引論：我們為您整理了13篇九年級數學下冊范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
二、學情分析：
本學期我擔任九年級1702、1703班的數學教學工作，共有學生103人，上學期期末考試成績比較好，但希望生也比較多，整體學習風氣濃厚，學生的探素能力、空間思維能力還有很大的提高空間。在本學期的數學教學中還待精耕細作在教學過程中務必具有創新意識，每一個教學環節都應巧做安排，為此特制定本計劃.
三、教材分析：
（一）新課：第1章，二次函數;第2章，圓;第3章，投影與視圖;第4章，概率
二次函數主要是通過二次函數圖像探究二次函數性質，探討二次函數與元二次議程的關系，最終實現二次函數的綜合應用。本章教學重點是求二次函數解析式、二次函數圖像與性質及二者的實際應用。本章教學難點是運用二次函數性質解決實際問題。圓這章的主要內容是圓的定義和性質，點、直線與圓的位置關系，圓的切線，切線長，弧長和扇形的畫積，正多邊形與圓，本章涉及的概念、定理較多，應弄清來龍去脈，淮確理解和掌握概念與定理。垂徑定理及推論、圓的切線的判定定理和性質定理是本章的重點。垂徑定理、圓周角定理的證明、運用與圓有關的性質解決實際問題是本章的教學難點。投影與視圖這章的主要內容是平行投影和中心投影，直棱柱、圓錐的側面展開圖，三視圖。本章的重點理解立體圖形各種視圖的概念，會畫簡單立體圖形的三視圖。本章教學難點是畫簡單立體圖形的三視圖。概率的計算的重點是通過實驗活動，理解事件發生的頻率與概率之間的關系，體會概率是描述機現象的數學模型，體會頻率的穩定性，掌握概率的計算方法。難點是注重素材的真實性、科學性、以及來源渠道的多樣性。
（二）中考復習內容
第一階段(第4周一一第10周):全面復習基礎知識，加強基本技能訓練.這個階段的復習目的是讓學生全面掌握初中數學基礎知識，提高基本技能，做到全面、扎實、系統，形成知識網絡
1、重視課本，系統復習。現在中考命題仍然以基礎題為主，有些基礎題是課本上的原題或改造，后面的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習題，是教材中題目的引伸、変形或組合，所以第一階段復習應以課本為主
2、按知識板塊組織復習。把知識進行歸類，將全初中數學知識分為十ー講第一講數與式;第二講方程與不等式;第三講函數;第四講三角形;第五講四邊形;第六講圓;第七講圖形與變換:第八講統計與概率。復習中由教師提出每個講節的復習提要，指導學生按“提要”復習，同時要注意引導學生根據個人具體情況把遺忘了知識重溫一遍，邊復習邊作知識歸類，加深記憶，注意引導學生弄清概念的內涵和外延，掌握法則、公式、定理的推導或證明，例題的選擇要有針對性、典型性、層次性，并注意分析例題解答的思路和方法。
3、重視對基礎知識的理解和基本方法的指導。基礎知識即初中數學課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求學生掌握各知識點之間的內在聯系，理清知識結枃，形成整體的認識，并能綜合運用。例如一元二次方程的根與二次
函數圖形與x軸交點之間的關系，是中考常常涉及的內容，在復習時，應從整體
上理解這部分內容，從結構上把握教材，達到熟練地將這兩部分知識相互轉化。又如一元ニ次方程與幾何知識的聯系的題目有非常明顯的特點，應掌握其基本解法。
中考數學命題除了著重考查基礎知識外，還十分重視對數學方法的考查，如配方法，判別式法等操作性較強的數學方法。在復習時應對每一種方法的內涵，它所適應的題型，包括解題步驟都應熱練掌握。
4、重視對數學思想的理解及運用。如函數的思想，方程思想，數形結合的思想等。
第二階段(第11周ー一第15周):綜合運用知識，加強能力培養中考復習的第二階段應以構建初中數學知識結構和網絡為主，從整體上把握數學內容，提高能力。培養綜合運用數學知識解題的能力，是學習數學的重要目的之一。這個階段的復習目的是使學生能把各個講節中的知識聯系起來，并能綜合運用，做到舉一反三、觸類旁通。這個階段的例題和練習題要有一定的難度，但又不是越難越好，要讓學生可接受，這樣才能既激發學生解難求進的學習欲望，又使學生從解決較難問題中看到自己的力量，增強前進的信心，產生更強的求知欲。第二階段就是第一階段復習的延伸和提高，應側重培養學生的數學能力。這階段尤其要精心設計每一節復習課，注意數學思想的形成和數學方法的掌握。初中總復習的內容多，復習必須突出重點，抓住關鍵，解決疑難，這就需要充分發揮教師的主導作用。而復習內容是學生已經學習過的，各個學生對教材內容掌握的程度又各有差異，這就需要教師千方百計地激發學生復習的主動性、積極性，引導學生有針對性的復習，根據個人的具體情況，查漏補缺，做知識歸類、解題方法歸類，在形成知識結構的基礎上加深記憶。際了復習形式要多樣，題型要新穎，能引起學生復習的興趣外，還要精心設計復習課的教學方法，提高復習效益
四、教學目標
1、情感態度與價值觀:通過學習交流、合作、討論的方式，積極探素，激發學生的學習興越，改進學生的學習方式，提言學習質量，逐步形成正確地數學價值觀，使學生的情感得到發震。
2、知識與技能:掌握二次函數的概念、圖象和基本性質，用二次函數觀點看一元ニ次方程，能用二次函數分析和解決簡單的實際問題等。理解點、直線與因的位置關系，弧長和扇形的面積，掌握圓的切線、切線長及與圓有關的角等概念和計算。掌握平行投影和中心投影，直棱柱、圓錐的側面展開圖，三視圖。掌握概率的計算方法;理解概率在生活中的應用。
教育學生掌握基礎知識與基本技能，培養學生的邏輯思維能力、運算能力空間觀念和解決簡單實際問題的能力，使學生逐步學會正確、合理地進行運算逐步學會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理提高學生學習數學的興趣，逐步培養學生具有良好的學習習慣，實事求是的態度掌握初中數學教材、數學學科“基本要求”的知識點
3、過程與方法:經歷探素過程，讓學生進一步體會數學來源與實踐又反過來作用于實踐。通過探素、學習，使學生逐步學會正確、合理地進行運算，逐步學會觀察、分析、綜合、抽象，會用歸納、演繹、類比進行簡單地推理。圍繞初中數學教材、數學學科“基本要求”進行知識梳理，圍繞初中數學“四大塊”主要內容進行專題復習，適時的進行分層教學，畫向全體學生、培養全體學生、發震全體學生。
4、預期目標:合格率85％，優秀率20％，平均分80分
五、教學措施
1、認真學習鉆研新課標，通盤熟悉初中數學教材及教學目標，認真各好每一堂課，精心制作總復習計劃;
2、認真上好每一堂課，抓住關鍵點，分散難點，突出重點，在培養能力上下工夫
3、注重課后反思，及時的將一節課的得失記錄下來，不斷積累教學經驗
4、加強學校教師與家長、社會的聯系，共同努力提高學生的學習成績
5、積極與其他教師溝通，加強教研教改，提高教學水平
6、經常聽取學生良好的合理化建議
7、以“兩頭”帶“中間”的戰略
8、注重教學中的自主學習、合作學習、探究學習等學習方式的引導
9、認真開展課內、課外活動，激發學生的學習興越
六、教學課時安排
1、第1周至第2周:第3章的教學任務并完成測驗、分析、講評
2、第3周:完成概率的教學任務，并完成測驗、分析、講評。
篇2
C、(2ab)2=4a2b2 D、(-x-y)(x+y)=x2-y2
2、下列幾何體的主視圖與眾不同的是()
3、下面四個標志屬于中心對稱的是()
4、下列命題正確的是()
A、垂直于半徑的直線一定是圓的切線
B、正三角形繞其中心旋轉180°后能與原圖形重合是必然事件
C、有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
D 、四個角都是直角的四邊形是正方形
5、如圖，數軸上A、B兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是()
A、a+b>0 B、ab>0 C、a-b>0 D、|a|-|b|>0
6、為創建園林城市,鹽城市將對城區主干道進行綠化,計劃把某一段公路的一側全部栽上桂花樹,要求路的兩端各栽一棵,并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔6米栽1棵,則樹苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,則樹苗正好用完.設原有樹苗x棵,則根據題意列出方程正確的是()
A、6(x+22)=7(x-1) B、6(x+22-1)=7(x-1)
C、6(x+22-1)=7x D、6(x+22)=7x
7、如圖，點A的坐標為(6，0)，點B為y軸的負半軸上的一個動點，分別以OB，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰RtOBF，等腰RtABE，連接EF交y軸于P點， 當點B在y軸上移動時，PB的長度為()
A、2 B、3C、4 D、PB的長度隨點B的運動而變化
二、填空題((每小題3分，共30分)
1、震驚世界的M H370失聯事件發生后第30天，中國“海巡01”輪在南印度洋海域搜索過程中首次偵聽到疑是飛機黑匣子的脈沖信號，探測到的信號所在海域水深4500米左右，其中4500用科學記數法表示為_____
2、單項式-4x2y5的次數是_______
3、分解因式2x3-8x=______
4、函數 的自變量x的取值范圍是______
5、用一張面積為60π的扇形鐵皮，做成一個圓錐容器的側面(接縫處不計)，若這個圓錐的底面半徑為5，則這個圓錐的母線長為_____
6、如圖，半徑為 的O是ABC的外接圓，∠CAB=60°，
則BC=_____.
7、如圖，邊長為2正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到正方形 ，則在旋轉過程中點D到D’的路徑長是____
8、已知 ，則 =____
9、某菱形的兩條對角線長都是方程x2-6x+8=0的根，則該菱形的周長為___
10、如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC上的點，且線段EF過矩形對角線AC的中點O，且EFAC，P F∥AC，則EF：PE的值是____
篇3
銳角三角函數
章末鞏固訓練
一、選擇題
1.
如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A間的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上一點C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于(
)
A．100sin35°米
B．100sin55°米
C．100tan35°米
D．100tan55°米
2.
一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或說法正確的是(
)
A.
斜坡AB的坡度是10°
B.
斜坡AB的坡度是tan10°
C.
AC＝1.2tan10°
米
D.
AB＝
米
3.
(2019湖南湘西州)如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長是
A．10
B．8
C．4
D．2
4.
（2020·揚州）如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，點A、B、C都在格點上，以AB為直徑的圓經過點C、D.則sin∠ADC的值為
（
）
A.
B.
C.
D.
5.
