引論：我們?yōu)槟砹?3篇大學(xué)線性代數(shù)知識點(diǎn)范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
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關(guān)鍵詞 線性代數(shù)；教學(xué)改革；地方本科院校
0 前言
線性代數(shù)是高等代數(shù)的一大分支。我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程及線性運(yùn)算的代數(shù)就叫做線性代數(shù)。通過線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生獲得線性代數(shù)方面的基本知識（基本概念、基本理論、基本方法）和基本運(yùn)算技能，為今后學(xué)習(xí)各類后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面奠定必要的離散量方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要努力培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理的理性思維能力、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力以及較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。
為了不斷提升線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量，提出如下教學(xué)改革策略。
1 精選教學(xué)內(nèi)容
對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)，只要求掌握計算及其在專業(yè)上的應(yīng)用，而對于有關(guān)定理的證明并不作太多要求，只要能記住定理的內(nèi)容，會用就可以了。因此，在教學(xué)時要盡量避免從頭到尾講授一些理論知識的來龍去脈，而是在講授理論時，將通俗易懂的實(shí)例穿插其中，既讓學(xué)生理解知識點(diǎn)，又提高了學(xué)習(xí)興趣。如果教師在上課時將各知識點(diǎn)通講一遍，效果不好。因此，在教學(xué)中，應(yīng)抓住各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，精選教學(xué)內(nèi)容，從矩陣這一重要概念入手，運(yùn)用矩陣的初等變換，重點(diǎn)講授向量的線性相關(guān)性、線性空間、線性變換、矩陣的相似對角化、解線性方程組等內(nèi)容。在教學(xué)安排上，應(yīng)做到博覽與精讀相結(jié)合，主次分明。
2 改革教學(xué)方法和手段
線性代數(shù)相對于其他學(xué)科而言，更加抽象難懂；而運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，會收到事半功倍的教學(xué)效果。
2.1 比較法
前蘇聯(lián)教育家烏申斯基曾說過：比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。有比較才有鑒別。在教學(xué)中，遇到學(xué)生難以理解、又易于混淆的知識點(diǎn)時，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，找出知識點(diǎn)之間的差異，會收到較好的教學(xué)效果。
2.2 啟發(fā)式教學(xué)
啟發(fā)式教學(xué)是一種積極的雙向教學(xué)方法。在對非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)中，教師只要抓住關(guān)鍵的幾步，由淺入深，由表及里，突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，最終達(dá)到教學(xué)目的。
2.3 合理引進(jìn)多媒體教學(xué)
“一支粉筆、一份教案、一本教材”的傳統(tǒng)的教學(xué)方式，板書量大，書寫速度慢，在有限的學(xué)時內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)。教師只能拼命寫、不斷講解，下課后普遍感到疲憊，教學(xué)效果也不一定好。線性代數(shù)的計算過程很多部分是重復(fù)再現(xiàn)，大部分理論的證明過程，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說不需要掌握，只要能用就行。因此，在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾攵嗝襟w，展現(xiàn)理論的內(nèi)容，再現(xiàn)重復(fù)部分，既可以豐富教學(xué)手段，使一些枯燥無味的教學(xué)內(nèi)容變得生動、形象、具體，又可以避免重復(fù)勞動，減少課堂板書，提高工作效率。如：行列式的計算、矩陣的初等變換等，重復(fù)內(nèi)容太多，不書寫學(xué)生又不易明白；而采用多媒體教學(xué)，可以將重復(fù)內(nèi)容直接再現(xiàn)，講清步驟即可。
3 教師在規(guī)定的學(xué)時內(nèi)合理安排教學(xué)的主要內(nèi)容及重點(diǎn)
切忌貪多求全及平均使用力量和時間，在教學(xué)組織上狠下功夫，形成精煉的課堂教學(xué)內(nèi)容，甚至在備課環(huán)節(jié)把講授時所用的語言都準(zhǔn)備好。抓住主要問題形成精煉的講授內(nèi)容。對教學(xué)內(nèi)容須分清主次，從而以基本概念、基本理論、基本方法等主要內(nèi)容為核心形成精煉的內(nèi)容。對這些內(nèi)容，保證學(xué)時，講透徹。而其它內(nèi)容，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，可簡明扼要地講解，或者在教師引導(dǎo)下學(xué)生自學(xué)。教師要注意運(yùn)用精煉的表達(dá)，對講授的語言、板書的運(yùn)用都講究精煉。除此之外，將多媒體技術(shù)引入教學(xué)中來，提前準(zhǔn)備好教學(xué)課件，把書寫冗長的定義、定理的時間節(jié)省出來，用于解釋定義的背景、定理的證明及應(yīng)用，把寶貴的課堂教學(xué)時間充分利用起來。
4 構(gòu)建合理的線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容和體系結(jié)構(gòu)
線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容和體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計取決于對線性代數(shù)內(nèi)容的本質(zhì)的理解、對線性代數(shù)課程在人才培養(yǎng)中的地位和作用的認(rèn)識。“矩陣是線性代數(shù)研究的基本代數(shù)對象。按照矩陣的觀點(diǎn)，線性代數(shù)是研究矩陣在各種意義下的分類問題及標(biāo)準(zhǔn)形理論。” 因此，可以把矩陣?yán)碚撟鳛楹诵膬?nèi)容和主線，來組織、展開線性代數(shù)的各部分內(nèi)容。
5 進(jìn)一步突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾指出，學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識在進(jìn)入社會后如果沒有什么機(jī)會應(yīng)用，那么這種數(shù)學(xué)知識在出校門一兩年內(nèi)就會忘掉。然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那些銘刻在大腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法會長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮作用。 因此，數(shù)學(xué)思想方法教育是數(shù)學(xué)教育的根本點(diǎn)，線性代數(shù)中充盈著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。通過學(xué)習(xí)線性代數(shù)，鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和空間想象能力，使學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的思維方法，具備較強(qiáng)的觀察、分析、解決問題的能力。因此，在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
總之，線性代數(shù)的教學(xué)改革是一個很重要的課題。線性代數(shù)在不同的專業(yè)中有不同的應(yīng)用形式，我們要從中尋找它們的共同的特點(diǎn)，并根據(jù)不同專業(yè)在教授線性代數(shù)時給出相應(yīng)的靈活性的變化。整個教學(xué)改革需要教師精心設(shè)計和實(shí)踐，我們將進(jìn)一步探討有關(guān)線性代數(shù)的教學(xué)改革，使得線性代數(shù)的教學(xué)能夠更加完善和成熟，為培養(yǎng)具有現(xiàn)代高素質(zhì)高水平的大學(xué)生而努力。
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Explore Applied Undergraduate Colleges Linear Algebra Teaching
YANG Wei
（Department of Mathematics and Physics， Shanghai Dianji University， Shanghai 201306）
Abstract Based on the characteristic of application-oriented college and university， the current situation of education of Liner Algebra and the practical teaching experience， this paper discusses how to further improve the teaching quality in teaching process， and shares the teaching experience and result.
