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二、思維導圖在高中數學教學中的應用意義

1.增強師生之間的教學互動

思維導圖作為一種新型的教學方法，能夠有效地改變傳統教學模式下的課堂環境。教師不再是課堂教學活動的支配者，而是組織者和指導者，要先幫助學生在思維導圖的構建過程中發揮作用。在共同制作思維導圖的過程中，學生之間就能自發進行討論，提出不同的解題思路并加以驗證，既能提高學生自主學習的能力，又能有效地增強師生之間的交流和溝通，使教師充分融入學生之中，及時解答學生的疑惑，指導學生進行思維導圖的有效構建。[2]

2.培養學生邏輯思維能力

高中數學作為一門基礎性的理論學科，對學生的邏輯思維能力要求很高。學生在思維導圖的構建過程中，需要對整個知識結構反復進行整理和修改，還要充分考慮各個知識點的內在聯系，這對鍛煉學生的思維能力有很大的幫助。

3.提高課堂教學有效性

在高中數學課堂中應用思維導圖的方法，能夠有效激發學生的學習興趣， 從而提高數學課堂的教學有效性。隨著新課改的深入實施，更多教師開始認識到確立學生在教學活動主體地位的重要性。思維導圖的教學方法就是在明確學生主體地位的基礎上，發揮學生自主學習的能力，幫助每個學生實現全面綜合發展。同時借助思維導圖也能使復雜的數學知識清晰簡單化，其鮮明的色彩更能加深學生的記憶，從而幫助提高課堂教學效率。

三、思維導圖在高中數學教學中的應用策略

1.思維導圖在新知識的講解和解題訓練中的應用

教師在課堂教學中應用思維導圖， 就是要在新知識的講解和解題訓練過程中通過構建知識體系幫助學生學會掌握知識的方法。高中數學教師應該在進行新知識講解時做好備課，將思維導圖加入到教學設計中，要借助網絡的構建整理知識體系。比如，在進行指數與指數函數知識的講解時，教師可以先向學生提供制作好的思維導圖，通過對照導圖進行新知識的講解，指導學生進行自主學習。除此之外，學生也可以在完成學習任務后，通過自己對知識的理解和認識，對結構圖進行修改和完善，既能提高學習參與性，又能鞏固知識。

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摘要：初中數學是培養學生邏輯推理能力的重要課程。學生通過學習教學要求的數學知識，解決相關的數學題目，逐步地掌握思考分析的方法，擁有具備良好的邏輯推理能力。在初中數學教學中引導學生收獲邏輯推理能力，不僅教會學生如何在數學學習和解決數學題目時更加得心應手，也使學生掌握在未來的學習工作中舉一反三的重要能力。

關鍵詞：初中數學  數學教學  邏輯推理 

邏輯推理通常來說是根據已經存在的既有事實、已知條件等內容，依據一些客觀的規律、規則，通過分析總結等演繹過程得出結論或論點的過程。這個過程貫穿整個初中數學科目，學生掌握邏輯推理的方法可以學好數學科目，在學習數學科目的過程中也逐漸掌握邏輯推理這種方法應用在更多科目和領域的學習中。認識到邏輯推理方法的重要性，作為初中數學教師更應該注重對學生邏輯推理能力的培養，不僅僅是為了讓學生學好數學這一科，同時也讓學生通過邏輯推理掌握分析問題、解決問題的能力，感受到數學的魅力。

一、創設生動的問題情境，加強學生的邏輯思維

根據邏輯推理的概念，我們可以了解到在數學教學中培養學生的邏輯推理能力，就是要教會學生從一個邏輯原點出發，利用已知條件和數學知識，通過分析、推理、總結從而得到正確的數學答案。通過解決數學題目的過程，學生可以學會靈活變通，通過眼前已知條件甚至是隱藏在已知條件背后的隱藏條件這些表面的現象去深究事物的本質。要想達到這樣的教學目標，就需要教師可以引導學生學會“刨根問底”，主動思考，這就離不開結合問題創設的情境。創設問題情境通俗來說就是我們常見的應用題，不過是把應用題里面的情境設置的更加生動、更加貼近學生生活，讓學生通過易于理解、生動形象的情境來理解抽象的數學知識，這本身就是一種舉一反三的精神，能進一步提起學生思考探究的興致。

二、利用思維導圖工具，深化學生的思維邏輯

在初中數學教學中培養學生邏輯推理能力的關鍵在于思維邏輯的培養，讓學生具備這樣的思維是給學生一個可以終身使用的工具，正所謂“授之以魚不如授之以漁”。在初中階段，根據初中數學的課程內容，教師會帶領學生從單個的知識點入手進行學習，有點帶面，最終才把各個知識面串聯成為一個完整的知識體系。初中數學課程內容的設置本身就是非常符合邏輯的，因此可以引導學生做好章節總結或者課程的周總結、月總結，通過寫小結的過程把知識點逐漸地匯總起來，自然而然的就形成了知識網絡。

引導學生進行知識點總結之前教師可以把思維導圖的概念傳遞給學生，讓學生首先掌握一種科學的分析、匯總的方法。思維導圖就是利用一些圖形符號、線條將一個主題下的內容層層分級、設置子母概念形成一個清晰全面的體系，這個非常適合用來總結數學概念、數學公式等內容。如今多媒體上課已經是非常普遍的一種上課方式，教師也可以利用一些軟件教會學生思維導圖的使用，比較常用的軟件例如X-mind就是一款非常好操作的思維導圖軟件。為了加深同學們對知識點的理解，在利用電子軟件教學的同時仍然鼓勵學生自己根據電子版的思維導圖進行手寫的思維導圖繪制。

通過在教學中傳授給學生利用隱藏條件解題的做題方法，對學生來說益處多多。初中數學老師在教學過程中，往往是將單個知識點和對應題目搭配講解，這樣的做法更有利于學生接受單個的知識點。對于最終的應試和分析復雜問題，這樣的方法顯得有些單薄。筆者認為老師在講解基礎知識時，可以利用一些綜合性題目對其中的隱含條件進行挖掘式講解，這樣可以提前給學生一種思考方法，未來面對有隱含條件的綜合性題目時學生思考更加開闊，提升學生解決初中數學習題的思維層面，避免直接套公式等解題方法的出現。

三、小組合作共同探究問題，提高學生的推理能力

前面筆者有提到，邏輯推理能力的培養不是單純的讓學生學會掌握數學知識、會解決數學題目，更重要的是讓學生在邏輯能力培養的過程中養成探究式的思考問題的方式。要想達到這個目的，教師就必須明確在教學過程中，學生才是學習的主體，教師在這個過程中更重要的是引導、指導，尤其不能過度地給學生解決問題，要讓學生養成自主學習、主動思考的良好學習習慣。不可避免的問題是，學生自己的學習和思考能力有限，常常沒有主動學習的樂趣，那么采用學習小組的學習方式就可以很好的解決這個問題。

通過設立學習小組，就把思考的工作交給了學生本身，善于思考的同學可以帶動不愛動腦的學生。分成學習小組以后，各個學習小組之間又形成了競爭關系，這樣學生為了更好的解決問題，會更加活躍地進行思考。在這個過程中，老師可以適當地給予學生一些指導，知識方面的糾錯，思考方式的調整等。通過學習小組這種方式，學生除了漸漸地養成自己解決問題的習慣，也懂得了如何良性競爭，如何有效合作，一舉多得。

四、習題訓練注重解題過程，發展學生的邏輯推理

在數學教學的過程中，教師們常用的一種策略就是“題海戰術”，以量變引起質變。但是經過筆者的觀察很多學生會因為題海戰術產生思維麻木的現象，在大量的題目中，學生很容易形成思維定式，這對于學生的思考探究能力的培養是非常不利的，也會忽視邏輯推理的重要性。因此，筆者建議教師可以在課堂練習或者作業布置方面有針對性的給學生布置一些綜合性強的題目，讓學生詳細的寫出解題過程。通過這樣的方法，讓學生能夠更加清楚自己的思考過程，哪里有問題會更加的明晰，老師可以根據學生的解題過程了解學生邏輯能力的強弱，有針對性地給學生進行指導。

五、結束語

綜合上述內容，我們不難發現邏輯思維能力的培養可以從不同角度入手，利用多種形式對學生進行培養。作為初中數學教師，深知邏輯推理的重要性，為了可以讓學生更好的掌握這種能力，這個課題值得我們不斷地思考探究。

參考文獻：

[1]  陳小平.基于邏輯推理培養的初中數學教學策略[J].基礎教育,2019(08):242.

