思想、分類思想等。數學思想的高層次的理解，還應包括關于數學概念、理論、方法以及形態的產生與發展規律的認識，任何一個數學分支理論的建立，都是數學思想的應用與體現。
所謂數學方法，是指人們從事數學活動的程序、途徑，是實施數學思想的技術手段，也是數學思想的具體化反映。所以說，數學思想是內隱的，而數學方法是外顯的，數學思想比數學方法更深刻，更抽象地反映了數學對象間的內在聯系。由于數學是逐層抽象的，數學方法在實際運用中往往具有過程性和層次性特點，層次越低操作性越強。如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數法等等。
總之，數學思想和數學方法有區別也有聯系，在解決數學問題時，總的指導思想是把問題化歸為能解決的問題，而為實現化歸，常用如一般化、特殊化、類比、歸納、恒等變形等方法，這時又常稱用化歸方法。一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。
2、高中數學應該滲透的主要數學思想方法
中學數學教育大綱中明確指出數學基礎知識是指：數學中的的概念、性質、法則、公式、公理、定理及由數學基礎內容反映出來的數學思想方法。可見數學思想方法是數學基礎知識的內容，而這些數學思想方法是融合在數學概念、定理、公式、法則、定義之中的。
在初中數學中，主要數學思想有分類思想、集合對應思想、等量思想、函數思想、數形結合思想、統計思想和轉化思想。與之對應的數學方法有理論形成的方法，如觀察、類比、實驗、歸納、一般化、抽象化等方法，還有解決問題的具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數、分析、綜合等方法。這些數學思想與方法，在義務教材的編寫中被突出的顯現出來。
在高中數學教材中，一方面以抽象性更強的高中數學知識為載體，從更高層次延續初中涉及的那些數學思想方法的學習應用，如函數與映射思想、分類思想、集合對應思想、數形結合思想、統計思想和化歸思想等。另一方面，結合高中數學知識，介紹了一些新的數學思想方法，如向量思想、極限思想，微積分方法等。
因為其中一些數學思想方法都介紹很多了，這里只談一下初等微積分的基本思想方法。無窮的方法，即極限思想方法是初等微積分的基本思想方法，所謂極限思想（方法）是用聯系變動的觀點，把考察的對象（例如圓面積、變速運動物體的瞬時速度、曲邊梯形面積等）看作是某對象（內接正n邊形的面積、勻速運動的物體的速度，小矩形面積之和）在無限變化過程中變化結果的思想（方法），它出發于對過程無限變化的考察，而這種考察總是與過程的某一特定的、有限的、暫時的結果有關，因此它體現了“從在限中找到無限，從暫時中找到永久，并且使之確定起來”（恩格斯語）的一種運動辨證思想，它不僅包括極限過程，而且又完成了極限過程。縱觀微積分的全部內容，極限思想方法及其理論貫穿始終，是微積分的基礎。
三、普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面的比較
普通高中教育是與九年義務教育相銜接的高一層次基礎教育，在數學教材的編寫上，必須要注意培養學生的創新精神、實踐能力和終身學習的能力。與舊教材相比，新的數學教材開始重視滲透數學思想方法，那么高中現行使用的普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面有何異同呢？因為內容太多，下面只能粗略的作一比較。
1、相同之處在于
普通教材與實驗教材都多將數學思想方法的展示，融合在數學的定義、定理、例題中。例如集合的思想，就是通過集合的定義“把某些指定的對象集在一起就成為一個集合”，及通過用集合語言來表述問題，體現了集合思想方法來處理數學問題的直觀性，深刻性，簡潔性。對非常重要的數學思想方法也采用單獨介紹的方式，如普通教材與實驗教材都將歸納法列為一節，詳細學習。
2、不同之處在于
（1）有些在普通教材中隱含方式出現的數學思想方法，在實驗教材中被明確的指出來，并用以指導相關數學知識的展開。
關于數學方法
我們舉不等式證明方法的例子。實驗教材在不等式一章第三節“證明不等式”中詳細講述了不等式證明的方法，比較法、綜合法、分析法、反證法。普通教材中雖然也在不等式一章，列出第三節“不等式的證明”介紹比較法、綜合法、分析法，但對方法的分析不夠透徹，更象是為了解釋例題。比如在綜合法的介紹中，普通教材只講：“有時我們可以用某些已經證明過的不等式（例如算術平均數與幾何平均數的定理）和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。”而在實驗教材更準確更詳細的介紹：“依據不等式的基本性質和已知的不等式，正確運用邏輯推理規律，逐步推導出所要證明的不等式的方法，稱為綜合法。綜合法實質上是“由因導果”的直接論證，其要點是：四已知性質、定理、出發，逐步導出其“必要條件”，直到最后的“必要條件”是所證的不等式為止”。分析法的介紹也是這樣，在實驗教材中給出了分析法實質是“執果索因”的說明，這樣學生能清楚的領會綜合法、分析法的要義，會證不等式的同時學會了綜合法和分析法，而不僅是能證明幾個不等式。
關于數學思想