Key words Linear Algebra; application-oriented college and university; mathematical software
線性代數(shù)同微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等一樣，是大學(xué)數(shù)學(xué)的一部分，是一門具有實(shí)用價值的工具學(xué)科。線性代數(shù)主要處理線性關(guān)系問題，即數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系，是以一次形式來表達(dá)的，它的理論與方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的很多分支，同時也能應(yīng)用到物理學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、密碼學(xué)、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科。①因此，在大多數(shù)高校中，不管是理工科學(xué)生還是文科商科學(xué)生，線性代數(shù)是安排在大一或者大二上學(xué)期，這樣安排既能使學(xué)生慢慢適應(yīng)大學(xué)課程的學(xué)習(xí)節(jié)奏，為后續(xù)課程打好基礎(chǔ);又非常有益于提高學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力，為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力做好鋪墊。因此線性代數(shù)的教學(xué)既擔(dān)負(fù)著傳授知識的責(zé)任，又起到培養(yǎng)學(xué)生理性邏輯思維能力的重要作用。
線性代數(shù)的研究對象是向量、向量空間（或稱線性空間）、線性變換和有限維的線性方程組等。②③向量空間是大學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要課題，而且被廣泛地應(yīng)用于抽象代數(shù)、泛函分析、物理學(xué)、導(dǎo)航等;含有多個未知量的一次方程稱為線性方程，關(guān)于變量是一次的函數(shù)稱為線性函數(shù)，線性關(guān)系問題簡稱線性問題，解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。隨著科學(xué)的發(fā)展，我們不僅要研究單個變量之間的關(guān)系，還要進(jìn)一步研究多個變量之間的關(guān)系，各種實(shí)際問題在大多數(shù)情況下可以線性化，而由于計算機(jī)的發(fā)展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數(shù)正是解決這些問題的有力工具。
在一些新建的理工類本科院校中，學(xué)生水平參差不齊，學(xué)生對數(shù)學(xué)的需求由于專業(yè)的不同而存在差異，這就給數(shù)學(xué)課的教學(xué)增加了難度。下面介紹這些年作者在應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)教學(xué)實(shí)踐中所得出的一些想法和體會。
1 提高教師自身知識水平
教好一門課的首要前提條件是教師能夠深刻理解和把握教學(xué)內(nèi)容。教師在上課之前備課的過程中，要深刻理解所授知識，知道它的來龍去脈、推導(dǎo)過程、演變原因等等。對于線性代數(shù)來說，就要深刻理解矩陣和行列式的意義，從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，將這些定義介紹給學(xué)生，并要認(rèn)真貫通地講解行列式計算方法、矩陣求逆的方法等，并比較所有方法的優(yōu)缺點(diǎn)。如果教師對自己所教的內(nèi)容缺乏深刻的理解，或者處于似懂非懂的狀態(tài)，則在教學(xué)過程中，將無法把教學(xué)內(nèi)容最本質(zhì)的東西交給學(xué)生。線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一部分，具有很強(qiáng)的邏輯性，是一門要用心去思考的課。教師能夠真正理解它的每個知識點(diǎn)和這些知識點(diǎn)之間的關(guān)系，才能在教學(xué)的時候游刃有余，把其中的難點(diǎn)、重點(diǎn)用通俗易懂的語言全部點(diǎn)到，縮短學(xué)生思考領(lǐng)悟的時間，并且有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。④
2 幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)，尤其是線性代數(shù)的信心
由于數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性以及運(yùn)算的復(fù)雜性等原因，使得很多學(xué)生在沒有學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)之前就對它產(chǎn)生了畏懼和抵觸心理，學(xué)習(xí)過程中，更是有多數(shù)學(xué)生感覺學(xué)習(xí)較困難，以至于沒有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
針對這種情況，教師在教學(xué)時，就要逐步加強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，尤其是學(xué)好線性代數(shù)的信心。首先，在教學(xué)過程中，擺脫刻板的形象，改變教師的衣著、語氣等外在形象，使學(xué)生眼前一亮，引起他們的注意力。其次，在講課的過程中，盡量用他們聽得懂的專業(yè)語言。作為數(shù)學(xué)專業(yè)的老師，對線性代數(shù)都非常熟悉，講課時很容易用到一些學(xué)生并不掌握的數(shù)學(xué)用語或者符號，此時若不加以說明，學(xué)生便會很茫然。在例題的選取過程中，一定要針對學(xué)生的接受程度選擇，而且要做到先易后難，循序漸進(jìn)，切不可揠苗助長，操之過急，使學(xué)生感覺無從下手，甚至使得有些學(xué)生產(chǎn)生“即使學(xué)了也學(xué)不會”的想法。再次，教學(xué)過程中，應(yīng)以鼓勵為主，批評為輔。尤其是對那些自暴自棄的學(xué)生，更要多鼓勵，從簡單的題目入手，如計算兩階行列式，使其慢慢增加學(xué)好線性代數(shù)的信心。在證明一些重要結(jié)論等講解理論的時候，不能讓學(xué)生產(chǎn)生挫敗感，讓他們自認(rèn)為很難不可能學(xué)會，適時適量地鼓勵督促往往能起到事半功倍的效果。
3 解決實(shí)際問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
隨著現(xiàn)代傳播技術(shù)的發(fā)展，學(xué)生感觀方面越來越挑剔，單純的理論講解證明不能吸引大多數(shù)學(xué)生的注意力，而一些實(shí)際問題，尤其是與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的實(shí)際問題能極大地提高學(xué)生的興趣。另一方面，線性代數(shù)本身就是一種應(yīng)用工具，授課過程中，可以將一些日常生活問題或者與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的問題作為例子在課堂上講解，并應(yīng)用線性代數(shù)予以解決，以滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的需要。⑤此外，可以將一些實(shí)際問題甚至一些趣味問題作為實(shí)驗(yàn)的例子建立數(shù)學(xué)模型，綜合運(yùn)用線性代數(shù)、微積分、概率論等數(shù)學(xué)知識，并結(jié)合計算機(jī)軟件的使用，讓學(xué)生得出結(jié)果，解決問題，做綜合實(shí)驗(yàn)是很有益的。當(dāng)學(xué)生看到線性代數(shù)有這么多適合他們專業(yè)的應(yīng)用時，便提高了他們學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。
4 簡化理論證明，加強(qiáng)計算能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件解題目
和高等數(shù)學(xué)一樣，線性代數(shù)中也有較多的理論需要詳細(xì)講解和證明，證明的過程較復(fù)雜。對于應(yīng)用型本科院校的學(xué)生來說，他們更加想要學(xué)的是用現(xiàn)有的方法又快又準(zhǔn)確地解決問題，并不是這些解決問題方法的由來與證明，因此教學(xué)過程中，可以講解一下證明的思路與方法，并不需要詳細(xì)的證明。