[2]  李愛科.基于邏輯推理培養的初中數學教學探究[J].數學信息,2019(19):128.

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引言：思維導圖是一種通過總結、歸納，將原本的文字內容通過圖形的形式表達出來的方法，圖形能夠在這其中事物表達變化的過程、知識的結構、思維的過程等，通過視覺直觀的影響，更有助于提高學生的記憶，也有利于學生利用思維導圖進行思考和總結，對培養學生的發散性思維具有重要的輔助作用。在思維導圖中還能夠加入顏色、位置、先后順序等其他元素，使得思維導圖更加的豐富和鮮活，提高學生學習的興趣，進而促進學生的自主學習，起到促進學生綜合能力發展的作用。

1.巧用思維導圖優化知識結構，激發學生學習興趣

數學一種思維模式，也是一種符號語言，在數學中應用思維導圖，能夠更好地表達數學理論的形成過程，也能夠更好地表達知識的框架和結果[1]。在小學數學中巧用思維導圖，在學生思維發展之初就使用這種具有綜合培養作用的教學方法，對學生思維的形成和邏輯的培養具有重要意義。在小學數學教學過程中，教師可以利用思維導圖代替傳統的文字板書，將內容的分類、形成過程、例子等模塊分別用圖形來表示，更有利于學生清晰地認識到知識結構，例如在《角的認識》這節課時時，教師可以利用下面的這種思維導圖，來提高學生對角的全面認識：

2.借助思維導圖促進直觀教學，提高學生學習效率

思維導圖能夠將繁瑣的、復雜的文字問題，通過圖像、符號等更直觀的視覺體驗表達出來，對第一教學印象具有重要意義[2]。在小學數學教學過程中，由于學生的生活經驗和常識比較匱乏，對于數學知識的聯想和應用能力不強，這就會造成學生只能表面的認識這些數學符號，卻不能很好的理解其中的深意，導致后續的學習和應用能力較差。借助思維導圖，能夠將這些具有實際意義或者具象內容的抽象符號更直觀的表現出來，讓學生一眼就能夠理解其中蘊含的內容和演變的過程，更有利于提高教學質量。例如在學習《認識圖形》這節課時，教師可以將生活中常見的物體在思維導圖中表現出來，再引入對圖形的認識和對定義的學習，更有利于學生對圖形的認識和記憶。

3.利用思維導圖進行筆記梳理，幫助學生鞏固復習

由于小學生缺乏邏輯思維和分析總結能力的鍛煉，對課堂知識的總結能力較差，在記錄筆記時也毫無規律和結構可言，這就導致了學生在課下進行復習鞏固時難以理清教學內容，學習效果微乎其微的現象。利用思維導圖教學，學生也能夠從教師的思維導圖中學習到這一理論知識學習的思路和總結的方法，進而將其引入到自己筆記的記錄過程中，也能夠提高筆記知識的清晰度，增加課下學習的效果。然而思維導圖的發展和形勢并不是唯一的，根據每個學生思維方式和所接觸的生活經驗不同，學生自己引發出來的思維導圖可能各部相同，這時教師不必一一強求學生必須使用統一標準的思維導圖結構，只需要根據學生的思維方式檢查學生在推導和總結過程中是否存在思維誤區和錯誤即可，保護學生邏輯思維和創造性思維的發展。例如在進行《時 分 秒》這節內容的記錄時，學生可能采用圖畫式的鐘表、數字式的時間、文字的等式等各種方法來記錄課堂知識，教師只要確保這些內容沒有錯誤即可，不必強求記錄的形勢。

4.應用思維導圖建立錯題集，培養學生思維的發展

小學生雖然對求知的欲望很高，但對于知識的總結和整理的重要性認識不夠，很多學生在出現錯題老師要求改正和整理時不以為然，只覺得將正確答案抄一遍給老師即可，殊不知這種做法對自身學習的發展是百害而無一利的。在思維導圖的應用下，教師可以幫助學生將同一類的錯題整理在一起，并通過這些錯題總結出每一類題型解題的思維導圖，防止學生再次犯同樣的錯誤。久而久之，學生就具有了總結錯題解題思維導圖的意識，自覺地進行各種錯題的糾正，在這些歸納和總結的過程中，也能夠鍛煉學生的分析能力和總結能力，促進學生邏輯思維和解析思維的發展。

綜上所述，思維導圖的圖形、位置、顏色等因素能夠將知識結構、思維發展和聯想等過程更直觀的表達出來，便于引導學生的思維發展和加深記憶效果，對教學成績具有重要的意義。在小學數學教學中巧用思維導圖，可以從優化知識結構、促進直觀教學、梳理筆記、建立錯題集等角度出發，全面引入思維導圖的概念和使用措施，幫助學生更好地建立知識框架、引導思維發散地思考、提高學生思維的創造性和想象力，對達成素質教育的目標具有一定的促進作用。

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傳統職高數學教學的一個最大的弊端就是課堂教學活動以老師為主導，學生只能被動的接受知識，很少積極的參與到課堂學習活動中，這導致學生不會進行主動的思考，其基礎知識和思維能力水平都沒有得到提高。而思維導圖則是一種創新的教學方法，不僅有利于老師提高課堂教學效率和備課效率，而且帶動學生積極進行思考，充分發揮學生的主體地位，對知識點進行總結和歸納，從而實現最優的教學效果。

一、思維導圖與職高數學教學的概述

1.思維導圖的內涵

思維導圖最早是由一位英國的心理學家提出的，利用的是人類的發散性思維，即在認知某一事物時進行聯想和發散，將與之相關的其他事物進一步的聯系，從而梳理各個關鍵點之間的內部關系的一種方法。思維導圖最初是應用到記錄筆記的場合中，但是隨著思維導圖在人們認知過程中發揮的作用越來越大，現在已經成為人們使用比較廣泛的一種思維工具。其特點表現為簡潔性、有效性，充分的調動了人的左腦與右腦同時進行工作，并結合了左腦與右腦認知特點進行對文字、圖像等內容進行快速高效的處理，從而在最大程度上挖掘人類的潛能進行記憶和工作。

2.思維導圖的繪制方法

思維導圖在繪制的過程中主要包含以下幾個關鍵性的步驟：其一，確定中心點，即所要繪制的思維導圖的主題是什么，通常會在中心以圓的形式來代表某一中心思想。其二，進行發散性的聯想，即將與主題相關的其他內容作為分支，次于中心主題的最為第二分支，進而可以再依據重要性進行進一步的細分作為第三分支、第四分支等等。其三，將各個分支聯系在一起，即在各個分支之間可以采取使用關鍵詞的形式將其內部之間的邏輯關系進行說明，使得整個思維導圖看起來更加的清晰整潔。其四，在繪制的過程中要充分利用各種不同的顏色，顏色和線條的不同會給人的右腦帶來不同的體驗，從而使得人的大腦活躍度更高，進行思考和工作的效率也就越高。

3.思維導圖在職高數學教學中的作用

隨著新課改的不斷深入和發展，職高數學教學活動更加強調充分發揮學生在課堂學習中的主體地位這一教學思想，顯然傳統的教學方法已經不能滿足這一教學需求。另外，鑒于職高學校的學生數學的基礎知識大多比較薄弱，對問題的思考程度也不夠深入，所以在教學過程中老師還應當因材施教，以學生為課堂的主體。思維導圖的使用能夠保證每個學生都可以根據自己對知識的把握和理解進行學習，不僅能夠提高學生的數學知識水平，而且還能鍛煉學生的自主學習能力。另外，教師在備課的過程中也可以使用思維導圖來提高備課效率，從而使得教學活動更加的順利。

二、思維導圖在職高數學教學中的應用

1.幫助學生進行知識點的歸納總結

職高數學的知識點比較復雜零散，學生在學習某一部分知識時雖然能夠很好的理解，但是常常在做一些綜合性的題目時變得不知從何下手，歸其原因就是因為學生對于學習過的知識點沒有進行及時的歸納總結，對于已經學過的知識還停留在表面。思維導圖的應用使得學生可以在學習了一個專題的知識后就及時的進行歸納總結，讓零散的知識變得有條理，不僅方便了學生的記憶和理解，而且在日后進行復習時，通過思維導圖能夠迅速回憶起相關的知識點，從而提高了學習效率。

比如，在學習了函數的及其圖象的知識后，這部分內容包括很多的函數，如正比例函數、反比例函數、一次函數以及二次函數等等，這些內容都是學生必須掌握的重要知識點，利用思維導圖學生可以將零散的知識點進行歸納和總結。