在實驗教材第一冊（下）研究性課題“函數學思想及其應用”中，明確提出“把一個看上去不是明顯的函數問題，通過、或者構造一個新函數，利用研究函數的性質和圖象，解決給出的問題，就是函數思想”，并舉例用函數思想解決最值問題、方程、不等式問題，及一些實際應用的問題。其實普通教材在講函數時也在用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃并加以研究，但從未提函數思想方法。雖然實驗教材中只是以研究性課題的形式，對函數思想作以介紹和應用探討，可這已經是一種重視數學思想方法的信號，隨著今后素質教育的推進，和實踐經驗的積累，我想數學思想方法在數學教材中會有更明確的介紹。我們舉向量的例子。
（2）實驗教材中還增加了一些數學思想方法的介紹。
關于數學方法
普通教材在第一冊第三章“數列”中只介紹了數列的概念、等差等比數列及其求和，而在實驗教材第二冊（下）的第十章“數列”中增加了第四節“數列應用舉例”介紹了作差，將某些復雜數列轉化為等差等比數列的方法。這在潛移默化中也滲透了轉化的思想。又如在第一冊（上）中，增加了研究性課題“待定系數法的原理、方法及初步應用”，閱讀材料“插值公式與實驗公式”，雖然不是作為正式章節，但也體現了對數學思想方法的重視。再如數學歸納法普通教材介紹的相當簡略，而實驗教材詳細介紹了什么是歸納法，歸納法的結論是否一定正確，什么是數學歸納法歸納起始命題等問題，還舉了大量例子，切實注重讓學生真正理解方法。
關于數學思想
實驗教材中對向量，解析幾何的處理體現了將向量思想，幾何代數化思想的引入，并用這些數學思想方法來統領相關數學知識的介紹。實驗教材在第六章“平面向量”開首就講：“代數學的基本思想方法是運用運算律去系統地解答各種類型的代數問題；幾何學研究探索的內容是空間圖形的性質。……在這一章中，我們首先要把表達“一點相對另一點的位置”的量定義為一種新型的基本幾何量……我們稱之為向量，……這樣，我們就可以用代數的方法研究平面圖形性質，把各種各樣的幾何問題用向量運算的方法來解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介紹：“……，位移是一個既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章報要研究的向量。向量是數學中的重要概念之一。向量和數一樣也能進行運算，而且用向量的有關知識更新還能有效地解決數學、物理、等學科中的很多問題。這一章里，我們將學習向量的概念、運算及其簡單的應用。”顯然實驗教材是從數學思想方法的高度來引入向量，這也使后面內容的學習可以以此為線索，體現了知識的內在統一。實驗教材在第六章“平面向量”之后，緊接著設置了第七章“直線和圓”，從第七章的內容提要中我們看出這樣設計是有良苦用心的。內容提要如下：“人們對于事物的認識和理解，總是要經過逐步深化的過程和不斷推進的階段。對于空間的認識和理解，就是先有實驗幾何，然后推進到推理幾何，理推進到解析幾何。在第六章，我們引進了平面向量，并且建立了向量的基本運算結構，把平面圖形的基本性質轉化為得量的運算和運算律，從而奠定了空間結構代數化的基礎；再通過向量及其運算的坐標表示，實現了從推理幾何到解析幾何的轉折。解析幾何是用坐標方法研究圖形，基本思想是通過坐標系，把點與坐標、曲線與方程等聯系起來，從而達到形與數的結合，把幾何問題轉化為代數問題進行研究和解決。”并且在后面直線的方程、直線的位置關系點到直線的距離幾節中都自然而然的延續了向量的思想和方法，使直線的學習連慣、完整、深刻。而普通教材將第一冊（下）的第五章設為“平面向量”，在第二冊（上）的第七章才設置“直線和圓的方程”，中間隔了不等式一章，并且在內容上，也沒有將向量與直線方程聯系起來，關于法向量、點直線點法式方程都沒有講，只是隨后設置了“向量與直線”的閱讀材料簡單介紹法向量、直線間的位置關系。
四、重視數學思想方法，深化數學教材改革
1、在知識發生過程中滲透數學思想方法
這主要是指定義、定理公式的教學。一是不簡單下定義。數學的概念既是數學思維基礎，又是數學思維的結果。概念教學不應簡單地給出定義，而是應引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想方法。二是定理公式介紹中不過早下結論，可能的話展示定理公式的形成過程，給教師、學生留有參與結論的探索、發現和推導過程的機會。
2、在解決問題方法的探索中激活數學思想方法
①注重解題思路的數學思想方法分析。在例題、定理證明活動中，揭示其中隱含的數學思維過程，才能有效地培養和發展學生的數學思想方法。如運用類比、歸納、猜想等思想，發現定理的結論，學會用化歸思想指導探索論證途徑等。
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【評析】本題是2013年全國高中數學聯賽一試的一道填空題，題目內容簡潔清晰，以學生比較熟悉的拋物線及向量的數量積運算為背景，主要考查學生綜合運用坐標法和函數與方程的思想進行分析問題、解決問題的能力，題目本身容易上手，解題思路自然流暢.通過深入思考發現，本題內涵豐富，對相關問題的變式分析更是培養學生探究能力的一個很好的素材.