在課題學習后，同學們想為教室窗戶設計一個遮陽篷，小明同學繪制的設計圖如圖所示，其中AB表示窗戶，且AB＝2.82米，BCD表示直角遮陽篷，已知當地一年中午時的太陽光與水平線CD的最小夾角α為18°，最大夾角β為66°，根據以上數據，計算出遮陽篷中CD的長約是(結果保留小數點后一位．參考數據：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(
)
A．1.2米
B．1.5米
C．1.9米
D．2.5米
6.
（2020·咸寧）如圖，在矩形中，，，E是的中點，將沿直線翻折，點B落在點F處，連結，則的值為（
）
A.
B.
C.
D.
7.
如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，則大樓AB的高度約為(精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(
)
A.
30.6
B.
32.1
C.
37.9
D.
39.4
8.
(2019·浙江杭州)如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OCOB，點A，B，C，D，O在同一平面內)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點A到OC的距離等于
A．asinx+bsinx
B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx
D．acosx+bsinx
二、填空題
9.
如圖，在ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，則AC的長為________．
10.
齊河路路通電動車廠新開發的一種電動車如圖，它的大燈A射出的邊緣光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1
m，則該車大燈照亮的寬度BC是________m．(不考慮其他因素，參考數據：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)
11.
某電動車廠新開發的一種電動車如圖7所示，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1
m，則該車大燈照亮地面的寬度BC約是________m．(不考慮其他因素，結果保留小數點后一位．參考數據：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)
12.
如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為________海里．(結果取整數．參考數據：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)
13.
如圖，在一次數學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10
m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1
m，則旗桿高BC為__________m．(結果保留根號)
14.
(2019江蘇宿遷)如圖，∠MAN=60°，若ABC的頂點B在射線AM上，且AB=2，點C在射線AN上運動，當ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是__________．
15.
（2020·杭州）如圖，已知AB是的直徑，BC與相切于點B，連接AC，OC．若，則________．
16.
【題目】（2020·哈爾濱）在ABC中，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，AD＝，CD＝1,則BC的長為
.
三、解答題
17.
某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1∶.
(1)求新坡面的坡角α；
(2)天橋底部的正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．
18.
閱讀理解我們知道，直角三角形的邊角關系可用三角函數來描述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關系呢？如圖K－19－12，在銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所對的邊分別為a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，過點C作CDAB于點D，在RtADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，BD＝c－bcosA.
在RtBDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，
即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，
整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.
同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
(注：上述三個公式對直角三角形和鈍角三角形也成立，推理過程同上)
利用上述結論解答下列問題：
(1)在ABC中，∠A＝45°，b＝2
，c＝2，求a的長和∠C的度數；
(2)在ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的長．
19.
如圖，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交邊AB，BC于點D，E，連接AE.
(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度數；
(2)如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．
20.
如圖，AD是ABC的中線，tanB＝，cosC＝，AC＝.
求：(1)BC的長；
(2)sin∠ADC的值.
21.
如圖，某無人機于空中A處探測到目標B，D，從無人機A上看目標B，D的俯角分別為30°，60°，此時無人機的飛行高度AC為
60
m，隨后無人機從A處繼續水平飛行30
m到達A′處．
(1)求A，B之間的距離；
(2)求從無人機A′上看目標D的俯角的正切值．
22.
數學建模某工廠生產某種多功能兒童車，根據需要可變形為如圖12①所示的滑板車(示意圖)或圖②的自行車(示意圖)，已知前后車輪半徑相同，AD＝BD＝DE＝30
cm，CE＝40
cm，∠ABC＝53°，圖①中B，E，C三點共線，圖②中的座板DE與地面保持平行，則圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度有沒有發生變化？若不變，請寫出BC的長度；若變化，請求出變化量．(參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
23.
(2019銅仁)如圖，A、B兩個小島相距10km，一架直升飛機由B島飛往A島，其飛行高度一直保持在海平面以上的hkm，當直升機飛到P處時，由P處測得B島和A島的俯角分別是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一點M都在同一個平面上，且M位于P的正下方，求h(結果取整數，≈1.732)
24.
閱讀材料：關于三角函數還有如下的公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)＝
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值，
例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋
根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式計算下列問題：
(1)計算sin15°；
(2)某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀念碑前緬懷和紀念為國捐軀的戰士．李三同學想用所學知識來測量如圖紀念碑的高度，已知李三站在離紀念碑底7米的C處，在D點測得紀念碑碑頂的仰角為75°，DC為
米，請你幫助李三求出紀念碑的高度．
人教版
九年級數學
第二十八章
銳角三角函數
章末鞏固訓練-答案
一、選擇題
1.
【答案】C [解析]
PAPB，PC＝100米，∠PCA＝35°，PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．
故選C.
2.
【答案】
B 【解析】斜坡AB的坡角是10°，選項A是錯誤的；坡度＝坡比＝坡角的正切，選項B是正確的；AC＝
米，選項C是錯誤的；AB＝
米，選項D是錯誤的．
3.
【答案】D
【解析】∠C=90°，cos∠BDC=，設CD=5x，BD=7x，BC=2x，
AB的垂直平分線EF交AC于點D，AD=BD=7x，AC=12x，
AC=12，x=1，BC=2；故選D．
4.
【答案】
B
【解析】本題考查了銳角三角函數的定義和圓周角的知識，解答本題的關鍵是利用圓周角定理把求∠ADC的正弦值轉化成求∠ABC的正弦值.連接AC、BC，∠ADC和∠ABC所對的弧長都是，根據圓周角定理知，∠ADC＝∠ABC，在RtACB中，根據銳角三角函數的定義知，sin∠ABC，AC＝2，CB＝3，AB，sin∠ABC，∠ADC的正弦值等于，因此本題選B．
5.
【答案】B [解析]
設CD的長為x米．在RtBCD中，∠BDC＝α＝18°.
tan∠BDC＝，
BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.
在RtACD中，∠ADC＝β＝66°.
tan∠ADC＝，
AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.
AB＝AC－BC，
2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.
6.
【答案】C
【解析】本題考查了余弦的定義、等腰三角形的性質上、矩形的性質和折疊的性質，由折疊可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，點E是BC中點，，BE=CE=EF=，∠EFC=∠ECF，AE=，∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∠ECF=∠AEB，==，因此本題選C．
7.
【答案】D 【解析】如解圖，設AB與DC的延長線交于點G，過點E作EFAB于點F，過點B作BHED于點H，則可得四邊形GDEF為矩形．在RtBCG中，BC＝12，iBC＝＝，∠BCG＝30°，BG＝6，CG＝6，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∠AEF＝α＝45°，AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．
8.
【答案】D
【解析】如圖，過點A作AEOC于點E，作AFOB于點F，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∠EAB=x，∠FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，
故選D．
二、填空題
9.
【答案】2 [解析]
過點A作ADBC，垂足為D，如圖所示．
設AC＝x，則AB＝x.
在RtACD中，AD＝AC·sinC＝x，
CD＝AC·cosC＝x.
在RtABD中，AB＝x，AD＝x，
BD＝＝x.
BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，
x＝2.
10.
【答案】1.4 【解析】如解圖，作ADMN于點D，由題意得，AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝＝＝7
m，CD＝＝＝＝5.6
m，BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4
m.
11.
【答案】1.6 [解析]
如圖，過點A作ADMN于點D.
由題意可得AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，
BD＝≈，
CD＝≈，
BC＝BD－CD≈1.6(m)．
12.
【答案】11 【解析】∠A＝30°，PM＝PA＝9海里．∠B＝55°，
sinB＝，0.8＝，PB≈11海里．
13.
【答案】10＋1 【解析】如解圖，過點A作AEBC，垂足為點E，則AE＝CD＝10
m，在RtAEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10
m，BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.
14.
【答案】
【解析】如圖，過點B作BC1AN，垂足為C1，BC2AM，交AN于點C2，
在RtABC1中，AB=2，∠A=60°，∠ABC1=30°，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，∠A=60°，∠AC2B=30°，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，當ABC是銳角三角形時，點C在C1C2上移動，此時
15.
【答案】
【解析】本題考查了銳角三角函數的意義，切線的性質，因為BC與O相切于點B，所以ABBC，所以∠ABC＝90°．在RtABC中，因為sin∠BAC＝，所以＝．設BC＝x，則AC＝3x．在RtABC中，由勾股定理得直徑AB＝＝＝，所以半徑OB＝．在RtOBC中，tan∠BOC＝＝＝，因此本題答案為．
16.
【答案】5或7
【解析】本題考查了特殊三角函數，三角形的高，因為鈍銳三角形的高的不同，此題有兩種情況，①點D在BC延長線上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD－
CD＝6－1＝5；②點D在BC上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD＋
CD＝6＋1＝7，因此本題答案為5或7．
三、解答題
17.
【答案】
解：(1)新坡面AC的坡度為1∶，
tanα＝＝，
α＝30°.(2分)
答：新坡面的坡角α的度數為30°.(3分)
(2)原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．
理由如下：
如解圖所示，過點C作CDAB，垂足為點D，
坡面BC的坡度為1∶1，
BD＝CD＝6米，(4分)
新坡面AC的坡度為1∶，
CD∶AD＝1∶，
AD＝6米，(6分)
AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文化墻PM不需拆除．
答：原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．(7分)
18.
【答案】
[解析]
(1)根據給出的公式，把已知條件代入計算，求出a的長，根據勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得到答案；
(2)把數據代入相應的公式，得到關于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．
解：(1)在ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2
)2＋22－2×2
×2×＝4，則a＝2(負值已舍)．
22＋22＝(2
)2，即a2＋c2＝b2，
ABC為直角三角形．
又a＝c＝2，∠C＝45°.
(2)b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，
c2－c＋1＝0，
解得c＝.
c＞a＞b，c＝.
19.
【答案】
解：(1)DE垂直平分AB，
EA＝EB，
∠EAB＝∠B＝25°.
又∠C＝90°，
∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.
(2)∠C＝90°，
sin∠CAE＝＝.
CE＝2，AE＝3，AC＝.
EA＝EB＝3，BC＝5，
tanB＝＝.
20.
【答案】
[解析]
(1)過點A作AEBC于點E，根據cosC＝，求出∠C＝45°，根據AC＝，求出AE＝CE＝1，根據tanB＝，求出BE的長；
(2)根據AD是ABC的中線，求出CD的長，得到DE的長，進而求得sin∠ADC的值．
解：(1)如圖，過點A作AEBC于點E.
cosC＝，
∠C＝45°.
在RtACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，AE＝CE＝1.
在RtABE中，tanB＝，即＝，
BE＝3AE＝3，
BC＝BE＋CE＝4.