2.幫助學生進行解題

思維導圖的運用使得學生在解題過程中能夠以一種更加有邏輯性更加嚴謹的態度進行解題，并對題目中涉及的相關知識點進行綜合考慮，做一道好題的效果要強于做千百道不好的題，在根本上提高學生的解題能力，培養學生的邏輯思維能力和發散性思維能力。并且，學生在進行思維導圖解題時，還能加深對于知識點的記憶和理解，舉一反三。

三、結束語

思維導圖在職高數學教學中的應用能夠充分發揮學生的主體地位，鍛煉學生的數學邏輯思維能力和實踐應用能力，幫助學生建立完整清晰的知識體系，在實際教學過程中，老師可以根據實際教學情況有選擇性的將思維導圖應用到課堂教學活動中。

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一、思維導圖的概論

思維導圖又叫心智圖，是20世紀70年代英國學者東尼?博贊（Tony Buzan）提出來的：“它是表達發射性思維的有效的圖形思維工具，雖然簡單卻又極其有效，是一種革命性的思維工具。思維導圖運用圖文并重的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。思維導圖充分運用左右腦的機能，利用記憶、閱讀、思維的規律，協助人們在科學與藝術、邏輯與想象之間平衡發展，從而開啟人類大腦的無限潛能。思維導圖因此具有人類思維的強大功能。”

通過上面的定義，我們可以充分地掌握思維導圖的重要性及無法替代性，不單是在小學數學學科中，現在思維導圖已經成為各個學段運用最廣泛的教學工具。在小學數學教學中運用思維導圖，我們可以把相關的知識點全部融合進去，包括文字、數字、公式、圖形等各個方面，完整地把所要講解的知識點展現出來，這不僅能幫助學生搞清楚各概念和公式之間的關系，還有利于學生對所學習的知識點進行總結和歸納。

二、思維導圖在小學數學教學中的應用意義

在小學數學教學中運用思維導圖的應用意義主要體現在三個方面：

1.通過思維導圖的運用，我們可以優化學生的知識結構。在小學數學教學中，教師應當及時地與學生溝通和交流，培養學生的自主學習能力。充分發揮學生的自主學習能力對于小學數學教學來講具有重要意義，我們可以充分運用思維導圖的方式，將所要學習的數學知識通過思維導圖全面地、系統地展現在小學生面前，在潛移默化中提高學生學習數學的興趣。

2.通過思維導圖的運用，突破教學的知識難點。這主要是指在小學數學教學中運用思維導圖，可以幫助學生突破學習的困難之處，因為小學生在學習的過程中，對一些數學知識點的概念和定義并不能分辨得十分清楚，常常混淆，容易放棄學習中的難點部分，長此以往，數學知識的難點會越來越多，從而失去學習數學的興趣。但是，如果小學數學老師運用思維導圖，可以幫助學生清楚地把概念、圖形、公式有機地結合在一起，展現在學生的面前，提高了學生分析問題的能力。例如，在教學“長度單位的認識”時，可以組織“一步有多長”的實踐活動，帶領孩子們量一量，然后量一量手指有多寬，粉筆有多長，課本有多長，講臺和課桌長、寬是多少，利用思維導圖給學生展現毫米、厘米、分米和米之間的進制關系，這樣能幫助學生熟記于心，不會再把毫米、厘米、分米和米各單位混淆。

例如，

1米=10分米=100厘米=1000毫米

3.利用思維導圖復習學習的數學知識，有利于提高小學生解決問題的能力。對于小學數學教學來說，幫助學生復習數學知識點也是非常重要的問題，所以，當小學數學老師結束一部分的教學時，老師應該組織學生進行知識點的回顧和溫習，從而鞏固所學習的知識。所以，在小學數學復習過程中，運用思維導圖幫助學生進行復習，不但能夠幫助學生對近段時間所學習的知識進行歸納和鞏固，還有利于提高學生解決問題的能力，全面地掌握一單元的知識點。例如，在學習圖形面積公式時，可以讓學生用完全一樣的兩個三角形拼成一個平行四邊形，在教師指導下動手拼一拼、動口議一議，從而利用思維導圖得出三角形面積公式與平行四邊形面積公式之間的區別和聯系，從而加深小學生對于三角形公式和平行四邊形公式的理解和記憶。

例如，

三、思維導圖在小學數學教學中的有效應用

思維導圖在小學數學教學中的有效應用主要體現在四個方面：

1.利用思維導圖進行知識歸納。在小學數學教學中運用思維導圖最重要的一項作用就是進行知識歸納和總結。例如，在人教版小學數學教材學習“認識時間”這部分時，小學數學老師可以利用思維導圖，將小時、分鐘和秒之間的關系通過思維導圖展現在小學生面前，這是對時、分、秒之間的關系進行的歸納和總結，有利于學生清楚地掌握它們之間的進制，杜絕搞混現象的發生。

例如，1小時=60分鐘

1分鐘=60秒

1小時=60分鐘=3600秒

2.利用思維導圖進行鞏固和整理知識點。在小學數學教學中運用思維導圖可以幫助學生進行復習和整理，鞏固之前所學習的知識。例如，在人教版小學數學教材學習“元角分”時，小學數學老師可以通過組織游戲活動，比如，“換錢”“我是超市售貨員”，讓學生在角色游戲中掌握“元角分”的知識，然后利用思維導圖把元、角、分的關系展現給小學生，幫助他們鞏固“元角分”這部分的數學知識點。

例如，1元=10角

1角=10分

1元=10角=100分

3.利用思維導圖解決數學教學中的問題。利用思維導圖解決問題我們可以這樣理解：通過讓學生綜合運用課堂上所學到的數學知識，獨立探索和思考，解決現實性的數學問題，通過這個探索實踐的過程，學生可以鍛煉自己解決問題的能力，提升自己的數學素養，深入開發數學思維、邏輯思維。在解決問題教學中，教師對于教材應該有一個總體的把握，做到心中有數，對于小學數學中各個階段的知識點要十分熟悉，然后通過思維導圖幫助學生解決問題，這樣才能夠保持思維梳理的連續性，才能對學生一步步地開展解決問題教學。

4.利用思維導圖建立數學錯題本。小學數學教師對于教材要有十分深入的理解和探索，把握住課本中的關鍵，時刻圍繞著關鍵點來開展數學教學，在小學數學教學中運用思維導圖，小學數學教師要適度引導學生，幫助他們掌握解決問題的思路，教師應該適時地關注學生的學習狀態，并且對于學生的學習動態加以分析，幫助他們找到思維的突破口，建立屬于自己的數學錯題本，有利于今后的知識復習。例如，一個棱長8分米的正方體容器中灌滿了水，將水倒入一個長方體的容器中，長方體長16分米，寬4分米，求這個長方體中水的高度是多少分米？一些基礎差點的學生，根本理解不了題意，無法入手解題。老師完全可以利用思維導圖給學生展示，讓學生直觀看到：體積不變，只是水深（高）改變，形狀改變，學生就很容易理解并找到正確解答方法。然后，再利用思維導圖的方式把題目記到自己的錯題本上，加深解題的思路。

綜上所述，在小學數學教學中運用思維導圖，可以幫助學生建立比較直觀的圖文與公式之間的關系，有利于小學生理解和掌握概念和公式之間的關系，有利于小學生學習和鞏固復習。所以，我們應該重視思維導圖在小學數學教學中的運用，幫助小學生在有限的課堂時間內獲得更多的數學知識和學習技巧。

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1.重數量，輕質量.有效的問題能引領學生快速切入新課探究，引發學生的思考.但部分數學教師為了突出“問題導學”，整堂課圍繞“問題”展開，學生的思維被問題所牽制，有些問題過于簡單，浪費時間.問題是數學的心臟，但不代表問題越多越好.其實，如果教師能抓住思維關鍵點、突破點設計問題，就能讓學生的思維得到啟發，使難題迎刃而解.

2.重過程，輕反思.要讓“問題導學”模式發揮作用，需要教師正視“問題導學”過程中存在的思維“盲區”，有效分析學生在思考問題過程所表現出來的思維困惑，然后引領學生解惑.但，不少教師在提出問題后，留給學生思考的時間不夠，導致學生思維膚淺.特別是當學生的答案出現錯誤時，有些教師擔心教學任務不能完成，就沒有深入分析原因，草率處理.這樣的“問題導學”模式像在作秀，課堂表面看似互動性強，其實背離了“問題導學”的規律.對學生錯誤的反思是獲得正確答案的重要過程.