變式3：求坐標原點在直線AB上的投影的軌跡.
總之，變式探究學習模式在課堂教學實施中，就是在科學的教育理論指導下，借鑒科學家發明創造的思想方法和數學問題，通過創設一定的情境幫助學生主動投入多角度的解題教學中，對數學問題作多層面探究.首先，引導學生運用數學基本策略和方法發現和提出問題，并解決問題.其次，引導學生合作交流，開發學生潛能；讓學生在教師的指導下，理清知識結構，尋找科學有效的方法，對數學問題進行獨立探究和合作探究，歸納綜合，拓展創新，深層探究，發展學生的創新能力.
參考文獻：
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例如，增加了函數的最值及其幾何意義,函數的最值常常與函數的值域有聯系，而求函數的值域 的基本方法有觀察法、配方法、分離常數法、單調性法、圖像法等，這些基本方法應該讓學生了解。 二次函數,它一直是高(初)中的重點基礎知識,在高中數學中二次函數可以與其它許多數學知識相聯系,因此拓廣和加深二次函數是必要的.例如在高中數學中如閉區間上二次函數的值域;二次函數含參數討論最值;利用二次函數判斷方程根的分布等,這些內容可作適當拓廣. 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數的關系”等知識．函數的圖像，除了學習指數函數和對數函數、五個簡單冪函數的圖象外，應該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當拓廣。《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用;要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如,數列一直是高中數學的重點知識.按照教材要求,首先講數列的一般知識,然后學習等差,等比數列的有關知識,而數列的遞推關系,是反映數列的重要特征,也是經常用到的,在講完了等差,等比數列之后,仍然可以考慮把數列的遞推關系的問題適當加深,使學生能解一些簡單的遞推題目.課本要求掌握等差數列、等比數列求和，而對于非等差數列、非等比數列求和問題，常轉化為等差等比數列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。
圓錐曲線是解析幾何的重點內容,是高中階段傳統的數學內容，強調知識的發生、發展過程和實際應用，突出了幾何的本質。新教材要求學生能夠經歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學校應充分發揮現代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。在這里要拓寬學生視野,樹立數形結合的觀點,要善于把幾何條件轉化為等價的代數條件,進而利用方程求解,在解析幾何中,對運算能力也較過去要求更高,這就需要加強理解能力的訓練,使學生解決一要會算,二要算對這兩大難點.
2．對新增加的知識內容加強基礎訓練
新課標中增加了一部分新的數學知識,特別是選修系列中新內容較多,有些新內容與高等數學有關,對這些內容在教學中不宜當作高等數學知識來講,應該關注學生感受背景,認識基本思想.
例如，數列”部分內容有增有減，增加的內容有:等差數列與一次函數的關系;等比數列與指數函數的關系。突出了數列與函數的內在聯系，強調數列是一種特殊的函數，讓學生體會等差數列、等比數列與一次函數、二次函數的關系。這部分內容指出要保證基本技能的訓練，但訓練要控制難度和復雜程度。
3．加強數學應用問題的教學
新課標對高中數學知識的應用、數學建模提出了更高的要求,新課標的教材在這方面也大大加強了,許多知識是從實際問題引出,最后又要回到解決實際問題中去,但是作為教材受篇幅限制,不可能包括所有內容,而實際問題又是不斷發展,不斷產生的,因而對應用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材.
例如，《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用;要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如,“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題,是與數列有密切聯系的,講完數列之后,可以讓學生去分析研究目前各種分期付款的形式,在討論問題中深化對數列的認識.
再如，教學中，要防止將導數僅僅作為一些規則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導數來描述，注重導數的應用，例如:通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用:強調數學文化，體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。
4．拓廣數學知識的背景
數學教學中應該講有背景的數學,講清數學問題產生的背景,問題的來龍去脈,通過背景知識的介紹,使學生體會這些知識中蘊涵的數學思想方法,感悟其中的數學文化.目前高中數學教學中存在較嚴重的“試題化”傾向,對很多知識不講來龍去脈,不講實際應用,只要求學生記住結論,套用公式訓練解題技巧,把數學課作為純解題教學來講,這與新課標的精神是不符合的。
參考文獻：
1． 張曉斌. 比較差異尋求切入點落實新理念―普通高中《數學教學大綱》與《數學課程標準》(實驗)的比較研究[J]
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2.1用數學建模思想概括數學知識
許多不同版本的高中數學教材都用數學建模的思想構建了數學知識體系，如人教版A中將函數介紹為“許多運動變化現象都表現變量之間的依賴關系.在數學上，用函數模型描述了這種相互關系，并通過函數的性質分析了各因素之間的變化規律”.人教版B版關于函數的定義是，“函數是描述變量之間依賴關系和集合之間關系的一個基本的數學模型,是研究事物變化的規律和之間的關系的一個基本的數學工具”.北師大版關于函數的描述是，“函數是分析事物變化規律的數學模型，是數學的基本概念，函數思想是研究數學問題的基本思想”，以上幾個版本都在課本中設置了函數的章節.在高中數學教學中，只要教師能夠領會函數的真正內涵，就很容易設置出相應的數學教學模式.有些教材，如蘇教版沒有設置數學建模章節，教師可以根據自行的教學內容，從數學模型的角度設置函數的概念，用具體問題的數學建模來引入新課.
