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在我們的轉型設計下，經過學生的努力，已經能夠獨立解決一些簡單的課本練習題和習題了，對于定理、概念等的理解掌握也沒有問題。但是，學生解題的能力依舊很有限，開拓性不足，僅能就題論題，難以舉一反三。因此，我們要加緊鞏固取得的一點成果。一是鼓勵學生加大訓練力度，合理確定試題難度，要求學生緊扣課本，反復訓練例題、練習題和習題，通過大量練習收獲經驗；二是參加以提高能力為主的合作探究，在合作探究中更加注重自主性學習，努力做好學習能力的提升；三是在學習中增強創新意識，由此及彼，總結開拓，給自己準備錯題本，鞏固已有的學習成果，積極總結解題方法；四是教師要較多地創造學生展示的平臺，使他們在學習進步中感受到自尊。

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課程改革想要取得實質性的變化和發展，首先就必須從教育理念和教育方式兩個方面入手。工作在教育工作第一線的教師必須徹底改變自己原有的傳統的教學理念和教學思維，并且運用新的教學思想指導自己設計和組織新的教學方式，從而把素質教育理念、新課標理念真正實施到自己的教學課堂之中。由于時生了巨大的變化，教育方式、教育目標也就相應有了一定的改變，我們必須順應社會的發展，大力推行教育改革制度。新課程標準出臺之后，初中數學教學目標就不僅僅是讓學生掌握豐富的理論知識這么簡單，而是要讓學生自主參與到學習過程中，通過自己的努力來獲取新的知識，體驗知識探索的過程，并且從中掌握自主學習的方式和方法，形成積極主動的自主學習情感。同時教師在組織學生開展學習活動的過程中一定要選擇一些富有創造性的教學材料，讓學生走在知識探索的前沿，從而積極主動地探索和研究。在學生理解知識和掌握知識的過程中我們也要徹底摒棄傳統教學中“填鴨式”的教學模式，作為教師要為學生營造探索、自主獲取知識的課堂氛圍，尊重學生學習的主體性，讓學生發揮自己的獨立性來獲取知識，提升自己的能力。這樣學生不但會掌握基礎數學知識，還會在知識的探索過程中體驗到各種思維和方式的運用，讓自己積累更多的學習方法和經驗，促進自己全面快速地發展。因此，轉變教學理念和教學方式是數學課堂進行課程改革的關鍵。

三、全面分析現階段數學課程改革中存在的問題

1.教師沒有重視備課環節，導致課堂呈現不夠完美。在新課程標準的要求下，教師各項教學活動都必須從學生的實際出發，利用學生感興趣的話題營造學習情境和氛圍，將數學知識更好地融合在一起，促使學生開展自主探索活動。也正是由于新課程標準的這一要求，改版后的數學教材中為我們教學設計了十分豐富的問題情境和實際環境，在這些問題中運用了很多真實的數據、圖片和一些時尚的卡通圖案，為教師營造有趣而豐富的數學情境提供了一系列的資料和實際問題。為此，教師必須要充分做好教學準備，在備課環節考慮好如何運用這些寶貴的資源和數據。這就要求教師的備課不能再像以前那樣只是處理好教材中的數據就可以了，而是要利用計算機技術制作一些新穎、有趣的課件。但是在實際教學中，可能會由于教學時間緊或是學校設備落后等原因，教師最后沒能做好充分的準備，就會讓整個課堂失去了真實感的呈現效果，無法順利激發學生學習的興趣和動力。

2.教師的掌控能力還需要不斷提高。在強調學生是學習主體的新課程教學中，課堂主要由學生開展的自主學習活動組成，而初中學生還缺乏一定的控制能力和組織能力，當學生正真活動起來的時候就比較容易出現跑題的現象，這個時候便需要教師強大的掌控能力，有效地引導學生在數學主體范圍內開展積極的學習探索活動。可是由于教師現階段對課堂的駕馭能力還不是太強，就會容易導致活動趨于形式，并沒有實質性的進展。

3.教師沒有重視對學生進行情感熏陶和培養。初中學生正處于青春期，這是學生心理發展的關鍵時刻，很容易受到一些極端思想和情感的影響，如果教師和家長處理或教育不當，就會導致學生出現嚴重的逆反心理，這樣便會嚴重影響學生的學習和發展。初中課堂對學生進行情感教育十分關鍵和重要，會直接影響學生的學習效率和學習態度。正因如此，教師在教學過程中必須重視對學生進行情感教育和熏陶，在數學課堂中利用那些偉大數學家的事跡來感染學生，激勵學生，讓學生建立長遠的學習目標，從而積極愉悅地參與到課堂學習活動中來，從根本上提高自己的素質和能力。

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2顯示變化，消除疑惑

現實中，不僅是學生，一些中學數學教師也對數學中的一些問題心存疑惑。這些問題的形成有的與教材的編寫有關，如中學數學教材中有許多規定，弄清這些規定的合理性并不是簡單的事情。另一方面，有些問題與數學教學的工具有關。如初中學習繪制二次函數圖像時，為什么在描出五點后用“光滑的曲線”將這些點連接起來？如果利用直線段連接就無法做出二次函數的圖形嗎？由于二次函數圖像是由無窮多個點組成的，而這無窮多個點組成的圖像事實上是一條光滑的曲線拋物線，所以在五點作圖時要用光滑的曲線連接。這里應該是先有“二次函數的圖像是光滑的拋物線”，然后才有“用光滑曲線連接五個點”。傳統教室里，教師用黑板、粉筆授課時用光滑曲線連接的合理性正在于此，而不是一個必須的規定。其實只要描點足夠多，即使用直線段連接仍然可以做出二次函數的比較準確的圖像。圖5、圖6所示課件可用來說明“用光滑曲線連接”的合理性和正確性。圖5是在（-3，3）區間上描9個點后用直線段連接這些點作出的y=x2圖6則是（-3，3）區間上描100個點后用直線段連接這些點作出的y=x2圖像。從兩個圖像中一方面可以看出描點數的多少對函數圖像準確性的影響，另一方面也可以看到哪怕是點之間用直線段連接，只要描點足夠多，一樣可以做出“準確”的二次函數圖像，從而幫助學生加深對“函數圖像實際上是點的集合”的認識。