線性代數(shù)的許多知識點(diǎn)都需要較復(fù)雜的計算，比如，計算矩陣的秩、求逆矩陣、行列式計算、求伴隨矩陣等等，這些計算既復(fù)雜又容易出錯，是教學(xué)的重點(diǎn)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，考試時的易錯點(diǎn)，因此教學(xué)過程中，需要著重講解這些計算方法，讓學(xué)生掌握計算過程以及容易出錯的地方，通過例題和課后作業(yè)，加強(qiáng)學(xué)生的計算能力。事實(shí)上，對于上述計算問題，數(shù)學(xué)軟件都能既快又準(zhǔn)確地解決，比如Matlab等，因此，在學(xué)生學(xué)會筆算之后，可以圍繞線性代數(shù)的知識點(diǎn)介紹如何使用Matlab解決這些計算問題。
5 布置適量且難度適中的課后作業(yè);布置開放作業(yè)以給學(xué)生自由發(fā)揮的空間
線性代數(shù)的知識點(diǎn)較多，而且每個知識點(diǎn)的計算方法有很多種，故需要大量針對性的練習(xí)以鞏固所學(xué)的內(nèi)容。結(jié)合人們學(xué)習(xí)過程中的“先快后慢”的遺忘規(guī)律，一定要在上完新課后馬上布置對應(yīng)的作業(yè)，讓學(xué)生有針對性的練習(xí)。但是，布置的作業(yè)除了使學(xué)生盡可能地記住所學(xué)知識，還需要照顧到大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識水平，盡量布置題量適量且難度適中的作業(yè)。促使學(xué)生及時復(fù)習(xí)，提高學(xué)生的時間利用率。
另外，結(jié)合線性代數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的廣泛性，以及學(xué)生渴望解決時間問題的愿望，應(yīng)當(dāng)布置一定難度的開放作業(yè)，例如簡單的建模問題等，這些問題能夠吸引學(xué)生自覺自主地復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，而且學(xué)會查閱資料，與同學(xué)討論共同進(jìn)步。
6 精簡內(nèi)容
在一般的非重點(diǎn)大學(xué)、應(yīng)用型本科院校中，由于越來越重視實(shí)踐技能，導(dǎo)致理論課程的學(xué)時不斷減少，因此線性代數(shù)在教學(xué)內(nèi)容上應(yīng)當(dāng)盡可能地簡化與提煉，以適應(yīng)這種變化趨勢。而且在應(yīng)用型本科院校中，學(xué)生的素質(zhì)也相對弱一些，學(xué)習(xí)氛圍并不是太濃厚，若按照重點(diǎn)大學(xué)的課程內(nèi)容授課通常行不通，學(xué)生不易接受，教師講解費(fèi)時費(fèi)力，到最后，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被磨沒了，教師的教學(xué)熱情也逐漸減弱，而學(xué)生能夠真正掌握的東西卻很少。解決這一問題的一個方法就是將線性代數(shù)簡化提煉。著重突出講解定義、內(nèi)涵原理等，讓學(xué)生掌握矩陣、行列式、線性方程組系數(shù)矩陣的由來、定義等，學(xué)會計算矩陣的初等變換、矩陣的秩、逆矩陣、行列式的計算和線性方程組解的情況以及解的求法等。另外，要了解上述內(nèi)容的計算機(jī)軟件如Matlab等的求解方法。
7 總結(jié)
線性代數(shù)是一門陶冶情操、增強(qiáng)邏輯能力又很實(shí)用的一門學(xué)科，在教與學(xué)的過程中，我們都能體會到它的力量與魅力。作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師，自身也要不斷地擴(kuò)充學(xué)習(xí)，用心體會線性代數(shù)教學(xué)的樂趣。總之，作為新建應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)系的老師，要學(xué)會把握理論教學(xué)與實(shí)踐的關(guān)系，不斷探索線性代數(shù)教學(xué)的教學(xué)思想，改進(jìn)教學(xué)新方法與手段，充分利用現(xiàn)代傳播演示技術(shù)，為我國培養(yǎng)更多合格的應(yīng)用技術(shù)型人才而努力提高教學(xué)質(zhì)量。
基金項(xiàng)目：本文系上海電機(jī)學(xué)院重點(diǎn)教研教改項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：A1-0212-00-010-06）的研究成果
注釋
① 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.
② 王海俠，孫和軍，王青云.改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點(diǎn)想法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2010.13（6）：13-15.
篇3
一、推進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)的高效化所要解決的問題
1.缺乏背景知識的講解
線性代數(shù)作為一門必修課，其理論體系日臻健全，不過因科技進(jìn)步與教育教學(xué)體制的深化，近些年來，對于線性代數(shù)背景改革的探討也在日益發(fā)酵.就目前而言，高校雖普遍開設(shè)線性代數(shù)教學(xué)，但教學(xué)的內(nèi)容未有實(shí)質(zhì)性的創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的重要背景知識被嚴(yán)重忽略，證明例題與重要定理依然占據(jù)教材的相當(dāng)版面，致使學(xué)生不知“為何而學(xué)”，教學(xué)效果不見起色.
2.教學(xué)質(zhì)量有待提高
現(xiàn)今高校片面地注重科研、輕視教學(xué)，這也讓教師在很大程度上把教學(xué)的重心放到科學(xué)研究上.誠然，科研會極大地推動教學(xué)，不過，教學(xué)畢竟用于實(shí)踐，更是知識與技能的升華與釋放；而科研僅是汲取和革新知識的過程.假若不能正確地對待與處理兩者的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，則會損害線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量和效益.
3.教學(xué)中未體現(xiàn)其實(shí)用價值，影響高效化課堂的打造
一方面，線性代數(shù)教材中的例題和習(xí)題占據(jù)絕大部分內(nèi)容，特別是習(xí)題，雖習(xí)題是本著強(qiáng)化知識的原則而科學(xué)設(shè)置，然而，習(xí)題本身也未能同生活實(shí)際進(jìn)行緊密結(jié)合，學(xué)生們常感到解答題目無多大意義；另一方面，在大學(xué)生面臨更嚴(yán)峻的就業(yè)形勢的情形下，學(xué)生難免有急于求成的心理，期盼著學(xué)以致用.一旦線性代數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與就業(yè)或生活相脫節(jié)，大家會立刻喪失學(xué)習(xí)的基本興趣與熱情，甚至對枯燥的公式與定理產(chǎn)生抵觸情緒，教學(xué)的高效化也就無從談起.
二、線性代數(shù)高效化教學(xué)方法分析
1.將多媒體運(yùn)用到教學(xué)的每一環(huán)節(jié)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣
眾所周知，新課程理念在教育界已深入人心，多媒體也成為教學(xué)的重要輔助手段.傳統(tǒng)意義上，教師與學(xué)生仍延續(xù)“一對多”的低效教學(xué)模式，這種模式無論從教學(xué)效率還是課堂氛圍都是不符合新課改原則的.長此以往，教師因不清楚學(xué)生對抽象的線性代數(shù)概念、定理、公式的認(rèn)知與把握，便會阻礙教學(xué)進(jìn)度，妨礙師生之間的有序溝通與互動.基于此，借助于多媒體這一圖文并茂、視聽結(jié)合的先進(jìn)技術(shù)手段，教師與學(xué)生在每一個教學(xué)環(huán)節(jié)均能實(shí)時交流，每一教學(xué)知識點(diǎn)的講解，學(xué)生們均能化“抽象地聽講”為“清晰地理解”.同時，教師采用在黑板上列出課堂筆記與制作多媒體課件相融合的方式，從知識點(diǎn)細(xì)微處出發(fā)，從結(jié)構(gòu)上捋順，學(xué)生們便會學(xué)有所獲，通過豐富有趣的課件打破死氣沉沉、壓抑的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生探索線性代數(shù)奧秘的興趣，把學(xué)生的課堂注意力高效地集中起來，引領(lǐng)學(xué)生在趣味教學(xué)的氛圍中獨(dú)立思考，及時解決問題，凸顯課堂的高效運(yùn)作.