2.2解決問題的過程分解
在高中數學的學習中，由于學生長期以來解決數學問題的方式和學習數學知識的方法與數學建模的思維存在著較大的差異，所以數學模型的構建難度比較大.因此，為了解決學生在數學建模方面的困境，必須要鼓勵學生多參與數學模型的構建活動，教師要培養學生構建數學模型的思維，通過分析數學模型設計、構建的過程、以及模型的應用等提示，提高學生構建模型的思維，概括出建模中蘊含的數學思想和思維方法，設置一些適合于高中學生思維相符合的數學建模，讓學生在建模中體驗建模成功的感覺，樹立建模的信心，培養學生的數學思維能力、創新能力和實踐能力.教師在高中數學教學中，可以將完整的數學建模分割為問題提出、模型推斷、模型求解、模型檢驗等幾大環節進行分解，在不同的環節設置不同數學問題，學生根據實際選擇不同的問題對數學建模進行分析.本文中認為，利用數學建模解決數學問題時，可以在日常的教學中融入以下幾種方式：
第一,在高中數學的課堂教學中，教師可以留出一些時間來介紹一個數學模型問題，讓學生通過討論的方式對問題進行分析，并提出新的模型推斷，將推斷的模型求解與檢驗放到課后去完成.例如，在數學函數模塊的教學中可以選擇以下問題，即“把半徑為r的圓木料鋸成橫截面為矩形的木料,怎樣才能使橫截面的面積最大”.數學模型分析，如果要使橫截面的面積最大，那么矩形的面積要做到最大.把矩形木料抽象為矩形,舍棄原型中的非本質屬性“木料”.假設矩形的長為x,則寬為4r2-x2由此構成矩形面積公式模型S=xy=x4r2-x2.
第二,在數學的課堂教學中，要將所學的知識點與數學建模相結合起來，將所學的知識點應用到模型的定性推斷問題上，讓學生在課余時間完成數學建模的定量推斷與求解、檢驗.許多傳統的數學應用題也可納入數學建模中進行研究.
第三,在若干具體問題的完成的數學模型上，歸納出建立數學模型的策略和方法.如從增長率問題、福利問題歸納出這些問題的數學建模等.
第四,在數學模型的構建上，要根據階段性所學的知識點綜合設置完整的數學模型.數學模型問題的選擇與設置要與生活實際相結合，能夠引起學生的興趣，讓學生能夠體會到數學模型能夠與人類的生活緊密聯系，解決實際問題，體現出數學模型的價值.這樣，學生看到能用數學知識解決實際問題，有利于增強學生學習數學的自信心和興趣.
3.高中數學模型構建教學中所遵守的原則
3.1突出學生在數學模型構建中的主體地位
高中數學模型構建的過程就是將抽象和復雜的問題簡化成數學模型，通過數學模型建立一個合理的解決問題的方法，并對這種方法進行檢驗.高中數學建模課程中將學生作為教學的主體，教師引導學生和鼓勵學生嘗試著將實際問題納入數學模型的構建中，在數學模型的構建中，要多閱讀、多思考、多練習和多請教，
讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態.
3.2重點思考和分析建模的數學思維過程
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一、“數形結合”思想方法概述
（一）數形結合思想方法
中學數學研究的對象是現實世界的數量關系（數）和空間形式（形），數是數量關系的體現，而形則是空間形式的體現.“數”與“形”常依一定的條件相互聯系，抽象的數量關系有形象和直觀的幾何意義，而直觀的圖形性質也常用數量關系加以精確描述.那么“數形結合”就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，著名數學家華羅庚說過：“數與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離.”這首小詩形象、生動、深刻的指明了數形結合的價值，也揭示了數形結合的本質.
（二）數形結合思想的價值
數形結合這種思維方法的應用，有助于我們解決許多問題，同時加深我們對數學問題本質的認識，使數學更具有創造性.
通過數形結合，首先是我們對幾何圖形性質的討論更廣泛、更深入了，研究的對象也更寬泛，方法更一般化了.其次是為代數問題提供了幾何直觀.由于代數借用了幾何的術語，運用了與幾何類比而獲得新的生命力，如線性代數正是借用了幾何學中的空間、線性等概念，用類比的方法把自己充實起來而迅速發展的.代數方法便于精細計算，幾何圖形直觀形象，數形結合、相互促進，使我們加深了對數量關系與空間形式的認識.數形結合把點與數、曲線與方程之間建立一一對應的思考方法，啟發我們將方程視為點，把某類函數的全體視作空間.形成了一種聯想的思維方式，拓展了我們思維的廣度與深度.
