引論：我們?yōu)槟砹?3篇數(shù)學思想方法的教學范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

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一、激發(fā)學生學習數(shù)學思想方法的內在動機

要想使學生主動學習并掌握數(shù)學思想方法，必須讓學生認識到數(shù)學思想方法能幫助自己提高學習效率，改善學習成績.這樣才有可能受到激勵，產(chǎn)生學習數(shù)學思想方法的動機.因此，在數(shù)學教學中，教師要注意通過演示、講解、討論等，突出數(shù)學思想方法在學習和解決問題中的作用和價值，使學生認識到數(shù)學思想方法對學習有改善作用.

例如，問題1：對于每個實數(shù)x，設f（x）是4x + 1，x + 2和-2x + 4三個函數(shù)中的最小值，求f（x）的最大值.

分析：題中沒有直接給出f（x）的表達式，想通過抽象的數(shù)量關系分析求解，顯然是困難較大，但是如果運用數(shù)形結合的思想方法，將問題與函數(shù)圖像聯(lián)系起來，利用圖像的直觀作用，就容易弄清f（x）的具體內容，確定取最大值的點的位置，使原題順利解出. 即在同一平面角坐標系中，作函數(shù)

y = 4x + 1 ①

y = x + 2 ②

y = -2x + 4 ③

的圖像，如圖1，觀察圖像即得f（x）的最大值是直線y = x + 2與直線y = -2x + 4的交點E的縱坐標，即函數(shù)f（x）有最大值■.

為了激發(fā)學生學習數(shù)學思想方法的的興趣，教師還可以讓學生比較、評價自己使用數(shù)學思想方法和不使用數(shù)學思想方法條件下的學習成績，要讓學生明白，優(yōu)良的數(shù)學成績是正確應用數(shù)學思想方法的結果，來激勵學生學習數(shù)學思想方法的主動性.從而看到數(shù)學思想方法運用所帶來的好處.

二、結合數(shù)學教學內容，在具體情境中教學數(shù)學思想方法

因為數(shù)學思想方法的應用往往離不開具體的數(shù)學內容，所以數(shù)學思想方法的教學應作為學生面臨的實際學習任務的一部分來教，通過提供數(shù)學思想方法可以應用的情境，讓學生逐步學會數(shù)學思想方法.

例如，“垂線”概念的教學設計：

活動一：操作

如圖2，讓學生把課前準備好的“相交線模型”中的其中一根木棒固定，把其中的另一根木棒繞固定點轉動，觀察轉動過程中，把你認為兩根木棒比較美觀的特殊位置固定.

活動二：畫圖

引導學生用幾何圖形表示兩根木棒的特殊位置，并標上字母（如圖3）.

活動三： 測角

引導學生用量角器測量圖3中的四個角.

活動四：形成概念

讓學生為這一特殊情形命名，并用自己的語言下定義，然后與書本上比較異同.

活動五：反思

讓學生反思垂線概念是怎樣得到的，與相交線概念的聯(lián)系.

以上的教學過程，其滲透的是從一般到特殊、運動與靜止、數(shù)學抽象、數(shù)學美等重要的數(shù)學思想方法. 學生通過數(shù)學活動，形成了豐富的垂線概念的表象，水到渠成地得到垂線的定義，當學生對垂線概念自主建構的同時，也獲得了對數(shù)學思想方法的體驗.

數(shù)學思想方法與數(shù)學知識的結合是非常緊密的，是相互滲透、互相融合的，只要教師在教學中有意識地進行滲透、傳授，學生就能獲得大量的關于解決問題的一般的特殊的數(shù)學思想方法.因為能提高人的學習記憶和思維效率的數(shù)學思想方法是無數(shù)的，雖然某些簡單的數(shù)學思想方法可以很快地學會，但大部分數(shù)學思想方法的學習是不能立竿見影的，所以數(shù)學思想方法的訓練是長期、反復和螺旋上升的.

三、按程序性知識學習規(guī)律教學數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法也是一種程序性知識，其教學應符合程序性知識的學習規(guī)律.先是提供數(shù)學思想方法應用的實例，通過師生共同分析歸納出有關的數(shù)學思想方法，再在教師指導下進行該數(shù)學思想方法的應用練習.比如，“逆向思考方法”的教學，教師從“司馬光砸缸”的故事開始，讓學生討論“司馬光砸水缸救人”運用的方法，當學生從故事中概括出：將“人救出水”辦不到時，就讓“水離開人”，那么“逆向思考的數(shù)學方法”也就水到渠成了.然后讓學生嘗試解題：池塘里睡蓮覆蓋的面積每天增大 1 倍，若經(jīng)17天，可長滿整個池塘.問長滿半個池塘需要多少天？有的學生從正向思考，解法較繁，有的學生逆向思考，解法較巧.即由“每天增大 1 倍”知，從覆蓋一個池塘退回覆蓋半個池塘只需1 天，故長滿半個池塘需17 - 1 = 16（天）.當學生體會到好的問題解決通常要應用有效的數(shù)學思想方法時，就能自發(fā)地運用所學習的數(shù)學思想方法來調控其學習.

接著，讓學生運用該數(shù)學思想方法進行練習（練習題略）.

在數(shù)學思想方法教學中，重視數(shù)學思想方法的發(fā)現(xiàn)，強調讓學生多進行在一系列相似情境和不同情境中的變式操作，這對數(shù)學思想方法的掌握是大有裨益的.

四、指導學生監(jiān)控數(shù)學思想方法的使用

在數(shù)學思想方法運用過程中，學生需要不時地檢測數(shù)學思想方法運用的程度，分析當前的學習任務是否滿足數(shù)學思想方法運用的條件，利用數(shù)學思想方法取得了哪些進展等.

例如，解關于x的方程：x4 - 10x3 - 2（a - 11）x2 + 2（5a + 6）x + 2a + a2 = 0.

這是一個關于x的四次方程，學生解決這一問題的常規(guī)方法是降次，通過因式分解將4次降為2次，但按這樣的方法解決問題并非容易.這時，教師要引導學生自我提問：“我的解題方法能夠徹底解決問題嗎？”“如果不行，我能換一個思考角度，或者換一種解題方法嗎？”等.事實上，如果換一個思考角度，采取逆向思維方法思考，將x視為常量，而將a看為變量，問題就轉化為解關于a的二次方程a2 - 2（x2 - 5x - 1）a + （x4 - 10x3 + 22x2 + 12x） = 0的問題.解該方程得a = x2 - 6x 或 a = x2 - 4x - 2.到此，我們再把x看為變量，a視為常量，解關于x的二次方程，得x1，2 = 3± ，x3，4 = 2± .

“自我提問”就是讓學生通過自我意識相應地調節(jié)自己的思維和行動.在數(shù)學思想方法教學中，教師要不斷提醒學生數(shù)學思想方法應用的適用條件，教會他們通過“自我提問”監(jiān)控利用數(shù)學思想方法時所取得的進展，問題一旦發(fā)現(xiàn)，則要教他們如何嘗試矯正并加以評價，并逐步把外部指導內化為學生自己監(jiān)控和調節(jié)過程.

現(xiàn)代認知心理學認為所有的研究都要強調教學生知道何時、何處應用已學過的數(shù)學思想方法的重要性，教會他們注意正在使用的數(shù)學思想方法在什么場合使用以及是否適用，則效果更加好.比如，在解題教學中，先讓學生獨立思考解題的思路，然后組織學生討論，在討論中，讓學生說出自己的解題過程，大家對照過程和結果，看看誰的方法最好，從而尋找最佳解題思路，這是訓練數(shù)學思想方法的一種有效方法.因為有效，它對數(shù)學思想方法的概括和保持是關鍵性的.