(2)AD是ABC的中線，CD＝BD＝2，
DE＝CD－CE＝1.
AEBC，DE＝AE，∠ADC＝45°，
sin∠ADC＝.
21.
【答案】
解：(1)如解圖，過點D作DEAA′于點E，由題意得，
AA′∥BC，
∠B＝∠FAB＝30°，(2分)
又AC＝60
m，
在RtABC中，sinB＝，即＝，
AB＝120
m.
答：A，B之間的距離為120
m．(4分)
(2)如解圖，連接A′D，作A′EBC交BC延長線于E，
AA′∥BC，∠ACB＝90°，
∠A′AC＝90°，(5分)
四邊形AA′EC為矩形，
A′E＝AC＝60
m，
又∠ADC＝∠FAD＝60°，
在RtADC中，
tan∠ADC＝，即＝，
CD＝20
m，(8分)
DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50
m，(10分)
tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，
答：從無人機A′上看目標D的俯角的正切值為.(12分)
22.
【答案】
解：圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發生了變化．
如圖①，過點D作DFBE于點F，則BE＝2BF.
由題意知BD＝DE＝30
cm，
BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，
BE＝2BF≈36(cm)，
則BC＝BE＋CE≈76(cm)．
如圖②，過點D作DMBC于點M，過點E作ENBC于點N，則四邊形DENM是矩形，
MN＝DE＝30
cm，EN＝DM.
在RtDBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，EN≈24
cm.
在RtCEN中，CE＝40
cm，
CN≈32
cm，
則BC≈18＋30＋32＝80(cm)．
80-76＝4(cm)．
故圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發生了改變，增加了約4
cm.
23.
【答案】
由題意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，
在RtAPM和RtBPM中，tanA==，tanB==1，
AM==h，BM=h，
AM+BM=AB=10，h+h=10，
解得h=15–5≈6．
答：h約為6km．
24.
【答案】
解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)
＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)
＝×－×
＝.(4分)
(2)在RtBDE中，
∠BDE＝75°，DE＝CA＝7，
tan∠BDE＝，即tan75°＝＝2＋，(5分)
BE＝14＋7，(6分)
篇4
2慢工出細活，難題細化逐個過關
本學期最難的題目是數格子平移與旋轉的區別，我針對這種細致到點的平移練習，我采用了一題一課逐個過關的策略，也就是一節課練習只做一題，但要求每個同學練習過關，先強調重點開始平移、再強調原點不數，前進了才數過一格寫一個數字，這樣才不會錯漏題，第二節課我進行了平移橫線的練習，讓學生數格子，注意不移錯行，第三節課我擴大范圍，前后左右地平移，并數對格子，經過這么細致地作業，學生基本上掌握了平移的方法。
同樣，對于銳角和鈍角的區別我也采用了同樣的策略，先告訴他們符號的
區分，銳角是兩條弧線鈍角是條弧線直角是橫折，再利用三角形逐個畫出銳角，直角和鈍角，并比大小，讓學生完整地知道鈍角>90℃直角=90℃銳角直角>銳角學生在練習本上做遍在練習冊上做遍在書上做遍再考試一遍再評講一遍，一個細節難點都講完整練習也達到了目的。
3合作互助，共同進步
一個班級難免有差中和優秀生，我上學生按性格與成績的優差進行配合，如好動的與安靜的一起，作業慢的和快的一起字寫好的和不好的在一起，在上課時，讓這些學生性格互補合作互助，比如說請優生督促差生快點完成作業，差生不會的請優生馬上教，讓字寫不好的向字寫好的學習，讓慢的趕上快的，讓寫不好的學習好的，有進步了二個都獎勵，退步了，兩個都批評，這樣造成學生互幫互助，你追我趕的學習現象，達到全班孩子共同提高的效果。
1、 寬容理解，互相表揚
我想任何一個差生都不喜歡全班一起批評她，這樣會造成痛苦與失望，我在班上決不允許學生群起而攻之的現象，比如說某生錯了第一個學生說：“你學習好差”，另一個學生說：“你真笨”，第三個學習說“：老師他作業都沒做等等……一起攻擊同學時，我會制止學生說：他成績不好，跟你有什么相干？你們這樣一起批評他，我會喜歡你們嗎？學生無語，接下去我說：“老師喜歡樂于助人，幫助別人不喜歡批評別人的孩子。學生紛紛對該生伸出援助之手，形成了一人跌倒大家扶的現象，學生的成績也上去了，我再次擴大戰果說：同學們喜歡幫助你的同學嗎？從現在開始誰幫助了別人老師都會記在心里也會獎勵大家的誰批評同學并在課上大聲指責同學，我也不理他！于是班上就形成了互相幫助互相表揚的氛圍。
5尊重個別差異，不同層面實施不同教育
我們每次接到班的學生都會有好中差的層面，針對這些學習的成績，我采用了以優帶差中等跟上，個別促進的策略，比如說讓好生督促差生完成評價他的作業，中等生及時完成個別差生和弱智生抄完即可，我想這些差生和弱智生抄多了也會，哪一天大腦開發了，或遇上更好的老師，他的成績也跟上了，我們這樣抓基本的，不至于誤人子弟，以上是我教學幾年中所悟，希望同仁共同指教。
6逐單元反思，隨時訂正
我們知道記憶的遺忘規律是先慢后快，為了孩子更好地鞏固知識，我們必須逐單元反思隨時訂正，訂正最多三遍超過三遍就變成體罰和變相體罰了，于是我在上課時采取逐單元反思隨時訂正的方法，比如說數學書，我兩面一改，改完馬上發下去訂正，訂正后再反思我的教學有何地方要改進致使學生錯誤率如此之高，是板書不夠大？還是示范不夠細致？還是其他原因？反思之后，我對錯題進行集體訂正，如平移中數格子問題，我甚至讓學生自己打格子，一課一題地過關又比較如說數學書中平移和旋轉的玩具，我一課做一個示范貼在班級的學習示范欄里，讓學生去模仿去玩并償試學生在創造中玩，在玩中創造甚至不用媽媽花錢給她買玩具了，都說數學課真有趣，又可以做玩具，作業又少，因為我的作業經常在課堂上就完成了。學生在學習數學中感到很輕松，也樂于學、樂于思、也樂于動手制造玩具。比如說扇子玩具是旋轉玩具，平移玩具是換衣服等都讓孩子愛不釋手。
7實踐活動剪一剪
這部份教才取于，中國民間傳統的手藝。剪紙折紙成了兩個比較簡單的剪紙活動，通過這個活動一方面培養學生初步的動手實踐能力，另一方面在探索規律的過程中可以培養學生初步的形象思維和動手實踐能力，另一方面在探索規律的過程中可以培養學生初步的形象思維能力和邏輯思維能力，這個活動通過學生親自動手剪一剪，剪出有規律的圖形，結合對圖形的平移和旋轉的認識，并從中感到學習的樂趣體會到成功的喜悅，從而提高學習的興趣。
我首先在操作中準備張長方形的紙（紙的長大約是寬的2―3倍）按照教材
的示意圖折疊起來折疊的方法不惟一，然后在折好的紙上畫上半個小人再沿著小人的虛線剪開，最后展開來就是并排列的小紙人圖型了。
2、剪出圍成一圈的小紙人
準備一張正方型的紙，按照教材的示意圖對折起來，對折的方法也不惟一
然后在紙上畫上半個小人沿著小人的虛線剪開，最后展開來就是圍成一圈的小
紙人圖形了，可結合圖形讓學生學習一下圖形的旋轉。
教材在最后由小精靈提出一個問題：你還能剪出別的圖案嗎？這里可以發揮學生的想象和創造性，讓學生自已設計圖案，比如蝴蝶雪花等，要注意畫圖時，只需在折好的紙上畫出圖案的一半即可，在剪的過程中按3―4人一組分組進行小組合作學習，按對稱的方法折疊除了按示意圖的方法外還可以是對折兩次畫小人時要注意小人的中線應為都是折痕的一邊否則剪出來會出現兩個半人，另外小人的胳膊要畫直延伸到紙的邊緣，不能斷開否則剪出的小人就不能連在一塊了，剪紙前要提醒學生注意安全。剪完后各小組的學生互相欣賞一下其他同學的作品比一比誰的作品做得最好，提高學生活動的積極性。
最后進行開放的活動，讓學生探索剪出個小人并課后讓同學們自已設計
一個圖案并剪出來，在班上展示出來。
一、 抓住重難點逐課過關：以下是我的歸納的重難點，讓學生進行鞏固練習。
總 論
總而言之，小學二年級下冊的創新教學研究是教與學中不斷總結出來的，
師生互相學習互相探究，從學生中來到學生中去，讓師生成為合作探究互評互助的教學群體，成為快樂合作和諧相處的群體，瑞士心學家皮亞杰說過，活動是認識的基礎，智慧從動手開始，讓學生動手活動是創新的最大動力。讓我們教更好，學生成績更高，智慧更充足！
篇5
一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)1. －5的絕對值是…………………………………………………………( )A. -5 B. 5 C. D. 2. 有一組數據如下：3，6，5，2，3，4，3，6.那么這組數據的眾數是………（ ）A. 3或4 B. 4 C. 3 D. 3.53.如圖是由相同小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（） A． B． C． D． 4．拋物線 的頂點坐標是…………………………………（ ）A.（1，3） B.（3，1） C.（—3，1） D.（—3，—1）5.因式分解 的結果是…………………………………………… ( )A. B. C. D. 6. 如圖，反映的是某中學七（3）班學生外出乘車、步行、騎車的人數直方圖（部分）和扇形分布圖，則下列說法不正確的是 …………………………… ( )A．七（3）班外出步行的有8人 B．七（3）班外出的共有40人C．在扇形統計圖中，步行人數所占的圓心角度數為82°D．若該校七年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的約有150人 7．已知兩圓的半徑分別為1和3，當這兩圓內含時，圓心距d的取值范圍是……………………………………………………………………………( )A. ； B. ； C. ； D. ．8．下列命題中真命題是……………………………………………………( )（A）任意兩個等邊三角形必相似；（B）對角線相等的四邊形是矩形；（C）以400角為內角的兩個等腰三角形必相似；（D）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形9.為了豐富同學們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得…………………………………( )A． B． C． D． 10.將一張矩形紙片沿著它的一條對稱軸按如下方式對折。那么在圖④中下列說法不正確的是………………………………………………………………( )A. ∠ABC=60° B. ∠ADC=90° C. AD=BD=DC D. ∠ABC=45°二.填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11. 計算 = .12將線段AB平移1cm，得到線段A′B′，則點A到點A′的距離是 13.點C是線段AB的黃金分割點，（AC＞BC），則BC= AC．14.一艘船由A至B順水航行每小時走v1千米，由B至A逆水航行每小時走v2千米，則此船在A、B間往返一次平均每小時走 千米。
15. 如圖，過原點O的直線與反比例函數的圖象相交于點A、B，根據圖中提供的信息可知，這個反比例函數的解析式為 （第15題） （第16題）16.如圖，AB是半圓直徑，半徑OCAB于點O，AD平分∠CAB交弧BC于點D，連結CD、OD，給出以下四個結論：①AC∥OD；② ；③ODE∽ADO；④ ．其中正確結論的序號是 ．三.解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（1）計算：(5-1)0+2cos60°－ (3)2;（5分）（2）解方程：4x2+8x+1=0 （5分）18．（8分）如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A，B，C.(1)請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②用直尺和圓規畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置(不用寫作法，保留作圖痕跡)，并連接AD，CD；(2)請在(1)的基礎上，完成下列問題：①寫出點的坐標：C__________，D__________；②D的半徑＝____________(結果保留根號)；③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面面積為______(結果保留π)；19．（8分）如圖，在梯形紙片ABCD中，AD//BC，AD>CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連結C′E．求證：四邊形CDC′E是菱形．20.（9分） 某校將舉辦“心懷感恩•孝敬父母”的活動，為此，校學生會就全校1 000名同學暑假期間平均每天做家務活的時間，隨機抽取部分同學進行調查，并繪制成如下條形統計圖． （1）本次調查抽取的人數為_______，估計全校同學在暑假期間平均每天做家務活的時間在40分鐘以上(含40分鐘)的人數為_______； （2）校學生會擬在表現突出的甲、乙、丙、丁四名同學中，隨機抽取兩名同學向全校匯報．請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率．