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在初高中數學教學中，恰當地運用多媒體等現代信息技術手段，可以營造優美的學習環境，創設良好的教學情境/情景，有效地開闊學生視野，更好地實現課堂教學效果。但是在運用過程中，我們也需要對現代信息技術有一個清楚的認識，擺正現代信息技術在教學中的位置，這樣才能趨其利而避其弊，真正發揮其作用。

1.利用網絡查找資料、使用多媒體課件等現代信息技術并非等同于學科整合

學科整合是一種理念，而不僅僅是一種手段，并非是使用了現代信息技術手段就是整合。要從數學學科的角度需要出發來使用現代信息技術，不是為了用現代信息技術而使用，而要強調教師的心理學、教育技術學和學科教學基礎，要在充分了解傳統教學的基礎上使用現代信息技術，發揮現代信息技術的長處，而不是拋開一切只要使用現代信息技術就行，關鍵還是教學設計。

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教師可以自己在教學前，按照一定的教學目標，設定具有自己獨特風格的教學模式，并且為了切實可行，可以向一些有經驗的教師進行請教，請別人指出自己的設計的教學模式當中的不足之處，并立刻予以改進。當自己感覺可行時，就可以在教學時進行實踐了。當然在教學過程中，肯定會出現一些意想不到的情況，這時教師教師就可以從這些突況當中找到不足。就會找出適合自己、學生愿意接受的教學模式。

（二）多學習別人的創新成果

任何人都不可能天生就會進行創新，每一個人都是在實際的鍛煉當中逐漸學會了創新。因此，為了使自己具備較強的創新能力，教師就必須自己多想幫別人學習，在學習的同時，加上自己的想法，就會想到一些富有自己特色的東西。閉門造車，自滿自足，固步自封，在現在的改革潮流中是根本就行不通的。作為一個新時代的數學教師，要想跟得上時代，做時代的弄潮兒，毫無疑問就必須虛心地向別人學習，從別人的勞動成果中汲取知識的營養，并逐漸轉為自己創新的動力和基礎。

二、教師要敢于創新

有許多教師始終不敢進行創新的嘗試，總是有所顧慮，不敢接受新鮮事物，更不愿意改變以前的習慣，這就成為了教師進行創新的“絆腳石”。例如，在我的教學過程中，就有一位同事，從教已經二十年，教學兢兢業業，算得上是一位經驗豐富的老教師。他教學始終是采用他在講堂上的“一言堂”的模式，普通話也不標準，在私下里學生稱他為“孔乙己”老師。他就固執地認為現在新興的教學模式是“瞎胡鬧”，是不實用的“花拳繡腿”，更不愿意去主動地接受和嘗試新教學方法，還是堅持用自己的方式去教學。像這種教學又怎么能夠吸引學生的興趣呢？就更加培養不了學生的創新意識和創新能力了。因此，為了轉變這種落后的教學局面，廣大數學教師就應該從自身做起，采取積極的態度，大膽學習新的事物，敢于嘗試新的教學方法，認真學習新的教學理論，在實踐中不斷進行摸索，不斷完善自己的教學思想、教學方法，走出一條屬于自己的教學之路，成為一名受學生尊敬、佩服、具有創新能力的好老師。

三、積極開展創新活動，營造創新教學的氛圍

在一所學校里，只有一兩個教師進行創新教育，是沒有什么影響力的。要想在整個學校形成一種創新教學的氛圍，就必須動員全體教師積極參與，所以這就需要學校從領導到教師都把創新教育重視起來，并且制定切實可行的措施，并落實成一種制度，從制度上約束廣大教師必須參與到創新教育的隊伍中來。再加上開展一些活動或競賽，對那些積極認真的先進教師，進行及時表彰，利用榜樣的力量，在全校掀起一股創新教育的風潮。這樣，只要有了一個大的氛圍，廣大教師就會積極地參與進來，行動起來。經過一定的時間，創新教育的鮮花一定會盛開在學校的教學花壇里，并結出累累碩果，學生們在教師的影響下，也會心甘情愿的接受新的教學模式，并逐漸具有一定的創新意識和創新能力。

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二、通過均值不等式求最值

均值定理構成的注意事項。首先，我們應當關注如下的預備知識。二元均值不等式：a+b2≥姨ab（a＞0，b＞0，當且僅當a=b時取等號）。三元均值不等式：a+b+c3≥abc3姨，（a＞0，b＞0，當且僅當a=b=c時取等號）。n元均值不等式：a1+a2+…+ann≥a1a2…ann姨（a1＞0，a2＞0，…，an＞0，當且僅當a1=a2=…=an時取不等號）。同時，在運用均值不等式求最值時應注意以下三點。1.函數解析式中各項均為正數。2.函數的解析式中含有變數的各項的和或積必須有一個定值。3.含變數的各項均相等時才能取得最值。例3：求函數y=ax2+x+1x+1（x＞-1且a＞0）的最小值.解：y=ax2+x+1x+1=ax+ax+1+（1-a）=a（1+x）+ax+1+1-2a≥2a（x+1）ax+1姨+1-2a=1，當且僅當a（x+1）=ax+1，即x=0時等號成立，所以y的最小值為1滿足其等號成立的條件，若不滿足則改用其他方法，如單調性。