五、讓學生在合作學習中運用數(shù)學思想方法

所謂合作學習，是指教學活動中學生相互討論、互相提問、互相幫助、共同學習的形式.它被現(xiàn)代認知心理學家視為數(shù)學思想方法教學中的一種重要的教學組織形式.

在合作學習中，通過學生間的相互觀察和模仿，可以更貼近地觀測他人巧妙使用的數(shù)學思想方法，通過“跳一跳”使自己掌握新的數(shù)學思想方法.在合作學習中，由于學生之間更密切地接觸交流，能更清楚自己與其他同學在掌握數(shù)學思想方法上的差距，從而產(chǎn)生“奮起直追”的念頭，起到學習數(shù)學思想方法的激勵和鞭策作用.

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一、吃透教材，挖掘教材中的數(shù)學思想方法

小學教學知識是數(shù)學學科的基礎知識，內容雖然簡單，但其中蘊含的數(shù)學思想方法是很難發(fā)現(xiàn)的。因此，數(shù)學教師只有認真地深入研究教材，挖掘教材中的數(shù)學思想方法，理解數(shù)學思想方法的實質，在教學中才能得心應手地滲透數(shù)學思想方法。

數(shù)概念的形成與發(fā)展，是一個從具體事物和數(shù)量抽象為數(shù)的過程。例如：一年級上冊10以內數(shù)的認識，其中就蘊含了深刻的抽象的過程和抽象的思想。教材編排通過數(shù)量的感知、數(shù)字的認識、數(shù)的大小比較、分與合以及數(shù)的運算等逐步抽象出數(shù)概念和數(shù)的運算。教師應綜合考慮數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關系等要素按照由簡單到復雜，由具體到抽象的過程設置和組織教學。蘇教版一年級上冊是這樣安排的：第一單元《數(shù)一數(shù)》，是引導學生看圖感知數(shù)量：首先通過找一找、數(shù)一數(shù)、畫一畫、說一說圖中各種事物的數(shù)量（一個滑梯、二個秋千、三匹木馬、四架飛機、五只蝴蝶、六只小鳥、七朵花、八棵樹、九個氣球、十個小朋友），把看到的數(shù)量盡可能地表達出來，建立事物與數(shù)量之間的關系，了解實物的個數(shù)可以用數(shù)量表示。其次，結合數(shù)一數(shù)、說一說的過程，畫出相應這個數(shù)的圓點，或者說出與圓點對應的空白小圖中應該是什么、有多少個，體會圓點的個數(shù)就是表示物體或人的數(shù)量，感受從具體的人或物體抽象到圓點再到數(shù)的過程。再次，在第五單元中，教材安排認識10以內的數(shù)。其中例1是教學認識1～5的數(shù)。教材為學生提供了“慶祝教師節(jié)活動”豐富的感性材料，依據(jù)學生的認知規(guī)律，讓學生在學習認識時，按“在實際情境中數(shù)數(shù)量-用數(shù)珠表示數(shù)-認數(shù)字-寫數(shù)”這樣的認知過程中經(jīng)歷從具體情境抽象出數(shù)的過程。最后，例5安排的內容是比較大小，完成這一教學，要完成兩個層次的抽象，一個是比較數(shù)量的多少，另一個是比較數(shù)的大小。比較數(shù)量的多少應當是將同類的東西進行比較，比如：不能說6個人比4個蘋果多，只有抽象為數(shù)的時候，才能比較大小。無論是6個什么，抽象為數(shù)都是6，無論4個什么，抽象為數(shù)都是4。這時把這兩個數(shù)進行比較，即6>4。

因此，只有深入教材，才能在教學設計時，把不同層次的抽象體現(xiàn)在教學過程中，使學生不斷感悟數(shù)量、數(shù)及其抽象的特點，逐步形成數(shù)學抽象的思想。

二、在探究解決問題的過程中滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的靈魂，數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識體系中。在概念、公式、性質等教學中，教師要引導學生感受領悟蘊含在數(shù)學概念、公式、定理之中的數(shù)學思想方法。例如我們在教學“植樹問題”時，我們可以用“__”代表一段路；用“|”代表一棵樹，通過畫圖表示數(shù)量關系。第一種情況：兩端都種| | | | |，第二種情況：兩端都不種 | | | ，第三種情況：只種一端| | | | 或 | | | |。教師利用這樣的線段數(shù)形結合幫助學生理解題意，提高能力，使我們的數(shù)學教學做到事半功倍，使學生順利高效地完成學習任務，培養(yǎng)學習興趣，開發(fā)智力，使數(shù)形結合的思想方法得以滲透。

再比如我們在教學推導平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積公式過程中，都運用了轉化思想，把不能直接求出面積的圖形轉化成已經(jīng)學過的能求出面積的圖形，把問題簡單化。在小數(shù)乘法、除數(shù)十小數(shù)的除法和異分母分數(shù)加減法中都運用了轉化的思想，化新知為舊知、化未知為已知的過程中滲透轉化的數(shù)學思想。

三、在習題設計練習中訓練深化數(shù)學思想方法

學生除了在數(shù)學學習過程中感悟形成一些數(shù)學思想方法外，還要把這些數(shù)學思想方法轉化為能力，這必須要經(jīng)過不斷的訓練。因此，教師在編寫教學設計時，要考慮數(shù)學思想方法的訓練目標，根據(jù)訓練目標設置練習題。學生在練習中鞏固深化在課堂中學到的數(shù)學思想方法，做到舉一反三，融會貫通，提高解題方法和技巧。

比如：教學比的應用時，設置這樣的題目：加工一批零件，已完成的個數(shù)與零件的總個數(shù)的比是1∶3。如果再加工15個，那么完成的個數(shù)與剩下的個數(shù)的比是1∶1。這批零件共有多少個？

分析：把“已完成的個數(shù)與零件的總數(shù)的比是1∶3”轉化為“已完成的個數(shù)是零件的總數(shù)的1/3”；把“完成的個數(shù)與剩下的個數(shù)的比是1∶1”轉化為“完成的個數(shù)與剩下的數(shù)各占總個數(shù)的1/2”。因此，可以找到15的對應分率為（1/2-1/3）。求這批零件共有多少個？可以這樣解答：15÷（1/2-1/3）=90（個）。這樣巧用轉化思想，把比例轉化成分數(shù)，化繁為簡、化難為易，有效地解決問題。

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美國數(shù)學教育家波利亞說過，解題過程是一個思維過程，是一個把知識與問題聯(lián)系起來思考、分析、探索的過程。而只有對數(shù)學思想方法融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。數(shù)學思想方法是一種數(shù)學意識，用以于認識、分析和解決數(shù)學問題。在數(shù)學解題中，數(shù)學思想是航標，數(shù)學方法是方案，數(shù)學知識是工具。提高數(shù)學素質的核心就是提高學生對數(shù)學思想方法的認識和應用。

一. 中職數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法：

（一）中職數(shù)學常用的數(shù)學思想：

1.數(shù)形結合思想：數(shù)學家華羅庚這樣描述：數(shù)形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合思想，是將抽象的數(shù)學語言與直觀圖形結合起來，借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，或者借助數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性。

2.分類討論思想：在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，需要分別討論，逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論。

3.函數(shù)與方程的思想：函數(shù)思想是用函數(shù)的概念和性質分析、轉化和解決問題。方程思想是從問題的數(shù)量關系入手，將問題中的條件轉化為方程、不等式，然后通過解方程或不等式來使問題獲解。有時，還需要函數(shù)與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

