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篇1

一、掌握初中數學解題方式的重要性

只有從根本上清楚地意識到初中數學教學的方式和方法，才會在面對習題的時候能夠運用恰當的方式和方法去解題.加強初中學生的數學解題技巧至關重要，只有運用恰當的方法才會提升學生的數學成績.由此可見，學習初中數學的解題技巧會為學生提升自身的數學思維給予更多的保障.

二、初中數學常用解題方法

（一）配方法

配方法在初中數學中應用較為廣泛，但是這一解題方法在很多學生眼里卻并不容易理解，因為配方法需要學生有較好的洞察能力和觀察能力，只有熟練地掌握所學習的內容才會更好地將配方運用到實際的解題中.例如，在方程x2-6x-5=0左邊配成一個完全平方式后，所得方程應該是（x-3）2=14，在配方的過程當中，主要就是運用完全平方公式進行配方，這就需要學生熟練地掌握所學的公式，然后，進行合理的運用.

（二）因式分解法

因式分解是初中數學中的一項主要解題方法，因式分解主要就是將一些多項式化成幾個整式乘積的形式，這種解題方法在初中代數、幾何、三角等的解題中會起著非常重要的作用，因式分解也是一種非常容易理解的解題方法，對于大多數的初中學生而言，因式分解是一項基本的內容.例如，在a2+2ab+b2中，就可以運用完全平方公式將其進行因式分解，可以分解成（a+b）2的形式，這種因式分解主要就是利用公式法進行的[2].

（三）換元法

換元思想是數學教學中的一項非常重要的思想，不僅在初中的數學教學中，在高中的教學中，換元法也是經常應用的，所以初中學生有必要掌握這種基本的解題方法.但是與其他的解題方法相比，換元法并不好理解，有很多學生并不具備這種換元的思想.實際上換元法主要就是用一個新的未知數去替換原有的未知數，這種思想能夠將原有的習題更加簡單化，便于學生理解和進一步解題.

（四）判別式法與韋達定理

韋達定理主要應用于一元二次方程當中，例如，ax2+bx+c=0，其中a，b，c屬于〖WTHZ〗R ，a不等于0，利用判別式能夠證明一元二次方程是否有根，只需要判斷b2-4ac與0的大小關系就可以.韋達定理不僅可以判定一元二次方程根的情況，還能夠求根以外的對稱函數，這種方式是初中數學教學中的基本內容，如果不掌握這種解題方式，很難對一些一元二次方程求解，由此可見，判別式法和韋達定理法在初中數學教學中占據著十分重要的地位[3].

（五）待定系數法

在初中解題方法中較為常用的還有待定系數法，這種方法經常能夠運用到實際的解題中，所以，也需要學生從根本上清楚地意識到待定系數法的重要性.一般情況下，在解數學題的時候，首先，應該判斷所求的結果所具有的形式，其中含有某種未知數，而后，根據題設條件列出關于待定系數的等式，這對于更方便地解答初中初學題具有很大的作用.

（六）構造法

造法在初中數學中較為常用，但是并不容易想到，構造法在初中數學中一般都是在中難度的題型中出現，構造法不僅可以將原有的題型變得更加簡單，還能夠讓學生更加輕松地掌握數學解題技巧.對于初中數學解題方法而言，構造法對于基礎較好的學生而言是非常簡單的，而對于一些學習成績較為落后的學生而言，是不容易想到的.掌握構構造法也是初中數學教學中的重要環節，初中數學教師一定要讓學生清楚地認識到構造法的重要性，并且在日常的學習中加強對學生該方面的練習.

（七）幾何變換法

對于初中的學生而言，所接觸到的幾何內容并不是很多，但是初中階段的學生也應該具備一定的幾何思維，這樣才會為學生未來的學習和發展奠定堅實的基礎.例如，在學習一些求陰影面積習題的時候，教師就應該培養學生運用幾何變換法去更好地學習和理解幾何圖形.幾何變換法通常可以將一些復雜的幾何問題變得更加簡單化，讓一些看似難以下手的圖形變得非常好理解，這對于提升初中學生的幾何思維具有十分重要的意義和作用.

三、結束語

綜上所述，筆者簡單地論述了初中數學常用的幾種解題方法，通過分析可以發現，在初中數學教學中，只有掌握好基本的解題方法才會更好地提升自身的解題效率，為更好地學習數學奠定堅實的基礎.初中數學實際上并不難，只要掌握一些基本的解題技巧，就會順利地完成初中數學的學習.

【參考文獻】

篇2

數學思想是貫穿整個數學教學中的，既不是簡單的一類知識點，又不是整個數學，是指導學生學習數學的方法。在教學課堂上，如果教師很好地利用數學教學方法對學生加以訓練，則能很快提升學生數學學習能力，幫助學生建立數學整體框架，提升課堂教學效率。本文主要對初中數學常用思想進行研究，對其應用提出個人意見，希望為數學教育事業作貢獻。

2.數學思想方法概念及分類

數學思想指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們意識之中，經過思維活動產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，基本數學思想則體現或應該體現于基礎數學中具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發展著的。簡單來說，就是數學思想是人類在不斷了解數學過程中對數學進行的觀點總結，是指導解決數學問題的思想。因此，掌握數學思想就是掌握數學精髓。

數學思想方法根據它的難易程度可以分為三類：低層次、中層次和高層次。低層次主要指那些應用范圍比較廣泛、較易理解的數學思想方法，主要有歸納法、反證法。中等層次是應用范圍最廣泛的一類，主要包括類比法、演繹法。高層次數學思想更能考查學生觀察力和理解能力，幫助學生快速將復雜的題轉換為簡單的題，幫助學生更快地解答出來，主要包括分類討論思想、數形結合思想、建模思想和函數思想。

3.數學思想方法在初中教學中的重要性

在數學教學中重視數學思想是提升學生數學素質的重要條件，能夠更好地幫助學生構建數學認識框架，提升學生的數學學習能力。首先，數學思想能幫助學生加深對數學的理解，讓學生在加深對數學的理解之后舉一反三，學會更多的數學知識，解決更多的數學難題。其次，學生通過有條理的數學方法學習，幫助學生建立穩固和完整的數學知識框架，讓學生在數學學習中更游刃有余。最后，通過數學思想培養，數學能力大幅度提升，鍛煉學生嚴謹的學習態度和敏銳的學習視角。

4.初中常用數學思想方法應用探究

4.1重視定理和數學公式推導

數學公式和定理是數學家們經過驗算和推理計算出來的，所以學生可以直接拿來用。但是大部分學生都不明白這些數學公式和定理是怎么來的，因為很多老師不對學生講解數學公式和定理的推導過程，學生只能死記硬背，其實對學生理解能力和推導能力提升沒有作用。所以教師應該在課堂上為學生講解公式和定理推導過程，或者讓學生在老師的指導下自己實踐，推導出公式和定理。

4.2在例題講解中挖掘數學思想

在數學教學中，教師總是通過經典例題為學生講解新的知識點，經典例題中不僅包含新的知識點，很多時候還包含一些數學思想方法。對于經典例題，教師要精心為學生講解，將其中數學思想傳授給學生，將做題方法傳授給學生，不僅激發學生學習興趣，還提升學生的學習效率，幫助學生解決更多的數學問題，同時幫助學生學會歸類學習。