三、通過數形結合法求最值

數形結合法在中學數學教學過程中的應用十分廣泛，它的主要思路是代數和幾何思想的完美結合。通常是在解決代數問題時，純代數方法有時很難達到目的，這時把幾何的思想滲透進來，往往問題能得到較好的解決。例4：若a、b是小于1的正數，證明：a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2證明：作邊長為1的正方形ABCD，分別在AB、CD上取AE=a，AG=b，過E、G作EF∥AD，GH∥AB，交DC于F，BC于H，EF與GH交于O，連結OA、OB、OC、OD、BD、AC.OA=a2+b2姨，OB=（1-a）2+b2姨，OC=（1-a）2+（1-b）2姨，OD=a2+（1-b2姨）.而OA+OC≥AC，OB+OD≥BD.即a2+b2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥姨2，（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）≥姨2.故a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b）2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2.評注：所有數形結合就是代數與幾何結合起來探尋解決問題的方法。其應用范圍在于用純粹的代數思想很難解決的代數問題時，可借助相關的幾何圖形，根據幾何性質能有助于我們把復雜問題簡單化。

四、利用函數單調性求最值

先判明函數給定區間上的單調性，而后依據單調性求函數的最值。1.對于一次函數、指數函數、對數函數等單調遞增或單調遞減的函數，若定義域的閉區間，如x∈[m，n]，則f（m）與f（n）中較大者為最大值，較小者為最小值。2.求二次函數f（x）=ax2+bx+c在[m，n]上的最值時，先判定對稱軸x=-b2a是否屬于[m，n]，若x=-b2a∈[m，n]，則f（m）、f（n）與f（-b2a）中較大者是最大值，較小者是最小值，若x=-b2a埸[m，n]則f（m）與f（n）中較大者為最大值，較小者為最小值；若二次函數f（x）=ax2+bx+c的定義域為R，當a＞0時，有最小值ymin=4ac-b24a.當a＜0時，有最大值ymax=4ac-b24a.例5：已知函數f（x）定義域為R，為對任意x1，x2∈R的都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0時f（x）＜0，f（1）=-2，試判斷f（x）在區間[-3，3]上是否有最大值和最小值？如果有，試求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由。解：令x1=x2=0，則f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0.令x1=x，x2=-x，則f（x）+f（-x）=f（0）=0，f（x）=-f（-x），f（x）為奇函數。設x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，f（x2）＜f（x1），f（x）在R上為減函數。又f（1）=-2，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=3f（1）=-6，f（-3）=-f（3）=6，又f（x）在[-3，3]上為減函數，故當x=-3時，f（x）max=f（-3）6，當x=3時，f（x）min=f（3）=-6.評注：利用函數的單調性是求最值問題的常用方法，解題是必須先確定函數的單調區間，各區間的增減性。如y=f（x）+kf（x）或利用基本不等式求最值不能奏效時，往往考慮用函數的單調性來解。單調性法主要是指定義法和導數法，其中以導數法用得最多，主要用于求三次多項式函數的最值和解決實際問題中的最優化問題。

五、利用判別式求最值

這是一種在求分式最值、分子分母含有二次項并且能把函數化成一元二次函數形式的方法。在平常教學中應用頗為廣泛，學生也易掌握。若函數y=f（x）可化成一個系數含有y關于x的二次方程，a（y）x2+b（y）x+c（y）=0.在a（y）≠0時，由于x、y為實數，必須有Δ=[b（y）]2-4a（y）c（y）≥0，由此求出y的所在范圍確定函數最值。例6：已知函數y=x2-xx2-x+1求其最值。分析：從整體函數看，其自變量為x是二次函數，通過yx2-yx+y=x2-x進而有（y-1）x2+（1-y）x+y=0。因x∈R，然后運用到“Δ”求y的取值從而達到解題目的。解：由y=x2-xx2-x+1得（y-1）x2+（1-y）x+y=0.y=1時x無解，必須使得Δ=（1-y）2-4y（y-1）≥0，-13≤y≤1.y≠1，y最小值等于-13.評注：判別式法主要適用于可化為關于x的二次方程的函數，當x的范圍是R時，僅考慮Δ即可，當x的范圍非R時，還需要結合圖形另解不等式，不能擴大y的取值范圍。