4.等價轉化思想：著名數(shù)學家C.A.雅潔卡婭提出："解題就是把要解的題轉化為已經(jīng)解過的題。"數(shù)學的解題過程就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程。等價轉化是把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的一種重要思想。

（二）中職數(shù)學解題基本方法：

1.配方法：對數(shù)學式子進行一種定向變形的技巧，通過配方方找到已知和未知的聯(lián)系，從而解決問題。

2.換元法：解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，使問題得到簡化。

3.待定系數(shù)法：要確定變量間的函數(shù)關系，設出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件求出這些未知系數(shù)。

4.定義法：直接用數(shù)學定義解題。

5.參數(shù)法：在解題過程中，適當引入一些新變量（參數(shù)），以此構建數(shù)量關系式，再進行分析和綜合，從而解決問題。

二.如何在中職數(shù)學教學中進行數(shù)學思想方法教學：

（一）根據(jù)學生思維發(fā)展階段的特點組織教學，倡導理性思維，促進思維過渡。要設計好教學程序，使教學既要符合學生的思維水平，又要有適當?shù)碾y度，學新課時不要盲目補充知識點和新題型。

（二）用數(shù)學思想指導基礎教學，注重培養(yǎng)思想方法：

1.基礎知識的教學要充分展現(xiàn)知識形成、發(fā)展過程，揭示其中蘊含的數(shù)學思想方法。如討論直線和圓錐曲線的位置關系時的兩種基本方法：一是把直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上考慮直線和圓錐曲線交點的情況，利用數(shù)形結合的思想方法，將會使問題清晰明了。

2.重視知識結構，培養(yǎng)邏輯思維能力。合理的知識結構，有助于思維由一維向多維發(fā)展，形成網(wǎng)絡。在復習中要把握知識的內在聯(lián)系，形成清晰的知識結構圖表，以便理清概念，使其系統(tǒng)化。

（三）用數(shù)學思想方法指導解題訓練，提高學生自覺運用數(shù)學思想方法的意識：

1.注意運用數(shù)學思想方法探求解題思路。解題的過程就是在數(shù)學思想方法的指導下，合理聯(lián)想、提取相關知識，調用一定數(shù)學方法加工處理題設條件及知識，逐步縮小題設與問題之間的差異的過程，也可以說是運用化歸思想的過程，而解題思路的尋求就是運用數(shù)學思想方法分析、解決問題的過程。

2.注意運用數(shù)學思想方法解決典型問題。如選擇題中求解不等式：x2>x+1，雖然可以通過代數(shù)方法求解，但若用數(shù)形結合的方法轉化為拋物線與直線的位置關系，問題將變得更加簡單。

3.用數(shù)學思想方指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性。對習題靈活變通，引申推廣，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性。組織引導對解法的簡潔性的反思，不斷優(yōu)化思維品質，培養(yǎng)思維的嚴謹性、批判性。對同一數(shù)學問題多角度引發(fā)不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源。數(shù)學思想方法的自覺運用往往使我們運算簡便、推理機敏，這也是提高數(shù)學能力的必由之路。

（四）貫徹新理念，發(fā)揮學生的主體作用，以學生為本。讓學生主動參與數(shù)學內容的學習，倡導在做中學。如在立體幾何教學中，讓學生在課外制作棱柱、棱錐等幾何體，感受其形狀和性質，用地球儀講授經(jīng)度、緯度、球面距離等內容，通過感性認識加深對知識的理解和記憶。

實施以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質教育，是我國面向21世紀的戰(zhàn)略選擇，是教育走向現(xiàn)代化的開端。如何在中職數(shù)學教學中實施素質教育，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，就是擺在中職數(shù)學教學面前的問題。因此，數(shù)學思想方法的教學應與整個基礎知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數(shù)學思維能力，形成良好的數(shù)學素質，這也是數(shù)學思想方法教學的基本原則。總之，我們在數(shù)學教學的每一個環(huán)節(jié)中，都要重視數(shù)學思想方法的教學。"授之以魚，不如授之以漁"，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身。

參考文獻：

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研究數(shù)學問題時，為使問題簡明，常常要引進數(shù)學符號，這種引進數(shù)學符號來簡化問題的思想就是符號思想，用字母表示數(shù)的思想就屬于符號思想。符號既可表示數(shù)，亦可表示量、關系、運算、圖形等，符號思想在初中數(shù)學各章節(jié)都出現(xiàn)，可以說沒有符號就沒有代數(shù)、沒有幾何，它是簡化問題最基本的方法，利用它可以提高我們的記憶力，起到化繁為簡的目的，因此我們在教學中要貫穿這個思想，提高學生的思維能力。

例：把（a+b）2-（a-b）2分解因式

學生A：解：原式＝a2+2ab+b2-a2+2ab-b2＝4ab

學生B：解：原式＝（a+b+a-b）（a+b-a+b）＝4ab

分析：剛學分解因式時，有一部分學生會采用學生A的做法，因為他們還沒有深刻地理解公式a2-b2＝（a+b）（a-b）里的a，b的意義，所以不會想到學生B的做法。但是如果把題目變?yōu)椋?a+b）2-（a+2b）2，學生們會發(fā)現(xiàn)用學生A的方法分解因式困難，而采取學生B的做法，運用公式卻能分解因式。此時，教師可強調公式里的a，b不僅可以表示實數(shù)，還可以表示單項式或多項式。

2.分類討論的思想

分類思想指的是一種依據(jù)數(shù)學對象本質屬性的相同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學思想方法。分類在解題中是一種很重要的方法，掌握分類思想，有助于學生提高理解知識、整理知識和獨立獲得知識的能力。運用這種方法解決數(shù)學問題要注意兩點：一是不能遺漏，二是不能重復。

例：如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝4cm，CD＝8cm，點P從A開始沿AB邊向B以3cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊向D以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動。設運動時間為t（s）。如果P和Q的半徑都是2cm，那么t為何值時，P和Q外切？

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圖1

分析：因為P和Q的半徑都是2cm，所以當PQ＝4cm時，P和Q外切。而當PQ＝4cm時，如果PQ//AD，那么四邊形APQD是平行四邊形；如果PQ與AD不平行，那么四邊形APQD是等腰梯形。本題應該分成兩類討論，最后可得當t為2s或3s時，P和Q外切。有些學生經(jīng)常會漏解，教師在教學中要把重點放在教會學生如何去分類，不要就題講題。

3.轉化的思想

轉化思想又稱化歸思想，是最常用的數(shù)學思想方法，它實際上貫穿于解題的全過程，它是根據(jù)已有的知識、經(jīng)驗把問題進行變換，轉化為已經(jīng)解決的或容易解決的思想方法，最終目的是：化繁為簡，化抽象為直觀，化隱為顯，化難為易，化未知為已知等等。如在數(shù)的運算中，將減法化成加法，除法化成乘法，冪的運算可變成指數(shù)的加減運算；在分式計算中，把異分母分式化成同分母分式。在解方程中，把“二元”轉化為“一元”；分式方程變?yōu)檎椒匠獭Ｔ谧C明中，也常常用到轉化的思想。

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圖2

例：如圖2，已知?荀ABCD中，AB＝2AD，∠BAD＝60°，E、F分別是AB和CD的中點。求證：EF、BD互相垂直平分。

分析：因為菱形的對角線互相垂直平分，所以可以轉化為證明四邊形BFDE是菱形，顯然要連接BF和DE，由已知條件，很容易先證得四邊形BFDE是平行四邊形。接著要證一組鄰邊相等，可轉化為先證AED是等邊三角形，再根據(jù)已知AB＝2AD，即可得到BE＝DE。有些學生對幾何證明題甚感頭痛，主要是因為他們沒有掌握解決證明題的思想方法。