4.3針對不同題采用不同數學解決辦法

教師為學生講解問題的過程中，少不了教學生解決問題方法，針對不同種類數學習題，老師要采用不同的數學方法，只有這樣才能系統培養學生的數學能力。將需要解決的問題適當轉化，歸結到比較熟悉的問題上，再將其解決，這種方法就是化歸方法。如果題中出現未知數，或者量與量之間有一定的函數關系，這時候我們就能利用方程、函數的方法解決。方程、函數這一內容是初中學習的重點，所以教師要帶領學生系統學習這一部分內容。還有一種比較常用的數學思想――數形結合，這種方法常應用于幾何題和代數題中，遇到這類問題用數形結合方法一般都能得到不錯的解決結果。最后一種比較常用的數學方法是分解、自合的數學方法，這種數學方法主要幫助學生解決數學計算問題，通過不同量之間的組合，簡化計算過程，幫助學生學習更有效率的解題方法。

4.4在解決問題中傳授給學生數學思想

學生學習完新數學知識之后，需要通過大量數學練習加以鞏固，這樣會在短期內讓學生加強對新知識點的印象和理解。做練習題的時候，教師不能只看學生的最終結果，還要注意學生的解題過程。只看最終結果的后果就是學生只會一味模仿和套用知識點及解題過程，并不能靈活掌握和運用知識點，真正提升數學學習能力。教師需要幫助學生掌握知識點，并充分消化和吸收，只有這樣才能真正提升學生的數學學習能力，讓學生建立完整的數學知識體系。

5.結語

在學習數學的過程中，學生通過數學思想學習，大大提升數學學習能力，提升數學學習效率，逐漸認識數學，建立起對數學的整體認識。在新課改背景下，學生需要更靈活地學習數學知識，并且靈活運用到生活和學習中，只有這樣，學生才能享受到學習數學給自己的生活質量帶來的好處，學到對生活有用的知識。

參考文獻：

[1]邱鳳華.初中數學教學原則與常見的幾種思想方法教學比較[J].中國校外教育，2001（1）.

[2]程燕英.基于初中數學思想方法實踐探索的幾點思考[J].數學教學通訊，2014（22）：37+58.

篇3

一、反證法

這種證明方法是一種間接手段，這種解題方法的第一步就是進行一個和命題完全相反的假設，之后把假設作為基本成立條件，進行一個合理準確的推導，最終得出了一個與題設當中已知條件相悖的結果，這就產生了矛盾。接下來就可以否定掉先前做出的假設，證明原命題的結論本身就是正確的，最終通過這種方式證明原命題的正確性。

進行一個反面的假設是反證法的基礎，要想保證假設的準確性，就必須首先掌握常規的那些對假設進行否定陳述的方法，因此，人們把反證法的關鍵之處放在歸謬這一環節。對于矛盾的推導一般沒有固定的章法可循，但是，反證法的出發點一定是這個反面假設，這樣推導才能有起源，有理可依。推理的過程必須足夠嚴謹，最終得出的結論可能有以下幾種情況，其一是和已知的某個條件矛盾，其二是和某些非常顯著的定理和定義，以及公式和公理等相互矛盾，其三就是和反面假設本身自相矛盾。

二、面積法

在平面幾何的課程教學中，絕大多數內容會涉及到一些面積公式，與此同時，還會通過面積公式推導出一些面積計算的定理和性質等，不但能夠通過這些結論進行面積的計算，還能夠以此來進行平面幾何問題的解答，最終產生事半功倍的解題成果。這種通過面積關系進行幾何問題的解答或者是證明的方式就被稱作面積法，這種解題方法在幾何問題中使用非常普遍。

我們知道，如果通過分析法和歸納法進行幾何問題的證明，其關鍵性的難題就在于那條輔助線的構造與添加。而面積法的關鍵就在于首先進行已知量和未知量二者之間的連結，連結的橋梁就是面積公式，之后再進行相應的計算，最終得到需要求證的結果。由此可見，面積法對于幾何問題的解決，依托于數量關系的建立，而這個建立的基礎就是幾何元素之間的相互關系，需要進行相應的轉化，這個過程一般只會涉及到計算，有些時候也需要進行輔助線的設置，但是很多情況下比較容易考慮到。

三、數形結合當中的方程法

作為數形結合當中比較常用的解題方法，方程法就是先對涉及的幾何圖形進行詳盡地研究，最終將其歸結成為相應的方程或者是方程組，在方程或者是方程組的解決過程中，對于幾何問題可以達到一個更為深入透徹的了解和思考。一般情況之下，對于面積和線段的長度等幾何問題，人們趨向于用方程法進行思考與解決。

舉一個例子，一個圓當中有三條兩兩相交的直線，一條線為MA，一條線為NB，另一條線為OC，MA與NB的交點是D，NB與OC的交點是F，MA與OC的交點是F，而且已知DM=EO=FB，DN=EA=FC，需要證明的是：三角形DEF是一個等邊三角形。證明過程如下：

假設DM=EO=FB=a， DN=EA=FC=b，EF=c，DF=d，DE=e，根據相交弦定理，可以得出：

a（b+e）=b（d+a）；a（b+c）=b（a+e）；a（b+d）=b（c+a），化簡之后可以得出：ae=bd；ac=be；ad=bc。把這三個化簡之后的式子進行運算，就可以得出a=b，所以，同時還能夠得出，c=d=e，因此，可以得出結論，那就是三角形DEF是等邊三角形。

初中數學涉及到的知識點和試題類型比較多，學生要想用較短的時間達到良好的學習效果，就需要學生掌握好解題的技巧和方法。總的來說，初中數學的解題思路和方式概括而言，就是先要進行基本概念的深入透徹的理解，深層次掌握數學符號、公式以及相關的定理，并且進行多角度的思考與理解，靈活運用解題技巧，善于發散性思維。與此同時，還需要在解題的過程當中，著重提高自己的運用能力，善于總結得出解題技巧，大力提升自己的學習運用能力。

參考文獻：

[1]桑.初中數學解題方法探析.才智，2012（9）

篇4

初中數學教學中啟發式教學突出的特點就是立足于學生的具體情況與客觀實際情況，選擇最佳的教學方式，對學生進行思維的引導。初中數學教學中啟發式教學對于培養學生自主思考能力是非常有效的，且啟發式教學的主體是學生，以學生的具體情況結合實際制定最佳的啟發教學方式，因此教學方法是為學生量身定做的，學生學起來自然很輕松，并且能夠有效激發學生的主觀能動性，讓學生積極主動參與到教學中，這充分體現了新課改對學生教學主體地位的定位。

教育的最終目的不是傳授知識，而是傳授學習方法，初中數學教學中啟發式教學正是切合這個思想，它更多的是引導學生進行有效思考，讓學生能對已學的相關知識進行類比及遷移。初中數學教學中啟發式教學的實施可以有效引導學生思維的發散，引導學生進行知識點的延伸拓展，對學生的思維方式和學習習慣的培養有積極的意義。這樣在之后的高中數學學習中，學生在初中階段受益于啟發式教學打下的思維基礎就能起到輔助學習的作用。啟發式教學的實施需要老師在備課方面做足準備，可以在一定程度上實現對知識點的擴充，豐富學生的數學知識。