二、創新“問題導學”模式，有效引發探究

“問題導學”模式的構建離不開教師對教材的解讀、對學生認知基礎和思維能力的了解、對數學問題的精心設計.為了不讓課堂被“問題”包圍，教師要深入挖掘教材中能啟發學生思維的關鍵性問題因素，創新“問題導學”模式，培養學生主動發現問題、提出問題或質疑問題、發現問題的意識.

如，在學習《隨機抽樣》一課時，如何讓學生通過具體實例、實際問題提出統計問題，理解隨機抽樣的必要性和重要性，從而突破本課對什么是“有一定價值的統計問題”的理解.教師創設生活情境，讓學生在情境中了解學習內容，然后從問題入手.問題1：如何刻畫一批袋裝牛奶的質量是否合格？問題2：“一批袋裝牛奶的細菌含量是否超標？”這一問題中蘊含的總體是什么？問題3：“一批袋裝牛奶的細菌含量是否超標”這一問題是通過什么變量來表達的？這三個問題能讓學生深入了解統計問題的實質，學生會在思考問題的過程中自發結合生活實例，從而明白類似于“一批袋裝牛奶的細菌含量是否超標”這樣的問題稱為統計問題.

三、在突破點導入問題，化解教學難點

“問題導學”要發揮出效果，需要教師把握問題導學的實質，通過挖掘教材中蘊含的問題因素，抓住學生思維，在學生的思維發展最近區設計問題，借助問題化解教學難點.

如，在學習《函數的奇偶性》一課，在引入新課時，教師讓學生在一張紙上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖像的圖形，完成后讓學生動手操作：以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，再將紙展開，觀察坐標系中的圖形.為了讓學生更好地實踐和思考，教師拋出問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f（x）的圖像？若能，請說出該圖像具有什么特殊的性質.函數圖像上相應的點的坐標有什么特殊的關系？當學生完成第一個問題后，教師再讓學生以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形.然后再出示問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f（x）的圖像，若能，請說出該圖像具有什么特殊的性質.函數圖像上相應的點的坐標有什么特殊的關系？這兩個問題配合學生的動手操作實踐，對學生接下來理解函數的奇偶性及其幾何意義，學會運用函數圖像理解和研究函數的性質有著重要的意義，學生的思維被問題所啟發.

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1. 問題的提出

1. 1對教學、學習實踐的反思

在多年數學教學實踐中，曾經遇到過許多問題，令人困惑，百思不得其解，有自己教學上的也有學生學習上的。雖然也曾試圖解決這些問題，但收效甚微。例如：

（1）教師運用不同方式講解數學中很多關鍵的概念、定理、規律，學生多是表現為當時明白理解，過后其認識就會模糊不清，甚而很快遺忘。

（2）面對繁重的學習任務，有些學生對學習產生了厭惡情緒，老師怎么說就怎么做，老師不說，就不知道應該怎樣學習，自主學習能力差。對所學知識不反思，不整理，不質疑，知識點之間的關系凌亂，缺少對知識的整體認知。

（3）很多學生能解決熟悉的問題，面對新問題卻無從下手，缺乏運用知識的能力和創造性思維。

（4）一個班級學生如果水平參差不齊的話，上課的重、難點如何把握。

（5）如何利用好備課組的力量，讓備課組活動能得到實效。

究其原因，筆者認為中學數學知識面廣，涉及內容多。許多學生感到數學知識零散繁雜，很難理清數學知識間的線索以及它們內在的聯系。因此，他們只能將數學知識雜亂無章地堆放在頭腦中，不會應用。而備課組活動也因為缺乏一定的抓手而不能很好的將備課組的能量發揮出來。

1.2. 高三數學教學的重要性及教學難點

高三的教學主要以復習課為主，而且作為基礎教育的最后一年，如何上好這一年的復習課就顯得尤為重要。如果說新授課與習題課是以引導學生理解、掌握、鞏固具體的知識點為主要任務的課型，是從微觀上進行教學，那么復習課就是以鞏固、梳理已學的知識和技能為主要任務，并促使知識系統化，提高解決問題能力，使學生從宏觀上把握知識的整體結構及其內在規律，提高學生的思維品質和學習能力的一種重要的課型。通過復習課的復習，幫助學生對已經學過的知識重新回顧、梳理綜合、結構重組，構建知識體系，形成正確的認知結構。

但高三數學的教學具有相當大的難度：一是由于數學要復習的內容比較多，課時相對比較緊湊；二是由于復習課所圍繞的教學內容是學生曾經學過的知識，學生對知識點的掌握程度相差很大，有的學生已完全掌握，沒有新奇感，容易沉悶、枯燥，而有的學生對概念規律還沒完全理解。采用傳統的“灌輸式” 即“教師復習基礎知識學生解題教師點評學生整理”的復習教學模式很難滿足各層次學生的需求，復習教學效率低下。

1.3. 問題的提出

面對上述這些現狀，如何在高三數學的教學中提升備課的效率與質量、引導學生理清知識間的邏輯關系、自主建構有機的知識體系、培養學生的思維能力及運用知識的能力，并使各層次的學生都能得到較大的發展，也就是說采取何種教學策略、構建何種教學模式來提高教學的效率這將是我們是噬待解決的問題。為解決這個問題，本文提出了“思維導圖”教學策略，并探討它在高三數學教學中的應用。

2. 思維導圖教學策略

2.1. 思維導圖的教學涵義

思維導圖（Mind Map）是英國著名學者東尼?博贊（Tony Buzan ）在19世紀70年代初期創立的一種新型筆記方法，它以放射性思考為基礎，是一個簡單、高效、放射性、形象化的思維工具，能夠全面調動左腦的邏輯、順序、條例、文字、數字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，使大腦潛能得到最充分的開發，從而極大地激發人們的創造性思維能力。思維導圖運用圖文并重的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，充分運用左右腦的機能，利用記憶、閱讀、思維的規律，協助人們在科學與藝術、邏輯與想象之間平衡發展，從而開啟人類大腦的無限潛能。可以說它是將人類大腦的自然思考方式――放射性思考可視化的圖形思維工具。它既可呈現知識網絡，是組織陳述性知識的良好工具；也可以呈現思維過程，是組織程序性知識的良好工具。因此，思維導圖具有推動人類思維的強大功能。

利用思維導圖是一種教學策略。在高三數學復習教學中，教師可以運用思維導圖式的板書呈現知識點之間的關系；可以呈現問題解決的思路或步驟；也可以用思維導圖動態呈現每單元或每章的知識網絡圖，并能根據需要與新課中的情境進行超鏈接，能有效激活學生的記憶。例如，對于高中數學最重要、最難學的函數這一章節，為了理清與有關諸多概念之間之間的內在關系，有必要采用下圖（圖1）所示的思維導圖對知識進行概括總結。

思維導圖也是一種學習策略。學生可以通過畫思維導圖的形式進行概念間的對比、知識的歸納總結、物理專題研究等。長期運用這種學習策略，可以很好地促進的結構化，使知識的獲取、存貯、提取更便捷高效，從而培養學生的思維能力，促使學生學會學習。

2.2 思維導圖的應用途徑

2.2.1.運用思維導圖提高備課效率與質量

使用“思維導圖”，可以更快速地幫助教師全面系統地整合知識（如圖1），依據學生的知識結構和認知能力創設教學情境，對教學重點和難點進行突破。具體做法如下：將課的主題放在圖的中央，以中心發散的形式添加內容和教法。第一分支是主干知識，再進行二級、三級分支，為主干知識增加細節。所涉及的內容都可以放在圖上合適的位置。第一次的書寫如果雜亂無續，再進行第二次、第三次整理，每一次的整理都有助于鞏固所學和加深思考。這樣的過程，按照傳統方法，至少要半天甚至一天的時間，而使用“思維導圖”僅用一個小時就可以完成，而且還感受到無窮的樂趣。不同色彩的使用，粗細曲線的變化，圖形的美感、文字的字體使用等等創意，都增加了大腦的興奮度，使教師既工作著又快樂著。

2.2.2. 運用思維導圖有利于把教研活動落到實處

課堂教學的主要目的在于以教學內容為載體發展學生的智力。為了選擇更適合的教學內容，需要將個人備課和集體備課結合起來，大家集思廣益，各取所長，提出最優方案。思維導圖在協助小組教師共同分析、選擇教學內容方面，具有明顯的優勢，顯得非常方便和實用。例如由一名教師做紀錄，把每位老師的觀點用思維導圖的形式畫出，從中心展開，向四周發散，所以什么觀點都可以寫在上面，最后分類整理，以全面把握知識模塊和重難點內容。這不僅實現了教師間的共同協作，又讓教師獲得了個性化的成果，打印材料人手一份，供個人或集體參考和使用。