六、利用換元法求最值

所謂換元就是變量替換，是指把一個數學式子中的某一些以另一些與此相關的量去替代，從而使該數學式子變得較為簡單或易于解決的化歸過程，其實質是數集到數集的映射化歸。主要有三角換元和代數換元兩種，用換元時要特別注意中間變量的取值范圍。1.數學式換元。例7：求9（x2-x+1x2+x+1）2+5（x∈R）的最大值與最小值。解：令：x2-x+1x2+x+1=y，去分母得（y-1）x2+（y+1）x+（y-1）=0，而x∈R，因此該方程的判別式Δ≥0，即（y+1）2-4（y-1）2≥0.解得13≤y≤3.在z=9y2+5中，其函數是增函數，所以當y=13時，函數有最小值6，當y=3時，函數有最大值86。例8：求y=姨x+2+12x+8（x＞-2）的最大值。分析：此題為含根號的分式函數，不能直接運用均值不等式求最值，考慮分子常數化，變形后對分母用均值不等式。解：設姨x+2=t，則x=t2-2，故y=12•t+1（t+1）2-2（t+1）+3=12•1（t+1）+3t+1-2≤12•12姨3-2=姨3+18，當且僅當t+1=3t+1且t＞0，即t=姨3-1，x=2-2姨3時，等號成立，即所求的最大值為姨3+18.2.三角換元。三角函數中的求最值問題因其注重數學知識間的交叉、滲透，解法靈活多變，突出對思維的靈活性和嚴密性的考察，歷來都是高考中的常見題型。學生在解決這些問題的過程中常常由于個別環節上的疏漏而導致失誤丟分。下面通過對典型錯解例題的剖析，揭示題型規律，提高解題的準確性。例9：已知a2+b2≤2，c2+d2≤4，求ac+bd的最大值。分析：若這道題直接運用不等式進行解題可能會產生錯解，因為2ac≤a2+c2，2bd≤b2+d2，所以ac+bd≤a2+b2+c2+d22=3但其中取等號的條件a=c，b=d才能成立。于是得到a2+b2=c2+d2，與已知相矛盾。在這種情況下，我們應用三角函數替代得到a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，代入原式得到一道簡單的三角函數題。解：設a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，則ac+bd=2姨2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2姨2cos（α-β）≤2姨2，當且僅當cos（α-β）=1時，即（a=b=1，c=d=姨2或a=b=-1，c=d=-姨2成立時取等號），ac+bd的最大值為2姨2.評注：換元的方法形式多種多樣，有的甚至涉及到多步換元或多種換元相互運用，我們要注意的是不管怎樣變換，其變換的取值范圍都不能改變。這種方法有助于我們把復雜的式子簡單化，利于我們求解。

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中學數學教學從內容到形式在現行的《數學課程標準》下都有很大的變化，教學方法的改革創新尤為突出，在當下的數學教學模式中出現了洋思教學模式、杜郎口教學模式等以研究性學習、小組合作學習等語言交流為載體的方法。關于如何提高研究性學習、小組合作學習教學效果的探討轟轟烈烈，但焦點始終集中在研討內容及討論方式的選擇上，表面看上去“熱鬧非凡”“各抒己見”。筆者認為合作交流的主旨應是在學生具備了個體的數學思考能力后，在交流的環境中思維碰撞，真正提升自己的語言表達和思維能力。眾所周知，教育的根本目的是促進人的社會化。每一位學生都將踏入社會，當位于團體之列，需要大家的合作交流與群策群力，而在激烈的競爭中，我們又需要獨立的判斷力與思考力。因此不難發現，合作交流與獨立思考共同構成了學習矛盾和統一的雙方，互相轉化。那始何使合作交流與獨立思考完美結合呢?提議一:在教學過程中，我們可以采取小組合作學習，但對小組的每一個個體，對老師精心編擬的問題都應該先獨立思考，而不是為了短期效益而簡單地分工合作，然后再以組長(輪流)提問，組員回答的方式，就大家的回答展開討論，再由代表總結發言。提議二:在講新課之前，有針對性地安排預習內容(書面形式)，這是非小組形式的，每個學生都要獨立完成，在課堂上可以給小組學生就預習問題進行交流的時間。我們知道，學生在回答問題或者搜集材料預習書寫的過程中，不僅要考慮解決問題的思路，還要思考如何組織語言來表述自己的想法。這樣既鍛煉了學生獨立思考的能力，又能在合作交流中提升自己。當然，對于那些不善言辭的學生，老師應給予更多的指導、鼓勵與關愛。讓每一位同學能在“思、寫、議、表”方面有所進步，課堂教學的形式多樣，但課堂教學必須務實與創新并進。只有這樣才能真正使我們的教師擺脫盲目跟從“流行教學模式”帶來的困惑。

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2.1逆向思維在數學命題中的運用在新課標視角下，數學命題是中學數學教學中要求中的重要內容。數學命題包括定理、法則、公式等。在學習這些內容的時候，如果學生只以完全接受的方式去學習它，那么在學習過程中就有可能養成死記硬背的學習方式，導致了學生不能靈活的將所記數學知識應用到解題過程中，就相當于對所學的知識根本沒有很好的理解掌握。因此就需要教師在命題教學過程中注意培養學生的逆向思維解題方式，使學生不僅理解掌握命題知識，還能將知識靈活的運用到解題過程中。例如，在題目“簡化1-x-x-4的結果是（2x-5），求取x的取值范圍”，如果學生按照傳統的思維方式，則我們需要對x的取值范圍進行劃分：x<1；1≤x≤4；x>4，然后再根據絕對值的原則對式子進行簡化，再將結果與已知條件相比較后的出結果，這樣的解題方式的確有些復雜，且整個過程都像是一個試探的過程，如果我們將原式1-x-x-4就化簡目標（2x-5）而簡化成[x-1-（4-x）]=（2x-5），再結合絕對值規則就可以很輕松的得到x-4≤0，并且1-x≤0，最后得出x的取值范圍1≤x≤4。

2.2逆向思維在排列組合命題中的運用在中學數學題解答的過程中，如果學生能夠很好地使用逆向的思維方式進行解題時，可以有效地提高學生解題的速度，還能使學生享受成功解題的優越感。逆向思維的解題模式，關鍵在于將自己常規、傳統的思維方式進行靈活轉變。這種解題思維方式在排列組合命題的解題過程中也是常見的。例如，若有錢幣2張5元、4張1元、另外1角、2角、5角各1張，要求用這些錢幣任意付款，可以得到多少種不同金額的付款方式？在解題時，如果學生用正面思維方式去考慮，則會使用到重復排列組合的有關內容，造成計算過程復雜，如果能對問題進行反面考慮：即1角最多只能有148種，再去掉其中不可能構成的情況“4角、9角、1元4角……”直到14元4角，總共有29中可能，因此可得出最后答案是119種。這種解題方式不僅簡便，還能提高學生的做題速度、節省做題時間［1］。