21．（9分）如圖所示，當小華站立在鏡子EF前A處時，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為450 ：如果小華向后退0.5米到B處，這時他看自己的腳在鏡中的像的俯角為300 .求小華的眼睛到地面的距離。（結果精確到0.1米，參考數據： 1.732）. 22. （10分）如圖，O是ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是 上的一個動點，過點P作BC的平行線交AB的延長線于點D．（1）當點P在什么位置時，DP是O的切線？請說明理由；（2）當DP為O的切線時，求線段DP的長．23.（12分） 我市水產養殖專業戶王大爺承包了30畝水塘，分別養殖甲魚和桂魚.有關成本、銷售額見下表 (1)2010年，王大爺養殖甲魚20畝，桂魚10畝，求王大爺共收益多少萬元？(收益＝銷售額-成本)(2)2011年，王大爺繼續用這30畝水塘全部養殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元.若每畝養殖的成本、銷售額與2010年相同，要獲得收益，他應養殖甲魚和桂魚各多少畝？(3)已知甲魚每畝需要飼料500 kg，桂魚每畝需要飼料700 kg.根據(2)中的養殖畝數，為了節約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸養殖所需全部飼料比原計劃減少了2次.求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少kg？ 24．（14分）如圖，直線AB交x軸于點B（4，0），交y軸于點A（0，4），直線DMx軸正半軸于點M，交線段AB于點C，DM=6，連接DA，∠DAC=90°．（1）直接寫出直線AB的解析式；（2）求點D的坐標；（3）若點P是線段MB上的動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交過O、D、B三點的拋物線于點E，連接CE．是否存在點P，使BPF與FCE相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
試卷題號 題型 分值 試題難度 主要知識及主要思想方法 A 易 B中 C難 一 1 選擇題 4 √ 求一個數的絕對值 2 4 √ 能找出一組數據的眾數 3 4 √ 能根據幾何體確定三視圖 4 4 √ 根據頂點式求拋物線的頂點 5 4 √ 用公式法分解因式 6 4 √ 根據統計圖的學習發表自己的看法 7 4 √ 圓和圓的位置關系 8 4 √ 真假命題的判斷 9 4 √ 根據實際問題的數量關系，建立數學模型，列出二元一次方程組 10 4 √ 軸對稱性質及三角形內角和性質二 11 填空題 5 √ 整式的乘法運算 12 5 √ 平移性質 13 5 √ 黃金線段比 14 5 √ 列代數式及分式的化簡 15 5 √ 根據反比例函數原點對稱性求解析式 16 5 √ 圓周角定理、平行線判定、等腰三角形性質、相似三角形判定及性質 A 易 B中 C難 三 17 解答題 5 √ 數的零次冪、三角函數、平方運算 5 √ 解一元二次方程 18 8 √ 尺規作圖、建立平面直角坐標系、寫出點的坐標、勾股定理、圓錐側面展開圖與原圖對應量之間的關系并進行相應的計算 19 8 √ 軸對稱變換的性質及菱形的判定方法 20 9 √ 根據頻數分布圖提供信息出相應的量，會畫樹狀圖或列表格求概率 21 9 √ √ 解直角三角形、列一元一次方程 22 10 √ √ 垂徑定理、等腰三角形性質、勾股定理、切線判定、三角形相似判定及性質 23 12 √ √ √ 一次函數的應用；分式方程的應用；一元一次不等式的應用。 24 14 √ √ √ 求拋物線、直線的解析式、三角形相似、分類討論、等腰直角三角形性質等綜合運用 22. （10分）解：（1）當點P是 的中點時，DP是O的切線．………1分理由如下：連接PAAB=AC， = ，又 = ， = ， PA是O的直徑，……………3分 = ， ∠1=∠2，…………4分又AB=AC， PABC，……………5分又DP∥BC， DPPA， DP是O的切線．……………6分（2）連接OB，設PA交BC于點E．由垂徑定理，得BE=BC=6，在RtABE中，由勾股定理，得：AE= = =8，…………7分設O的半徑為r，則OE=8﹣r，在RtOBE中，由勾股定理，得： r2=62+（8﹣r）2，解得r= ，……………8分DP∥BC，∠ABE=∠D，又∠1=∠1， ABE∽ADP，……………9分 = ，即 = ，解得：DP= ．……………10分 23.（12分）解答：解：（1）2010年王大爺的收益為：20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）=17（萬元），答：王大爺這一年共收益17萬元．………………………2分（2）設養殖甲魚x畝，則養殖桂魚（30﹣x）畝則題意得2.4x+2（30﹣x）≤70 ………………………3分解得x≤25， ………………………4分又設王大爺可獲得收益為y萬元，則y=0.6x+0.5（30﹣x），………………………6分即y= x+15．函數值y隨x的增大而增大，當x=25時，可獲得收益．………………………7分答：要獲得收益，應養殖甲魚25畝，桂魚5畝．………………………8分（3）設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a㎏由（2）得，共需要飼料為500×25+700×5=16000㎏，根據題意得 ﹣ =2，………………………10分解得a=4000㎏．………………………11分答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000㎏．……………………12分
篇6
一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.在直角三角形 中，如果各邊長度都擴大2倍，則銳角 的正弦值和正切值（ ）A.都縮小 B.都擴大2倍 C.都沒有變化 D.不能確定 2. 如圖是教學用的直角三角板，邊AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，則邊BC的長為（） A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm 3.一輛汽車沿坡角為 的斜坡前進500米，則它上升的高度為（ ） A.500sin B. C.500cos D. 4.如圖，在 中， =10，∠ =60°，∠ =45°，則點 到 的距離是（ ）A.10 5 B.5+5 C.15 5 D.15 10 5. 的值等于（ ）A.1 B. C. D.2 6.計算 的結果是( )A. B. C. D. 7.如圖，在 中， 則 的值是( )A. B. C. D.
8.上午9時，一船從 處出發，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30 分到達 處，如圖所示，從 ， 兩處分別測得小島 在北偏東45°和北偏東15°方向，那么 處與小島 的距離為（ ）A.20海里 B.20 海里 C.15 海里 D.20 海里9. （2012•山西中考）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上一點，∠CDB=20°，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（） A． 40° B． 50° C． 60° D． 70° 第9題圖10. 如圖， 是 的直徑， 是 的切線， 為切點，連結 交 于點 ,連結 ,若∠ ＝45°,則下列結論正確的是（ ） A． B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共24分）11.在離旗桿20 m的地方用測角儀測得旗桿桿頂的仰角為 ，如果測角儀高1.5 m， 那么旗桿的高為________m. 12.如果sin = ，則銳角 的余角是__________. 13.已知∠ 為銳角，且sin = ，則tan 的值為__________. 14.如圖，在離地面高度為5 m的 處引拉線固定電線桿，拉線與地面成 角， 則拉線 的長為__________m(用 的三角函數值表示). 15.（2014•成都中考）如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切O于點D，連結AD，若∠ =25°，則∠C =__________度.16.（2014•蘇州中考）如圖，直線l與半徑為4的O相切于點A， P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PBl，垂足為B，連結PA．設PA＝x，PB＝y，則（x－y）的值是 ．17. 如圖所示， ， 切O于 ， 兩點，若 ，O的半徑為 ，則陰影部分的面積為_______. 18. 如圖是一個藝術窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，其中正方形的邊長為 ，則正方形A，B的面積和是_________．三、解答題（共66分） 19.(8分)計算:6tan230°－cos 30°•tan 60°－2sin 45°+cos 60°. 20.(8分)如圖，李莊計劃在山坡上的 處修建一個抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知 到水池 處的距離 是50米，山坡的坡角∠ =15°，由于受大氣壓的影響，此種抽水泵的實際吸水揚程 不能超過10米，否則無法抽取水池中的水，試問抽水泵站能否建在 處? 21.(8分) 如圖所示，AB為O的直徑，點C在O上，點P是直徑AB上的一點（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q.（1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連結DC，試判斷CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的長.22.(8分)在Rt 中，∠ =90°，∠ =50°， =3，求∠ 和a(邊長精確到0.1).23.(8分) 在 中， ， ， ．若 ，如圖①，根據勾股定理，則 .若 不是直角三角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想 與 的關系，并證明你的結論． 24.(8分)某電視塔 和樓 的水平距離為100 m，從樓頂 處及樓底 處測得塔頂 的仰角分別為45°和60°，試求樓高和電視塔高(結果精確到0.1 m). 第24題圖25.(8分) 如圖，點 在 的直徑 的延長線上，點 在 上，且 ，∠ °.（1）求證： 是 的切線；（2）若 的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.26.（10分）（2014•北京中考）如下圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點，O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線DB于點F，AF交O于點H，連結BH.（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長.