2.2.3. 運用思維導圖可以幫助學生構建完整的知識體系

在數學教學過程中，我們發現學生往往不能夠形成知識網絡，更不能夠比較深刻地了解各個核心知識間的聯系。如何使學生在較短的時間里掌握系統的數學知識，提高復習效率就顯得尤為重要。數學知識并不是一些雜亂無章的公式堆積，而是有其內在聯系的、系統性和邏輯性的知識結構。所以在高三數學復習中，利用思維導圖，將內容有機結合，形成一個完整的知識體系，可以為提取和應用知識創造條件。

例如“數列”單元的專題復習教學，整章內容涉及到的數學概念較多、各概念間的關系也比較復雜，而且等差、等比數列又容易混淆，涉及到的方法又比較多，致使學生感到知識非常混亂，很難把握知識間的內在聯系，這樣會嚴重阻礙學生問題解決時知識的提取和思路的構建。為此，筆者引導學生畫出了如圖2所示的思維導圖進行復習教學。

通過讓學生根據知識的脈絡自己繪制思維導圖，這樣他們就主動參與了知識的回顧與提煉過程。整合新舊知識，建構知識網絡，濃縮知識結構，達到靈活遷移知識的目的。在多年高考復習中，常發現許多學生在第一輪基礎知識的復習中游刃有余，但在進入第二輪能力提高復習時就敗下陣來，在知識應用時不能辨認和建構概念及相關知識的命題框架，不能應用知識到新情境中進行問題解決.所以思維導圖教學策略應用于復習課中，可使原來迷惑的概念清晰化，零散的知識系統化，機械的記憶靈活化，最終使學生感到所學知識在由多變少，所學的課本由厚變薄，所學知識的遷移能力不斷提升，復習效果逐漸提高。而且為了提高效率，在構建知識體系的時候我們還可以引導學生將整個知識分兩部分：基本內容和基本題型。（1）基本內容分為課本上的內容+老師補充的新內容，比如一些推論。一小節一般內容很少，就用思維導圖來畫這些內容，這要不但能夠將課本上的知識梳理清楚還能觸類旁通。（2）基本題型包括課本例題、習題、學案（試卷）上的題型，看起來多，其實反復就是其中幾個題型，比如等差數列基本概念這節，基本題型就是等差數列的基本運算、等差數列的性質及應用、等差數列與一次函數的關系，等差數列在實際問題中的應用這四種基本類型，然后簡單畫出這些基本題型的解決上都用了哪些課本上的知識，通過以上的操作，學生會不知不覺的為下一步提高自身的解題能力做積累。

2.2.4 運用思維導圖可以幫助學生構建解題思路

現代認知心理學認為，任何一個問題都可以分為三種狀態，即初態、終態和中間態。如

圖3所示，初態是解題的已

知條件，終態是解題所要達

到的終極目標。物理解題，

實質上就是人或系統尋找

一個狀態系列，使問題從初

態順利地到達終態的過程。

若運用思維導圖策略在條件與目標之間畫出思維路線圖，可使解題思路更加明晰。而且在構建解題思路的過程中，通過思維導圖更容易發現，為了達成每個子目標下一步需要解決什么問題、怎么解決，從而更快地推進問題求解的探索過程，通過羅列已知條件，分析可以運用或可能運用的知識點和公式，尋找各種條件的已知關聯，不斷的提出問題、不斷的解決問題、步步推進，最終實現解題思路的導通。

例1：已知奇函數f（x）的定義域為R，且f（x）在[0，∞）上是增函數，是否存在實數m，使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）>f（0）對所有θ∈[0，■]都成立？若存在，求出符合條件的實數m的范圍，若不存在，說明理由？

數學解題，首先要明確題目的目標與條件，此題的目標是求解實數m的范圍，條件有奇函數f（x），在[0，∞）上是增函數，而與m關系最近的條件是f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）>f（0）對所有的θ∈[0，■]都成立，于是應該想到將這個f去掉，但如何將抽象函數轉化為具體函數就變成了解決本題的關鍵，而要將這個f去掉必然要用到函數的性質（奇偶性、單調性），然后轉化為具體函數，再利用解決恒成立問題的方法將m解出來。上述思維過程，如果只用文字來表述會顯得非常冗長、難以讀懂，但是若能與圖4中的思維導圖相配合，那么該思維過程就會顯得清晰明了。

由此可知，運用思維導圖可以拓展思維的廣度和深度，進而提高思維的效率。簡單的示意圖把思維直觀化，使人的思維關注焦點問題后，進而無限地發散和延伸，從而突破思維收斂性的束縛，激發出靈感的火花，產生創造性思維和創新的方案等。同時，它也可以使思維從分支中跳躍出來，隨時縱覽全局，把握思維的重點和方向，避免無限制和無益的發散。

2.2.3. 運用思維導圖暴露學生在解題過程中的思維破綻

教學實踐表明，當學生的思維過程內隱在大腦中而沒有呈現出來時，他們往往很難覺查到自己的錯誤以及相應的思維漏洞。若是運用思維導圖把頭腦中復雜內隱的思維過程呈現出來，在一定程度上實現了隱性知識的可視化、顯性化，便于理清思維脈絡，便于暴露思維破綻，找出思維漏洞，便于自己回顧整個思維過程，促進學生的反思，同時也便于交流，有利于他人及時給予恰當的幫助，使得不正確的思路能夠得到及時修正。

例2：已知數列{an}的前n項和Sn=n2+1，則數列{an}的通項公式為 .

學生的錯誤答案： an=2n-1 .

看到作業批改結果后，學生覺得自己解題思路好像沒問題的，產生疑問。筆者不急于回答學生的問題而是找取了幾位做錯的同學向他們了解他們真實的想法，結果發現學生的錯誤想法基本一致。為了將學生內隱的錯誤思維過程顯示出來，筆者畫出了如圖5所示的思維導圖，并借助投影呈現給全班學生用來觀察與思考。

然后，向學生提出圖中呈現的思維過程存在什么破綻或哪些問題。學生指出，①沒能理清前n項和與第n項之間的關系；②忽視了n=1的時候。可見，利用思維導圖可以幫助學生更易發現知識理解上的誤區和思維過程中的漏洞，促使他們轉變錯誤的認識，重構認知結構，鍛煉思維的嚴密性，提高思維的準確度，從而促使學生對思維過程進行自我評價，通過反思意識到“錯誤”的根本原因。

2.2.4. 運用思維導圖總結題目類型與解題策略

數學復習教學時，題解之后教師通常會引導學生進行題后反思，回顧并整理題目類型與求解的思路，總結出試題的規律性認識和針對這一類問題的解題策略。這好比打完勝仗后總要去總結戰略成果。為此，筆者嘗試運用思維導圖對解題策略進行反思總結，在教學中取得了一定效果。通過思維導圖把解題策略概括為結構精致的程序性知識，使獲得的策略性知識便于貯存、提取，可操作性更強，促使學生把思維成果內化為自己的能力。

題解之后，教師引導學生運用思維導圖對求解的題目類型進行歸類并對求解的思維過程進行總結概括，作出圖6。下次學生如果遇到類似的問題，若有這張思維導圖做導引，就可以按類解題，抓住中心和關鍵處，觸類旁通，把茫茫題海用“思維導圖”分成可數的幾類題型組塊，學生的心理負擔減輕了，思維就會更敏捷更銳利，變成了一把銳利的劍，任知識如何龐大，劍鋒一揮按類分開，立刻變復雜為簡單，各個擊破。

思維導圖僅用線條、圖形和符號等，把一節課、一個單元甚至一本書的內容梳理并壓縮成關鍵信息及其聯系所組成一張圖，刪除了冗長雜亂的信息，保留了關鍵的內容，不僅便于加速知識的累積，大大減輕了記憶的負擔，而且將知識點依據彼此間的關聯分層、分類管理，使知識的管理和應用系統化。這樣，學生在思考問題時就可以迅速檢索出所需的知識，做到觸類旁通，思考問題周到全面。

思維導圖教學策略的實施，改變了過分強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現象，學生積極參與到學習活動中，促進了各種能力的提高。地理學科注重用圖來表達知識結果，促進知識的理解，思維導圖的運用，可以進一步的提高學生識圖、繪圖能力。