4.數(shù)形結合的思想

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科學，因而數(shù)學研究總是圍繞著數(shù)與形進行的。“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達式等，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結合的本質是數(shù)量關系決定了幾何圖形的性質，幾何圖形的性質反映了數(shù)量關系。數(shù)形結合就是抓住數(shù)與形之間的內在聯(lián)系，以“形”直觀地表達數(shù)，以“數(shù)”精確地研究形。華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。”通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺。

例：若a>0，b

分析：如果從“數(shù)”的范圍去討論這個問題頗顯困難，但若從“形”的角度去考慮，利用數(shù)軸很容易得到b

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5.函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程的思想就是用函數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決。通常是這樣進行的：將問題轉化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關系，研究這個函數(shù)，得出相應的結論。中學數(shù)學中，方程、不等式等問題都可利用函數(shù)思想得以簡解。

例：如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，線段EF＝10。在EF上取一點M，分別以EM，MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使得矩形MFGN∽矩形ABCD。令MN＝x，當x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？

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分析：因為矩形MFGN∽矩形ABCD，可得MF＝2x，那么EM＝EF－MF＝10－2x，所以S＝x（10－2x）＝-2（x-■）2+■，根據(jù)二次函數(shù)的性質，易得當x-■時，S有最大值為■。

二、在教學實踐中加強數(shù)學思想方法的教學

中學數(shù)學的課程內容是由具體的數(shù)學知識與數(shù)學思想方法組成的有機整體，現(xiàn)行數(shù)學教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的，大量的數(shù)學思想方法只是蘊涵在數(shù)學知識的體系之中，并沒有明確的揭示和總結。這樣就產(chǎn)生了如何處理數(shù)學思想方法教學的問題。進行數(shù)學思想方法的教學，必須在實踐中探索規(guī)律，以構成數(shù)學思想方法教學的指導原則。數(shù)學思想方法的構建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。一般來說，應以貫徹滲透性原則為主線，結合落實反復性、系統(tǒng)性和明確性的原則。它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構成數(shù)學思想方法教學的指導思想。

1.滲透性原則

在具體知識教學中，一般不直接點明所應用的數(shù)學思想方法，而是通過精心設計的學習情境與教學過程，著意引導學生領會蘊涵在其中的數(shù)學思想和方法，使他們在潛移默化中達到理解和掌握。數(shù)學思想方法與具體的數(shù)學知識雖然是一個有機整體，它們相互關聯(lián)，相互依存，協(xié)同發(fā)展，但是具體數(shù)學知識的教學并不能替代數(shù)學思想方法的教學。一般來說，數(shù)學思想方法的教學總是以具體數(shù)學知識為載體，在知識的教學過程中實現(xiàn)的。如果說數(shù)學方法尚具有某種外在形式或模式，那么作為一類數(shù)學方法的概括的數(shù)學思想，卻只表現(xiàn)為一種意識或觀念，很難找到外在的固定形式。因此，數(shù)學思想方法的形式絕不是一朝一夕可以實現(xiàn)的，必須日積月累，長期滲透才能逐漸為學生所掌握。如：在“有理數(shù)及其運算”一章中，可以結合“數(shù)軸”教學，進行數(shù)形結合思想的滲透；在“有理數(shù)的混合運算”中可以滲透轉化的思想方法。

2.反復性原則

學生對數(shù)學思想方法的領會和掌握只能遵循從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的認識規(guī)律。因此，這個認識過程具有長期性和反復性的特征。從一個較長的學習過程看，學生對每種數(shù)學方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程。如對同一數(shù)學思想方法，應該注意其在不同知識階段的再現(xiàn)，以加強學生對數(shù)學思想方法的認識。另外，由于個體差異的存在，與具體的數(shù)學知識相比，學生對數(shù)學思想方法的掌握往往表現(xiàn)出更大的不同步性。在教學中，應注意給中差生更多的思考，接受理解的時間，逾越了這個過程，或人為地縮短，會導致學生囫圇吞棗，長此以往，會形成好的更好，差的更差的兩極分化局面。

篇6

一、數(shù)形結合的思想方法

數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側面，把數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結合思想。“數(shù)形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數(shù)學教材編排的重要原則，也是小學數(shù)學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

二、集合的思想方法

把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數(shù)學中就有所體現(xiàn)。在小學數(shù)學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。

如用圓圈圖（韋恩圖）向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

三、化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。

例： 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2（或2 3/4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù)，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數(shù)”（或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

四、極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。

現(xiàn)行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

篇7

數(shù)學思想是指對數(shù)學的基本觀點，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果。數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質認識。“數(shù)學教學內容顯現(xiàn)表征為數(shù)學概念、數(shù)學命題，同時隱藏各種思維方式，即數(shù)學思想”。初中教材同樣蘊藏著各種數(shù)學思想。

數(shù)學思想方法是形成學生良好的認知結構的紐帶，是把知識化為能力的橋梁。《初中數(shù)學課標》明確指出，數(shù)學基礎知識是數(shù)學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理及其內容所反映出的數(shù)學思想方法。把數(shù)學思想和方法納入基礎知識范圍，不僅加強了數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，而且體現(xiàn)出了數(shù)學基礎教育現(xiàn)代化進程。數(shù)學現(xiàn)代化教學，就是要把數(shù)學基礎教育建立在現(xiàn)代數(shù)學思想基礎上，并使用現(xiàn)代數(shù)學方法及語言。因此，探討數(shù)學思想方法教學已成為數(shù)學現(xiàn)代教育研究體系中的一項重要課題。

一、明確數(shù)學基本要求，滲透層次教學

《數(shù)學大綱》將初中數(shù)學的思想方法劃分為三個層次，即了解、理解和應用。在數(shù)學教學中，需要學生“了解”的思想有：數(shù)形結合思想、分類思想、類比思想、化歸思想、函數(shù)思想等。需說明的是，有些思想在大綱中并未明確指出，如：化歸思想是在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中提出的，方程（組）解法中就貫穿了“一般化”轉化為“特殊化”的思想方法。

教師在整個教學過程中，不僅應使學生領悟到以上數(shù)學思想的應用，而且要激發(fā)他們學習數(shù)學的好奇心和求知欲，通過獨立思考來不斷追求新知。在教學中需要學生“了解”的方法有反證法、類比法、分類法等。要求“理解”或“應用”的方法有待定系數(shù)法、配方法、圖像法、換元法、消元法等。在教學中，要把握好了解、理解、應用這三個層次，不能隨意將層次更換，否則，學生初次接觸后就會覺得數(shù)學思想、方法抽象難懂，從而失去信心。如初中幾何第三冊中提出的“反證法”思想，闡明了運用“反證法”的一般步驟，但《教學大綱》只把“反證法”定位在“了解”層次上，所以在教學中，應把握住“度”，不能隨意拔高和加深，否則，將得不償失。