期中檢測題參考答案一、選擇題1.C 解析：根據銳角三角函數的概念知，如果各邊的長度都擴大2倍，那么銳角 的各三角函數均沒有變化．故選C．2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC= 根據三角函數定義可知：tan∠BAC= ，則BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm)．故選C．3.A 解析：如圖，∠ = ， =500米，則 =500sin ．故選A． 第3題答圖 第4題答圖4.C 解析：如圖，作ADBC，垂足為點D.在Rt 中，∠ =60°， = ． 在Rt 中，∠ =45°， = ， =（1+ ） =10．解得 =15﹣5 ．故選C．5.C 6.D 解析： .7.C 解析： . 第8題答圖8.B 解析：如圖，過點 作 于點 ． 由題意得， =40× =20（海里），∠ =105°．在Rt 中， = • 45°=10 ． 在Rt 中，∠ =60°，則∠ =30°， 所以 =2 =20 （海里）．故選B．9.B 解析：連結OC，如圖所示. 圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對弧BC， ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°， ∠BOC=40°，又 CE為 的切線，OCCE，即∠OCE=90°， ∠E=90° 40°=50°． 故選B. 10. A 解析： 是 的直徑， 與 切于 點且∠ ＝ , 、 和 都是等腰直角三角形. 只有 成立.故選A. 二、填空題11.（1.5+20tan ） 解析：根據題意可得：旗桿比測角儀高20tan m，測角儀高1.5 m，故旗桿的高為（1.5+20tan ）m．12.30° 解析： sin = ， 是銳角， =60°． 銳角 的余角是90°﹣60°=30°．13. 解析：由sin = = 知，如果設 =8 ，則 17 ，結合 2+ 2= 2得 =15 ． tan = ．14. 解析： 且 =5 m，∠CAD= ， = ． 15.40 解析：連結OD，由CD切O于點D，得∠ODC= . OA=OD, , 16. 2 解析：如圖所示，連結 ，過點O作 于點C，所以∠ACO=90°.根據垂徑定理可知， .根據切線性質定理得， .因為 ，所以∠PBA=90°, ∥ ,所以 .又因為∠ACO=∠PBA，所以 ∽ ,所以 即 ，所以 ，所以 = ， 所以 的值是2.17. ， 切 于 ， 兩點 ，所以∠ =∠ ，所以∠ 所以 所以陰影部分的面積為 = .18.25 解析：設正方形A的邊長為 正方形B的邊長為 則 ，所以 .三、解答題19.解：原式= .20.解： =50，∠ =15°，又sin∠ = ， = •sin∠ = 50sin 15°≈13 10，故抽水泵站不能建在 處.21. 分析：（1）連結OC，通過證明OCDC得CD是O的切線；（2）連結AC，由直徑所對的圓周角是直角得ABC為直角三角形，在RtABC中根據cos B= ，BP=6，AP=1，求出BC的長，在RtBQP中根據cos B= 求出BQ的長，BQ BC即為QC的長.解：（1）CD是O的切線.理由如下：如圖所示，連結OC， OC=OB， ∠B=∠1.又 DC=DQ， ∠Q=∠2. PQAB， ∠QPB=90°. ∠B+∠Q=90°. ∠1+∠2=90°. ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180° 90°=90°. OCDC. OC是O的半徑， CD是O的切線.（2）如圖所示，連結AC， AB是O的直徑， ∠ACB=90°.在RtABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× = .在RtBPQ中，BQ= = =10. QC=BQ BC=10- = .22.解：∠ =90° 50°=40°. sin = ， =3， sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.23.解：如圖①，若 是銳角三角形，則有 .證明如下：過點 作 ，垂足為點 ，設 為 ，則有 .根據勾股定理，得 ，即 . . ， ， .如圖②，若 是鈍角三角形， 為鈍角，則有 . 證明如下：過點 作 ，交 的延長線于點 .設 為 ，則有 ，根據勾股定理，得 ，即 . ， ， . 24.解：設 = m， =100 m，∠ =45°， •tan 45°=100(m). =(100+ )m.在Rt 中，∠ =60°，∠ =90°， tan 60°= ， = ，即 +100=100 ， =100 100 73.2(m)，即樓高約為73.2 m，電視塔高約為173.2 m.25．（1）證明：連結 . ， ， . , . . 是 的切線. （2）解: ， . .在RtOCD中, . . 圖中陰影部分的面積為 π. 26. （1）證明：如圖，連結OC. C是弧AB的中點，AB是 的直徑， OCAB. BD是 的切線， BDAB, OC∥BD. AO=BO, AC=CD.(2)解： OCAB，ABBF, OC∥BF， ∠COE=∠FBE. E是OB的中點， OE=BE.在COE和FBE中， COE≌FBE(ASA). BF=CO. OB=OC=2， BF=2. AB是直徑， BHAF. ABBF, ABH∽AFB. ,
篇7
期：___________
2021年九年級下冊數學教師工作總結
一學期來，本人擔任初三年級___班的數學教學，在教學期間認真備課、上課、聽課、評課，及時批改作業、講評作業，做好課后輔導工作，廣泛涉獵各種知識，不斷提高自己的業務水平，充實自己的頭腦，形成比較完整的知識結構，嚴格要求學生，尊重學生，發揚教學民主，教育民主，使學生學有所得，學有所用，不斷提高，從而不斷提高自己的教學水平和思想覺悟，并順利完成教育教學任務。立足現在，放眼未來，為使今后的工作取得更大的進步不斷努力，現對近年來教學工作作出總結，希望能發揚優點，克服不足，總結檢驗教訓，繼往開來，以促進教學工作更上一層樓。
一、堅持認真備課，
備課中我不僅備學生而且備教材備教法，根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，并對教學過程的程序及時間安排都作了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具，課后及時對該課作出總結，寫好教學小記。
二、努力增強我的上課技能，提高教學質量，使講解清晰化，條理化，準確化，條理化，準確化，情感化，生動化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。
在課堂上特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生的主作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快;注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學生動口動手動腦盡量多;同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。現在學生普遍反映喜歡上數學課，就連以前極討厭數學的學生都樂于上課了。
三、與同事交流，虛心請教其他老師。
在教學上，有疑必問。在各個章節的學習上都積極征求其他老師的意見，學習他們的方法，同時，多聽老師的課，做到邊聽邊講，學習別人的優點，克服自己的不足，并常常邀請其他老師來聽課，征求他們的意見，改進工作。
四、完善批改作業：
布置作業做到精讀精練。有針對性，有層次性。為了做到這點，我常常到各大書店去搜集資料，對各種輔助資料進行篩選，力求每一次練習都起到最大的效果。同時對學生的作業批改及時、認真，分析并記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題作出分類總結，進行透切的評講，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。
五、做好課后輔導工作，注意分層教學。
在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學___的輔導，要提高后進生的成績，首先要解決他們心結，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發興趣。要通過各種途徑激發他們的求知欲和上進心，讓他們意識到學習并不是一項任務，也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂趣的。從而自覺的把身心投放到學習中去。這樣，后進生的轉化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉化到自覺的求知上來。使學習成為他們自我意識力度一部分。在此基礎上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。并認真細致地做好查漏補缺工作。后進生通常存在很多知識斷層，這些都是后進生轉化過程中的拌腳石，在做好后進生的轉化工作時，要特別注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補充完整，這樣，他們就會學得輕松，進步也快，興趣和求知欲也會隨之增加。
六、積極推進素質教育。
新課改提了的，要以提高學生素質教育為主導思想，為此，我在教學工作中并非只是傳授知識，而是注意了學生能力的培養，把傳授知識、技能和發展智力、能力結合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發揮學生的創新意識和創新能力。讓學生的各種素質都得到有效的發展和培養。
七、工作中存在的問題：
教材挖掘不深入。教法不靈活，不能吸引學生學習，對學生的引導、啟發不足。新課標下新的教學思想學習不深入。對學生的自主學習,合作學習,缺乏理論指導.差生末抓在手。由于對學生的了解不夠，對學生的學習態度、思維能力不太清楚。上課和復習時該講的都講了，學生掌握的情況怎樣，教師心中無數。導致了教學中的盲目性。教學反思不夠。
八、今后努力的方向：
加強學習，學習新課標下新的教學思想。學習新課標，挖掘教材，進一步把握知識點和考點。多聽課，學習同科目教師先進的教學方法的教學理念。加強轉差培優力度。加強教學反思，加大教學投入。
篇8
A . 1 2 B
. 2 C
. 2 D
. 3
2. 在ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，則AB 的值是（ D ） AC
C .
A . 1 B . 2 D
. 3
3. 在ABC 中，∠C=90°，cosA=0.6，AC=6，則AB 的長是（ B ）
A . 8 B . 10 C . 12 D . 14
4.(2015重慶) 如圖，AC 是電桿的一根拉線，測得BC=4米，∠ACB=60°，則AB 的長為（ B ）
A . 8米 B .
C . 6米 D . 2米
5. 如圖，為了測量河岸A ，B 兩點的距離，在與AB 垂直的方向上取點C ，測得AC=a，∠ABC=α， 那么AB 等于（ D ）
A . a sin α B . acos α C . atan α D . a tan α
6. 如圖，先鋒村準備在坡度為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB 為（ B ）
A . cosα B . 5 cos α C . 5sinα D . 5 sin α
7. 如圖，河堤橫斷面迎水坡AB 的坡比是1
BC=10m，則坡面AB 的長度是（ C ）
A . 15m B .
C . 20m D . 10m
8. 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A 看一棟高樓頂部B 的仰角為30°，看這棟高樓底部C 的俯角為60°，熱氣球A 與高樓的水平距離為120m ，這棟高樓BC 的高度為（ D
）
A .
B .
C .
D
.
9. 如圖，在ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD AB ，垂足為D ，CD=1，則AB 的長為（ D ）
A . 2
B . 2
C 1
D
10.(2016武漢改編) 如圖，在四邊形ABCD 中，?A=?C=45°，∠ADB=
∠ABC=105°，若AB+CD=2 ，則AB 的長為（
C ）
A B . 2
C
D .
解：過D 作DE AB 于E ，過B 作BF CD 于F ，利用特殊角證明AB=CD..
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 如圖，在ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，則tanB 的值是 (2)
12. 如圖，以O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM 交于點A ，再以A 為圓心，AO 長為半徑畫弧，兩弧交于點B ，畫射線OB ，則cos ∠AOB 的值等于 . (0.5)
13. 在ABC 中，若|cosA-0.5|+(1-tan B )=0，則∠C 的度數是. (75°)
14. 如圖，在ABC 中，AB 為O 的直徑，∠ABC=50°，∠C=70°，則∠ODB =_____. (21) 2
3，則tan ∠B 的值為______. 5
2 ()
315. 如圖, 在Rt ABC 中，∠C=90°，AM 是BC 邊上的直線， sin ∠CAM=
16. 如圖，在正方形ABCD 外作等腰Rt CDE ，DE=CE，連接AE ，則sin ∠AED=____
. () 5
[解]作AM DE 于M .