（三）“數形結合”思想方法在中學教學中的地位
1.從新課程對“四基”的要求來看數形結合思想
四基是基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.教師應幫助學生領會數學思想方法、掌握知識與技能，積累經驗.數學知識之間是相互聯系的，數學核心概念、基本思想始終貫穿于中學教學.由于數學高度抽象性，新課標把數形結合思想作為中學數學的重要思想.
2.從新課標對思維能力的要求來看數形結合思想
數形結合思想能幫助學生思維意識的提升.通過數形有機結合，把形象思維與抽象思維有機地結合，讓學生抽象思維具體化，初步形成辯證思維能力，同時幫助學生多角度、多層次思考問題.
3.從新課標數學內容的特點來看數形結合思想
數學過于抽象、過于形式化、過于符號化給人產生遙遠的距離感.再加上它曲折奧妙的邏輯推理造成學生認知上的特殊難度.可是通過數形結合思想可以形象直觀的揭示問題的本質，減輕學習的負擔，引發學生對數學的興趣.
4.從教與學的現狀來看數形結合思想
數形結合思想方法已深入中學解題功能，但在實際教育中還未真正落實到位，主要表現在數形結合思想方法的教育目標不夠明確，課堂教學隨意性，盲目性大，而計劃性、系統性、有序性、層次性、過程性則顯得不足.造成學生用數形結合思想方法來分析解決問題能力太差.因此，在教學中如何充分發揮數形結合思想的作用，重視數形結合方法的運用，是一個值得研究的課題.
二、數形結合在高中數學教學中的體現
在高中數學教材中，許多數式與方程都有幾何意義，許多圖形又都可以用數式與方程表示，這種對應關系是相互聯系密不可分的.如：
（1）實數對（a，b）與平面內的點（a，b）對應.
（2）方程y=kx+b的幾何意義是直角坐標平面上的一條直線，其中數k的幾何意義是斜率，即直線傾斜角的正切值；數b的幾何意義是直線在y軸上的截距.
（3）函數與圖像的對應關系：如：二次函數對應拋物線；三角函數對應正弦曲線等等.
三、部分案例分析
（一）利用數形結合思想解決最值、值域問題
利用數形結合思想有時可以解決一些比較復雜的最值和值域問題.特別是一些三角函數的題目.
應用數形結合解題時要注意以下兩點：其一數與形轉化的等價性，將復雜的問題轉化成簡單、熟知的數學問題，轉化前后的問題必須是等價的；其二，利用“數”的精確性和“形”的直觀性.總之，要讓學生真正掌握數形結合思想的精髓，必須有雄厚的基礎知識和熟練的基本技巧，如果教師只講解幾個典型習題并把學生講懂了，就認為學生領會了數形結合這一思想方法，是片面的.教師要有做好長期滲透的思想，平時要求學生認真上好每一堂課，學好新教材的系統知識，掌握各種函數的圖像特點，理解各種幾何圖形的性質.
【參考文獻】
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現在新課程高中數學教材分為選修和必修，有不同的版本，其中又分為不同的模塊，不同的學生可以根據自己的發展和需要選學不同的模塊和內容，滿足個性化的發展，摒棄了以前的高中數學教材以往所有高中生一種教材的教學詬病。其特點突出學生是主體，教師為主導；突出雙基，刪除了過時的內容并且補充了適合學生發展和社會進步的新內容，注重對數學思維能力的提高；強調發展學生的數學應用意識；體現數學的文化價值；注重現代信息技術與課程的整合，較好的把握了新的課程標準對高中數學內容的要求。例如，必修3中新增了算法的內容。“算法”在當今數學和科學技術中的作用已經凸現出來，他是數學及其應用的重要組成部分，是計算機科學的重要基礎。在社會發展中發揮著越來越大的作用，已融入社會生活的方方面面。此外，學習和體會算法的基本思想對于理解算理、提高邏輯思維能力、發展有條理的思考和表達也是十分重要和有效的。在教學中，我們要讓學生結合具體實例，感受、學習和體會算法的基本思想；學習和體驗算法的程序框圖、基本算法語言；并將算法的思想方法滲透到高中數學的有關內容中，學習分析、解決問題的一種方法。
二、高中數學教學方式和結構的轉變
在傳統的高中數學教學中，大多數教師教學觀念陳舊，把教科書當成學生學習的惟一對象，照本宣科，不加分析的滿堂灌，學生則聽得很乏味，感覺有點看電影。改變教與學的方式，是高中新課程標準的基本理念，在高中數學教學中，教師應把學生當成學習的主人，充分挖掘學生的潛能，處處激發學生學習數學的興趣。教師不能大包大攬，把結論或推理直接展現給學生，而是要讓學生獨立思考，在此基礎上，讓師生、生生進行充分的合作與交流，努力實現多邊互動。積極倡導“自主、合作、探究”的教學模式。同時，由于學生認知方式、水平、思維策略和學習能力的不同，一定會有個體差異，所以教師要實施“差異教學”使人人參與，人人獲得必需的數學，這樣也體現了教學中的民主、平等關系。
三、高中數學教學手段與教學評價的轉變
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在傳統的高中數學教學中，大多數教師教學觀念陳舊，把教科書當成學生學習的惟一對象，照本宣科，不加分析的滿堂灌，學生則聽得很乏味，感覺有點看電影。改變教與學的方式，是高中新課程標準的基本理念，在高中數學教學中，教師應把學生當成學習的主人，充分挖掘學生的潛能，處處激發學生學習數學的興趣。教師不能大包大攬，把結論或推理直接展現給學生，而是要讓學生獨立思考，在此基礎上，讓師生、生生進行充分的合作與交流，努力實現多邊互動。積極倡導“自主、合作、探究”的教學模式。同時，由于學生認知方式、水平、思維策略和學習能力的不同，一定會有個體差異，所以教師要實施“差異教學”使人人參與，人人獲得必需的數學，這樣也體現了教學中的民主、平等關系。