二、初中數學教學中啟發式教學的應用分析

（一）情境啟發。對初中數學教育而言，啟發式教學方法的運用的核心就在于，讓學生通過一定的背景去主動地認識數學問題。而設置教學情境，無疑是當前所有初中數學教師都較為常用的教學模式，也是一種很好的教學方法。畢竟，教師的工作之一就是要讓學生愛學、會學，而在這個過程中，學生的學習是否積極就顯得非常重要了，啟發式教學的關鍵就是調動學生的學習積極性。也就是說，設置教學情境，其實也就是為了激發學生學習興趣，引導學生走進數學課堂，參與課堂的教學。因此，教師可以將游戲、謎語、詩歌、對聯等引入課堂，創設一個有趣的教學情境，突破數學教學的學科范疇，豐富課堂教學的形式和內容，這不僅可以激發學生學習數學的興趣，活躍課堂氣氛，也可以利用好的氣氛使學生不斷地進行探索。比如說，在學習“概率”的時候，教師就可以通過拋硬幣，讓學生猜正反面的小游戲來導入課堂，在讓學生對概率有一個簡單認識的同時，也對概率有更多的求知欲。創設一個簡單，但是很輕松的教學情境，這對教師的啟發教學很有幫助。

（二）通過動腦設問和深思。初中數學教學中，教師應根據該年齡段學生的特點，注重參與性，重視問題的解決途徑和方法，重視提出問題、分析問題、探索規律以解決問題；要啟發誘導學生在分析、探索中提出問題，發現問題。教師帶著問題施教，學生帶著問題學習，沿著“疑問―探索―發現”的進程理解掌握知識和提高解題能力。設問是問題教學的關鍵，特別是引入新問題和教學內容轉換時，設問更為重要。因此教師提出的問題要問到點子上，并具有思考的價值，而且要注意趣味性，讓學生樂于思考，愿下決心去探索，還要注意提出的問題應是大部分學生經過努力能夠得到解決的。

（三）思維啟發。啟發式教學的另一個教學核心，就是變“授之以魚”為“授之以漁”，這是每一位有智慧的教師都希望能夠實現的。啟發性教學的本質是啟發學生的思維，讓學生能夠在不斷的學習中逐漸掌握解決問題的方式方法，而不是讓學生學會解題的步驟，不是為了尋求答案而學習，是為了尋找邏輯而學習。教育理論家曾明確指出：“最有效的學習方法就是讓學生在體驗和創造的過程中學習。”因此，在啟發式教學之下，教師在課堂中應該注意從數學思維上對學生進行啟發，讓學生在教師的提示下，根據自己掌握的思維方式，進行推理論證，最終能夠在課堂上完成思維探索的過程。為此，教師可以采取“拋出問題――思考問題――選擇方法――解決問題”的教學模式。

（四）從教材內容中深挖問題。從初中數學與各學科的知識、技能的縱向聯系和橫向聯系挖掘問題，使學生從整體上理解、掌握和運用數學知識。例如在講授余弦定理時，以直角三角形的勾股定理為引線，提出問題：任意三角形是否有類似的結論？這樣的結論是否能包含直角三角形的勾股定理？這樣從相關或相似的內容中提出問題，讓學生以舊引新，學習新知識，學會分析、猜想、證明等數學學習方法。又如講究“等腰三角形底邊上的一點到兩腰的距離之和等于腰上的高”后，引申和改變命題的條件，把“底邊上的任一點”改為“底邊延長線上任一點”，然后啟發學生思考問題的結論，進而再把等腰三角形改為“任意三角形”，一步一步啟發學生登上一個又一個高峰，啟發學生由因索果，從而進行邏輯思維能力的訓練。

三、結束語

初中數學是小學數學和高中數學之間的過渡，難度上相對于小學有較大的提高，與高中數學也存在一定的差異，這樣一個特殊的教學定位給初中數學教學提出了較高的教學要求，加上數學本身是一門邏輯性較強的學科，學生本身的差異性較大，在對數學知識的掌握上自然就存在差異，要想實現所有學生能力的提高，就需要應用啟發式教學方法，相應的轉變老師的教學方式。

參考文獻：

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提問是常用的課堂教學技術,也是一門藝術。數學課堂提問是數學教學活動的重要組成部分,是激發學生積極思維的動力,是開啟學生智慧之門的鑰匙。巧妙地使用課堂提問,會使課堂氣氛活躍,學生思維開闊,教學效果良好。因此教師應充分發揮課堂提問的效能,把握好提問的“火候”,多層次、多方位、多角度地提出問題,激發學生在獲取知識的過程中的好奇欲望、探索欲望、創造欲望和竟爭欲望,進而培養學生的數學創新思維能力。

課堂提問的方法很多,只有對提問巧妙使用,恰到好處,才能產生積極作用,達到良好的效果。下面聯系筆者的教育實際,舉例介紹幾種方法,旨在與同行探討,更盼不吝賜教。

1 激趣性的提問

數學課不可避免地存在著一些缺乏趣味性的內容,若教師只是照本宣科,則學生聽來泛味。若教師有意識地提出問題,激發學生的學習興趣,以創造愉悅的情境,則能使學生帶著濃厚的興趣去積極思維。例如:北師大版初中數學課本七年級下P.158-160第五章第4節《探索三形全等的條件》的教學中,講三角形的穩定性時,教師可提問“為什么射擊運動員瞄準時,用手托住槍桿(此時槍桿、手臂、胸部恰好構成三角形)能保持穩定？”看似閑言碎語三兩句話,課堂氣氛頓時活躍起來,使學生在輕松喜悅的情境中進入探求新知識的階段,這種形式的提問,能把枯燥無味的內容變得有趣。

2 發散性的提問

發散思維是一種創造性思維,教師若能在授課中提出激發學生發散思維的問題,引導學生縱橫聯想所學知識,以溝通不同部分的教學知識和方法,將對提高學生思維能力和探索能力是大有好處的。例如:北師大版初中數學課本八年級上P.2-5第一章第1節《探索勾股定理》的教學中,可先提問:“有一個直角三角形,兩直角邊的長分別為3cm和4cm,斜邊長是多少？猜猜看,直角三角形三邊長與各邊上正方形面積有什么關系？”教師可讓學生先試通過畫圖計算后得出結果。在指導學生通過閱讀P.3圖1-2、圖1-3,這樣學生就會積極探索思考,利用以前學過的求面積的知識得出各種不同解法,在求解的過程中即可歸納出勾股定理的公式“a2+b2=c2”。

3 啟發性的提問

有的教師往往把啟發式誤認為提問式,認為問題提得越多越好,其實問題并不在多少,而在于是否具有啟發性,是否是關鍵性的問題,是否能夠觸及問題的本質,并引導學生深入思考。例如:北師大版初中數學課本P.161-164第五章第4節講“角邊角公理”的教學中,如圖,用一塊打破成三塊的三角形玻璃引入全等三角形的判定時,教師可提問:“若分別帶Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ去,各帶去了三角形的幾個元素？”這就是一個極為關鍵性的富有啟發性的問題,它引起了學生的深入思考,并為學生學習用“角邊角公理”奠定了基礎。