二、數(shù)形結合思想方法

在學習數(shù)學基礎知識和培養(yǎng)學生解決實際問題能力時，往往可以數(shù)形結合地考慮問題，把抽象的數(shù)量關系用圖形來反映，用直觀的圖形解決抽象的數(shù)量關系，也可把幾何圖形轉化為數(shù)量關系。如學習相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小的比較等都離不開一個圖形――數(shù)軸。數(shù)軸其實是數(shù)形結合的產(chǎn)物，在有理數(shù)的運算學習中，利用數(shù)軸這個有效工具，加強數(shù)形結合的對應訓練，對往后的數(shù)學學習是很關鍵和重要的。如函數(shù)有三種表示方法：①圖像法，②解析式法，③列表法。有些從數(shù)的角度刻畫函數(shù)的特征，有些從形的角度反映函數(shù)的性質，就是從“數(shù)”“形”兩個角度反映同一問題中兩個變量關系的思想方法。

三、通過范例和解題進行教學

一方面通過解題和歸納，從具體問題和范例中總結歸納出解題方法，并提煉成一種數(shù)學思想。另一方面在解題的過程中，充分發(fā)揮出數(shù)學思想方法對解題途徑的引導功能，舉一反三，以數(shù)學思想方法觀點為指導，靈活地運用數(shù)學知識及方法進行分析并解決問題。范例教學是通過選擇具有典型代表性、啟發(fā)創(chuàng)造性的例題進行練習。要注意設計具有探索性的并且能從中推導出特殊到一般及一般到特殊的規(guī)律的范例，在對范例分析的過程中展示數(shù)學的思想和方法，提高學生的思維能力。例如，對某一些問題，要引導學生盡可能地運用多種方法解決問題，并在多種方法中找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學生思維的變通性：對于某一些問題可由簡到繁、由特殊到一般地推論，讓學生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)思維的廣闊性；對于某些問題可分析其特殊性，克服傳統(tǒng)思維束縛，培養(yǎng)思維的靈活性；對條件和因素較多的問題，要引導學生進行全面分析，綜合各個條件，得出正確結論，等等。此外，還要引導學生對解題后進行總結，優(yōu)化解題過程并總結解題經(jīng)驗。

篇8

1、 數(shù)形結合的思想方法

數(shù)形結合的思想可以使學生從數(shù)到形和從形到數(shù)的關系中體會數(shù)形間的密切關系，從而能利用形象直觀的圖形解決抽象的數(shù)量關系，使本來模糊不清的關系豁然開朗，層次分明，從而思路流暢，解法簡捷，有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維方法及豐富的聯(lián)想力，所以它是數(shù)學中一種十分重要和基本的方法。

如：小學生剛開始學數(shù)學，老師就得拿出幾個東西讓他們動手去數(shù)，從而體會圖形中蘊藏著數(shù)量。初中學生剛學負數(shù)時就借助溫度計的零下溫度、海平面以下155米的吐魯番盆地等形象生動的具體圖形理解負數(shù)的定義及學習負數(shù)的必要性，讓學生感受我們的身邊到處是負數(shù)。數(shù)軸的引進，使同學們自覺使用數(shù)與對應圖形點的關系比較大小、分析問題和解決問題。運用數(shù)軸使相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的加法等抽象問題變成具體形象、有形可觀，從而大大減輕了學生學習的難度。

數(shù)形結合往往使問題快捷準確，使得抽象的數(shù)量關系與豐富多彩的圖形密切相關，看看我們的身邊，奇妙的蜂房、股票的走勢圖、建筑物的設計圖等，形中隱數(shù)，處處是數(shù)與形的完美結合。

2、方程的思想方法

方程思想是初中數(shù)學中常見的一種數(shù)學思想，即通過已知與未知的聯(lián)系建立方程或方程組，并求解從而解決問題。隨著新課程標準的實施，初中數(shù)學中純幾何證明漸漸被弱化，幾何知識的應用更加突出，幾何中計算題比例增加，強調了幾何與代數(shù)間知識的滲透，運用方程解幾何計算題是必不可少的。

例如：有關兩個互補或互余角的倍分關系的問題；已知三角形的幾個內角的比值，求三角形各內角度數(shù)的問題；有關多邊形的邊數(shù)與內角和關系的問題；在直角三角形中，利用勾股定理列方程；利用直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形與原三角形相似的四個等積式來列方程；在三角形相似中，根據(jù)對應邊的比、對應中線的比、對應高線的比、周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方等來列方程；利用面積相等、圓冪定理等。

可見方程的思想在幾何計算中有著廣泛的運用，通過布列方程，在己知量與未知量之間搭起橋梁，使解題思路簡單有序，它也是數(shù)形結合的又一體現(xiàn)。

3、函數(shù)的思想方法

函數(shù)的思想就是運動和變化的觀點，是客觀世界中事物運動變化規(guī)律在數(shù)學中的反映，它的本質是變量之間的一種對應關系。

例如：實數(shù)與數(shù)軸間的一一對應關系；二元一次方程兩個未知數(shù)的對應關系；求代數(shù)式值時，賦予字母的每一個確定的值都對應著代數(shù)式唯一確定的值；凸多邊形的邊數(shù)與內角和的對應關系；初中代數(shù)中正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應關系；銳角的四個三角函數(shù)值與銳角角度的對應關系；長方形面積一定時，長與寬的關系等。

整個數(shù)學的教學處處都滲透著函數(shù)的思想，讓學生從函數(shù)的運動變化中感受數(shù)的運動變化，從而使靜態(tài)的知識處在動態(tài)運動、變化、發(fā)展的過程中，既豐富了同學們的想象力，又培養(yǎng)了辯證唯物主義的觀點。

4、分析與綜合的思想方法

利用分析與綜合的思想方法能避免教師說教，讓學生經(jīng)歷討論和爭論后，自主分析和綜合所得出的結論，并清晰有條理地表達自己的思考過程。

如何分析題意，從運算過程中找到突破口，采用巧妙方法，及時而正確地算出結果是非常重要的。所以復習時必須要求學生既能用一般方法解決問題，又能用簡便方法解決問題，使學生們豁然開朗、靈活解答、融會貫通。

5、分類討論的思想方法

在解決某些問題的時候，需要將問題所涉及的所有對象依照一定的標準分成若干類，然后逐類討論，得出結論。通過分類討論，可以加強學生全面、系統(tǒng)的思維能力，并拓寬思路。

在幾何中當所給的圖形的位置和形狀不能確定時，就需要運用分類討論的思想方法進行解答。如等腰三角形的邊長為4和9兩種，求周長；又如數(shù)軸上與某個點的距離是5的點；又如某數(shù)的平方等于9，求這個數(shù)等。各種各樣的分類討論的情況有利于提高同學們空間想象能力、邏輯思維能力，從而避免偏激片面的不良思維品質，提高學生的素質能力。

6、聯(lián)想的思想方法

聯(lián)想是問題轉化的橋梁。哲學家康德說過：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，相似的思考往往能指導我們前進”。牛頓看見萍果落地引發(fā)聯(lián)想最后發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。教師必須重視培養(yǎng)學生的聯(lián)想思維，諸如類比聯(lián)想、化歸聯(lián)想、數(shù)形聯(lián)想、因果聯(lián)想等思想方法，使學生產(chǎn)生靈活思維，展開聯(lián)想的翅膀飛翔。

7、 逆向思維的思想方法

用逆向思維的方法能激發(fā)學生思維的廣闊性。初中學生的思維活動往往單純，只會按照習慣的思維定勢去分析問題，遇到與逆向思維有關的問題往往容易出錯。如：兩個負數(shù)相加比兩個正數(shù)相加容易出錯；加減法消元時，兩式相減比兩式相加容易出錯；因式分解時常會對結果是否要乘開又混淆不清。所以在平時教學中對加與減、乘和除、乘方與開方、多項式的乘法與因式分解等，都應運用逆向思維的變換方式進行運算，從而提高同學們解題能力與靈活性，培養(yǎng)逆向思維，避免易錯之處。