2.3逆向思維在定義命題中的作用在數學解題過程中，定義命題的題目是一種常見的題目。但是我們往往很容易忽略定義的逆用，而使我們的解題過程偏向復雜化。重視所給定義的逆用，進行逆向思維解題，可使問題解答的簡捷化。例如：設已知函數y=f（x）的反函數為y=f（x）-1，并且y=f（2x-1）的圖像經過點（1/2，1），則y=f（x）-1必經過點：A（1/2，1）B（1，1/2）C（1，0）D（0，1）。通過分析：根據函數與反函數的圖像特點，對問題進行逆向思考，先找出函數y=f（x）的圖像所經過的點，由于將y=f（2x-1）的圖像向左平移1/2，再將橫縱坐標都擴大為原來的兩倍即可得到y=f（x）的圖像經過點（0，1），則可知道y=f（x）-1的圖像必經過點（1，0）。2.4逆向思維在分析命題中的作用分析即為根據已知條件，分析命題成立的充分條件，在解決此類問題時，如果我們能夠利用逆向的解題思維方式，把命題轉換為判斷已知的充分條件是否完整具備的問題，如果我們能夠判斷充分條件都已經具備，則我們便對已知問題即可下結論：例如，要求證2姨+姨5<2姨3時，我們可以嘗試取用分析法進行求證。因為2姨+姨5及2姨3均為正數，所以要證姨2+姨5<2姨3，則只需證明姨2+姨5姨姨2<2姨3姨姨2，將不等式展開即得7+10姨<12，即姨10<5，不等式兩邊平方有10<25，因為10<25恒成立，所以不等式2姨+姨5<2姨3成立。

3新課標視角下中學數學逆向思維的培養思路

在高中的數學教學中，應該使正向思維與逆向思維相互補充、相互滲透，教師應適當的指導學生對問題進行逆向思考，充分發揮學生學習的潛能、調動學生學習的積極性、拓寬學生的思維空間。通過培養學生的逆向思維，有利于提高學生思維的靈敏度，促使學生的思維能力以及思維品質都有所提高。

3.1從思想意識上著手學生的逆向思維培養逆向思維是有別于正向思維的一種思維方式，它克服了正向思維的傳統性和保守性，轉變了人們對問題的思考方向，其有利于開發學生創新能力。新課標下的高中數學教學中，在保證教學內容的前提下，教師應將逆向思維方式貫穿到教學過程中去，讓學生在思想上自覺的接受解決問題的另外一種方式［2］。

3.2在概念理解過程中培養學生的逆向思維概念或是定義是人們經過長期的實踐經驗或是實驗結果總結出來的客觀事物的內在規律。所以，數學教學中的概念成摘要：在新課標視角下，逆向思維的教學方式在中學教學中得到了廣泛的運用。揭示了逆向思維的基本含義，并描述了逆向思維在中學數學教學中的廣泛運用，最后提出了新課標視角下培養學生逆向思維方式的有效途徑。幫助學生深入了解理論知識，并能將其靈活的運用到解題過程中。關鍵詞：新課標視角；中學數學；逆向思維為了人們思維中的一種固定的想法，其通常是以極其簡練的語言描述，傳統的教學方式中老師便習慣性的讓學生死記硬背這些概念。但在新課標視角下，老師不妨改變自身的教學方式，可以從逆向的思維去考慮，挖掘其中的內涵，深度的理解概念的本質，使學生更好的掌握及靈活的利用概念的本質。例如在學習“映射”這個內容時，教師可以用下述的方式進行教學：若AB是A到B的映射，那么兩個集合間各元素的對應情況是怎樣的？在老師的指導下，學生可知：A中沒有剩余元素，B中有唯一確定的元素與A中每一個元素對應，而B中可能有剩余元素，通過這樣的教學方式，加深學生對概念的理解。

3.3在公式學習中培養學生逆向思維方式要使學生能夠熟練的運用公式，首先學生必須對公式有透徹的理解，因此，在記憶公式時，要做到理解性的記憶，而不僅僅是簡單的死記硬背。對于一些公式不僅能夠從左到右的發現公式的規律特點，還能對公式進行從右到左的思考。例如數學中的余弦公式變正弦公式、升冪公式等都是通過正向思維推導得到的，而正弦公式轉成余弦公式、降冪公式則是用逆向的推導而得的。因此在學生只有深刻的理解公式逆向和正向的作用及特點，才能得心應手的解決多變的數學問題。

3.4在反證推導中培養學生逆向思維方式反證法很好的體現了逆向思維方式，它也是數學求解中常用的解題方式。其主要步驟是先提出與結論完全相反的假設，然后對假設進行推導，得到假設的結果與已知的條件相矛盾，最終判定我們的假設是不成立的，這是從反方向肯定了已知條件是正確的。通過這樣的教學方式可以有效的培養學生的逆向思維能力，使學生自覺的形成另一種創新性的思維方式。

3.5通過加強反例以培養學生的逆向思維構造反例也是目前數學教學過程中常見的一種教學方式。當遇到比較難的數學問題時，我們可以舉一些有代表性的簡單的例子進行驗證。雖然這不是驗證命題真假的一種方式，它主要是讓學生學會用另外一種方式去思考問題，從而在解題過程中得到更多的鍛煉。這對學生逆向思維的形成有很大的幫助，有利于幫助學生打破傳統的思維模式，從而不斷的提高解題的速度。