例如，學(xué)習(xí)“行列式與矩陣”時，由于學(xué)生常把兩者的定義相混淆，將其符號或計算方法混為一談，教師便要借助于多媒體展示信息量大、直觀、清晰優(yōu)勢特征，將行列式與矩陣的概念、計算方法等知識點(diǎn)和例題制作成多媒體課件，學(xué)生們在課堂教學(xué)中通過細(xì)致觀察，便能解開學(xué)習(xí)過程中的“死結(jié)”，從課件中更清楚地理解行列式的本質(zhì)是在明確某一類運(yùn)算規(guī)律之后經(jīng)由計算得到的一個數(shù)，而矩陣則代表由若干數(shù)字形成的一個表.當(dāng)然，通常意義上，行數(shù)不等同于列數(shù)，僅兩者相同的矩陣才擁有相應(yīng)的行列式.通過多媒體課件對知識點(diǎn)的梳理與對比，大家不但能糾正、避免上述錯誤，還能懂得線性代數(shù)教學(xué)中，善于總結(jié)、高效學(xué)習(xí)的意義所在.
2.創(chuàng)新教學(xué)手段與途徑，提高教學(xué)質(zhì)量
誠然，線性代數(shù)抽象性較高，邏輯推理十分縝密，原本機(jī)械化的講解與程式化的理論讓內(nèi)容變得更難于理解.教師需換位思考，意識到創(chuàng)建高效化課堂需打破陳舊的、老套的教學(xué)模式.為此，教師需從學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)水平與學(xué)業(yè)能力出發(fā)，不失時機(jī)地變革與創(chuàng)新教學(xué)途徑和手段，變過往“被動地講授”為學(xué)生“主動地探究”，徹底摒除“一言堂”式的落后教學(xué)模式，時刻讓學(xué)生扮演教學(xué)的“主人公”.
例如，高等數(shù)學(xué)中有一類很重要的思想——數(shù)形結(jié)合，這便離不開數(shù)學(xué)建模的引進(jìn).在教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)建模融合與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效結(jié)合，鼓勵和鞭策學(xué)生充分調(diào)動自身的主動性、積極性和創(chuàng)造性去探究未知知識，切實(shí)把抽象的線性代數(shù)知識通俗化、簡易化.講述矩陣的“特殊向量”及“特征值”時，學(xué)生通過研究例題與教師講授，僅知怎樣求特征向量與特征值，對兩個概念的含義認(rèn)識不清.教師不妨從幾何意義，通過畫出橢圓的方式，將抽象的概念融入到圖形之中，促使學(xué)生從直觀的角度加深對兩個新概念的理解與掌握.這樣一來，大家在學(xué)到新知識、理解新定義的同時，教學(xué)質(zhì)量自然而然也獲得了提高.
3.巧妙引入教學(xué)的背景知識，注重知識點(diǎn)的介紹方法
學(xué)生們常會有這樣一種感覺：線性代數(shù)在引入新概念時，如若沿用純粹定義和推導(dǎo)加定理的方式，會嚴(yán)重挫敗學(xué)生探究、掌握知識的積極性，也達(dá)不到深刻理解概念的目的.有鑒于此，現(xiàn)今不少學(xué)生在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)時，便會純粹地應(yīng)付題目，對教學(xué)中的背景知之甚少.為緩解、避免這種教學(xué)現(xiàn)象，教師需對線性代數(shù)的背景知識進(jìn)行簡要的介紹.學(xué)生們通過了解線性代數(shù)中概念的來龍去脈，有利于激活自身的想象力和創(chuàng)造力，深化對這些概念與知識點(diǎn)的理解，進(jìn)而擴(kuò)大知識范圍，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng).
例如，行列式是學(xué)生初學(xué)線性代數(shù)時所接觸的概念，如若教學(xué)處理不當(dāng)?shù)脑挘處熤苯又v述抽象的定理與計算方法，那么學(xué)生會對線性代數(shù)產(chǎn)生厭倦情緒，不利于線性代數(shù)教學(xué)的后續(xù)開展，更不必說教學(xué)效果的提高了.從這個視角上看，教師需向?qū)W生們補(bǔ)充一些關(guān)于行列式起源的故事.在課堂上，教師可采用教具與多媒體相結(jié)合的方式，讓學(xué)生們欣賞萊布尼茨與關(guān)孝和的歷史照片，大家對這兩位行列式“先祖”的生平與數(shù)學(xué)成就有一個宏觀認(rèn)識后，學(xué)習(xí)興趣會大增.教師要“趁熱打鐵”，活躍課堂氛圍，告知學(xué)生行列式是為解答線性方程所引入的數(shù)學(xué)工具.由此一來，大家獲取知識的熱情會進(jìn)一步上漲，教學(xué)氛圍會變得異常生動活潑，學(xué)生們也不會漫無目的地學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，大家會以兩位數(shù)學(xué)家為榜樣，汲取和吸收他們身上高貴的科學(xué)精神與氣質(zhì)，在學(xué)習(xí)中主動把行列式的概念與計算方法同生活實(shí)例相聯(lián)系，更能體現(xiàn)教學(xué)的實(shí)用性.
4.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識
如今，高等院校越來越注重學(xué)生實(shí)踐能力與應(yīng)用意識的考核與培養(yǎng)，線性代數(shù)無疑給全體高校學(xué)生提供了難得的實(shí)踐應(yīng)用平臺.實(shí)際上，線性代數(shù)隸屬于數(shù)學(xué)，但其應(yīng)用范圍已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在密碼學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等諸多學(xué)科中均有廣闊的用途.所以說，教師需在課堂上通過列舉應(yīng)用案例的形式，不斷培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用、學(xué)用相長.
例如，在信息技術(shù)日新月異的今天，計算機(jī)輔助設(shè)計、密碼學(xué)和圖形學(xué)等現(xiàn)實(shí)技術(shù)無一不以線性代數(shù)作為理論根基，而相當(dāng)一部分學(xué)生對這些方面頗感興趣.因此，教師不妨在線性代數(shù)教學(xué)中適當(dāng)?shù)貪B透相應(yīng)的知識要點(diǎn)，并重點(diǎn)讓學(xué)生理解和熟知線性代數(shù)在這一系列學(xué)科中的應(yīng)用狀況，為其做一些點(diǎn)撥與導(dǎo)向工作.