4 懸念猜想的提問

在數學教學中,引導學生進行猜想,培養學生的猜想能力是提高學生創造能力的一條有效途徑。因此,我們應鼓勵學生敢于猜想。教師提出問題后,先不作答復,而是留給學生一個懸念,以此來激發學生的求知欲望。如在講:人教版初中代數第三冊P.30-35《一元二次議程的根與系數關系》時,教師先讓學生解出方程x2-5x+4=0的兩個根,求出其兩根的和與兩根的積,然后,教師提問:“我們不解該方程能求出兩根的和與兩根的積嗎？”經過思考,學生明白要想不解方程,求其兩根的和與兩根的積必須尋找新的規律。教師再提示從數字方面去思考,這樣,學生會產生恍然大悟的感覺,從而激發學生學習的積極性。

5 鋪墊性的提問

這是常用的一種提問方法,在講授新知識之前,教師提問課本所聯系到的舊知識,為新知識的傳授鋪平了道路,以達到順利完成教學任務的目的,為學生積極思維創造條件,同時又能降低思維的難度。例如,在講梯形中位線定理時,教師首先提問學生:“三角形中位線定理是什么？”當提出梯形中位線定理之后,繼續問:“能否利用三角形中位線定理來證明該定理？”這樣提問,就為梯形中位線定理的證明奠定了理論基礎,使學生緊緊圍繞三角形中位線性質積極思考,探索本定理的證明思路,于是證明的主要難點——添加輔助線很容易被突破。

6 設疑性的提問

教師若能在學生似懂非懂,似通非通處及時提出疑問,然后與學生共同釋疑,勢必收到事半功倍的效果。例如:北師大版初中數學課本七年級上P.152-155第四章第5節《平行》的教學中,講到平行線的定義時,學生并不難理解,讓學生提問顯然是不可能的。在這種情況下,教師要提出激疑性的問題。不妨問學生:“平行線的定義中,為什么有‘在同一平面內’這一限定呢？”通過教師的激發,學生產生了疑點,必定進行深入的思考,從而真正理解平行線的定義。

綜上所述,教學實踐告訴我們,初中數學教學課堂提問,師生互動,是一個引導學生主動參與的提出問題,解決問題的學習過程。合理巧妙的課堂提問,是培養學生學習能力的重要手段。只有合理巧妙的課堂提問,才能在課堂上充分調動學生的學習積極性,課堂氣氛才會活躍,才能激發學生的求知欲,促進學生的思維發展,從而提高學生自主,探究學習的能力,為學生的發展和終身學習奠定堅實的基礎。

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一、導入新課的作用

1．能吸引學生的注意力。好的新課導入能強烈地吸引學生的注意力。注意是心理活動對一定對象的指向和集中。人的注意力在高度集中時，大腦皮層上的有關區域便形成了優勢興奮中心，對所注意的事物專心至致，甚至會忘掉其余一切。人的注意力越集中，對周圍其他干擾的抑制力就越強，因此這時接受信息的信噪比特別高，信息的傳輸效率也最高，這時人對事物觀察得最細致，理解得最深刻，記憶得最牢固。所以教學中教師應在學生進入教室后情緒尚未穩定、注意力尚未集中之前，運用適當的手段或方法使學生的注意力盡快集中到對數學知識的學習上來。

2．能激發學生的學習興趣。學習興趣是一個人力求認識世界，渴望獲得文化科學知識的積極的意向活動，只有對所學的知識產生興趣，才會產生學習的積極性和堅定性，古人云“知之者不如好知者，好知者不如樂知者”正是這個道理。古今中外的科學家、發明家無一不是對所探討的問題有濃厚的興趣才獲得最后成功的。所以愛因斯坦說，興趣是最好的老師。

3．能承上啟下，使學生有準備、有目的地進入新課的學習。好的新課導入，應該起到復習舊知識，引入新知識，在新舊知識之間架起橋梁的作用，從而為學生學習新知識鋪平道路，明確目標，打下基礎。

4．能為新課的展開創設學習情境。良好的新課導入可以起到創設生動活潑的學習情境，使學生的情緒愉快地進入學習過程，為新課的展開創設良好的條件。

二、導入新課的一般方法

1．溫故導入

通過復習舊知識，承上啟下，導入新課。從而加強新舊知識的聯系，正所謂溫故知新。例如：在學習等腰三角形的判定時，我先復習等腰三角形的性質：“等腰三角形的兩個底角相等”。即在一個三角形中，等邊對的角也相等。反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？從而導入新課。

2．情境導入

如，《紅樓夢》62回中有這樣一段話：探春笑道：“到有些意識，一年十二個月，月月有幾個生日，人多了，就這樣巧，也有三個一日的，也有兩個一日的?過了燈節，就是大太太和寶姐姐，他們娘兒兩個遇的巧。”寶玉又在旁邊補充，一邊笑指襲人：“二月十二日是林姑娘的生日，她和林姑娘是一日，她所以記得。”就這一段話，提出問題：在幾個人中，有兩人生日相同的可能性到底有多大？幾個人中，有2人生日相同的概率是多少？故事中情境是一種必然還是一種偶然？

帶著這一歷史上有趣的問題引出《生日相同的概率》課的課題——生日相同的概率。這樣適當增加趣味成分，可以提高學生的學習興趣，因而有利于提高學生的學習主動性。

3．聯系實際導入

教師可結合新課的內容，聯系社會實際和學生實際導入新課。聯系實際的目的是使學生所學的間接經驗與直接經驗聯系起來，從而豐富學生的直接經驗，加深對間接經驗的理解和掌握。

在學習行程問題中的“順流逆流”類應用題時，我問學生：“你在河流中游泳時，往上游快還是往下游快些？為什么？”

由這些實際上的例子導入，學生容易產生親切感，不會覺得數學知識乏味，同時對間接知識的理解和掌握會更好。

4．自然導入

教師展現出一幅有關俄羅斯“庫爾斯克”號核潛艇在巴倫支海不幸遇難的圖畫，這艘滿載118名官兵的核潛艇在參加軍事演習時被困海底之事，許多學生都知道。

問：那么你知道被困官兵是如何向救援人員報告他們所處的具置？你知道最好的和最常用的方法是什么？接下來通過學生熟悉的地理知識——由經緯度確定地球上的點的位置抽象出用一對實數來表示平面上的點的位置的數學問題，顯得非常自然。

5．直觀演示導入

教師可借助實物、直觀教具或實驗等進行直觀演示，結合講解，自然地引入新課。隨著教學手段的現代化，演示的內容大大擴充，它的作用日益重要，不僅能幫助學生感知、理解書本的知識，而且是學生獲得知識、信息的重要來源。直觀演示在幾何課中使用得比較頻繁，特別是探究如：點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系等幾何圖形之間的位置關系，并揭示其規律時，使用直觀演示更常見。

6．講故事導入

數學故事是用故事的形式普及數學知識的作品，包括數學家的故事、數學發展史故事和益智數學故事等。數學故事有利于激發學生對數學的興趣，調動學生對數學的學習的積極性、主動性和創造性，擴大學生的知識視野，增強學生的想像力，同時還可以豐富學生的語言，提高學生的口頭表達能力，活躍學生的學習生活。文科授課較多使用講故事導入的方法，其實，數學課采取講故事導入的方法也是別開生面的。

在講授《勾股定理》時，向學生介紹中國古代在勾股定理研究方面的成就的同時，還介紹了今天世界上許多科學家正在試探尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。據說我國著名的數學家華羅庚曾建議，發射一種勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會認識這種“語言”的。學生聽了這些有關勾股定理的故事后，都想知道勾股定理究竟是什么。