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在數學教學中往往有這樣的情況發生，無論老師講得多再理，分析得多貼切，卻不能引起學生的興趣，不能調動課堂的氣氛，無法讓學生完全領略這堂課的知識。我是怎樣來活躍課堂的呢？例如，我在講“圓的認識”時，我從古代的大馬車，秦朝兵馬俑中的戰車，近代的三輪車，現代的各種各樣的汽車、火車、貨車及至豪華轎車，找到很多圖片，讓學生從外形上去比較，感知人類的進步和文明的發展。不論是哪一個年代、哪一種作用、哪一種形狀的車，為什么車輪都是一成不變的圓形呢？這一問題的提出，學生的興趣立即被提了起來，學生們結合自己的生活經驗，各抒己見，紛紛把自己的意見提出來供大家分享，課堂的氣氛一下子就活躍起來了，從而使學生對圓產生了濃厚的興趣，也激發了學生主動探索圓的性質和心理。也增強了學生學習數學的主動性。[1]

(二)讓學生感受到數學的有用性，積極主動利用數學知識來解決生活中的實際問題

數學是生活的一種語言，也是認識世界的一個窗口，在我們的日常生活中應用數學來解決日常生活中出現的問題是我們應具有的最基本的素質之一。數學來源來生活，更應用于生活。例如，我在“點和圓的位置關系”教學中，為了讓學生體會到成功的應用數學知識解決實際問題的快樂，我設計了下面的習題：一所學校在直線L上的A處，在直線L上離學校180M的B處有一條公路M與直線L相交成30°,一貨車在公路上行駛，已知貨車行駛時周圍100M的圓形區域內會受到噪音的影響。（1）請問學校是否會受到該貨車噪音的影響？并說明理由。（2）如果你是這所學校的學生，你會有怎樣的想法呢？這樣一來，讓新的知識與實際生活緊密的結合起來，既促進了學生對點與圓的位置關系的認識，又讓學生感受到貨車以及其他交通工具對人們的危害，培養了學生們的環保意識，也讓數學教學收了意想不到的效果。

(三)拓展生活實踐，打造數學知識的運用平臺

認為：“人是歷史的創造者，又是歷史的劇中人”，這就是說，人必然要受到社會歷史的制約，但又并不是完全受社會關系的擺布的被動生存物，他能夠自覺地、能動地認識和改造社會，使社會環境有利于自身的發展。人是社會的主體，是推動社會發展的根本力量。沒有個體的認識和實踐活動，也就沒有社會歷史。人在社會中的發展應是在全面發展的基礎上“個人獨創的自由的發展”，馬克思特別強調人的“自由個性”。人的全面發展同時也是人的自由發展；全面發展的個人，同時也應該是具有個性和主體性的人。同志也肯定學生在教學過程中的主體地位，也肯定了主動性和能動性，主張讓學生“生動活潑地、主動地得到發展”。在數學教學的實踐中，教師的教學要服務于生活，將學生把學到的知識返回到生活中去，讓數學知識的運用過程生活化、興趣化、具體化。用生活中的實踐來彌補課堂內學不到的知識，滿足學生的求知欲。產生教與學的共鳴，同時在生活的實踐中用數學知識來解決實際問題。

（四）培養學生自主留意生活中的數學

數學是生活的色彩，在我們日常生活中，隨時隨地都會出現數學的身影，只要你留意，她就會出現在你身邊。比如，增長率、企業成本秘利潤的核算、市場的調查與分析、比賽場次的安排等，隨時都可以讓學生感受到數學應用的廣泛性，并明確的知道數學知識的應用能更好的幫助他們認識自然與我們的人類社會，更好的適應生活，更有效地進行表達與交流。教師應鼓勵學生大膽地去發現、有效的提出生活中的問題，并運用數學知識去解決生活中的問題。久而久之，學生就會感覺到數學知識的樂趣，就會想去發現、去創造，產生學習數學的渴望。

二、注重交流，凸顯學生的主體作用

新課程標準明確指出：“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參于、樂于探究、勤于動手、培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”在中學數學教學中，教師應引導學生運用適當的數學語言，交流各自的認識和體會，討論大家在學習中遇到的困難，學生相相互提問、答問、論述、證明和反駁，從而在交流中不斷探究，在探究中不斷創新。只有通過交流，才能凸顯學生的主體作用，如果沒有交流，學生的思維得不到發散，探究創新與提高能力都將成為空談。所以我們在數學教學中，如能把新課程理念的要求做到身體力行，才能讓學生真正成為學習的主人。比如，在學習《等腰三角形》時，我設計了這幾個小活動：1.實踐觀察，認識等腰三角形。讓學生從折紙、剪紙中得到等腰三角形的基礎概念，感知等腰三角形的對稱性；2.探索等腰三角形的性質。如：從剪出的等腰三角形ABC中沿折痕對折，找出其中重合的線段和角并填表，填完表同組互相探討。3.作業反饋。當堂作業，鞏固知識，當堂小組交換批改，然后班級交流?？梢钥闯鲞@三個教學步驟都是由小活動組成的，而每個活動都是由學生們的自動和互動來完成的，這就充分發揮了學生在課堂上的主體作用。[4]通過這樣的學習，讓學生從學會向會學轉變。學生變成了充滿活力的生命體，可以領悟到的是：讓學生真正成為學習的主體，是要為學生提供足夠的時間，讓大家相互合作交流，才能讓學生自主的去探究學習。