通過學生思維導圖的作品，教師能夠知道學生的認知結構，從而對學生存在的具有共性的問題做出指導并形成教學方案。對于不同層次的學生予以關注，最大限度的因材施教。

當然不是所有的數學新課程內容都適合畫思維導圖，思維導圖只是一種手段，數學活動是一項思維活動，通過合理的利用思維導圖，可培養學生思維的準確性、深刻性和靈活性，通過對推理過程的合理表述可培養學生數學思維的邏輯性、完整性和流暢性。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 東尼?博贊.思維導圖――大腦使用說明書〔M〕北京：外語教學

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一、思維導圖的概念

思維導圖源自英國，由教育學家東尼·博贊提出，最初作為一種筆記方法，逐漸發展為一種教學模式，通過圖像式思維幫助學習者掌握知識內容的實質，在實踐中形成系統性概念，將復雜煩瑣的知識內容轉化為簡單知識，實現形象思維與邏輯思考效果的協同，引導學生學會自主發散性思考。在發展過程中，思維導圖逐漸成為教育領域常見的教學方法，靈活利用其特點進行輔助教學，為教師提供有效的思維圖形工具，以提升教學質量。例如，思維導圖具有焦點集中性，以中心圖像為基礎進行擴散，層次性也是常見的特點，通過圖形的分層進行知識分解與連接，引導學生從全局的角度思考問題，靈活利用關鍵詞進行知識提煉，掌握知識內容的精髓。思維導圖與人類的大腦相似，常見樹狀結構，以網狀脈絡為輔助進行知識分解，促使學生深入了解知識點之間的邏輯性，充分調動大腦的想象思維，掌握知識內容，加深記憶理解。

二、思維導圖在小學數學教學中的應用策略

思維導圖的應用可以為學生營造良好的課堂環境，激發學生的學習興趣，促使學生學會利用思維導圖進行學習，降低知識難度，解決學習中的問題，提升學習質量，具體來說，可以從以下幾方面進行：

1.靈活運用思維導圖的優勢促使學生產生學習興趣

在傳統的教學過程中，由于數學知識較為復雜，邏輯性較強，學生的邏輯思維能力較弱，導致學生在學習過程中難以養成良好的學習習慣，學習興趣不高，影響學習質量。靈活應用思維導圖，可以促使小學生產生濃厚的學習興趣，養成良好的學習習慣，面對邏輯性較強、難度較大的知識時，可以靈活利用思維導圖的優勢進行知識分解，轉化知識內容，直觀地了解數學知識，掌握知識的實質。對于小學生來說，受其自身的年齡因素影響，對有趣的知識具有積極的探索性，通過思維導圖教學可以提升知識內容的趣味性，吸引學生主動進行知識探索，利用導圖的引導掌握內容，并在探索中形成良好的實踐能力與創新能力，逐漸對數學學科產生濃厚的興趣，提高學生的數學素養水平。

例如，教師在講解“人民幣”相關知識時，由于概念較為抽象，大部分學生難以理解“圓、角、分”之間的關系，影響學生對不同面值人民幣的理解，此時教師合理應用思維導圖，將人民幣作為主線，進行擴展延伸，支線包括人民幣的功能作用、人民幣的面值轉化、人民幣的形態顏色、人民幣的種類與形式等，將各方面的知識內容進行合理的連接，把復雜的知識點轉化為簡單的內容，幫助小學生加深記憶與理解，并優化自身的知識結構，掌握知識內容。

2.以思維導圖為基礎營造良好的課堂氛圍

良好的課堂氛圍有助于學生積極主動地參與實踐學習，探索問題與知識的實質，形成良好的學習意識，提升學習質量。在傳統的數學課堂，教師應用的教學方法與教學模式較為傳統，學生學習主動性不高，與教師、同學之間的交流互動較少，課堂氛圍不夠濃厚。因此教師應靈活應用思維導圖進行教學，營造良好的知識環境，以學生為主體進行教學，構建全新的教學理念與模式，通過良好的氛圍促使學生主動參與學習，提升學習積極性，并加強與教師、同學在課堂上的交流溝通，加深對知識的理解。通過構建良好的課堂氛圍，可以促使學生提高自身的創新意識與自主學習能力，構建完整的知識結構，在學習過程中學會獨立思考，養成良好的學習習慣，為以后的數學的學習奠定基礎。

例如，教師在講解“鐘表”知識時，首先引導學生進行鐘表認知，對鐘表形成初步的概念，認識時針、分針與秒針，并促使學生利用思維導圖將自身的生活活動與時間相連接，形成明確的時間節點，要求每一位學生上臺展示自身的思維導圖，學生將自身的日常學習與活動進行記錄，相互進行交流與探討，逐漸加深對知識的理解，營造良好的氛圍，以此來提升學習質量，提高數學思維能力。

3.運用思維導圖進行優質課堂設計培養發散思維

小學是學生的啟蒙階段，此時教師應注重對學生的思維進行引導，幫助學生形成正確的思想觀念，學會運用多種方法進行學習，加深對知識的記憶與理解。靈活利用思維導圖進行課堂設計，將數學知識內容進行整體創新，構建全新的知識脈絡，在學習中促使學生學會運用知識導圖解決問題，理解數學知識內涵。數學知識內容存在明顯的邏輯性，運用思維導圖進行課程設計可以促使學生豐富自身的思維，從多個角度思考問題，在實踐中形成發散思維，擴展數學知識的深度，總結學習經驗，探索出符合自身實際情況的學習方法，實現全面發展。

例如，在講解“因數與倍數”時，教師首先對學生進行概念滲透，利用課本知識幫助學生進行初步的認知，引導學生利用思維導圖進行知識分解，制作思維導圖，并進行擴展延伸。以2X8=16為例，2和8的積是16，因此2和8是16的因數，16是2的倍數，也是8的倍數，此時要求學生進行知識擴展，依舊以積16為例，進行反向分析，探索是否還存在其他因數的積為16，學生踴躍參與，提出4X4=16，提升學生舉一反三的能力，實現全面發展。通過運用思維導圖，學生逐漸學會主動進行知識探索，并在實踐中學會反思，積極主動地參與教師設計的課程，利用思維導圖整合知識，明確自身存在的不足，進行針對性學習。

4.有效應用思維導圖復習促使學生加深對知識的理解

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所謂思維導圖模式，就是將教學內容分解開來，將數學問題的形成原因、最終表現以及解決方法通過逐級探索的形式展現給學生，學生學習數學的過程也是進行自主探究的過程，思維導圖能夠為學生提供思考的路徑與渠道，而最終的探究結果需要依靠學生的自我認知與理解并通過思考來得到.思維導圖模式打破了傳統教學模式那種以老師教學為主的教育理念，秉承的是以生為主的教學原則，將課堂交由學生，老師主要扮演引路者與指引者的角色，講究授人以漁而不是授人以魚.這樣可以最大程度延長學生對于問題的認知周期，并隨著學生自主探究的不斷投入而實現認知度的不斷加深，同時實現了學生數學素養的提升.

一、從數學概念入手

初中數學概念較為抽象，學生在理解與記憶的過程中會存在一定的難度.因此，在教學過程中，老師可以運用思維導圖模式，將數學概念進行簡化，幫助學生理解與歸納，在學生心中形成相應的概念網絡，這樣不僅可以幫助學生將當前的概念記憶下來，還能夠幫助學生回憶之前學過的數學概念并進行整合記憶，進而加深學生的認知理解.概念有內涵與外延之分，概念的內涵是學生學習概念最終應該掌握的知識點，概念的外延則是幫助學生進行內涵記憶的伴隨者.在概念講解時，老師應該給學生提供一個記憶的中心詞，接下來的外延與內涵的講解都會由此拓展開來，這有利于學生認知廣度的擴展與認知深度的加深.比如在進行“有理數”教學時，中心詞便是“有理數”，主干便是有理數的定義、分類以及相關性較強的概念（正數、負數、絕對值等），主干又可以由此生出諸多枝節，這些枝節都可以與中心詞“有理數”產生相關聯系.老師在講解過程中，盡可能將枝節與“有理數”產生的聯系進行說明，再與其相關性最強的主干聯系起來.這種網格狀的概念思維導圖，可以將所有知識要點集中到對有理數的理解層面，從不同角度理解有理數的概念.最后再將官方定義告知學生，基于之前的大量知識積累，學生對于抽象概念的認知會上升到一定的高度，也就更加容易理解與記憶.