7．活動導入

創設一個生活中學生常見的實際例子，讓學生參與在其中來導入新課。

8．錯例導入法

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2.因式分解一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。

3.二次根式中對分子、分母有理化不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。

4.初中教材對二次函數的要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是貫穿高中的重要內容。

5.二次函數、二次不等式、二次方程的聯系、根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，僅限于簡單的常規運算和簡單的應用題型，而在高中三者之間的相互轉化被視為重要內容，但高中卻未安排專門的課程講解。

6.圖象的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖形的上、下、左、右平移，兩個函數關于原點、直線、軸的對稱問題必須掌握。

7.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容被視為重難點，三者的綜合考查常成為高考的綜合題。

8.幾何部分的概念（如重心、垂心等）和定理（平行線分線段成比例、射影定理、相交弦定理），初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。

二、初高中數學教法與學法的形態對比

1.教材的變化。首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單;而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。

2.學法的變化。在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到了高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養能力。因此，高中數學學習要求學生勤于思考、善于歸納總結規律、掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生往往繼續沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化、自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。

3.教法的變化。初中教材大都以模型為主，每一個知識點都配以一定的例題，教師仔細進行講解，然后結合教材和教輔資料上的練習題反復訓練。教師在教法上通常是目標明確、直接，對知識點的探索和發散較少，也就是我們通常所說的只教教材。到了高中后，內容加深，對知識點的考查不再是以書上的例題類型為主，而是圍繞知識點進行發散，這就要求學生對每一個知識點都要有透徹的理解。因此，高中教師在進行教學時以對知識點的理解為主，然后深層次地進行挖掘。

三、發現問題，解決問題

正是由于初中和高中在教法上的差異，初中數學和高中數學在教法的思想統一上越走越遠，問題越來越尖銳。當然，這和現行中考、高考的體制以及這種體制下各學校對成績的考核體制是分不開的，這也造成初中和高中銜接的距離越來越大，學生的適應度逐漸降低。

我們應該立足于學生的延續性發展。初中數學教師作為學生數學學習的引領人，除了作好基礎性教育之外，更要做好延續性教育。我們初中數學教師要盡量拋開考核機制給我們帶來的影響，力爭打破這種傳統。

四、解決辦法

1.初中教師要多研究初中和高中教材，找到初高中在教材上的“脫節”處和聯系的地方。

2.初中教師在課余時間要多研究高中教師的教法，溶入初中數學的教法，形成一套完善的初高中銜接教法的特色。

（1）互動交流。學生完成初一的基礎教育，對初中數學教學已完全適應后，進入初二，要幫助學生樹立正確的學習目標和人生觀，可在教學過程中適當地讓學生了解高中數學的特點，明確高中數學的學習方法，端正學習態度。

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例如，在講“用字母表示數”時，我是這樣進行新課導入的：“同學們聽過這首兒歌嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿.兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿.”聽到這首熟悉的兒歌，同學們異口同聲地回答：“聽說過！”我接著說：“那么接下來應該怎么唱呢？”大家一起唱道：“三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿.”聽到這里我會心地笑了，親切地說道：“你們唱的似乎是有點不一致哦，是不是在算眼睛和腿的時候被卡住了呢？”聽到我這樣說，很多同學都點點頭同意.我又說：“算的慢沒關系，只要算對了就可以.那么，你們究竟是如何計算的呢？”問題拋出之后，李明同學站起來回答道：“嘴數=只數，眼睛數=只數×2，腿數=只數×4.”我說道：“你回答的很對，假如是任意只青蛙的話，那么這首兒歌又應該如何唱呢？”李明愕然了，其他同學也不知道該怎么唱了.看到這種情況，我緊接著說：“想知道答案的話就和我一起學習新課吧――《用字母表示數》，學完這節課之后你們就會唱了.”由于我的精心引導，學生在接下來的學習過程中非常積極，他們都迫切想弄清楚答案.這也是我所希望看到的結果.

二、利用數學史進行新課導入

數學學科從開始至今已經發展了很多年，這期間充滿了很多數學史.而我們進行新課教學的時候完全可以用這些數學史進行導入，不僅可以讓學生了解一些數學方面的相關歷史，還可以激發初中生學習數學的興趣，可謂是一舉兩得.

例如，在講“勾股定理”時，我首先問道：“同學們之前聽說過勾股定理嗎？”問題提出之后，有的同學說知道，有的同學說不知道.看到此種情況，我接著說道：“那么請聽說過勾股定理的同學告訴我，勾股定理究竟是中國人發現和證明的還是西方人發現和證明的呢？”聽到這樣的問題，同學們紛紛低下了頭，表示不知道.看到同學們默然的表情，我決定進入正題：“西方人一直認為勾股定理是古希臘人畢達哥拉斯發現和證明的，所以西方又把勾股定理稱之為畢達哥拉斯定理.事實上，在我國古代的《周牌算經》中早有記載：公元1100年，周公與商高的對話當中就曾經提到過勾三股四弦五的特殊現象.對于勾股定理究竟是被誰首先發現和證明的到目前為止一直沒有定論.你們想知道究竟什么是勾股定理嗎？”同學們齊聲回答：“想！”“好的，請大家和我一起打開課本，我們今天認真的學習一下勾股定理.”這樣，我利用勾股定理的相關發現和證明歷史進行新課導入，同時又結合勾股定理到底是誰發現的作為引子，激發了學生的好奇心，導入效果非常好.

三、利用直觀教具進行新課導入

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初中數學教學中，函數概念是這樣的：有兩個互相依存的變量，一個變量發生變化時，另一個變量隨之發生變化。這兩個變量的相互關系，叫做函數關系。前者叫自變量，后者叫應變量。

這樣的函數定義，可視之為“變量依存說”。它與高中學段的“集合映射說”有很大不同。“變量依存說”對于生活中的一些實例中的函數模型，解釋得很不直觀。比如搭乘單一票價的無人售票的公交車，搭乘路程的大小與票價之間的關系，學生就往往不認為這是函數關系（實際上這是常函數模型）。再比如信函重量與郵資的關系，學生往往也不認為這是函數關系（實際上這是分段函數模型）。

我在教學中，對常函數的處理是給學生講清楚“不變”也是“變”，變化的幅度為“零”。這樣就較好地解釋了常函數也是一種函數。而我在教學中，對于分段函數的處理，則強調“漸變”、“突變”都是變。在此基礎上，向學生簡單地介紹“集合映射說”，主要著力點在“對應”，在“對于一個自變量的取值，應變量有唯一確定的值與自變量的值對應”，略去集合的概念和映射的概念。實踐證明，這樣的處理手法對于學生準確理解函數概念有幫助。

2.關于拋物線與二次函數的關系

二次函數圖象是拋物線，拋物線卻未必是二次函數的圖象。關于這一點，學生往往不甚了了。

初中數學教材中，呈現的是上下開口的拋物線圖象，明確上下開口的拋物線，其方程為y關于x的二次方程，形如y=ax2+bx+c。（從這點出發，可以通過明確拋物線上的三個普通點來列出三個方程，解出a、b、c，也可以通過一個頂點和一個普通點來列出三個方程）