三、提倡民主，積極發言

數學課程教學是師生共同學習、探索的一個過程，在教學過程中，學生對問題的回答、知識的理解和接受都有一個對與錯的過程，在學習中出現錯誤也是在所難免的。數學本身就是一門活躍的課程，對數學中的問題從不同的角度思考就會有不同的解法。而每一位學生對同一個問題他的思考方式也不盡相同，必然導致解法上會存在差異，甚至于有的學生的解法比老師的都還要精辟。可見在教學中應提倡民主，鼓勵有不同意見。獨立思考能增強學生學習的信心，同時對進一步張揚學生的主體性也起到了積極的作用。[5]具體來說應采取什么樣的原則呢？1.鼓勵討論、辯論，遇到學習上有爭議性的問題，都不直接給答案，而是應該讓學生對此發表各自的觀點和看法，在學生的討論或辯論中得出答案，讓學生在交流的過程中體會到通過自己的努力而解決了問題的自豪感，讓他們覺得學習是愉快的。2.錯也是一種美，鼓勵學生在上課的時候多發言，不要因為答錯了而對學生全盤否定，否則會導致學生喪失自信。而教師則應該恰當給答錯了的學生以必要的表揚，引出了為什么答錯了的爭議，再從爭議上去思索正確的答案，通過同學們積極的發言帶動了課堂氣氛，即便他回答錯了也不會覺得尷尬。氣氛被帶動了，學生的主體性也帶動了。3.鼓勵有創意的學生，對學生的創新解題進行鼓勵是凸顯學生主體性很關鍵的一點。特別是學生的思路比老師的還要好的時候，更應該大力的表揚，證明學生已經會學數學這門課程，也讓學生能永遠對數學這門學科保持積極的心態。

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馬克思說：“科學教育的任務是教育學生去探索創新?！睂W生只有通過探究問題，才能發展學生探索精神和創新能力。教學中，教師應在精心設疑的前提下，鼓勵學生從多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，讓他們去追求與眾不同，但又合情合理的答案。他們在探究過程會遇到各種各樣的問題，困難，就會產生新的想法，新的見解，從而拓展了他們的學習思路，啟動了學生的聯想思維，培養了他們的創新精神。如在“圓的外心、內心”這一部分，學生通過探究小結，說出了外心的構成：三角形三邊垂直平分線的交點，然后讓學生積極展開聯想，學生就會聯想到幾何中的兩種線：垂直平分線和角平分線，垂直平分線的交點是外心，那角平分線交點會是內心嗎？這樣就培養了他們創造性的發展。還有講四邊形中點連線會構成什么圖形時？讓他們探究說出結論，繼而發散思維，大膽聯想，由封閉式常規性題目經過變式改造，學生會聯想并探索出正方形各邊中點連線是正方形、矩形各邊中點連線是菱形、菱形各邊中點連線是矩形，還可探索出對角線互相垂直的四邊形各邊中點連線是矩形，對角線相等的四邊形各邊中點的連線是菱形，這樣便讓學生對各種四邊形的性質和判定的理解和掌握升華到了一個高度。聯想是思維的翅膀，有效進行聯想訓練，有助于學生保持旺盛的思維生命力，有助于學生克服思維惰性，培養學生各種能力。

三、總體歸納，深入反思

歸納是對學習內容的梳理與概括；反思是完成以上三個環節后，回過頭再進行思考，再對所學知識進行回顧與整合。此環節我們可首先幫助學生梳理知識，弄清楚知識的來龍去脈，以及各知識點之間的相互聯系，使他們所學知識融為一體，然后放開手讓學生在以后學習中學會自己歸納、回顧與反思，要讓學生“在歸納中學習，在學習中歸納”。這樣便能使學生養成一個良好的學習習慣，使他們真正成為學習的主人。培養學生良好的歸納反思習慣，應注意以下幾個方面去著手。

1．歸納、反思所學知識的形成、發展過程。

教學知識的形成，一般都是有它的基礎背景的。通過歸納反思、比較，有助于理解清楚數學知識之間的聯系，能夠將知識系統化。

2．歸納反思解題思維過程。

①歸納應用到的主要知識；②歸納反思解題思路和方法的探索過程；③回顧解題的關鍵之所在；④歸納回顧用到的數學思想方法。

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確定恒成立不等式中參數的取值范圍，常需靈活應用函數與不等式的基礎知識在兩者間進行合理的交匯，因此此類問題屬學習的重點；然而，怎樣確定恒成立不等式中參數的取值范圍？課本中從未論及，但它卻成為近年來命題測試中的常見題型，因此此類問題又屬學習的熱點；在確定恒成立不等式中參數的取值范圍時，需要在函數思想與數形結合思想指引下，靈活地進行代數變換、綜合地運用所學知識初中數學論文，方可取得較好的解題效果，因此此類問題的求解當屬學習的難點．筆者試對此類問題的求解策略與方法作一提煉總結．

一、不等式解集法

不等式在集合A中恒成立等價于集合A是不等式解集B的子集；通過求不等式的解集并研究集合間的關系便可求出參數的取值范圍．

例1 已知時，不等式|x2－5|<4恒成立，求正數a的取值范圍．

解 由得；由| x2－5 | < 4得1< x2< 9，－3 < x <－1或1 < x < 3．記A =， B = (－3,－1)∪(1, 3)， 則AB．∴－3 ≤<≤－1（無解）或1≤<≤3，∴0< a≤，故正數a的取值范圍(0, ]．