篇9

1． 通過活動，向學生初步滲透集合的思想方法，學會用集合直觀圖（韋恩圖）來表示具體事物。

2． 經(jīng)歷探究集合的思想方法的過程，培養(yǎng)學生運用集合的思想方法解決實際問題的能力。

3． 培養(yǎng)合作交流的意識，感受數(shù)學來源于生活，又服務于生活。

教學重點：

讓學生初步體會集合的思想方法，看懂集合直觀圖（韋恩圖），并且能運用集合的思想方法解決實際問題。

教學難點：

對于集合直觀圖（韋恩圖）中交集部分（即重復部分）的理解。

教具準備：

多媒體課件、白紙、統(tǒng)計表、集合直觀圖。

教學過程：

一、 創(chuàng)設情景，引入新知

1． 回憶場景，列出統(tǒng)計表

（1）師：四月下旬我們學校舉辦了校園藝術節(jié)，其中有一項內容是才藝表演。全校各個班級都表演了精心準備的節(jié)目，有舞蹈、唱歌、樂器演奏，還有武術、相聲、小品……（引導學生回憶當時場景）。瞧，同學們現(xiàn)在回憶起來還覺得意猶未盡。那么，你們還記得我們班表演了哪兩個節(jié)目嗎？

生：舞蹈和小合唱

請參加舞蹈表演的同學分別舉手，學生說出他們的名字。

（2）電腦課件出示統(tǒng)計表，老師根據(jù)學生的匯報列出參加舞蹈與小合唱表演的學生名單（注意將重復學生名單排成一列）。

【設計意圖：興趣是調動學生積極思維，探究知識的內在動力。學生對學習有了興趣，就會積極參與、積極思考，在學習中保持主動性。開課伊始，從學生經(jīng)歷過的生活情景入手，引發(fā)學生的親切感，使學生在輕松愉快的氛圍中自然進入數(shù)學學習情境。】

2． 引發(fā)矛盾，導出課題

（1）觀察統(tǒng)計表，發(fā)現(xiàn)信息

師：請同學們仔細觀察大屏幕上的統(tǒng)計表，說說你們一眼就能得到什么信息？

生：參加舞蹈表演的有8人。

生：參加小合唱表演的有10人。

師：那么這次我們班參加才藝表演的一共有多少人？

生：一共18人。

生：不對，其中有4人兩項都參加了，這樣算就重復了。

老師讓學生充分發(fā)表見解，再次引導學生觀察統(tǒng)計表，統(tǒng)一看法。

（2）揭示課題

師：同學們觀察得可真仔細，像剛才這種現(xiàn)象在我們生活中非常普遍。今天我們就共同來探討一下這種有趣的重復現(xiàn)象，看能用什么好方法來解決這一問題。

師板書課題：解決重復問題

【設計意圖：通過計算總人數(shù)來引起學生的認知沖突，使學生在爭論、分析的過程中發(fā)現(xiàn)問題，并思考解決問題的方法。向學生初步滲透集合的思想，但不點出集合的概念，而是用學生容易理解的“解決重復問題”這一課題，以降低學習難度。】

二、 合作交流，探究新知。

師：剛才同學們從統(tǒng)計表中發(fā)現(xiàn)了有些同學只參加了其中一個項目，也有些同學兩項都參加了。那么你們能用自己喜歡的方式畫圖來表示嗎？

1． 自主探究，小組合作

（1）師布置要求：先獨立思考后試畫圖，再將自己的畫法放在小組內討論，每小組的成員在討論交流的基礎上歸納正確可行的畫法。可以是一種，也可以是幾種。

（2）學生動手操作。在畫圖過程中，師巡視。遇到有困難的小組，師也可做適當?shù)闹笇А?/p>

2． 匯報交流，提煉優(yōu)化

（1）匯報展示畫法

以小組為單位，讓學生將不同的畫圖法在實物投影儀上展示出來，鼓勵學生說出畫圖的理由。

（預設畫圖法：①線段圖、②條形統(tǒng)計圖、③圓圈……）

（2）分析評價,歸納提優(yōu)

師：剛才同學們用了各種不同的畫圖法來表示參加舞蹈與小合唱的情況，可以看出同學們非常聰明。現(xiàn)在我們來分析比較一下，看看哪種圖的表示方法最好，為什么？

①逐個進行分析，讓學生在比較中發(fā)現(xiàn)線段圖與條形統(tǒng)計圖（或其它圖形）的不足之處，引導學生用畫圓圈的方法來表示。

②電腦課件出示兩個集合圈分別代表舞蹈與小合唱。

讓學生說一說這兩個圖所表示的意義：左圈中是參加舞蹈表演的同學，右圈中是參加小合唱的同學。

③引導學生說出同時參加兩個項目的同學姓名，在多媒體課件上用醒目的線條圈出。

讓學生思考：這四位同學即參加舞蹈，又參加小合唱，怎樣表示才能既準確又直觀形象呢？

④讓學生在小組內相互交流，師加以引導，同時利用多媒體課件展示，將兩個集合圈逐漸合并，直至4位同學所在圓圈位置完全重合。

通過教師演示講解，使學生明白：左圈中左側部分表示只參加舞蹈的同學，右圈中右側部分表示只參加小合唱的同學，中間交叉部分表示既參加舞蹈又參加小合唱的同學。

⑤引導學生分析比較統(tǒng)計表與集合圈的區(qū)別。（統(tǒng)計表要把參加兩項表演的學生姓名都一一寫出來，而用這種交叉的圓圈表示，重復部分只需要寫一次。）通過比較，讓學生看出用集合圈表示更直觀更簡便。

【設計意圖：提倡學生的自主探究學習，培養(yǎng)學生的合作意識。充分暴露學生的思維過程，展現(xiàn)學生各自的思維方法從而提煉出最佳的圖示法，利用多媒體課件演示，分解教學難點。讓學生在獲得知識的同時，學會數(shù)學思考，從而促進教學思維能力的形成。在教學中不斷滲透學生之間的評價意識，發(fā)揮學生的主題作用，使學生充分體驗數(shù)學學習的樂趣。】

3． 觀察圖表，探究算法。

（1）學生獨立計算出本班參加舞蹈與小合唱的總人數(shù)。

（2）展示算法，鼓勵算法多樣化。

指名說出不同算法，并說出其表示的意義。

①算式：8＋10－4（可能是觀察統(tǒng)計圖得出算式）

算式意義：因為參加舞蹈的有8人，參加小合唱的有10人，其中4人同時參加兩項，是重復計算的，所以要減去4。

②算式：4＋6＋4（可能是觀察集合直觀圖得出算式）

算式意義；只參加舞蹈一項的有4人，只參加小合唱一項的有6人，同時參加兩項的共4人，因此把三個數(shù)相加。

師補充完整，對算法正確的學生給予肯定與表揚。

【設計意圖：體現(xiàn)解決問題策略的多樣性，鼓勵學生算法多樣化，提高學生的學習積極性，增強學生的自信心。】

三、 聯(lián)系實際，鞏固新知。

1． 布置任務要求，填寫統(tǒng)計表

師：我們班現(xiàn)在有36位同學，平均分成4組，每組剛好9人。現(xiàn)在請各組組長分別統(tǒng)計一下在上學期的體育達標測試中1分鐘跳繩與立定跳遠的達優(yōu)人員，并在統(tǒng)計表中相對應的項目中打勾。