5.引入實(shí)驗(yàn)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，發(fā)揮學(xué)生教學(xué)主體地位
教師可通過線性代數(shù)軟件鼓勵學(xué)生設(shè)計和解決若干問題，引領(lǐng)學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)一步理解、深化、運(yùn)用所學(xué)知識，掌握線性代數(shù)的基本規(guī)律，了解常用的計算方法，進(jìn)而完全掌握線性代數(shù)的基本理論、基本運(yùn)算、基本知識.經(jīng)由這樣的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，學(xué)生們在熟練掌握的基礎(chǔ)上，熟能生巧，有所創(chuàng)新.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)便是一種借由實(shí)際操作獲取解決問題方法的有效手段.在新課改的大背景下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動力和源泉，對學(xué)生培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力是大有好處的.
結(jié)語
總而言之，線性代數(shù)教學(xué)的質(zhì)量高低取決于師生共同努力與良好課堂環(huán)境的形成.教師應(yīng)不斷推進(jìn)教育教學(xué)改革，正視阻礙線性代數(shù)高效化教學(xué)的問題，積極嘗試各種激發(fā)學(xué)生興趣、挖掘?qū)W生潛能的教學(xué)措施，力促線性代數(shù)教學(xué)收獲事半功倍的效果.
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篇4
線性代數(shù)是高校理工科及經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)普遍開設(shè)的一門公共必修課程，同時與其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程相比較，線性代數(shù)課程的特點(diǎn)是知識點(diǎn)瑣碎、概念符號及定理公式多，內(nèi)容抽象而具體實(shí)例少，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時普遍感到有一定的難度。因此在教學(xué)過程中教師不僅要幫助學(xué)生理解和掌握線性代數(shù)的基本知識，同時也要轉(zhuǎn)變其固有的思維模式，逐步培養(yǎng)其抽象思維能力和邏輯思維能力。
1 重視主線教學(xué)，以此建構(gòu)知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力
線性代數(shù)的內(nèi)容主要包括行列式、矩陣、線性方程組、向量、二次型、線性變換和線性空間。在教學(xué)過程中可以任意模塊為中心展開進(jìn)行講解。鑒于大學(xué)一年級是中學(xué)教育階段與大學(xué)教育階段的“接口”，學(xué)生入校還沒有適應(yīng)大學(xué)的生活，也沒有相應(yīng)的代數(shù)和幾何方面的知識做鋪墊，因此選擇以線性方程組為中心，這種結(jié)構(gòu)符合系統(tǒng)性、科學(xué)性，而對于初學(xué)者來說更易于接受。以線性方程組為核心即認(rèn)為線性代數(shù)的基本問題或研究對象是線性方程組，線性方程組主要包括以下三方面內(nèi)容：（1）判斷線性方程組有沒有解，即解的存在性問題；（2）若方程組有解，是唯一解還是無窮多解，即解的唯一性問題；（3）若方程組有無窮多解，解之間的關(guān)系怎樣，即解的結(jié)構(gòu)問題。
圍繞線性方程組輻射于各章，引出行列式、矩陣、向量等的概念和理論，由此理清章節(jié)關(guān)系，整體把握該課程內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
2 重視概念教學(xué)，由淺入深系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生抽象的思維能力
線性代數(shù)課程明顯特點(diǎn)即知識點(diǎn)零碎，怎樣把知識完整而又具體地傳授給學(xué)生是擺在教師面前的迫切問題，教師不僅要對這門課程整體上有把握，弄清各章節(jié)之間的關(guān)系，而且還要對瑣碎的知識進(jìn)行重組加工，使得它脈絡(luò)分明，重難點(diǎn)突出。眾所周知，線性相關(guān)性是向量的最基本的關(guān)系，而它本身又是線性代數(shù)中非常抽象的概念。可以先從平面上兩個向量的共線和空間中三個向量的共面談起，借助中學(xué)所學(xué)的知識喚起學(xué)生的共鳴，有了這些鋪墊之后，線性相關(guān)性概念的理解也就達(dá)到呼之欲出的效果了。由特殊到一般、由具體到抽象，使學(xué)生從最低的門檻進(jìn)來，從高門檻出去！這樣逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。比如線性變換是線性代數(shù)的重要概念，從中學(xué)所學(xué)的數(shù)的運(yùn)算著手，介紹向量和矩陣的運(yùn)算，而這些運(yùn)算都?xì)w結(jié)為加法和乘法兩種運(yùn)算，這兩種運(yùn)算以線性關(guān)系反映在圖形上，這樣使學(xué)生有了“線性”的初步認(rèn)識，同時線性變換就是一種映射，而映射在不管是在中學(xué)數(shù)學(xué)，還是高等數(shù)學(xué)里都有了詳細(xì)介紹，因此有了這些背景之后對線性變換的理解就更具體了，沒有鋪墊的概念學(xué)生是理解不透徹的，沒有背景的定義是野蠻的“被定義”！在教學(xué)過程中不斷地培養(yǎng)學(xué)生能從大量具體的事物，抽象出它們的共性的一種歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
3 重視實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、創(chuàng)新能力
線性代數(shù)是一門古老而又年輕的數(shù)學(xué)學(xué)科，稱其古老是因線論可以追溯到柏拉圖的四藝：算術(shù)幾何天文音樂；孔子的六藝：禮樂射御書數(shù)。稱其年輕是因線性代數(shù)的計算于20世紀(jì)60年代伴隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展才蓬勃發(fā)展起來的，使得線性代數(shù)的應(yīng)用擴(kuò)展到越來越多的領(lǐng)域。應(yīng)運(yùn)而生的MATLAB數(shù)學(xué)軟件拓展了線性代數(shù)實(shí)際應(yīng)用的范圍，比如逆矩陣在保密編譯碼中的應(yīng)用、交通流量的分析、建立信號流圖模型等實(shí)際問題在MATLAB的環(huán)境中都有科學(xué)的分析及解決。
4 重視教師研究水平，逐步培育學(xué)生對科學(xué)的濃厚興趣及主動獲取知識的能力
5 教師的全心投入教學(xué)是使教學(xué)內(nèi)容生活化、教學(xué)過程有趣化的前提條件
興趣和愛好是最好的老師，學(xué)生往往注意那些能引起興趣的形象和讀物，而對那些缺乏興趣的東西不愿注意。而教師的用心教學(xué)會捕捉到很多教學(xué)內(nèi)容生活化的素材，增加教學(xué)過程的趣味性，提高學(xué)習(xí)的積極性。在講解逆矩陣的內(nèi)容時，巧妙引入《潛伏》中的接收電報、破譯密碼的劇情，恰當(dāng)?shù)亟榻B逆矩陣在保密編譯碼中的應(yīng)用，使得抽象內(nèi)容生活化，教學(xué)過程有趣化。在講解特征值特征向量理論時，結(jié)合Google搜索引擎的優(yōu)越性，Google 搜索引擎的顯著優(yōu)點(diǎn)是它搜索所得到的條目是按其重要性（主要指相關(guān)性和有用程度）排列起來的。這是得益于它的創(chuàng)始人Sergey Brin 和Larry Page 首創(chuàng)的Page Rank 算法，而支撐該算法的就是矩陣的特征向量理論。通過這些興趣點(diǎn)的刺激，筆者相信學(xué)生對相關(guān)知識的掌握應(yīng)該能達(dá)到預(yù)期效果。