二、函數最值法

已知函數f(x)的值域為 [m, n]，則f (x)≥a恒成立f (x)min≥a，即m > a；f (x) ≤a恒成立n≤a．據此，可將恒成立的不等式問題，轉化為求函數的最大、最小值問題．

例2 若不等式2x－1 > m (x2－1)對滿足－2≤m≤2的一切m都成立，求實數x的取值范圍．

分析 若將原問題轉化為集合[－2, 2 ]是關于m的不等式(x2－1) m<2x－1的解集的子集，則解不等式需分類討論．若今f (m) = (x2－1) m－ (2x－1)，則可將問題轉化為f (m)在[－2, 2 ]上的最大值小于零，而f (m)是“線性”函數初中數學論文，則最值在區間端點處取得，便有如下簡解．

解 令 f(m) = (x2－1) m－(2x－1)， 則 f (m) < 0 恒成立 f (m)max< 0

，解之得<x<，即x 的取值范圍為(,)．

例3 若不等式x2－m(4xy－y2) + 4m2y2≥0對一切非負的x, y值恒成立，試求實數m的取值范圍．

解 若y = 0，則原不等式恒成立；若y≠0，則原不等式可化為

≥0；令t =，則t≥0且g(t) = t2－4mt + m + 4m2≥0．問題轉化為二次函數g(t)在區間[0,+∞)上的最小值非負．

故有 或 ．解得m的范圍為(－∞, －] ∪[0,+∞) ．

說明 二次函數的圖象與性質是中學數學中的重點內容，利用二次函數在區間上的最值來研究恒成立問題，可使原本復雜的問題變得易于解決．

三、參數分離法

將參變元與主變元從恒不等式中分離，則在求函數最值時可避免繁冗的分類討論，從而更好地實施“函數最值法”．

例4 若不等式2x + 2≤a (x + y) 對一切正數x, y恒成立，求正數a的最小值．

解 參數分離，得a≥= f (x, y)．x +3y≥2，∴3 (x+y)≥2x + 2，∴f(x, y) ≤3初中數學論文，∴a≥f (x, y)max=3，∴a的最小值為3．

例5 奇函數 f(x)是R上的增函數，若不等式f (m·3x) + f (3x－9x－2) < 0對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

解 f(x)為奇函數，∴原不等式等價于：f (m·3x)< f(3x－9x－2)，又f(x)在R上為增函數，∴m·3x<3x－9x－2，不等式兩邊同除以3x，得m<3 x +－1= f (x)．

3 x +≥2，當且僅當3 x =時取“=”，∴f (x)min =2－1，故所求m的取值范圍為(－∞, 2－1)．

說明 （1）在求解本例時，若無分離參數的求簡意識，則必轉化為含參二次函數在區間上的最值問題，不可避免地要進行分類討論．

（2）諸多數學問題在通過代數變形后均可轉化為形如f (x) = ax+型函數的最值問題，其最值的求解通常用重要不等式或函數單調性來完成．

四、數形結合法

將恒成立的不等式問題，合理轉化為一函數圖像恒在另一函數圖象的上（下）方初中數學論文，進而利用圖形直觀給出問題的巧解．

例6 若不等式 3 | x + a |－2x + 6 > 0 在R中恒成立，求實數a的取值范圍．

解 嘗試前述方法均較麻煩，而將原不等式變為

| x + a | >x－2，令f (x) = | x + a |，g(x) =x－2，作

出它們的圖象如右圖所示，便有－a < 3即a >－3，所

求范圍為(－3,+∞) ．

篇12

（一）應用于引言、緒論教學中

教師把要介紹的新知識通過游戲的形式放在引言、緒論的課堂教學中，以此介紹給學生，不僅能夠激發學生非常強的興趣，而且激發起的興趣能夠持續到接下來的教學中。例如引入概率的知識時，可以設計一個概率的小游戲，能夠很快地讓學生了解什么是概率，而且還可以讓學生很容易地對概率產生興趣。

（二）應用于數學新概念的教學中

新概念常常是需要學生用比較長的時間來理解和掌握的，但是在新概念教學中引入數學游戲，便可以更快地讓學生理解和掌握并運用相關知識。例如，在教學生平面直角坐標系各個象限時，可以設計一個全班學生都參與的游戲，讓幾位學生猜某個象限是正、是負，而讓全班的其他學生用游戲別安排的方法給出提示。通過這樣的游戲，使得本來非常難以理解的象限，變得生動活潑起來，讓本來需要記很久的各個象限的正負，變得很容易的記住。很多學生表示，他們非常喜歡這樣的教學方式，在做關于平面直角坐標系各個象限的相關題目時，他們會非常容易地聯想到游戲，然后很快地便記起了相關的知識，做起題目來準確率也非常得高。

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二、教學形式

在我國中學數學教學中，教師發揮了教學的主導作用，學生在教學過程中處于被動地位。教師按照課程標準與考試的要求安排教學內容，主導教學過程，學生有義務去掌握老師所教授的內容并完成老師布置的任務。相比之下，美國的課堂教學更加看重學生的學習體驗，更多地強調計算工具的使用，比如普遍使用Ti系列計算器以及多媒體技術輔助課堂教學，充分調動學生的學習興趣，把學生作為教學活動的主體，更強調學生學習興趣的培養，而不只是對數學知識本身的學習。

三、教學內容

在具體內容安排上，國內數學教育更加注重學生對于知識概念的掌握與扎實理解以及對解題能力的培養，因此穿插了很多意在強調不同解題方法的例題以及課后練習，而國外數學教育則更加強調以日常生活中的實際問題作為引入，并在教材中穿插很多實際的案例，以幫助學生建立知識與應用的聯系。

四、考核標準