（教師已將各組統(tǒng)計表中學生姓名填寫好并在課前將統(tǒng)計表與集合圈發(fā)放給組長。）

姓名項目**** **** **** **** **** **** **** **** ****

立定跳遠

1分鐘跳繩

2． 根據(jù)統(tǒng)計表填寫集合直觀圖

3． 匯報展示，交流評價

老師讓各組組長將本組的集合圖在實物投影儀上進行展示，并說出其意義。對其中兩項均達優(yōu)的同學進行表揚，同時對學生進行鍛煉身體，增強體質的思想教育。

【設計意圖：學習生活中的數(shù)學是新課標精神的體現(xiàn)。問題從生活中來，又回歸到生活中去。通過熟悉的生活問題讓學生體會生活中處處有數(shù)學，獲取學以致用的體驗。】

四、 拓展應用，提升新知。

1． 五一勞動節(jié)那天，一戶人家有兩個媽媽和兩個女兒一起去南京海底世界游玩，可她們卻只買了3張票。你們知道這是為什么嗎？

（1）學生大膽猜測，同桌討論。

（2）根據(jù)學生回答情況，師結合多媒體課件引導學生說出正確答案（外婆、媽媽、女兒）。

2． （多媒體課件出示）紅星小學三（1）班兩位同學各背了一個書包，他們書包中都有4種教科書，請同學們猜一猜，兩個書包一共可能有幾種書？

（1）同桌交流，利用自己的教科書模擬操作驗證。

（2）匯報交流結果。

（3）教師利用多媒體課件，用集合圈演示可能出現(xiàn)的五種情況。

【設計意圖：不同梯度的練習，開放性的問題設計，不僅拓展了學生的思維空間，同時也讓學生深刻感受到數(shù)學知識運用的靈活性，充分體驗到數(shù)學的奧妙與神奇。五、總結評價，再現(xiàn)重點。

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數(shù)學思想方法是初中數(shù)學教學的重要組成部分，是比數(shù)學知識傳授更為重要的教學內容。有人把數(shù)學思想方法稱之為數(shù)學教學中的一顆明珠，因為知識的作用是有限的，而方法的作用往往能夠涉及整個數(shù)學領域。正是因為數(shù)學思想方法有著廣泛的普遍適用性，有著超越知識層面，并且能夠讓人們在數(shù)學探究的征途上從未知到已知的可能性，因此在新課改中被賦予了相當?shù)闹匾浴ｋS著新一輪課程改革的開展與推進，人們越來越重視數(shù)學思想方法的滲透。那么，在初中數(shù)學教學中有哪些思想方法需要我們去重視呢？

一、數(shù)學方法

顧名思義，這一類的思想方法與數(shù)學內容有著密切的關系，也可以認為是離開了數(shù)學知識就談不上這些方法的運用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經(jīng)典運用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個因式看成一個整體，然后用另一個變量去代替它，從而使問題得到解決，后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數(shù)變少的方法。在復雜方程中運用這些方法可以化難為易。

二、普遍適用性的科學方法

例如我們數(shù)學中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學上的很多規(guī)律其實最初都來自于不完全歸納法，因此，在探究類的知識發(fā)生過程中，都可以用不完全歸納法來進行一些規(guī)律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數(shù)學常用的方法，運用這些方法的最大好處是，可以讓學生領略到在初中數(shù)學中進行邏輯推理的力量與美感。根據(jù)筆者的不完全調查，學生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數(shù)學難題，其心情是無比喜悅的，而最大的感受就是通過一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達未知。

三、數(shù)學思想

我國當代數(shù)學教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數(shù)學思想在初中教學中的滲透，多次著文要加強數(shù)學思想方法的教學。眾所周知，數(shù)學思想與數(shù)學哲學有著密不可分的關系，很多數(shù)學家本身也是哲學家。因此，學好數(shù)學思想可以有效地培養(yǎng)哲學意識，從而讓學生變得更為聰明。

例如典型的建模思想，其是用數(shù)學的符號和語言，將遇到的問題表達成數(shù)學表達式，于是就建成了一個數(shù)學模型，再通過對模型的分析與計算得到相應的結果，并用結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。一旦學生熟悉了這種數(shù)學思想并能熟練運用，將是初中數(shù)學教學的一個重大成功。

再如化歸思想，其被認為是一種最基本的思維策略，也是一種非常基礎、非常有效的數(shù)學思維方式。它是指在分析、解決數(shù)學問題時，通過思維的加工及相應的處理方法，將問題變換、轉化為相對簡單的問題，即哲學中以簡馭繁的道理。

在初中數(shù)學教學中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學方法，即向學生明確說明方法的名稱，以讓學生熟悉這些方法，并在以后的相關知識學習中能夠熟練運用。這一思路一般運用在簡單的數(shù)學思想方法中；另一個是隱性的教學方法，即在教學中只使用這種方法，但不向學生明確說明方法的名稱，在后面知識的學習中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點始終集中在某一個問題的解決上。

對于初中學生的身心發(fā)展特點而言，更多有價值的數(shù)學思想方法以滲透的方式進行教學是比較恰當?shù)倪x擇。作出這一判斷的理由在于，十四五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此，相對比較抽象的數(shù)學思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。具體滲透又該如何進行呢？我認為關鍵是要加強滲透意識，即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透，在這種思路下，數(shù)學知識就會成為數(shù)學思想方法的一個載體，通過對數(shù)學知識的學習，讓學生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。

比如，在初一數(shù)學教學中，可以向學生闡述數(shù)學的研究對象是數(shù)與形，在此基礎上就可以滲透“數(shù)形結合”的思想。在教學中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識點，就要讓學生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構建“形”。

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其次是化歸的思想方法。化歸的思想方法的全稱是轉化與歸結的思想方法。這也是初中數(shù)學中解決問題的一種策略。這種思想方法與我們以往所接觸的不一樣，它不是盲目地解決問題，而是將復雜的問題進行變形與轉化，并將它與已經(jīng)解決的或者是容易解決的一些問題歸結到一起，最后掌握解決問題的方法。但是，在初中數(shù)學中，有些問題會比較復雜，僅僅進行一次化歸或許還是不能解決問題。這時，我們可以繼續(xù)對該問題進行轉化，直至將其轉化為一個容易解決的問題或者一個已經(jīng)解決了的問題。可以說，化歸的思想方法是初中數(shù)學解決問題中的一個最基本的方法，它可以將繁瑣的問題轉化為簡單的問題，將困難的問題轉化為容易的問題，將未知的條件轉化為已知的條件等。所以，在初中教學中，教師要讓學生認識到化歸思想方法的重要性，并結合相關的教學內容進行對應的訓練，不斷地讓學生可以去觀察、摸索以及探究出可以轉化問題的方法。

例如，在解決分式方程的時候，就可以運用化歸的思想方法，將難以解決的分式方程轉化為整式方程，便可以快速地求得分式方程的正確答案。

第三個是數(shù)形結合的思想方法。在數(shù)學這門學科中，主要研究的對象就是數(shù)與形。所以，數(shù)形結合的思想方法就是對于某一特定問題，在分析其幾何意義的同時，也揭示了具體的代數(shù)意義。數(shù)形結合的思想方法就是借助代數(shù)分析圖形的問題，也可以借助圖形發(fā)現(xiàn)代數(shù)間的奧秘。這樣不但可以使得代數(shù)與圖形相互補充，還可以使得學生們在解題過程中邏輯思維與形象思維完美地結合在一起。因此，數(shù)形結合是初中數(shù)學教學中最重要的一種思維方法。