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篇5
1.2有助于對代數(shù)知識的接受和掌握
在工科數(shù)學(xué)中，強(qiáng)調(diào)的是計算和應(yīng)用，往往忽略嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。對于沒有給出證明的代數(shù)結(jié)論，學(xué)生往往懷疑它的正確性，進(jìn)而，影響他們對代數(shù)理論的應(yīng)用。為了避免此種情況的出現(xiàn)，以解析幾何為例來簡單地闡述代數(shù)結(jié)論的正確性。例如：線性方程組解的個數(shù)有三種情況，即無解，有無窮多解和有唯一解。課堂上教師很少嚴(yán)格去證明這個性質(zhì)。但是，可以通過平面上一些直線的公共點(diǎn)及空間中一些平面的公共點(diǎn)的個數(shù)，自然地引出一般線性方程組解的個數(shù)。這樣，學(xué)生不僅在一定程度上可以接受這個結(jié)論，而且對該結(jié)論有進(jìn)一步的認(rèn)識，便于他們對結(jié)論的掌握和應(yīng)用。
1.3有助于將復(fù)雜的代數(shù)證明簡單化
線性代數(shù)理論的論證往往是符號的一個嚴(yán)格的邏輯推理過程，這對于初學(xué)者來說有一定的難度。但有時可以用簡單的幾何圖解論述抽象、復(fù)雜的代數(shù)理論，例如：三個向量共面的充要條件用幾何圖解即可證明。用幾何方法證明代數(shù)問題，既能規(guī)避代數(shù)推理的邏輯性要求，又能使證明更加形象化和立體化，從而在增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，讓學(xué)生了解解析幾何在線性代數(shù)中的作用，感知代數(shù)的數(shù)與幾何的形的完美結(jié)合。
1.4有助于培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法處理幾何問題的能力
線性代數(shù)的抽象性使學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的過程中，經(jīng)常問這樣的問題：學(xué)這門課有什么用。對學(xué)過這門課的人來說，這已經(jīng)不是個問題了。但是，對于初學(xué)者來說，特別是大一的學(xué)生，這是需要解決的問題。因此，在講解完一個抽象的定理、命題后，盡可能多地介紹一些應(yīng)用，特別是在解析幾何方面的應(yīng)用是必要的。以解析幾何作為線性代數(shù)的應(yīng)用實(shí)例，既可以幫助學(xué)生鞏固已學(xué)的解析幾何知識，理解新學(xué)的線性代數(shù)知識，又可以在應(yīng)用中建立兩門課知識間的聯(lián)系，完善知識體系，將知識融會貫通。線性代數(shù)理論能夠解決很多幾何問題，如應(yīng)用線性方程組的解的結(jié)構(gòu)理論可研究平面的位置關(guān)系，直線和平面的位置關(guān)系；應(yīng)用二次型理論可以解決二次曲面的分類問題。教師可以提供給學(xué)生這些實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會用代數(shù)方法解決幾何問題。
2.將解析幾何融入線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題
2.1不能通過沒學(xué)的或難于理解的知識講解新知識
將解析幾何融入到線性代數(shù)的教學(xué)中是目前普遍提倡的教學(xué)方法。但是，微積分和線性代數(shù)都是大學(xué)一年級的課，教師在使用解析幾何知識的時候，一定要考慮學(xué)生在微積分中是否已經(jīng)學(xué)到該知識點(diǎn)。如果通過學(xué)生還不了解的幾何知識去講解代數(shù)問題，那么不僅不利于學(xué)生對代數(shù)知識的理解和掌握，而且會影響學(xué)生對幾何知識學(xué)習(xí)的興趣。因此，教師授課前一定要了解學(xué)生當(dāng)前的知識水平，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。
2.2教師對解析幾何與線性代數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系要有深入地理解
將解析幾何融入到線性代數(shù)教學(xué)中需要一個重要的前提，就是要求教師對解析幾何與線性代數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系有深入地理解。在高等院校，大部分教師都有自己的專業(yè)，講授線性代數(shù)課的教師不一定熟悉解析幾何知識，因而不一定能準(zhǔn)確地了解解析幾何與線性代數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。在這種情況下，無法保障這種教學(xué)模式的有效實(shí)現(xiàn)，可以通過開放式課堂解決這個問題。在開放式課堂上，教師既可以通過學(xué)習(xí)解析幾何知識，理解解析幾何與線性代數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，又可以通過與有經(jīng)驗(yàn)的教師交流實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的提升。
2.3教師要與時俱進(jìn)，掌握新技術(shù)、新方法
解析幾何是圖形的科學(xué)，因此有直觀性和形象性。為了更好地將解析幾何的這種特性滲透到線性代數(shù)教學(xué)中，需要教師繪制圖形以此闡述線性代數(shù)中定義、定理所要表達(dá)的含義。但是，一些立體幾何的模型，在普通條件下難以實(shí)現(xiàn)，而利用多媒體技術(shù)可以形象、直觀地將一些現(xiàn)象和性質(zhì)顯現(xiàn)出來。例如：二次曲面的命名是根據(jù)截面的形狀給出的，如果讓一個教師在課堂上手繪馬鞍面，講述截面形狀，難度很大，而利用多媒體技術(shù)，可以很輕松地完成這個教學(xué)。這說明將解析幾何融入到線性代數(shù)的教學(xué)中單靠傳統(tǒng)教學(xué)方式是不夠的，教師要與時俱進(jìn)，掌握新技術(shù)、新方法，更有效地提高教學(xué)質(zhì)量。
2.4有效地將解析幾何與線性代數(shù)兩門課程合并
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20世紀(jì)60年代以來，歐美等發(fā)達(dá)國家在國家教育戰(zhàn)略規(guī)劃下，提出了基于問題的學(xué)習(xí)模式，產(chǎn)生了良好的效果。基于問題的學(xué)習(xí)是一種發(fā)現(xiàn)探索式的學(xué)習(xí)，是一種促進(jìn)創(chuàng)造性思維發(fā)展的研究性學(xué)習(xí)方式。20世紀(jì)60年代以來，美國一流大學(xué)為本科生提供機(jī)會，讓他們積極參加本科生科研項(xiàng)目的研究活動。20世紀(jì)80年代中后期，“本科生參與研究”逐漸被美國的教育界所重視。“本科生參與研究”成為了本科生教育改革中的一個重大舉措，美國研究型大學(xué)一般都設(shè)有校級本科生科研管理機(jī)構(gòu)。清華大學(xué)也提出了“創(chuàng)建研究性的本科教學(xué)體系”，是在國內(nèi)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的一個初步嘗試。教育部在“985”“211”高校推行本科生創(chuàng)新計劃，目的在于高年級本科生參與科研，養(yǎng)成科研創(chuàng)新意識。
所謂研究性學(xué)習(xí)，是指在教師指導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)各自的興趣、愛好和特長，選擇不同研究課題，獨(dú)立自主地開展研究，從中培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的一種學(xué)習(xí)方式。