三、高中數學教學結構的轉變
傳統的封閉式教學，所有問題皆在課堂內解決(尤其高中數學課)，學生時時處在被動接受的地位。在新的課程理念要求下，高中數學課由封閉式轉變為開放式，給學生廣闊的學習時空。教師開放組織形式，如教學統計知識時，教師可以組織學生調查單位、廠礦里各種生產情況、入口年齡分布情況等把課堂延伸到課外。開放教學內容，新課程教材在一定程度上與生產生活實踐相結合，如個人所得稅的計算等。為此，教師應引導學生走向家庭、社會尋找鮮活的數學內容，開放教學形式，允許學生根據學習需要，課前自學、嘗試練習、提出疑問、小組合作等不受限制。開放教學過程。教師應給學生充分的探究機會，時刻關注并捕捉教學過程中師生互動產生的新情況、新問題，及時調整教學進程。
四、高中數學教學手段的轉變
隨著新課程實驗的深入，它呼喚課堂教學要走向現代化，取而代之的是現代信息技術手段的廣泛應用:多媒體教學平臺的使用、網絡技術的應用等，一改以往只憑“一張嘴、一支粉筆、一本書”的傳統的課堂教學模式。例如，教學必修3中“統計”中的“數據收集和整理”的習題時，教師利用電腦設計教學情境，把課本上的插圖變成實景，屏幕上有聲有色地出現一輛輛摩托車、小汽車、大客車、載重車通過一路口，學生在實景中搜集數據，解決了課本難以解決的問題，學生的注意力集中，學習興趣高漲，充分體會到實地收集數據的，收到事半功倍的效果，還有如教學必修4中探究函數y=Asin(ωx+φ)的圖象，利用多媒體展現圖象的平移、變換實況，學生能直觀的看到變化的過程情景，自然容易接受。教學實踐證明，運用現代信息技術手段，對改變學生學習數學的方式，激發學生學習數學的興趣，提高課堂高中數學教學效率將產生重大的影響。運用現代信息技術手段教學不僅可以幫助學生理解數學概念、探索數學結論，還應鼓勵學生使用現代技術手段處理繁雜的計算、解決實際問題，以取得更多的時間和精力去探索和發現數學的規律，培養創新精神和實踐能力。
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一、回歸教材，構建完整的數學知識網絡
教材是考試內容的媒介，是高考命題的重要依據，也是學生思維能力的生長點。只有吃透課本上的例題和習題，才能全面、系統地掌握基礎知識、基本技能和基本方法及基本思想，構建完整的數學知識網絡，以不變應萬變。
重視數學基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的掌握和運用。基礎知識、基本技能和基本數學思想方法仍是考生復習的重中之重，復習中要以課本例題、習題為載體，抓好基礎題型和通性通法的熟練掌握，淡化特殊技巧。教師應通過教材練習題的重組、演變、推廣，使學生從不同角度和不同側面深入地把握問題的本質，形成理解數學概念、解決數學問題的基本活動經驗。學生也應做到：課堂勤做筆記，課后認真思考，對任何問題先思考、后解答，對錯題要經常反思總結，將平時每一次考試都當成高考一樣認真對待，形成良好的應考心理、技能，以及規范答題的習慣。
二、強化基本概念的復習，培養學生的解題技巧
數學是概念的游戲，概念是實施數學教學和創造的源泉，沒有概念，教學就無法入手，解題也就失去依據。因此在高中數學總復習中，必須牢牢把握高中數學概念的復習，使每個考生對高中數學考點中的概念做到心中有數，有的放矢，同時根據高中數學概念推導出相應的公式和定理。比如等差數列，首先應明確等差數列的概念，然后再根據等差數列的概念推導出等差數列的通項公式，通過等差數列通項公式的研究再找出等差數列的性質，在根據等差數列的和的定義，再推導出等差數列的前n項和公式與前n項和公式的相關性質。實際上，高中數學公式很多都是根據概念推導出來的，這樣不僅熟悉了數學概念，同時也讓學生掌握了公式的來龍去脈，展示了公式的推導過程，培養了學生的邏輯推理能力和數學公式的發現過程，極大的培養了學生的創造能力，因此公式、定理的推導過程本來就是一個再創造，再發現的過程。當然，還要注重知識間的聯系與整合，加強數學知識網絡交匯點處試題命制的研究，培養學生的解題策略和答題技巧。
三、注重數學思想和數學理性思維能力的培養
我們在總復習中既要重視數學思想、數學方法的復習，還要重視數學理性思維能力的復習。中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法主要有：數形結合思想、函數和方程思想、分類討論思想、化歸與轉化思想。數學思想方法和數學基本方法常常在學習、掌握數學知識的同時獲得，與此同時又應該領會它們在形成知識中的作用，到了復習階段就應該對數學思想和數學基本方法進行疏理、總結、逐個認識它們的本質特征、思維程序或者操作程序，逐步做到自覺地、靈活地施用于所要解決的問題。實際上近幾年的每一道高考試題幾乎都考慮到數學思想或數學基本方法的運用，目的也是加強這些方面的考查。因此，在平時的復習中，就要有意識、有目的的加強數學思想和數學基本方法的總結、應用和反思。中學數學知識中所蘊涵的理性思維能力包括：邏輯推理、演繹證明、歸納抽象、直覺猜想、運算求解等方面的內容。在復習時，我們要有意識地從多角度、多緯度、多視野地提高數學思維能力，既不要只是局限于邏輯思維能力的練習，還要訓練歸納抽象、直覺猜想、運算求解等，使自己的思維能力能夠較全面地、系統地得到提高。