三、解答題（共8題，共72分）
17.(本題8分) （2015株洲）計算： (-2)2+tan45°+2016 .
解：原式=4+1+1=6.
18. (本題8分) 如圖，在Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，解這個直角三角形
.
解：AB=12，
19. (本題8分) 如圖，ABC 中，AD BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=3
4，
求sin C 的值
.
解：在直角ABD 中，tan ∠BAD=BD
AD =3
4. BD=ADtan ∠BAD=12×3
4=9，CD=BC-BD=14-9=5，
，sin C=AD
AC =12
13.
20. (本題8分) 在ABC 中，AD 是BC 邊上的高，∠C=45°，sinB=1
3，AD=1. 求BC 的長.
解：在Rt ABD 中，sinB=AD 1222=，又AD=1，AB=3, BD =AB -AD ， AB 3
在Rt ADC 中，∠C=45°，CD=AD=1，
.
21.(本題8分) 如圖，ABC 中，∠C=90°，點D 在AC 上，已知∠BDC=45°，
AB=20，求∠A 的度數.
解：在Rt BDC 中，因為sin ∠BDC=BC ，BC=BDsin ∠
=10， BD 在Rt ABC 中，因為sin ∠A=BC 101==，∠A=30°. AB 202
22. (本題10分)(2016武漢原創題) 已知：AB 為O 的直徑，C ，D 為O 上的點，C 是優
弧 ACD 的中點，CE DB 交DB 的延長線于點E .
（1）如圖1，判斷直線CE 與O 的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，若CE=4，BE=3，連BC ，CD ，求cos ∠BCD 的值.
解：（1）直線CE 與O 相切，連AD ，則∠ADB=90°，∠E=90°，CE ∥AD ，連CO 并延長交
，CM AD . ∠ECO=90°，CE 與O 相切. AD 于M ， AC =CD
（2）連AC 、AD ，則∠ACB=90°，證∠CBE=∠CAD=∠CDA=∠CBA ，BC=5，cos ∠CBE
=cos∠CBA ，EB BC 3525=，=，AB=，延長CO 交AD 于M ，CM AD ， BC AB 5AB 3
AM=DM=CE=4，∠ADB=90°，cos ∠BCD=cos∠BAD=AD 24=. AB 25
23.(本題10分) 如圖1-3是由邊長為1的小正方形組成的網絡，點A ，B ，C ，D 都在網絡的格點上，
AC ，BD 相交于點O .
（1）填空：如圖1，當AB=2，連接AD ，tan ∠AOD=_______；如圖2，當AB=3，作AH BD 交
BD 的延長線于H 點，則AH=_____，tan ∠AOD =_____；如圖3，tan ∠AOD =_____；
（2）猜想：當AB=n(n＞0) 時，tan ∠AOD =_____；（結果用含有n 的代數式表示），請證明你的結論. 解：（1）圖1中，∠ADO=90°，tan ∠AOD =3，圖2中，
AH=，tan ∠AOD =2，圖3中，
OB=， 25
tan ∠AOD =5； 3
（2）tan ∠AOD =n +1，過A 作AH BD 交BD 的延長線于H ，則
AH=BH=，AB ∥DC ， n -12
OB AB nBD AH n +1
(n-1) ===n，OB==，
OH=-=，tan ∠AOD = OD DC OH n -1n +
1n +12n +
12(n+1)
24. (本題12分) 如圖，拋物線y=x -2x-2頂點為M ，與y 軸的負半軸交于點A , 點B 在此拋物線上，
且橫坐標為3.
（1）求點M ，A ，B 的坐標；
（2）連接AB ，AM ，BM ，求∠ABM 的正切值；
（3）點P 是此拋物線上一點，且位于其對稱軸的右側，設PO 與x 軸正半軸的夾角為α，
當α=∠ABM 時，求點P 的坐標.
2
解：（1）頂點坐標為M(1，-3) ，A 的坐標為（0，-2），B 坐標為（3，1）；
（2）過點B ，M 分別作y 軸的垂線，垂足分別為E ，F ，則EB=EA=3，∠EAB=∠EBA=45°，
AM AF 1==，∠EAB=∠FAM=45°， AB AE 3
AM 1=； ∠BAM=90°，Rt ABM 中， tan ∠ABM=AB 3同理∠FAM=∠FMA=45°，F AM ∽EAB ，
（3）過點P 作PH x 軸，垂足為H ，設點P 坐標為(x，x -2x-2) ，α=∠ABM ， 2
11x 2-2x -21=，解得x 1=-（舍去）tan α=tan∠ABM=，①當點P 在x 軸上方時， ， 33x 3
-x 2+2x +21=，
點P 的坐標為（3，1），②當點P 在x 軸下方時，解得x 1= x 2=3，x 3（舍去），x
2
，點P
篇9
初中數學是學生數學學習的關鍵階段，尤其是在新課程理念下，在初中數學教學中，突出了以學生為主體的地位。對學生來說，學生的數學學習是根據已有的數學知識，加上教師課堂上的有效教學共同完成的。因此初中數學課堂教學的有效性就變得非常重要，教師需要在充分掌握初中數學教材的基礎上，對課堂教學實行針對性的設計，使教學內容能夠切實提高初中學生的數學成績，同時又能鍛煉學生的綜合素質，以達到素質教育的要求。
1 我國初中數學教學現狀分析
1.1 初中數學教學方式陳舊
在新課程理念下，雖然很多教師認識到改變教學方式的重要性，但是從實際來看，初中數學教學課堂上教師教學方式依然過于陳舊。受長期教學經驗的影響，在初中數學教學中，教師只是一味對學生進行知識點的講解，教師保留著教學課堂上絕對的主導地位。受初中數學這門學科的特殊性，學生在課堂學習中容易產生枯燥乏味的現象出現，而傳統的教學觀念教師和學生之間往往缺乏足夠的溝通，使得學生的自主性長期得不到鍛煉[1]。在數學學習中學生一直處于被動接受的狀態，這導致學生在初中數學課堂上參與性不高，這在很大程度上降低了學生的學習能力。數學學習成績得不到提高，從而導致學生漸漸失去數學學習的興趣，因此需要教師在課堂上提高數學教學的設計，重新培養起學生對數學學習的熱情。
1.2 初中數學教學不注重理論和實際的結合
從初中數學知識點的情況來看，知識和實際應用之間的關系比較密切，尤其是一些注重實踐能力的問題，初中數學知識都有廣泛的應用空間。在新課程理念下，更加需要教師在數學教學上充分結合實際情況，著重培養學生將理論知識融進生活的能力，真正實現學以致用。從目前來看，初中數學教師并沒有將這種教學方式付諸在教學課堂上加以實現，而是以提高學生解題能力為主要目的，過于對學生進行理論教育，導致學生對數學的魅力了解不夠，造成學生喪失繼續探索數學實際應用的興趣[2]。因此應該積極創新自己的教學方式，在數學教學設計上為學生提供將理論和實踐聯系起來的教學方案。
1.3 初中數學教學沒有充分運用先進的教學技術
在初中數學教學課堂上，有些知識點在學習起來比較抽象，也有一些知識點的邏輯性較強，這時候教師在教學設計上應該充分借助學校現有的先進教學技術，幫助學生更加容易理解數學知識點的本質，以促進學習效率的提高[3]。在計算機廣泛應用的今天，信息技術應該為初中數學教學所用，教師應該認識到計算機技術對數學教學的價值，在數學教學設計上引入計算機教學方式，這樣不僅能為學生營造一個良好的學習氛圍，對學生學習興趣的培養也能起到很好的促進作用，做到寓教于樂。
2 新課程理念下初中數學教學設計的具體方法研究
2.1 教學設計帶來教學方式的改變
在初中數學教學中，教師應該對傳統教學模式做出改變，特別是在新課程理念下，應該以學生作為教學的主體，積極為學生提供自由發揮的機會，讓學生真正成為學習生的主人。首先教師應該改變以往課堂上氣氛過于嚴肅的現象，注意營造起一種輕松的學習氛圍，這樣學生才能在學習中化被動為主動，在提高學生積極性的同時，增加了教師與學生之間的交流。另外，教師在教學設計中應該注重學生學習興趣培養，樹立起學生對數學學習的熱情[4]。針對初中數學中知識點邏輯性較強的特性，首先需要教師在教學設計上為學生的學習提供興趣切入點，以免學生對數學學習理解困難，造成學習興趣的丟失。對數學教師來說，教學設計需要從學生身邊熟悉的事物著手，合理安排教學內容，通過有效設計教學方案，促進教師教學質量的提高。例如，現如今手機得到了廣泛的使用，在初中數學增長率的學習中，教師可以借用手機中支付寶的使用，來提高學生的學習興趣。在教學設計上，教師可以以自己手機余額寶賬戶為依據，在余額寶賬戶中存入一定金額的錢，然后針對余額寶每天利率的不同，讓學生計算出賬戶中每天加了多少錢。在這個過程中，雖然學生需要掌握的知識點具有較強的邏輯性，但是教師選用的是學生比較感興趣的事情，因此在課堂教學上，學習氣氛更夠得到很好的改善，與此同時這種生活化的教學設計，能夠充分引起學生的學習興趣，大大增強了學生學習效果的提升。
2.2 教學設計讓理論與實踐相結合
總的來說，數學知識是以人們生活息息相關的學科，教師在教學設計的時候，應該注重數學知識點在實際生活中的運用，這樣一方面能有效培養學生對數學的學習熱情，讓學生認識到數學學習在生活中的作用，充分感受到數學學習的魅力，從而為數學學打下堅實的基礎[5]。另一方面將數學理論知識和時間結合起來，能夠幫助學生對數學抽象知識的理解，使教師的教學實現事半功倍的效果，對提升初中數學教學質量起到很好的促進作用。例如，在學習正方體的過程中，由于正方體相對于平面圖形在理解上比較抽象，這就需要教師在教學設計上加以改進。在教學之前，教師可以為學生提供一些正方體的實物，作為教學上的模型，比如魔方等，在教學過程中通過對正方體進行分割處理，讓學生全面了解正方體的內部構造，并結合魔方的學習和娛樂，讓學生充分對正方體的學習產生一種鉆研的態度，進而對長方體、球體等一系列的學習帶來推動作用，從而達到舉一反三、觸類旁通的效果。
2.3 有效利用先進的教學技術