但是，教學中不能把二次函數圖象與拋物線完全等價起來。這是因為拋物線是具有特殊形狀的一類曲線的統稱，它只有在上下開口的情形下，其曲線方程才是一個二次函數。而決定一條曲線是不是拋物線的唯一因素是形狀而不是開口方向。

教學中，筆者把繪有一個一個開口向上的拋物線的坐標紙順時針旋轉90o，再把y軸換成x軸，把x軸負方向換成y軸，向上開口的拋物線就變成了新坐標系下的開口向右的拋物線了。此時，原先的縱坐標y要換成橫坐標x，原先的橫坐標x要換成-y。那么，開口向上的拋物線y=x2就變成了x=（-y）2即y2=x。這樣的圖形，顯然還是拋物線，但是這樣的方程卻不是二次函數了（甚至連函數都不是）。通過這樣的“玩”數學，學生能夠更好地理解拋物線與二次函數圖象的不等價關系。

3.關于方程的解與不等式的解集

現行初中數學教材中，方程或者方程組如果有有限個解，結果就用列舉法表述，稱為“解”，而不等式或者不等式組如果有無窮多個解，則用不等式來表述結果，稱為“解集”。從更高觀點看，稱一個不等式如“x≥2”為解集（更本質地說，是“集合”），顯然不妥當。這很可能是由于初中數學學習中，集合概念與其余內容關系不大，所以就沒有引入集合概念。

但是筆者在教學過程中，告訴了學生“解集”是“解的集合”的簡稱（但不去觸碰“集合”這個具體的概念），而集合對表達形式有要求，區間就是集合的一種表示法。把不等式“x≥2”轉而用區間“[2，+∞）”來表示，這里只涉及到兩個新概念：區間的開閉、+∞和-∞。學生接受并無困難。

用區間來代替不等式來作為不等式和不等式組的解集，一是簡潔性和科學性得到了保障，二是能讓學生能更深刻地領會解的本質。如“x≥2”和“y≥2”都可以用區間“[2，+∞）”來表示，這表明解集實際上是所有不小于2的數的全體，它與用x還是y來表示未知數并無關系。

二、用中學數學常用的數學思想的培養來統攝教學過程

1.算法化的數學思想

數學問題的呈現形態千變萬化，但算法能讓一類問題的解決辦法程序化。所以算法化是中學數學中非常重要的數學思想。

比如，二元一次方程組的加減消元法的解法教學中，如果在一兩個簡單的數字系數的方程組的解法示例后，出示以下字母系數的二元一次方程組：

解字母系數方程組的過程經過算法化后，學生能對每一步的目的更加清晰，每一步變形的前提和理由和限制理解更為深刻，再解數字系數的二元一次方程組，明顯正確率提高不少。

用算法化的數學思想來統攝二元一次方程組的教學過程，能讓學生在問題的解決過程中更加具有方向感，問題的解決過程更加數學化。

2.多個定理、概念的統一本質揭示

如同高中數學教學中橢圓，拋物線，雙曲線的統一定義一樣，初中數學教學過程中，相交弦定理，割線定理，切割線定理也可以統一為圓冪定理。

要實現三個定理的統一，在相交弦定理的教學過程中，就要著眼于兩弦AB，CD的交點P，以點P為所涉線段的“起點”，把相交弦定理表述為PA?PB=PC?PD，而不是依線段自然順序表述為AP?PB=CP?PD。事實上，著眼于兩弦交點P后，在嚴格證明相交弦定理以后，我用幾何畫板軟件作圖，拖動點P到圓外，形成割線定理，切割線定理的基本圖形，學生絕大多數都能立即指出可能的結論，相關結論的嚴格證明學生也大多數能自行完成。

3.分類討論思想

對于一個數學問題，如果較為復雜，或者不易找到一個一次性就能解決問題的方案，就可以把問題所涉情形分成幾類，分別進行討論解決。這就是分類討論的數學思想。

例如：一個等腰直角三角形的一條邊長為，則另外兩條邊的長度為多少？

如果已知的是底邊，那么另外兩條需要求長度的是腰，如果已知的是腰，那么另外兩條需要求長度的分別是另一條腰和底邊。這就必須要分類來考慮。

再比如：一次函數y=kx+b自變量和函數值的取值范圍，恰好都是[-4，8]（即-4≤x≤8，-4≤y≤8），求該一次函數的解析式。

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一、初中數學教學中存在的問題

1.教學模式僵硬

就初中數學教學現狀來看，教學模式仍然存在很嚴重的問題。雖然在新課改背景下，教師逐漸認識到學生主體性的體現，但是在教學模式的應用上還是比較僵硬，不能根據學生實際需求靈活轉化[1]。部分教師在教學過程中應用探究式學習就是讓學生不斷做題、解題，認為做題數量越多，對學生探究能力的培養越有效，但是這種教學模式完全是傳統“滿堂灌”的翻版，學生主體性得不到真正意義上的體現，整個過程就是學生不斷做題，教師不斷講題，課堂氛圍僵化，不能有效激發學生的學習興趣，進而影響教學質量。

2.探究性學習認識片面

受傳統應試教育的影響，雖然新課改提出教學重點在于培養學生能力，但是大部分教師在教學中，更注重的是學生的學習成績，而且學生看重的也是成績。無論是教師還是學生對探究式學習模式的理解存在片面性，認為數學學習最重要的就是做題，只要會做題考出高成績就萬事大吉，完全忽略了數學能力培養的重要性，影響探究式教學功能的發揮[2]。

二、初中數學探究式學習應用策略

1.創造探究性學習氛圍

在初中數學教學中應用探究式學習，首先要為學生營造探究式學習氛圍，激發學生對所學知識探究的欲望。針對這一問題，教師應該營造平等、民主的課堂環境，促使學生勇于發表意見，敢于探究[3]。對待學生提出的問題和意見，無論對錯，教師都應該給予充分的肯定并進行正面引導和鼓勵，以此調動學生參與積極性，活躍課堂氣氛。例如在學習“勾股定理”這一知識點時，開始教師可以通過多媒體向學生展示三個正方形a、b、c，一個直角三角形ABC，讓學生觀察圖形尋找突破點，大膽設想。通過觀察學生回答，正方形a、b面積相等，三角形ABC為等腰直角三角形。等學生回答完畢后，教師將三個正方形和三角形進行拼接，然后讓學生觀察討論正方形a、b、c之間的關系，以及三角形ABC三邊關系。通過觀察討論，學生提出想法：正方形a、b面積相加等于正方形c的面積，而等腰直角三角形三邊關系為AB2+BC2=AC2。教師要對學生的想法表示肯定和表揚，并提出如果不是等腰直角三角形這個關系是否成立呢？學生積極探究討論，最終得出勾股定理結論。在整個教學過程中都是學生在進行自主探究，教師給予適當引導，學生根據自己的想法探究，并勇于提出想法，充分調動了學生學習的主觀能動性，不但提高了教學質量，而且培養了學生自主探究學習的良好習慣。

2.創設探究教學情境

數學對學生邏輯性思維要求比較高，學生在學習理解上可能會存在一定難度，進而會影響學習興趣。針對這一點，教師可以選擇根據教學內容創設生活情境，以生活經驗和事例引導學生學習應用知識。例如在學習“平移”這一知識點時，教師可以以學生座次為基礎創設探究情境。教師可以以同學A為起點，然后確定每一個座次為一個單位，舉例說明同學A向左平移一個單位就是左邊同學，向右平移一個單位就是右手邊同學，以此類推。然后教師發動學生以教室內座次為基準進行平移學習，提出問題：除了左右平移外，還存在其他情況嗎？學生在此基礎上探究其他情況。將知識點與實際生活聯系在一起，學生通過活動可以更好地理解知識點，做到活學活用，一舉多得。