二、從章節梳理入手

數學的學習是一個循序漸進的過程，不同章節間存在強烈的依附性.通常情況下，后面所學的內容需要以前面章節的知識點作為基礎，因此，數學課本的各個章節之間其實是一張關系網，學生只有做到心中“有網”，才能夠對不同章節的內容進行透析，掌握重點知識，更好地進行數學的學習.比如，七年級下冊會學習“與三角形有關的線段”“與三角形有關的角”以及“多邊形及其內角和”等內容，而在八年級上冊，需要學習“全等三角形”的相關知識，七年級學習的三角形知識是在為八年級打基礎.老師在教學過程中，可以將與三角形有關的所有知識點進行整合歸納，對這一知識點進行全面的章節梳理，將年級與年級以及課本與課本間的區分破除掉，以知識結構的不同作為不同知識點間的區分標準.通過章節梳理，學生對某個知識點形成了全面的認知，在解決此類問題時，也就具備了深度的認知素養，對于問題的理解與解答也會變得得心應手.

三、從學習方法入手

對于初中學生來說，在進行數學學科的學習過程中，由于自身認知以及學習經歷的限制，學習方法存在一定的局限性，影響學習成效.因此，在運用思維導圖模式對學生進行數學教學的過程中，老師應該意識到學習方法對學生數學學習效果的重要性，幫助學生進行科學學習方法的訓練，為學生提供通向數學殿堂的有力工具.比如，在學習“因式分解”的相關問題時，學生在進行因式分解的過程中很容易出現分解錯誤，這些錯誤的表現形式多樣，但其出錯的根本原因被歸結起來只有幾個方面.因此，老師在看到學生分解錯誤時，要讓學生建立一本錯題本，讓學生將自己因式分解出錯的問題都歸集到錯題本中，然后找出出錯的根本原因，這樣可以幫助學生找出自身思考角度存在的缺陷，進而在改變思維角度的基礎上實現真正的改進.

綜上所述，我們可以了解到，思維導圖模式運用到初中數學教學過程中，可以針對不同內容的數學教學選擇不同的方向入手，不管是從數學概念、章節梳理還是數學方法的角度進行思維導入，其秉承的原則都是為學生提供思考路徑與思路，在源頭上讓學生養成自主思考的習慣，這樣才能實現數學素養的實質性提升.

[ 參 考 文 獻 ]

[1]杜智瑞.初中數學教學聯系生活的意義與實踐及其反思[D].內蒙古師范大學2015

[2]劉小歆.計算機輔助初中數學教學的問題分析及教學策略研究[D].東北師范大學2015

[3]黃益全.初中數學教學中實施素質教育的問題研究[D].西南師范大學2014

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眾所周知，高年級的小學生已具有較強的個人意識，但數學又是一門相對而言比較枯燥、晦澀的課程，傳統的灌輸式教學就使學生很容易出現逆反心理，厭倦數學。而導學互動的教學方式可以很好地解決這一問題。導學互動教學模式是“導學”“互動”為主的一種教學方法。它摒棄了以往傳統教學中“老師講，學生聽”的枯燥方式，引導學生自我學習，自我探索，自我提高。這種教學模式有助于學生創新思維的培養，增加學生對數學學習的興趣，提高學生解決實際問題的能力，為學生未來的長遠發展奠定堅實的基礎。

二、導學互動模式的建立方法

1.打造“導學”式課堂

所謂“導學”即引導學生學習。傳統“滿堂灌”教學方法枯燥、乏味，很難達到理想的教學效果。而導學式教學方法則不會出現這一問題。導學的主要教學手法即“引導”。引導學生自己去學習，有興趣地去學習。

以人教版小學五年級中關于圖形變換的學習為例，圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。在學生學習這部分知識之前，我不會直接開始講課，而是花一到兩節課的時間給他們看一些有趣的由平移、對稱或旋轉組合變化的圖片，五年級的學生比起低年段小學生在年齡上要大一些，但仍然處在孩子階段，對好玩有趣的東西總是難以抗拒。在看的過程中，讓他們猜這些圖形是經過怎樣變化而形成的，各自有什么樣的特點等等，引導他們認識了解圖形平移、圖形對稱和圖形旋轉。這種引導式的方法能夠優化學生的知識結構，增強他們對知識的吸收能力。

2.營造“互動”氛圍

“導學互動”中第二個關鍵就是“互動”。“互動”又分“師生間互動”和“學生間互動”。在小學高年級的數學教學過程中，教師要營造良好的“互動”氛圍。比如，人教版小學六年級第二單元關于分數乘法的學習。我們知道在學習分數乘法前，學生已經學習過整數的乘法，所以在上課時，我會請學生扮演教師的角色，自己則扮演學生的角色，然后請他們給我講述整數乘法的一些基本知識以及我們學習整數乘法時的注意事項。最后請其他同學根據他的講述打分。對講得好的學生給予獎勵。接下來，我會要求學生分組討論，講述他們自己了解到的分數乘法，尋找其和整數乘法的區別，然后挑選其中幾個組來談談他們討論的結果。在這個過程中，無論學生的回答是否正確，教師都應給予一定的鼓勵，這樣學生在以后的學習討論過程中將積極踴躍地配合教師，參與各種互動的環節從而營造良好的課堂氣氛，為以后的教學工作順利地進行，為建立“導學互動”的學習模式做好充分的準備。

3.采用“自學為主，教學為輔”的教學方法

現今小學數學的教學方式中，普遍采用的是“喂入式”教學。即不論學生是否能夠聽懂，是否愿意聽，老師依舊“滔滔不絕”地上課。這種教學方法其實是很不明智的，它限制了學生思維的發散，削弱了學生自主學習的能力。新型的教學方式中，我們采取“自學為主，教學為輔”的方針。

人教版小學五年級數學有關于長方體、正方體的學習。這一知識點比較簡單，所以我采用了自學為主的學習方法。首先，我讓學生自己看書，了解長方體、正方體的基本特點和主要區別，分別羅列出來，整理成條。其次，在他們對長方體、正方體做了基本了解的基礎上，我會讓他們根據自己的學習和想象動手制作自己認為的長方體和正方體。最后，在課堂上展示每個人的學習成果并針對他們的書面作業和制作的實物給予講解。獎勵他們做得好的地方，糾正他們的錯誤。這種自主的學習方式能夠極大激發學生的學習興趣，是導學互動教學模式中很有建設意義的一種技巧。

4.實踐與理論相結合的學習模式

“實踐是檢驗真理的唯一標準”，在平時的學習中，很多人只注重理論的教學卻忽略了實踐部分的教學。人教版六年級數學中，學生曾學習過統計。理論教學部分只有對統計圖的應用方法，讓學生看圖尋找信息。而現實生活中，統計有很多需要應用的地方。所以，在學習統計時，我會讓學生自己去做一個小調查，記錄數據，制作統計表，根據統計表來反映調查的現象和問題。另外，會讓學生根據自己的實踐談談自己的學習心得。實踐與理論的結合能夠讓學生更加深刻地理解所學習的內容，長此以往學生對數學的應用能力會得到加強。

21世紀是一個創新的時代，教學模式也進入一個深刻改革的時代。本文從導學互動的重要性和建立導學互動學習模式兩方面探討了小學高年級導學互動教學模式，為小學高年級的數學學習尋找到一個突破口，為未來的教育事業做出了貢獻。另一方面，導學互動的教學模式有利于學生自主學習意識的培養，增強學生學習的信心和興趣。

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二、導研式教學在高中數學課程教學中的應用策略

1.在課堂教學中創設生活情境進行講解

高中生具備一定的邏輯思維理解能力，教師在教學過程中運用導研式教學方法，創設與生活相關的問題情境，引導學生提出問題，并結合所學知識展開探究，激發學生關注學習內容，引起學生的思考，從而提高課堂教學效果.以《概率的定義》這一課為例，教師在課前可以請每位學生都準備1枚硬幣，上課后開展拋硬幣的實驗，以拋20次硬幣為限，并繪制一張表格，記錄所拋硬幣每次正面朝上的次數，并讓學生根據實驗記錄計算硬幣正面朝上的概率，結合所學知識得出結論.通過創設問題情境來設計教學實驗，可以調動學生的積極性，并且培養了學生的動手能力，形成自主探究的學習習慣，而學生主動探究知識，有助于激發學生的學習興趣，提高學生的數學應用能力與教學效率.