教師講授、學(xué)生聽講，是當(dāng)前大學(xué)課堂的主要教學(xué)方式，而且很多高校線性代數(shù)課程課時少、進(jìn)度快，采用大班教學(xué)，課堂開展研究性學(xué)習(xí)比較困難。我們選擇在平時將研究性課題的題目布置給學(xué)生，將學(xué)生分組，讓學(xué)生利用課余時間做研究，最后形成研究報告。
為了保證研究性學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行，教師根據(jù)教學(xué)的具體情況創(chuàng)設(shè)問題情境，促進(jìn)學(xué)生思考，使他們發(fā)現(xiàn)問題，并激發(fā)他們探索的動機(jī)。教師要提供有關(guān)文獻(xiàn)資源，以供學(xué)生檢索研究。筆者認(rèn)為，我們可以根據(jù)教材的主要內(nèi)容、知識、方法來設(shè)立研究課題，也可以根據(jù)近年來相關(guān)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，比如從近兩年來的國際數(shù)值代數(shù)會議的內(nèi)容，了解與線性代數(shù)課程相關(guān)的熱點(diǎn)來確立研究課題。筆者曾在教授線性代數(shù)課程時提供如下課題：（1）概念定理的延伸；（2）教材中相關(guān)知識點(diǎn)設(shè)成的專題；（3）圖像處理中的矩陣計算；（4）線性方程組的常見數(shù)值計算算法；（5）大規(guī)模線性方程組的數(shù)值算法、稀疏線性方程組的求解算法。課堂上概念或定理的引申，可以鞏固基礎(chǔ)還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；對相關(guān)知識點(diǎn)形成專題性的研究性學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生搜集資料，再進(jìn)行歸納總結(jié)的能力，有助于啟迪學(xué)生從熟悉的知識點(diǎn)上探索出新的問題。對后四個課題的研究性學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了交叉學(xué)科的學(xué)習(xí)，拓展了知識視野，學(xué)生學(xué)會了一些科研方法，綜合提高了全面素質(zhì)。
矩陣是線性代數(shù)課程中的一個重要概念，矩陣的秩、矩陣的初等變換是線性代數(shù)中研究線性方程組的重要工具。在講矩陣時常常會介紹財務(wù)報表，學(xué)生的成績表就是一個矩陣。圖像處理是近幾年來研究的熱點(diǎn)，矩陣是圖像處理中的一個基本工具，因此可以將圖像處理中的矩陣計算問題作為一個研究課題。
線性方程組是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，教材中研究線性方程組的解的結(jié)構(gòu)、通解的求法。大多線性代數(shù)教材沒有介紹線性方程組的數(shù)值計算，線性方程組的數(shù)值計算可以作為一個研究課題。近年來壓縮傳感是一個研究的熱點(diǎn)，該領(lǐng)域研究線性方程組的稀疏解的計算，而且往往是大規(guī)模的線性方程組。大規(guī)模線性方程組的求解是近年大數(shù)據(jù)時代研究的一個熱點(diǎn)，大規(guī)模線性方程組的數(shù)值算法、稀疏線性方程組的求解算法都可以作為研究的課題。
教師要引導(dǎo)學(xué)生通過對問題的分析、探索，進(jìn)行假說、討論或歸納等一系列再發(fā)現(xiàn)的認(rèn)知操作過程，尋找解決問題的方式。另外，學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中占有主體地位，所以要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)以及其他各學(xué)科的知識基礎(chǔ)，具有較高程度的學(xué)習(xí)自主性。同時，學(xué)生還要有能力安排自己的研究活動，并利用可用的學(xué)習(xí)資源。
另外，在課外開設(shè)新生研討課是開展研究性學(xué)習(xí)的有效形式。清華大學(xué)、南京大學(xué)、浙江大學(xué)等高校引進(jìn)新生研討課，大部分學(xué)生認(rèn)為研討課討論氣氛活躍、主題深入，拓展了知識視野，提高了口頭表達(dá)能力。他們在研討課上學(xué)會了一些科研方法，學(xué)習(xí)方式也從被動學(xué)習(xí)變?yōu)榱酥鲃訉W(xué)習(xí)。哈佛大學(xué)認(rèn)為，從大學(xué)生一入校，大學(xué)的主要努力方向就是使他們能夠成為參與發(fā)現(xiàn)、解釋和創(chuàng)造知識或形成新思想的人，這彰顯了大學(xué)研究性學(xué)習(xí)最基本的價值觀，也是研究型大學(xué)在發(fā)展學(xué)術(shù)、開展科研過程中應(yīng)當(dāng)要確立的目標(biāo)。
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線性代數(shù)是理工科類學(xué)生的基礎(chǔ)課程，對于本獨(dú)立學(xué)院的經(jīng)管類學(xué)生來說，也是一門必學(xué)課程，本課程旨在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力、獨(dú)立思考能力、綜合歸納能力、對數(shù)據(jù)的處理與計算能力.但是，基于我院辦學(xué)實(shí)際，針對我院學(xué)生興趣點(diǎn)和思想特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理能力、獨(dú)立思考能力、綜合歸納能力，是本課程的改革目標(biāo).
二、課程改革的定位與思路
（一）課程的定位
對于本院大多數(shù)專業(yè)來說，本次課程改革的定位與國家高等教學(xué)本科線性代數(shù)課程的基本要求和國家碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試大綱的要求相接近，即略低于基本要求，而對于經(jīng)統(tǒng)專業(yè)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計專業(yè)，本次定位在二者之g，即達(dá)到并超過基本要求，且與考研接軌.通過課程改革把課堂教學(xué)與生活體驗(yàn)結(jié)合起來，使大學(xué)生正確把握學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的要求與目標(biāo)，使學(xué)生學(xué)以致用.
（二）改革的思路
隨著時代的進(jìn)步與科技的發(fā)展，線性代數(shù)的應(yīng)用日趨廣泛，當(dāng)今社會的發(fā)展對人才也有了更高的要求.傳統(tǒng)的以教師為主體、以課堂為中心、以掌握理論知識為目的的教育教學(xué)理念難以滿足社會的需要，為了更好地培養(yǎng)適應(yīng)社會需要的應(yīng)用型科技人才，教師教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主體、以專兼職結(jié)合教師團(tuán)隊(duì)為主導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)據(jù)的處理能力、縝密的推理能力，采用多種方式、多元評價等相結(jié)合的方法對學(xué)生進(jìn)行考核，建立慕課平臺，隨時為學(xué)生解決疑惑，為學(xué)生提供至少每周一次的晚自習(xí)輔導(dǎo)，積極引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和應(yīng)用能力.
三、課程改革的實(shí)施
（一）教材編寫
1.教材使用與建設(shè).為了適合我校實(shí)際情況，提高教學(xué)效果，本次改革教學(xué)中使用自編教材――由經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社出版的《線性代數(shù)》，并配套有習(xí)題冊進(jìn)行教學(xué)，此次的教材，受到了廣大學(xué)生的喜歡，也得到了校內(nèi)外同行的認(rèn)可.