四、精選習題，強化訓練，提高備考復習的有效性
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一、重視基礎知識、基本技能、基本方法
課本是考試內容的載體，是高考命題的依據，也是智能的生長點，是最有價值的資料，有相當多的高考試題是課本中基本題目的直接引用或稍作變形得來的，其用意就是引導我們要重視基礎，切實抓好”三基”(基礎知識、基本技能、基本方法)。最基礎的知識是最有用的知識，最基本的方法是最有用的方法。在復習過程中，我們必須重視課本，夯實基礎，以課本為主，重新全面地梳理知識，方法，注重知識結構的重組與概括，揭示其內在聯系與規律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中，切忌孤立對待知識，方法，而應自覺地將其前后聯系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。
近年來高考數學試題的新穎性，靈活性越來越強，不少學生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的復習。其實近幾年的高考命題已經明確告訴我們：基礎知識、基本技能、基本方法始終是高考數學考查的重點。選擇題、填空題以及解答題中的基本常規題已達到整份試卷的80%左右，對基礎知識的要求也更高、更嚴了。如果我們在復習中過于粗疏，或在學習中對基礎知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。其實定理、公式推證的過程就蘊涵著重要的解題方法和規律，如果沒有發掘其內在的規律就去做題，試圖通過大量地做題去“悟”出某些道理，只會事倍功半。
二、抓剛務本，落實教材
數學復習任務重，時間緊，但決不能因此而脫離教材。相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、每一節的知識在整體中的地位、作用。
近年來的試題都與教材有著密切的聯系，有的是直接利用教材中的例題、習題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題。因此，一定要高度重視教材，針對教材所要求的內容和方法，把主要的精力放在教材的落實上，切忌刻意追求偏題、怪題和技巧過強的難題。
學生對基礎知識和基本技能的理解與掌握是數學教學的基本要求，也是評價學生學習的基本內容。高中數學中的基礎知識、基本技能主要包括②，基本的數學概念、數學結論的本質，概念、結論等產生的背景、應用，以及其中所蘊涵的數學思想和方法，和它們在后續學習中的作用。同時，還包括數學發現和創造的一些基本過程。
高中數學考試的內容選取，要注重對數學本質的理解和思想方法的把握，避免片面強調機械記憶、模仿以及復雜技巧。尤其要把握如下幾個要點：
1、關于學生對數學概念、定理、法則的真正理解。尤其是，對數學的理解，至少包括能否獨立舉出一定數量的用于說明問題的正例和反例。
2、關于不同知識之間的聯系和知識結構體系。即高中數學考試應關注學生能否建立不同知識之間的聯系，把握數學知識的結構、體系。
3、對數學基本技能的考試，應關注學生能否在理解方法的基礎上，針對問題特點進行合理選擇，進而熟練運用。同時，注意數學語言具有精確、簡約、形式化等特點，適當檢測學生能否恰當地運用數學語言及自然語言進行表達與交流。
三、加強通性通法的總結和運用
在復習中應淡化特殊技巧的訓練，重視數學思想和方法的作用。常用的數學思想方法有：
1、函數思想。中學數學，特別是中學代數，可謂是以函數為中心（綱）。集合的學習，求函數的定義域和值域打下了基礎；映射的引入，使函數的核心----對應法則更顯現其本質；單調性、奇偶性、周期性的研究，是對映射更深入更細致的刻畫；函數與反函數的研究，辨證全面地看待事物之間的制約關系。數列可以看成是特殊的函數。解方程f(x)=0，就是求函數y=f(x)的零點；解不等式f(x)>0或f(x)
2、數形結合思想。所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：（1）實數與樹軸上的點的對應關系；（2）函數與圖象的對應關系；（3）曲線與方程的對應關系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數、三角函數等；（5）所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。
數形結合的重點是“以形助數”。運用數形結合思想，不僅易直觀發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理。大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優勢，要注意培養這種思想意識，要爭取做到“胸中有圖，見數想圖”，以開拓自己的思維視野。