例如，B、C為線段AD上的兩點，AB的中點是M，CD的中點是N， 若AD=x，BC=y，則MN等于多少？

分析：在解決這類題時，一定要想出會有幾種排列方式。在這道題中，B與C的位置就有兩種不同的情況。如下圖，在這條已知線段上，字母的排列可以是A、B、C、D，M是AB的中點，N是CD的中點，也可以是A、C、B、D。

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一、中學數(shù)學思想方法的分類

中學數(shù)學中所涉及的數(shù)學方法大體上可分為三種類型：第一類是技巧性方法。第二類是邏輯方法。第三類是宏觀性方法。

著名的美籍數(shù)學家G?波力亞說：“一個想法使用一次是一個技巧，經(jīng)過多次的使用就可以成為一種方法。”中學數(shù)學中常常可見這種方法，例如消元、換元、降次、配方、分項與添項、待定系數(shù)法等等。這類方法具有一定的操作步驟，我們把這一類方法稱為技巧性方法，也就是低層次數(shù)學思想方法。

邏輯方法包括分類、類比、歸納、演繹、分析、綜合、特殊化方法、反正法、科學猜想等。這類都具有確定的邏輯結構，是普通適用的推理論證模型，此類方法也稱較高層次數(shù)學思想方法。

宏觀性方法也稱高層次數(shù)學思想方法。包括以字母代數(shù)、數(shù)形結合、歸納猜想、化歸、數(shù)學模型、坐標方法、極限方法等。這些方法的出現(xiàn)，是數(shù)學學科或是開拓了新的方向，或是極大的提高了研究的科學程度。這類方法較多的帶有思想觀點的屬性，揭示數(shù)學發(fā)展中普遍方法，對數(shù)學發(fā)展起導向功能，影響著數(shù)學發(fā)展的大局。

二、中學數(shù)學教學中為什么要進行數(shù)學思想方法的教學

中學數(shù)學教學不只是數(shù)學知識的教學，而且還應該包括數(shù)學方法的教學。我們知道，知識是形成能力的基礎，但知識不等于能力。知識多，能力未必強。現(xiàn)代數(shù)學教學論認為，掌握數(shù)學思想方法是形成能力的必要條件，對于提高學生的數(shù)學素質乃至科學素質都有著重大的作用。因此，要全面提高學生的數(shù)學素質，在教學中，除了知識的教學外，更要注意加強數(shù)學思想方法的教學。

加強數(shù)學思想方法的教學，有利于培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識的能力；有利于激發(fā)學生的學習興趣；有利于提高學生的學習自覺性；有利于把學生和教師從題海中解放出來，減輕教與學的負擔；有利于中學數(shù)學教學質量的提高。

三、怎樣進行數(shù)學思想方法的教學 1、從思想上提高對數(shù)學思想方法教學的認識

數(shù)學思想方法是基礎知識的組成部分，它的教學不僅決定著數(shù)學基礎知識教學的水平，而且還影響著數(shù)學基本技能的培養(yǎng)和能力的形成。因此，作為數(shù)學教師必須更新觀念，思想上不斷提高對數(shù)學思想方法教學重要性的認識，把學生掌握數(shù)學方法和掌握數(shù)學知識都納入教學目標，把數(shù)學方法教學內容寫進教案，并在教案中設計好數(shù)學方法的教學過程。這樣，在教學過程中就不會忽視數(shù)學思想方法的教學。 2、把握《課標》對數(shù)學方法的要求層次

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1.教材是我們在教學中必不可少的指向標，教師要以教材內容為指向向學生講解數(shù)學知識

教師要想感知數(shù)學思想方法，需要從教材入手，通過對教材整體的把握，理出其中蘊含的數(shù)學思想方法，同時再根據(jù)學生的實際，如，學生的年齡特征、思維能力水平的高低、教學進度的多少以及學生的接受水平來做不同的備課準備。理想的備課目標是將數(shù)學思想方法與數(shù)學基礎知識和基本技能進行有機的結合，從而達到最好的教學效果。

2.教師要在鉆研教材的基礎上，不斷對教材內容進行歸納總結整合

如，在學習三角形面積公式的過程中，教師可以教給學生“轉化”的思想方法，讓學生根據(jù)以往學過的平行四邊形的面積推導公式轉化成三角形的面積推導公式，除了學生能夠親身體驗并參與這個過程外，更重要的是在這個過程中學生將感悟和認識不少的數(shù)學思想方法：化未知為已知、等積變形、歸納推導方法等。這些都有賴于我們教師的啟發(fā)引導，從多個角度去思考學生，思考教材，思考數(shù)學的思想方法。在當前新課程標準下，我們提倡數(shù)學教師要重新認識并感悟數(shù)學，只有這樣才能讓學生更好地學習數(shù)學、應用數(shù)學。

二、從解題思路入手，積累數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法在認知心理學上屬于元認知的范疇，有助于提升學生的數(shù)學認知能力。學習數(shù)學就是解開一個又一個的難題，而解開這些難題要說容易也容易，要說難也難，關鍵在于是否找到攻破難題的鑰匙：解題思路。數(shù)學思想方法就是解題分析思路的方法，而且雖然很多題目看起來不同，其本質的解題思路都是一樣的，這就是萬變不離其宗。所以教師在教給學生一道題的解題思路時，也相應的教給了學生解開這一類題的思想方法。當面對各種看似南轅北轍的疑難問題時，通過從解題思路入手，可以幫助學生慢慢積累各種不同的數(shù)學思想方法：類比、數(shù)形結合、對應、猜想等。

如，在平行四邊形面積計算的教學中，教師可以通過讓學生觀察圖形來判斷兩個平行四邊形的大小，而后將兩個圖形移到小方格紙中（一個小方格是1平方米），讓學生探究兩個圖形的面積，這樣以數(shù)助形，在這個探究解題思路的過程中很快就有學生說出了兩個圖形的面積。

三、從解決實際問題入手，領悟數(shù)學思想方法

教學的最終目的不是紙上談兵，而是要將所學的知識轉化為技能，運用于社會實際中。數(shù)學作為一門重要的學科，更是與人們的生活實踐息息相關，因此教師要從解決實際問題入手，幫助和鼓勵學生將數(shù)學思想方法運用于社會生活中，從而更好地領悟數(shù)學思想方法。通過解決一個又一個社會難題，學生能將學到的抽象知識具體化、概括化，這樣一方面可以提高學生學習數(shù)學的興趣，另一方面有助于學生更好地吸收教材中的公式、定義和性質等抽象化概念。都說生活是最好的教師，因此，教師可以利用生活這個好教師，在課堂傳輸學生正確的思想方法的基礎上幫助學生更好地領悟教學思維方法。如，可以讓學生總結計算家庭每周或者每月的生活開支，并且對每周的數(shù)據(jù)進行加減計算，算出家庭開支的變化趨勢。這都是從實際生活入手來鍛煉學生用數(shù)學解答生活問題的能力。

總之，數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中非常重要。沒有數(shù)學思想方法的指導既不利于學生對數(shù)學的進一步了解，又不利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。因此，在小學整個數(shù)學教學中要始終貫穿數(shù)學思想方法。學生的數(shù)學思想的形成是靠不斷地積累、不斷地運用來形成的，能夠自主運用數(shù)學思想解決問題是學生數(shù)學素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。總體來說，數(shù)學思想方法的教學策略可以概括為這幾個過程：滲透、積累、重復、內化、應用。從中我們可以看出這是一個漫長的過程，需要課堂的學習積累與生活實踐的經(jīng)驗獲得這兩者相輔相成，因此教師要做好打長期戰(zhàn)的準備，讓學生在不斷的學習、積累、運用中形成正確的數(shù)學思想方法。