在新課程理念下，教師教學方式的改變不僅僅體現在觀念的改變上，還需要在教學設計中積極引進先進的教學工具，以達到教學質量的提升[6]。因此教師應該充分借助學校現有的資源，在熟悉初中數學教材的同時，也應該掌握現代化科技對教學的影響，做到與時俱進，運用先進的教學工具，以促進教師教學質量的提高。例如在學習函數的時候，針對函數的移動關系，學生的頭腦中沒有形成一個動態的觀念，這時候如果教師一味地進行講述，學生的理解也非常有限。因此教師在進行教學設計的時候，需要借助學校多媒體教學，通過多媒體動畫的方式，能夠很好地反映出函數的變化規律，這對于學生的理解具有很好的意義。其次多媒體還有反復教學的優勢，通過不斷演示函數移動中比較難理解的部分，對函數能夠獲得徹底的學習。此外，在多媒體教學中，教師和學生可以通過邊學習邊討論的方式，隨時在需要討論的地方暫停，然后還可以前后對比演示，讓學生更加直觀的找出函數移動的規律，充分學習到函數的本質，同時對教師教學也是極大的幫助。
3 結語
綜上所述，新課程理念下初中數學教學應該更加迎合時代的發展，通過教學設計為學生提供一個全面發展的環境，著重培養學生的創新能力和自主學習的能力，幫助學生養成良好 學習習慣，為今后的學習打下基礎。
參考文獻：
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一、誘發學習求知欲,有效促進學生獲得知識的均衡發展
首先學生要有對未知事物的了解、對新知識的渴求，也就是求知欲。教學是在學生“想學”的心理基礎上展開的，如果學生不想學或者學了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效。因此，教師需要激發學生的學習動機，要經常地進行學習目的性教育，強調數學在各門功課中的地位與作用，只有這樣學生才會發生努力學習的內在動力。因此，在數學課堂教學中要教師明確學生的自己學習目標，而不是教師的教學目標。創設學生熟悉的生活問題情境，而不是學生陌生抽象的問題導入教學課題來提高學生學習數學的興趣，有效促進學生獲得知識的均衡發展。例如在教學九年級數學下冊第二十六章二次函數時，設計的學習目標為：如何利用二次函數的知識在日常生活中獲得最大收益。設計的生活例子引入從學生熟悉的商場商品如何定價才能使利潤最大？來激發學生學好數學的興趣。
二、課堂激情講解，有效促進學生接受知識的均衡發展
現行初中九年級數學課本雖然簡潔精練，嚴謹科學，但與其他學科教材的語言相比就顯得比較枯燥，對學生缺乏吸引力。如果教師照本宣科，用詞干癟而不豐富，聲調平直而無節奏，學生聽起來更加感到機械呆板，枯燥乏味，就會影響數學知識的接受。所以數學教師上課也應充滿激情，語言親切和藹，語調要有輕重緩急，抑揚頓挫，節奏要有徐疾起伏，這樣才會給人聽覺上的享受，使學生在情感與語言的感染之下，保持旺盛的求知欲，有效促進學生接受知識的均衡發展。例如在教學初中九年級數學下冊第二十七章相似時，本來相似形學生學起來比較抽象、枯燥乏味，如果教師照本宣科，對學生就缺乏吸引力，無心去學習數學。若我們教師上課充滿激情啟發學好相似圖形對以后的測量設計有如何如何重大的作用，然后用親切和藹的語言教會學好相似圖形的方法，在教學中語調有輕重緩急，抑揚頓挫，節奏有徐疾起伏，這樣才會使學生感覺學習數學是一種享受，在情感與語言的感染之下，保持努力學好數學的求知欲。
三、鼓勵學生質疑，有效促進學生探索知識的均衡發展
教師若想有效地激發學生投入學習，就必須在日常教學活動中，以不同的方式肯定并鼓勵學生質疑，因為質疑問難是探求知識、發現問題的開始。思源于疑，小疑小進，大疑大進，質疑是創新意識的萌芽，是創新的前奏。通過質疑，教師可以了解學生學習的難點、癥結在什么地方。如果長期堅持，必定會激活學生的思維，從而有效促進學生探索知識的均衡發展。例如在教學九年級數學下冊相似圖形這一章時，因為相似圖形學生學習起來是比較困難的，鼓勵并且引導學生進行質疑，分散教學難點，提高教學效率。如鼓勵和引導學生如何區別相似圖形和全等圖形、相似圖形和全等圖形的性質與判定有什么不同。通過這樣的比較，使學生對相似圖形有更深刻的理解，進一步激活學生的思維，有效促進學生在探索數學相似圖形知識得到均衡發展。
四、解題變式訓練，有效促進學生思維能力的均衡發展
在初中數學解題中將現成的題目改組、放大、縮小、添加、重疊、顛倒，即所謂“一題多變”。從題變中尋找不變的解題思路，盡量做到“解一題，帶一串”，即所謂“舉一反三”。當然在變式訓練中應該注意變式題的設計與訓練，遵循學生的認識規律和年齡特征，按照由低到高，由淺入深的原則，設計階梯度清晰的各類變式題組。天長日久就會起到理想的教學效益，有效促進學生思維能力的均衡發展。例如在教學初中九年級數學下冊第二十八章銳角三角函數的第89頁練習的第1題:如圖建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀看旗桿頂部A的仰角為50°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度。可以通過變式練習把求旗桿AB變成已知旗桿AB求CD的長，也可以把圖形逆時針旋轉90°，CD變成山高，AB為已知10m,∠A=45°,∠DBC=60°。求山高CD。這樣通過變式訓練，達到“一題多變”、“舉一反三”的效果，培養學生多種思維角度，促進了學生的思維的均衡發展。
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一、高中信息技術教學的現狀及問題
1.課堂教學條件差
由于我國各地經濟發展狀況存在差距，各地學校在教學設備上的投資水平參差不齊。例如，在城市和發達的東部沿海地區，多媒體教學已經十分普遍，信息技術教學水平也較高。而在農村和偏遠落后地區計算機還未得到普及，許多學校并未配備也沒能力配備計算機機房來實現信息技術教學。另外，現在許多學校雖然有自己的計算機機房來實現信息技術教學，但是算機軟硬件早已落后現在飛速發展的信息技術革命，而且計算機維護不及時，從而影響正常的教學活動。
2.教師水平、學生基礎的差異
在當下的高中信息技術教學中，任職教師很大一部分是“半路出家”。他們并沒有熟練掌握信息技術教學大綱所要求的教學內容，他們只是了解一些簡單的電腦等信息技術產品操作，在講授課程時只是根據教材進行生硬無聊的講解，忽略了信息技術教學是以研究和開發為目的的教育。另外，是現在許多學生從小就接觸電腦等信息技術產品對信息技術十分了解，其所具備的信息技術知識甚至比教授他知識的教師還要豐富。相反地，有些學生則從未接觸過電腦等信息技術產品，這讓他們在學習信息技術知識時處于十分被動的位置。基于兩方面原因，導致許多熟悉信息技術知識學生因教師水平限制而對信息技術學習失去興趣，或者對信息技術不甚了解的同學因與高水平同學有差距并且教師水平不高，因此也對信息技術學習失去興趣。
3.課堂教學手段單一，理論與實踐不統一
傳統的教學模式不適用于信息技術教學。信息技術教學是一門知行合一的學科，而傳統的教學模式只注重教師在課堂上的理論教學，既單調乏味又與實踐相脫離。在這種趣味性和實用性極度缺乏的課堂上，怎么可能充分調動起學生的積極主動性！這就使大部分學生對信息技術教學沒有了興趣，信息技術教學也因此處于一個尷尬的地位。再者，信息技術教學所使用的教材質量不高，其內容多為文字介紹缺乏軟件應用講解，導致其結構不完善趣味性低的特點。
二、順應時展潮流，提升高中生的信息素養
信息時代的到來使得計算機教育逐步向信息技術教育轉變，在這一轉變過程中，培養學生的信息素養已經成為國際共識，培養具有信息素養的新時代公民成為各國的目標。信息素養不僅包括信息處理能力、信息問題解決，還包括信息交流和信息創建，高中信息技術課程改革的目標之一就是培養高中生的信息處理能力，通過該門課程的學習使高中生掌握信息獲取、加工、管理、交流和表達的技能，感受信息的魅力，提升信息意識，培養創新能力和實踐操作能力。
三、以新課程的實施為契機，創造良好的信息環境，打造終身學習平臺
信息技術包含內容廣泛，涉及計算機和網絡在內的各種媒體、通信和溝通方式，在高中信息技術課程中不可能包含全部的信息技術內容，只需綜合反映信息技術中最為核心和關鍵的內容即可，掌握這些技術和內容，可為學生的終身學習奠定基礎。學校需要借助各種手段和條件創設良好的信息學習環境，注重技術和方法的教學，培養學生掌握基礎技能的能力。信息環境的創設不僅包括硬件、軟件設備的創設，還包括信息觀念層面的創設，借助多方力量，引導高中生參與，使學生安全、負責的使用信息技術。信息技術課程改革對推動我國經濟不發達地區的信息技術教育意義重大。
四、采用合理的教學方法，促進學生自主學習
1.適時采用演示、教授、任務驅動等教學方法，提高教學效率
在具體教學中，將信息技術的教學與任務驅動模式結合起來，有利于促使學生主動向老師、向同學請教，將被動變為主動，提高了學生主動獲取知識的能力。我們常說教無定法，那么學習也是沒有定法的，只要是適合學生的就是最好的。我們平時所運用的演示法、教授法等都可以與任務驅動結合起來，更好地提高課堂教學效率。
2.合理運用組內合作、競爭等教學模式，提高教學效率
鑒于學生之間的個體差異性，每位學生都有著這樣或那樣的不同，所以教師在進行統一演示時，并不能取得顯著的教學成果。此時，我們可以運用分組合作交流或競爭的方式來彌補學的不足。在劃分小組時，教師要根據學生的興趣、愛好、能力等進行均質分組，保持各小組之間的能力均衡。由每組成員自己選出組長，在分組討論或探究學習的過程中，小組長要明確分工，制訂目標，保證每位學生都能充分發揮其特長，并領到符合其實際情況的學習任務，當組內每位成員都完成既定目標之后，這一分組協作的學習方式才算是取得了成功。這種學習模式，不僅促進了學生參與學習的積極性，也培養了學生團結協作、互幫互助的精神。
3.建立科學的教學平臺，提高學生自主學習的能力
信息技術教師要充分利用信息技術課程的上機優勢，建立一個集指導、學習、作品、經驗交流等為一體的網絡教學平臺，利用動態的網絡信息，優化信息技術教學過程。具體表現為：教師可以根據自己的教學特點和教學實際，創建屬于自己的網絡平臺，在平臺上設置一些欄目版塊，例如：教學指導、作品發表、信息資源、星級任務、錦囊妙計、學習心得等，并針對不同的版塊制作不同的PPT，增強學生的視覺效果，讓他們在直觀形象的動態知識演示中，提高自主學習探究的積極性。這一教學平臺的創建，不僅開闊了學生的視野，使他們從課堂走向了課外，也增進了學生與教師之間的交流，有助于課堂教學效率的提高。
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函數是初中數學教學課程中的一個基本概念，主要是用來描述我們所處世界的變化，而二次函數可以被看作描述二維平面變化規律的一種數學模型，它的主要作用不僅體現在對數學實際問題的解答上，在其他領域都具有非常重要的作用.