3、分類討論思想。所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能統一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的答案。實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數學策略。 轉貼于
分類原則：分類的對象確定，標準統一，不重復，不遺漏，分層次，不越級討論。
分類方法：明確討論對象的全體，確定分類標準，正確進行分類；逐類進行討論，獲取階段性成果；歸納小結，綜合得出結論。
4、轉化思想。將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法變換，化歸為在已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉化的思想。化歸與轉化的思想的實質是揭示聯系，實現轉化。
熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉化的基礎；豐富的聯想、機敏的觀察、比較、類比是實現轉化的橋梁；培養訓練自己自覺的化歸與轉化意識需要對定理、公式、法則有本質上的深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識地去發現事物之間的本質聯系。“抓基礎，重轉化”是學好中學數學的金鑰匙。
四、幫助學生打好基礎，發展能力
教師應幫助學生理解和掌握數學基礎知識、基本技能，發展能力。具體來說：
1、夯實基礎、加強概念教學：歷年高考都有40%左右分值比重的試題綜合性較弱、難度較低、貼近教材，解答過程較為直觀且命題方式相對穩定，用以考查學生基礎知識的掌握情況。有40%左右分值比重的試題綜合性較強，命題較為靈活，難度相對較高，用以考查學生的基本能力。知識是基礎，能力的提高和知識的豐富是相互伴隨的過程，要意識到基礎知識的重要性，常規教學中一味求難求變的作法是不可取的，抓住基礎知識是全面提高教學質量和高考成績的關鍵。數學科學建立在一系列概念的基礎之上，數學教學由概念開始，概念教學是基礎的基礎。數學具有高度抽象的特點，概念的形成是教學工作的難點。知識的發生發現過程是概念的形成過程，挖掘并精化知識的發生發現過程，直觀展現知識的發生背景和前人的思維過程，是概念教學的關鍵。數學學習要理解諸多的概念及概念間的關系，概念教學貫穿于數學教學工作的始終。探討概念間的關系，展示概念間的聯系，把諸多概念有機地串接起來，有利于加深學生對概念的理解，有利于“辯證、普遍聯系”的認識觀念的形成，有利于探尋、解決問題能力的提高和數學思想方法的形成。
2、強調對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學中應強調對基本概念的理解和掌握，對一些核心概念要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。
3、重視基本技能的訓練。熟練掌握一些基本技能，對學好數學是非常重要的。在高中數學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數據以及科學計算器的使用等基本技能訓練。但應注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓練。
隨著時代和數學的發展，高中數學的基礎知識和基本技能也在發生變化。一些新的知識就需要添加進來，原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。因此，教師要用新的觀點審視基礎知識和基本技能，并幫助學生理解和掌握數學基本知識、基本技能和基本思想。對一些核心概念和基本思想（如函數、空間觀念、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等）要在整個高中數學的教學中螺旋上升，讓學生多次接觸，不斷加深認識和理解。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質，注重體現基本概念的來龍去脈。在新課程中，數學技能的內涵也在發生變化，在教學中要重視運算、作圖、推理、數據處理、科學計算器和計算機的使用等基本技能訓練，但應注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓練。
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1.2009高考總復習全線突破（數學文科版）山東省地圖出版社，2008.3
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一是教師要用新的觀點重新審視“雙基”教學，與傳統的高中數學課程一樣，重視基礎知識、基本方法、基本能力的數學理念，新課程以培養創新精神和實踐能力為重點，強調促進每個學生身心健康發展，在教學理念，教學目標、教學內容、教學實施、教學評價等方面有了明顯的改變，這都離不開基礎知識的把握。
正確處理好“打好基礎”與“力求創新”的關系。在注重學生理解和掌握數學基礎知識和基本技能的同時，幫助學生積累“基本數學活動經驗”和發展“基本數學思想方法”。如對一些核心概念和基本思想需要在整個高中數學的教學過程中，讓學生多次接觸，不斷加深認識和理解。