3.小組合作探究性學習

新課標要求教學突出學生的主體地位，在初中數學教學過程中應用探究式教學，可以通過分組合作的方式，在培養學生合作能力的同時調動學生參與教學的積極性，并充分體現學生的主體地位。例如在學習“三角形內角和”這一知識點，教師可以將學生分組，然后分配同等任務：找出多邊形外角和推導方法，并結合實踐應用，了解多邊形內外角和之間的關系和轉化過程，每個組進行自由分配探究，比比哪個組在規定的時間內可以完成任務。探究過程完全由學生自己完成，以競賽的方式充分調動學生的學習積極性，并通過合作學習培養學生合作學習能力。

應社會發展要求，在初中數學教學中培養學生綜合能力已經成為教學重點。探究式學習是初中數學教學中比較常用的一種教學方式，但是就現狀來看依然存在一些問題，要想更好地實現教學目標，在提高教學質量的基礎上進一步培養學生綜合能力，就要各方面不斷努力，在現有問題基礎上不斷研究探索新的出路。

參考文獻：

篇11

提高學生的動手實踐能力，主要是通過課本理論知識的學習，豐富實踐經驗，這已經成為素質教育的重要目標之一。初中階段的數學學習，是建立在學生個性發展的基礎上，對其思維方式和創新能力進行積極引導，使學生能夠舉一反三，透過繁雜的表面現象進行深層的透析。因此，將理論知識和生活實踐聯系起來，是提高學習效率的重要手段，能夠幫助學生在生活實踐中構建知識框架，能夠使學生更加熟練地掌握抽象的數學概念，使數學生活化、生活數學化。

例如，在學習人教版初中數學時，會涉及“軸對稱”的學習，學生在充分掌握“軸對稱”的相關知識后，教師可以列出實際生活中的一些事物，像電風扇、電視機、黑板等，通過這些事物的辨別，使學生進一步掌握“軸對稱”的相關知識點，然后利用軸對稱的概念，進行以下練習。

已知：在銳角AOB中間有一點N，在OA邊上作P點，在OB邊上作Q點，使三角形PNQ的周長最小。這個題目是學生在充分理解軸對稱這一章學習內容的基礎上的拓展練習，可以使學生更加深刻地了解這一章的基礎知識。

二、尊重認知規律，鼓勵自主探究

對于初中生來講，正在處于青春期的叛逆階段，這一時期的學生在學習上有著奇思妙想的主意，他們更加渴望與眾不同，同時數學教學具有一定的靈活性和多變性。因此在實踐教學中，教師要對學生的創新進行積極肯定，使他們保持持久的動力和好奇心，同時也要尊重學生的認知規律，明確合理的教學目標，使學生在數學學習中能夠有成就感。只有這樣，才不會對學生有很大的打擊，同樣這也是激發他們不斷探索的重要措施。在初中數學教學中，教師還要積極引導學生進行不同的練習，鼓勵他們在獨立思考的基礎上，提高自己的解答能力。

例如，在學習人教版初中數學時，會涉及“三角函數”的學習，其中會有一些概念的理解和定理的記憶，如果教師依舊采取死板的教學方式，使學生機械地記憶，很難達到活學活用的效果，這時就可以鼓勵學生進行自我探索，使他們主動發展隱藏在三角函數背后的理論知識。這樣一來，不僅會加深學生的記憶，同時也可以使三角函數充分發揮其重要作用。

三、創新教學手段，實現合作教學

要不斷創新教學手段引進先進的教學模式。就拿合作教學法來講，學生在相互合作中學會探究問題的本質，學會全面的考慮問題，從小組成員身上，找到自己的不足和優勢，通過對自己的全面認識，使數學學習更加有趣和深刻。合作交流是數學教學中非常常用的一個學習方法，能夠使學生在一個平等、民主的氛圍中，盡情地說自己想說的，將生命的熱情投入到數學學習中。因此，在初中數學教學過程中，精心設計一套科學合理的教學合作方案，向學生提供更多的交流機會，不僅會鍛煉學生的語言表達能力，培養學生的邏輯思維能力，鼓勵學生善于聽取他們的意見和想法，完善自身的知識框架，還能幫助教師實現高效的教學課堂。

總之，為了滿足新課標對初中數學教學的要求，應將教學與實際生活結合起來，達到學以致用的效果；注重對學生創造性思維的開拓，幫助學生總結出獨特的、合適的學習方法，培養自主探究能力和創新意識；最后通過教學手段的創新，使學生在合作中提高自己的綜合能力。

參考文獻：

[1]劉見樂.初中數學教師實施合作學習教學方式狀況的調查研究[D].沈陽師范大學，2012.

[2].以信息技術為載體的初中數學探究式教學研究[D].天津師范大學，2012.

篇12

一、培養分類意識，滲透分類思想

在日常生活中學生都有分類的經驗，比如，文具的分類，衣服的分類等，老師可以把學生的這些經驗遷移到初中數學的學習中，將分類思想滲透教材學習中，充分挖掘教材，幫助學生形成大的知識板塊。比如，在學習不等式的性質、絕對值、數的分類等知識點的時候，都可以滲透分類思想。

比如，在復習“絕對值”的意義這一章節時，可以進行如下分類教學：通過對負數、正數、零的絕對值的復習，指引學生學會分類討論的學習數學的原則。再比如，比較兩個有理數的大小時，就可以分成正數與負數、正數與零、正數與正數、負數與負數、負數與零等情況來討論，通過上述的這些討論，進而引向負數與負數的大小比較。

二、教授分類方法，提高學生的思維縝密性

分類方法就是讓學生學會選取合適的標準，然后根據分類對象的屬性，進行不遺漏、不重復的劃分，再對每一類的劃分進行詳細的解答。掌握分類方法是解決數學問題的關鍵。

比如，根據圖像的相互關系和特征進行分類。按照三角形的角進行分類，可以分成：鈍角三角形，銳角三角形，直角三角形。根據圓與直線的交點的個數，可以分成：直線和圓相交，直線和圓相切，直線和圓相離。在證明“圓周角定理”的時候，因為圓心的位置可能在角的外部、角的內部、角的邊上，因此在進行證明的時候，要根據這三種情況分別進行證明討論。

三、分類討論，提高學生科學解題的能力

在初中數學教學過程中，有很多的公式、法則和定理都需要學生進行篩選和分類討論。教師在講授這些知識點的時候，要不斷地給學生灌輸這種分類思想，讓學生明白只有進行科學、合理的分類討論，才有可能得出正確的、完整的結果。如果不對問題進行分類討論，往往會出現遺漏或者解題不完整的現象。與此同時，學生利用分類討論的思想解決數學問題，還可以幫助學生掌握知識背后的規律，提高學生思維的縝密性和條理性。在學習過程中，一般有兩類情況需要進行分類探討：第一類是根據幾何圖形中出現的線與點的不同位置的具體情況進行分類討論；另一類是涉及方程或者函數或者代數式，需要根據未知數的取值范圍不同，進行不同情況的討論。