根據我國義務教育數學教學大綱的要求，學生是在已有的一次函數的基礎上學次函數，教學大綱對函數學習的編排是呈上升趨勢的、循環漸進、不斷深入的過程，這樣的安排有助于學生對函數的學習和理解.近來，我國最新人教版教材將二次函數從九年級的下冊提到上冊進行教學講解，而且將二次函數的教學課時增加至14個課時，其中對于二次函數概念的教學課時占總課時的14 %〖WTBZ〗，二次函檔耐枷窈突本性質的教學課時占總課時的43 %〖WTBZ〗，其他如實際應用的課時占總課時的43 %〖WTBZ〗.要完成對二次函數的教學，最多要一個多月的時間，這與一次函數的課時量相比要多得多，從課時分配的時間上可以看出二次函數對中學數學教學是非常重要的，同時也體現其教學的復雜性.
在我國新課標的教學標準中，對學生學次函數做出了如下的要求：（1）掌握二次函數一般表達式，能夠熟練地畫出函數的圖像，能夠在實際問題中體會二次函數所表達的含義；（2）熟練掌握函數的基本性質，例如，圖像的開口方向、對稱軸等；（3）利用二次函數的圖像對方程式進行求解等.另外，函數一直是考試的常考內容，同時也是中考的考試大綱中的重點和難點.在全國各省的中考中占有很大的比例，而且一般多為考試中的壓軸大題，出題者很喜歡將二次函數與代數、幾何知識結合.由此可以看出.掌握二次函數的用法，不僅在九年級數學學習中起著重要的作用，也為以后對更高層次的函數學習打下基礎.
二、二次函數學習困難原因分析
造成九年級學生學次函數困難的原因有很多，下面主要從三方面進行介紹.一是，二次函數本身難以理解；二是，學生在學習函數過程中存在的原因；三是，教師在對函數進行教學的過程中存在的問題.
（一）二次函數難以理解
首先，二次函數本身的概念就具有抽象性，函數體現了一個動態的過程，顧名思義，二次函數涉及的是兩個變量之間的動態變化過程，其中的一個變量會隨著另外一個變量的改變而改變，因此，這兩個變量也稱為自變量和因變量.初中數學涉及的函數應用主要是從其定義出發，學生接觸最多的是具體數字使用，對于a，b，c這樣具有代表意義的抽象性符號，學生在對其理解上還有一定的困難.其次，由函數定義所引申出的自變量、因變量以及解析式等的概念也比較抽象，學生在對它們的理解認識方面還存在一定的問題.另外，相較于在八年級所學的一次函數，二次函數在圖像和性質方面的復雜性更強，還新增了一些之前一次函數沒有涉及的概念和內容，例如，最值，定點等.最后，對二次函數的實際運用也是考查學生對所學知識的綜合整理能力，與單純的學習概念和性質有所不同，而且，實際應用問題的背景復雜，涉及的方面很多，變化也很多，再加上大量的文字描述，學生在思路構建上就會存在很大的阻礙.另外，在實際問題中，對自變量和因變量的選擇方面也存在著多種干擾因素，影響學生的解題思路.二次函數也經常和一次函數一樣，很容易與幾何和代數結合，比如，考查學生對函數、分類討論、數形相結合等方法的綜合應用，這些都需要學生對所涉及的知識有一定的掌握和理解，各方面內容和知識點的綜合，使得二次函數學習的難度更上一層.
（二）學生自身學習的原因
大多數九年級學生函數學習困難的原因一部分是源于自身的.第一，學生的思維能力不強，遇見難以理解的知識和內容就選擇死記硬背，不會主動地思考新知識的真正含義和用處，無法掌握精髓；第二，沒有形成良好的課前預習課后復習的好習慣，僅靠教師課堂的講解是無法真正地吸收掌握的，隨著新知識和新內容的增加，學習會越來越困難，越學越不明白，最后，仍然會演變成死記硬背的學習模式.
（三）教師教學過程的原因
1.教學方法
教師對二次函數教學的方法陳舊是造成學生學習困難的主要原因之一，特別是一些教齡長的教師，他們有著豐富的數學教學經驗，一些在他們看來很容易理解和掌握的知識，選擇一帶而過地講解，主要是讓學生在課下進行大量的習題鍛煉，忽視了學生本身的接受能力.例如，在對二次函數的概念進行講解時，大多數教師選擇直接給出二次函數的一般定義式，然后，讓學生通過大量的練習去判斷哪些是二次函數而哪些又不是，這樣的教學方法只是讓學生在直觀上認識二次函數，而無法做到真正的理解和掌握.
2.工作態度
大多數的教師對教學工作的態度不端正，僅僅把教學當作是一項任務來完成，只要完成課堂四十分鐘的教學就行了，甚至有些教師從不進行課后輔導，不留課后作業，每學期僅僅期中和期末兩次考試.這些問題都和教師的工作態度有關，有些邏輯思維差、理解能力弱的學生僅靠課堂的四十分鐘教學是無法真正理解二次函數的，而適當的教學輔導會有助于學生對二次函數的真正掌握；課后作業的布置會讓教師及時地發現學生對二次函數的理解情況，并且教師可以對學生的錯題進行集中的講解；考試是檢驗學生對知識掌握情況的一種有效的測試方法，可以有助于提高學生的綜合應用能力.教師能多一點投入，學生就會少一點困難.
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一、興趣是關鍵
在傳統的教學模式下，老師只是一味地講授教材中的知識，卻沒有顧及學生的內在感受和想法，長此以往，學生對學習信息技術產生了厭倦感甚至是抵制的情緒。要知道小學生處于好玩好動的年齡，老師可以抓住學生的這種特點，采取豐富有趣的教學手段，為學生創造生動的教學環境，使學生的學習興趣得到最大限度的激發。例如，在教學《插入“藝術字”和“文本框”》這部分內容時，老師在講授知識之前向學生播放相關的多媒體課件，學生被這種多媒體展示的方式所吸引，使學生的學習注意力得到極大的集中，并且更加主動地參與到教學活動中。然后老師便可以順勢讓學生回到課本內容上，對PowerPoint的這部分內容進行對比和總結，從而進一步提高學生的學習效率。
二、自主學習，參與實踐
老師在教學過程中要有意識地將新舊知識聯系起來，讓學生在新知識和舊知識的相互對比中明白知識的重點，并且更好地掌握新知識。具體來說，老師在開展信息技術教學時，可以讓學生更加自主地參與到討論和課堂提問環節中，為學生創造良好的學習環境，不斷地提升學生的自主學習意識和實踐能力。例如，老師在教學《播放演示文稿》這節內容時，老師可以先按順序將PowerPoint文稿進行播放，播放完后，老師便可以提問學生：“如果現在我不想從第一張開始播放，而是從某一張開始播放，該如何操作呢？”這時學生便會進行相互的討論和交流，有的學生在教材中搜尋相關的知識，有的則是從平時使用的印象中進行猜測等等，這時老師不要急于告訴學生答案，而是讓學生上臺來進行現場的操作，在某位學生動手實踐的過程中，其他學生便會聚精會神地看著這位學生的操作，甚至在臺下為他“出謀劃策”。整個信息技術教學課堂變得活躍而富有生機，這有利于提高小學信息技術的教學質量和教學水平。
三、小組合作，共同進步
小組合作不僅能夠提高教學效率，還能培養了學生的合作意識和合作能力，這對學生以后的發展具有重要的意義。因此，小學老師應當重視小組合作的教學理念，在教學中積極組織和開展各項小組活動，讓學生能夠在相互合作、相互競爭的環境下共同成長，從而體現了新課程改革的理念和精神。例如，老師在教學《七彩節日》這節內容時，可以給學生簡單講述一些這部分知識，然后根據學生學習水平和學習能力進行分組，即，將學習能力較高的學生和基礎較差的學生分在一組，這樣一來，不同水平的學生之間便可以互補、相互幫助，極大地提高了小學信息技術的教學效率。同時在這個過程中，學生為了更好地完成這個任務，小組之間便會進行分工協作，有的搜尋資料，有的制作框架，有的設計背景等等，在這個過程中學生相互協作，從而更好地完成學習任務。
四、積極評價，增強信心
信息技術課程的教學相比其他語文、數學等必修學科來說，其教學的基礎是比較薄弱的，也就是說學生是比較遲才接觸到信息技術這門學科的，這對信息技術老師的教學產生了不利的影響。因此，老師要改變自身的教學理念，在教學中采取積極評價的方式，通過適當地積極評價來增強小學生的學習信心，使他們能更加主動地參與到教學活動中，例如，老師在教學《設置“幻燈片切換”效果》這部分知識時，老師可以提問學生：“大家知道如何正確切換幻燈片嗎？”這時有的學生搶答說：“如果你想看某一PPT，那就點那一頁就可以了。”很顯然學生誤解了“幻燈片切換”的概念，老師不要急于否定學生的答案，而是對學生進行引導：“那你能告訴我們什么叫‘幻燈片切換’嗎”？學生便會翻找教材，發現這個概念和自己想的是有所不同的。但是老師也要積極地肯定學生的踴躍回答，給予學生表揚和鼓勵。這樣一來，學生便會更加積極地參與到教學活動中，使整個課堂變得“活躍起來”，從而提高了小學信息技術教學的有效性。
總的來說，小學高年級信息技術教學有效性的提高需要老師從自身實際的教學出發，不斷地總結教學經驗和方法，采取多種多樣的教學途徑來激發學生的學習興趣和學習熱情，為學生創造良好的學習環境，讓學生能夠更加主動地參與到教學實踐中。另外，老師也要積極開展一些團隊合作的活動，幫助學生培養和提高自己的合作能力，在教學中積極評價學生，讓學生對學習信息技術充滿信心。只有這樣，才能確保小學高年級信息技術教學的有效性，真正地貫徹落實新課程改革的精神。
參考文獻：