2.運用多媒體教學設備輔助導研式教學活動

高中數學內容重點、難點多，知識點過于抽象直白，學生在學習幾何內容時難以理解，而多媒體教學設備可以將知識點以動態畫面展示，把抽象的知識點具體化，將難以想象的內容直觀化，推導公式的全過程也可以制作成教學視頻播放，利用色彩的變化與聲響效果激起學生的學習興趣，培養邏輯思維能力.在學習函數y=Asin（ωx+φ）的圖象時，傳統教學只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖象之間的關系；而利用多媒體設備中的《幾何畫板》，將兩條線段的長度和A點到x軸的距離為參數作圖，用拖動兩條線段的某一端點來改變兩條線段的長度，則可分別改變三角函數的φ和ω，拖動A點改變其振幅.通過將圖形的變換過程方法展示出來，直觀地顯示在學生眼前，有助于提高學生學習數學的興趣，豐富數學教學內容，提高課堂效益.

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由于國內教育事業的迅速發展，導學式教學法在小學數學課堂中的運用可以激發學生的興趣，降低學習壓力，增強學習的積極性。常規教學模式下，只是一種單向傳授的過程，即老師講、學生聽的形式。在課堂教學的改革當中，教師必須加強與學生之間的交流和互動環節，最大限度地增強學生的熱情和積極性。

一、導學式教學的基本內涵

一般來說，學生借助老師的指導學習有關知識的方式就稱為導學式教學法。在這種學習模式下，學生可以更好地選擇學習方法，努力提高自身的積極性。因此，導學式教學有著特別關鍵的作用，它不但能夠提升教學水平，也能夠有效提高學生的學習能力、激發其學習熱情。特別是對小學生來講，正是由于他們對周邊事物的好奇心，選取導學式教學法可以引發他們的思考，滿足其好奇心，促進學習能力的提升。采用導學式教學法，首先必須找到老師引導同學生探索間的結合點，使老師在引導過程中及時發現學生出現的問題，并及時糾正，加強學生的自主探究能力；其次，學生在學習過程中也能正確驗證老師引導的情況，讓老師看到自身更多的不足，及時變革教學方法。除此之外，除了樹立教師引導的觀念外，還需要構建引導體系，變革教學模式，進一步保證導學式教學目標的實現。

二、小學數學導學式教學法的實際運用

1、游戲式教學法

教師們可以進行深入的探討和分析，借助多種形式的游戲來激發學生的學習熱情。大部分小學生的好奇心很強，老師便可利用這一點來加強學生的主動性和積極性。例如，在日常的教學環節，教師可將學生劃分成多個隊伍，借助比賽的方式來提升課堂效率。與此同時，學生在競賽游戲當中也能增強團隊合作理念，及時糾正其中出現的錯誤，推動學生的思維過程，提高計算的速度和準確性。在對小學生的“四則運算”教學過程中，老師完全可以把準備好的水果道具展示出來，在吸引學生的前提下，來向學生們講授相關知識內容。另外，在講解完畢后，老師可以組織學生進行一些有助于激發學習樂趣的游戲和比賽。

2、圖像結合導學方法

在幾何知識的教學中，往往因為想象力的束縛，而引發學習中的困難。因此，教師在講解過程中最好選用圖像結合的導學教學法，以此來加強學生們的想象力、拓展想象空間。舊有的教育模式下，由于太過側重知識點的講解，使得小學數學課堂比較單調乏味，這也影響了學生對數學學習的積極性。然而，若使用了圖像結合法，便能夠有效擴展學生的視野和想象空間，從而比較得出解決幾何難題的最佳方式。舉個例子，教師在實際的教學環節可借助模型法，幫助學生建立起空間立體感。此外，還應依照學生的思維方式把抽象的理念具體化，提高學生的空間想象力。還有非常關鍵的一點就是，教師在講授圖形的同時還應注重學生的實踐操作能力。只有這樣，才能使學生的記憶深刻，提升其學習領悟能力。

3、多媒體導學法

由于國內教育體制的大力改革與創新，小學多媒體教學也在繼續加強。因此，教師在實際的教學過程中，應當加大多媒體等資源介質的使用，拓寬學生的視野，培養學生自主探究學習的好習慣，加強學生的學習興趣。和傳統教學方式不同，網絡教學可以借助圖像及聲頻、視頻等形式將圖形知識生動展現出來。同抽象的事物相比，小學生自然更容易接受具體化的知識。之所以啟用多媒體教學這一教學方式，就是為了使抽象的內容形象化、具體化，更容易讓小學生吸收和掌握。

4、實例導學法

即便是小學數學教學，也同人們的生活息息相關。所以說，教師在小學數學的教學過程中，可以借助生活中的實例，來降低學生對某些知識的理解難度，增強自信。一般情況下，小學生都會感到數學學習是非常枯燥、抽象的，因而沒有濃厚的學習興趣，這會大大影響學生的學習效果及記憶力。像老師在進行單位長度的講解時，一定要加強學生們的測量能力，利用不同的測量工具，來幫助學生更好地理解長度的概念。

三、導學式教學法的重要性

1、增強學生學習的積極性、主動性

借助導學式教學的方法，學生在日常學習中可以更充分地發揮自身主動性，主動加入到導學教學中，同教師進行更多的互動和溝通。若是像往常一樣，老師單調地講解，學生被動的接受，小學生們便會慢慢喪失對原本就枯燥的數學學習的興趣。

2、加強學生的實際操作能力

小學數學的講解，不但要求教師的獎金，更需要教師的親身示范。例如，教師在長度的講解過程中，可借助直尺來測量物體，示范給學生看，然后教學生如何測量，并重點強調讀數姿勢、刻度線對齊等較容易出錯的地方。由于數學知識的連續性較強，因此教師在引導教學時，必須尊重學生個體的差異性，并針對學生不同的學習能力制定相應的對策。眾所周知，長期受數學思維的影響，能夠快速提升學生的思維能力。特別是對于抽象思維的鍛煉，更利于拓寬學生的想象空間，實現創新。

結束語：總而言之，在小學數學的教學過程中引用導學式教學法，能夠激發學生的積極性、提高學生的自主探究能力及實踐操作能力。這種教育模式符合當今小學數學教學的實際需求，同時也可以更好地滿足學生的需要，達到提升小學數學教學水平的目的。因此，為了更快地加強教學質量，就必須有效地運用導學式教學法。

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一、導學式教學法的特點

導學式教學法注重的是“導”和“學”這兩個字，“導”指的是教師作為指導者，發揮著重要的作用；“學”則是在教師的指導作用下學生的學習更加有效，將其二者有效地結合在一起，使得課堂效率有所提高。教師以教學內容為指導基礎，想方設法地調動學生學習的積極性，使得學生主動去探索新知識，進而提升學生學習的效率。以下將針對導學式教學法的特點進行具體分析。

1.“導”與“學”的有機結合

歡樂、和諧的課堂學習氛圍能夠提高學生學習的積極性和主動性。教師要盡量為學生營造這樣一種學習氛圍，指導學生掌握學生的方法和技巧。理論結合生活實際，將所學知識應用于生活實踐中，幫助學生認識到學習知識的重要性。通過教師的引導，使學生學會學習。

2.強化思維訓練

小學數學教學培養的是學生獨特的數學思維能力，教師通過特殊問題的提問、自主探究學習以及合作交流等方式來培養學生的數學思維能力，逐漸形成獨立解決問題的能力。

3.知識的比較

由于不同學生的個體存在差異，這就使不同學生對相同知識的接受能力是有所不同的，所以就形成了知識的比較。既包含學生之間的認知水平比較，也包含對已有知識與新知識的比較。

二、應用策略分析

1.引導學生在實踐應用當中鞏固所學知識

將導學式教學方法應用于小學數學教學過程中，一方面是為了引導學生對新知識的復習與鞏固，或者加強對新方法的掌握能力。表現行為大部分都是由簡單到復雜、由淺及深的教學過程；表現方式可以是組織學生進行小組之間PK競賽、辯論賽，也可以是組織學生進行走訪、調查，在這樣培養方式下，使學生慢慢地養成分析問題的能力、解決問題的能力，養成數學獨特的思維模式。不僅是對已有知識的鞏固，也是對新知識應用的一種訓練。

2.深化系統，讓學生通過課堂小結深入理解所學知識

一般情況下，在課堂快要結束的時候教師設置一段課堂小結環節。課堂小結不僅是對整節課程的歸納和總結，也是幫助學生對所學知識有效的回憶和復習，幫助學生結合新的知識內容建立全新的知識體系，使知識體系更加完整。課堂小結的方式也很多，比如教師強調重點，學生回顧其中內容；教師提問或者設置新的問題引導學生繼續探索，拓展學生的知識面等。教師應該結合實際情況選擇一種最適合的方法進行教學。