比如，等邊三角形ABC的邊長是3，三角形ACD是一個角為30度的直角三角形，現在三角形ABC與三角形ACD組成一個四邊形ABCD，根據題目畫出ABCD這個四邊形，然后計算ABCD這個四邊形的面積。在進行這個問題的討論時，就應該分類進行討論，邊長AC可以作為直角邊也可以作為斜邊，針對這兩種情況進行詳細探討。

綜上所述，本文針對初中數學的學科特點以及初中生的認知發展水平，從三大方面：培養分類意識，滲透分類思想；教授分類方法，提高學生的思維縝密性；分類討論，提高學生科學解題的能力，提出了數學分類思想在初中數學當中的滲透教學研究。

參考文獻：

篇13

對于初中數學教學來說，例題教學是一種非常重要的教學方法。例題的講解能夠幫助學生把學習的理論知識和數學方法、解題技巧結合起來，提高學生的解題能力。教師通過例題的講解，向學生示范解題過程，分析思路，以及規范的書寫過程，學生也會由此潛移默化地受到影響和熏陶，進而在思維和行為上得到提升。故而，強化課堂上的例題教學，能有效提高課堂效益。下面是筆者就初中數學例題講解的一些經驗總結，愿與諸君共享，希望能夠拋磚引玉，在例題教學方面共同提升。

1.一題多解，"通"思路

例題講解的示范性作用可以幫助學生在面對題目時，找到分析題目的思路和方法，教師向學生展示怎樣從題目中所給的條件到達最終要求的量或者推出要證明的結論，根據條件，示范不同的解法路徑，一題多解，從多個方向講解題目，為學生打開思路，理清頭緒，破除思維定勢，培養學生面對問題時的獨立思考能力。

以接下來的幾何題目為例，如上圖所示，已知，AB=AE，AC=AD，求證 BC=DE.首先可以這樣看，題目中給出的條件AB=AE，AC=AD為我們構造了兩個等腰三角形：三角形ABE和三角形ACD，等腰三角形有一個最常見的特性就是三線合一，可以做高線AH，則有CH=DH，BH=EH，進而可以推出BH-CH=EH-DH即BC=DE得證。除此之外，由已知條件證三角形全等是初中階段常用的一種證明線段相等的常用手段。在這里可以證明三角形ABC和三角形ADE全等或者三角形ABD和 三角形ADE 全等，這時就可以用邊角邊，角邊角等等。這樣通過證明全等，可以拓展多種方法。

利用等腰三角形或者三角形全等來證明線段相等在初中數學階段非常常見，上面的例子中，一道題將這兩種方法都運用起來，幫助學生拓寬思路，選擇合適自己的解題思路和解題方法。通過一題多解，學生可以找到知識之間的相通之處，理通思路。

2.深度探究，"透"思想

在數學的學習中，數學思想方法的學習尤為重要，新課標中也把數學思想認定為數學學習的重點。數形結合、分類討論、方程和函數等都是在初中階段重要的學習思想 。教師在進行典型例題展示時，可以通過深入探究例題本質，挖掘題目中蘊含的數學思想，逐漸在課堂學習過程中向學生滲透數學思想。

在二次函數的教學中，有這樣一道例題：已知關于X的二次函數為（c>0），對稱軸為x=2，函數的圖像與y軸相交于點A，與x軸相交于點M、N且OM0，可以知道點A在正半軸，再根據OC=3可以得出c=3.假設N點位于負半軸（-3，0），則根據對稱軸X=2可以計算出M點為（7，0）這時OM=7，與題目中OM

上面例子中數形結合的思想將代數運算的嚴密和幾何分析的直觀形象結合起來，學生運用數形結合思想可以更加靈活、清晰地分析題目，求解題目。多種數學思想的滲透可以培養學生的數學思維，提高解題能力。

3.探尋規律，"變"思維

數學是一個非常具有靈活性的科目，它的題目千變萬化，稍微有所改動就有可能使題目發生非常大的改變。面對這種情況，就需要教師在講解例題時從多個方面，多個角度對題目本質進行深度闡釋，在變化中把握不變的基本規律，再利用基本規律去解決變化的題目，培養學生"變"的思維。

以下面題目為例：梯形ABCD如圖所示，AB//CD，且AB=1，CD=3，BD=4，E為AC的中點，求證BE垂直于DE.分析這道題目時可以先做一條輔助線：從B點作線段 BH垂直CD與H，則DH=1，CH=2根據勾股定理可以求出AD=BH=23，則可以由此再用勾股定理求出BE和CE：BE=1+3=2=2，CE=9+3=23，在根據計算可以得出邊長BE、DE和BD滿足 E 勾股定理的條件，故而BE 垂直于DE得證。我們知道這是一道關于勾股定理知識考察的題目，學生做完之后教師可以做這樣的改動：梯形ABCD如圖所示，AB//CD， E為AC的中點，且 BE垂直于DE求證BC=AB+DC.改動之后再次進行分析：由AB與AD/2可以表示BD，DC和AD/2可以表示CE，由BE和CE可以表示BC，這樣就相當于用AB，CD，AD表示BC，又由于AD可由BC和（DC-AB）表示，最后可以建立一個只有AB、CD、BC的等式，通過化簡得到想要的結果。

上面這道題目還有很多變換的方法，但是我們從兩次分析中可以看到，這道題分析時主要看勾股定理和各邊長之間的關系，掌握了這個規律特點，無論題目條件怎樣變化，解題運用的方法規律都會有一定的固定性。

4.引導質疑，"悟"方法

數學的學習應該是一個主動體悟的過程，因此，在進行例題教學時，教師應該引導學生主動進行質疑，思考這道題目為什么是用這樣的解題思路，為什么要往這個方向考慮和推導，這個過程，就是學生在體悟解題方法的過程，只有學生主動質疑，主動思考，才能清楚地理解和掌握解題方法。

仍舊以一道幾何題為例：在三角形ABC中，角A=180，且AB=AC，BD是角ABC的平分線，求證BC=AB+CD。在這道題目中，根據題目所給條件，很容易找到角的關系，最后所求卻是邊之間的關系，可以在邊BC上截取BE=BA，這時證明CE=CD即可使題目得解。在本題目中知道角較多，因此可以嘗試將可以求出的角寫出，最后找到一個等腰三角形CDE，使得CD=CE，題目解出。然而，學生定會對此非常困惑，為什么教師可以找到合適的輔助線解出題目呢？怎么找到的突破點BE呢？在題目中，三條邊毫無聯系，也沒有一些其他的代數公式可以推導，所以就要想辦法制造邊和邊之間的聯系，于是采用截取方法，將原來的線段相加問題變成了證明線段相等問題，降低了證明難度。

在上例中，教師通過例題向學生展示了作輔助線的一種思路方法。怎樣做出合適的輔助線一直也是初中數學的難點，因為毫無頭緒可言，全靠學生的摸索和探究。類似于這種數學問題，就需要學生主動質疑思考解題方向，不斷內化，體悟解題方法。

總而言之，在例題教學中，教師應該充分重視學生對解題思路的掌握，思考思維方式的熏陶和培養。強化例題教學，讓學生通過經典例題的學習，抓住解題規律，掌握題目本質，提高課堂學習效率，在千變萬化的題目當中也可以以不變應萬變，游刃有余地解答題目。