2.促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的擴(kuò)充性資料.與《線性代數(shù)》教材配套，教研室還編寫了《線性代數(shù)習(xí)題冊》，本習(xí)題冊中有詳盡的知識點(diǎn)的總結(jié)、例題的擴(kuò)展，使得學(xué)生在離開課堂后也能通過習(xí)題冊去回顧老師課堂的知識，既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又養(yǎng)成了課后復(fù)習(xí)的好習(xí)慣.本習(xí)題冊每章結(jié)構(gòu)如下：（1）主要內(nèi)容，即本章所有知識點(diǎn)的歸納總結(jié)；（2）學(xué)法建議，即明確指出學(xué)生掌握某一知識點(diǎn)的方法與方式；（3）疑難解析，即本章的重要例題，并有詳細(xì)的解答過程；（4）習(xí)題，即配套教材的每一小節(jié)，對應(yīng)的練習(xí)題，另外，還有本章的總結(jié)復(fù)習(xí)題――總習(xí)題.本習(xí)題冊知識點(diǎn)詳細(xì)，結(jié)構(gòu)合理，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中起到了指導(dǎo)性作用，極大地促進(jìn)了本課程的教學(xué).
（二）教學(xué)要求
教學(xué)方法：線性代數(shù)是一門高度抽象并且概念性強(qiáng)的課程，其計算量大，推理過程復(fù)雜，因此教學(xué)方法的優(yōu)劣直接關(guān)系到教學(xué)效果的好壞.
1.加強(qiáng)基本概念的教學(xué)，重視概念的引入.線性代數(shù)課程中的概念較多，較抽象.
2.重視推理過程.不僅培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力，而且學(xué)生也能體會到此過程的樂趣，同時也感覺到線性代數(shù)并不難，是可以理解的.
3.發(fā)揮典型例題的作用.線性代數(shù)課程知識量大，但題型固定.要使學(xué)生學(xué)好這門課程，一定要配套典型題型.對典型例題逐一講解，或者一題多解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)他們發(fā)散思維的能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)習(xí)氣氛，都是很有幫助的.
教學(xué)手段：
①利用多媒體教學(xué)，不僅節(jié)約教學(xué)中的簡單運(yùn)算和大量書寫時間，還可以增大課堂信息量.②開發(fā)網(wǎng)絡(luò)答疑系統(tǒng)，師生“面對面”容易產(chǎn)生互動效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力與興趣.③豐富教學(xué)生活.
（三）建設(shè)目標(biāo)
線性代數(shù)課程是我校經(jīng)管分院，會計分院，管理分院等各個專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)理論課程.該課程對我校各個專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用.
教材建設(shè)：
在《線性代數(shù)》教材方面上，繼續(xù)使用自編優(yōu)秀教材.組織教師針對不同專業(yè)編寫高水平的教材，完成本教材的第二版修訂，使教材重點(diǎn)突出，主線清晰，知識結(jié)構(gòu)更合理，定理的推導(dǎo)過程細(xì)致縝密，典型例題的解題方法多樣化，爭取在本教材的實(shí)踐教學(xué)中，得到學(xué)生與校內(nèi)外同行教師的認(rèn)可.
在《線性代數(shù)習(xí)題冊》方面上，呈現(xiàn)出“漸進(jìn)性，多層次”，以適應(yīng)不同專業(yè)不同層次的學(xué)習(xí)，突出本習(xí)題冊的四大模塊，尤其是學(xué)法建議與疑難解析，使習(xí)題冊的內(nèi)容由淺入深，由易到難，本著“強(qiáng)調(diào)基本方法，增強(qiáng)解題能力，開拓解題思路，提高綜合能力”的原則，對學(xué)生學(xué)習(xí)本課程起到良好的促進(jìn)作用.
在慕課建設(shè)方面，完成本課程的慕課建設(shè)，提供學(xué)生免費(fèi)下載平臺，使學(xué)生隨時隨地學(xué)習(xí)，同時，建設(shè)師生互動平臺，解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的疑難問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的積極性.
教學(xué)條件建設(shè)：
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一、引言
線性代數(shù)是大學(xué)理、工、管等學(xué)科的共同開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)理論課，在大學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，隨著計算技術(shù)的發(fā)展和計算機(jī)的普及，線性代數(shù)作為理工科的一門基礎(chǔ)課程日益受到重視，如何使線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容與各個學(xué)院專業(yè)相結(jié)合一直是研究熱點(diǎn)。由于線性代數(shù)內(nèi)容的偏抽象性，而各個學(xué)校一般課時安排偏少，如何提高線性代數(shù)課程的教學(xué)方法值得進(jìn)一步研究和探討。
傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)偏重于自身理論體系，強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)的基本概念、定理和證明，對線性代數(shù)的數(shù)值計算方法和應(yīng)用重視不夠。對于軟件學(xué)院學(xué)生來說，將來的培養(yǎng)目標(biāo)是應(yīng)用性開發(fā)人員，更多的學(xué)生將從事一線軟件開發(fā)工作，這與計算機(jī)學(xué)院以及其他一本理工科院系學(xué)生有很大不同。所以，如何更好的將線性代數(shù)課程內(nèi)容與后期計算機(jī)專業(yè)課結(jié)合起來，如何將線性代數(shù)中的抽象數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)模型建立方法應(yīng)用到軟件開發(fā)過程中，是線性代數(shù)課程教學(xué)過程中要思考的問題。
數(shù)字圖像直觀的說就是計算機(jī)和各類智能機(jī)上顯示的圖片，這些圖像如何實(shí)現(xiàn)？和線性代數(shù)的哪些內(nèi)容有關(guān)系？把這些聯(lián)系融合在教學(xué)內(nèi)容中，既增加學(xué)生對線性代數(shù)課程的興趣，又降低了課程的抽象性。線性方程組是學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的基本內(nèi)容，也是學(xué)生中學(xué)時代學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，在線性代數(shù)教學(xué)課程中以線性方程組組求解為主線進(jìn)行教學(xué)，可以更好的降低學(xué)習(xí)難度，提高教學(xué)效果。
在新課標(biāo)下，高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容微積分知識學(xué)生在中學(xué)已學(xué)過，而且微積分的導(dǎo)數(shù)可以理解為切線的斜率、運(yùn)動的速度，定積分可以理解為求圖像的面積、由速度求路程，這都比較自然，容易理解。而線性代數(shù)核心概念矩陣對學(xué)生來講是陌生的，有關(guān)矩陣的知識讓他們感到不好理解，比如線性相關(guān)、線性無關(guān)是什么意思，有什么用？所以抽象是線性代數(shù)學(xué)習(xí)的攔路虎，由此導(dǎo)致學(xué)生學(xué)起來困難，對該課程不感興趣。
本文以我校軟件學(xué)院的線性代數(shù)課程教學(xué)為基礎(chǔ)，以我院二本學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)對象，結(jié)合數(shù)字圖像處理概念和線性方程組求解問題，對線性代數(shù)課程進(jìn)行教學(xué)研究。通過實(shí)際教學(xué)測試，結(jié)合了數(shù)字圖像和方程組的線性代數(shù)課程教學(xué)效果有很大提高。
二、線性代數(shù)概述
線性代數(shù)（linear algebra）涉及的運(yùn)算主要是稱為加減和數(shù)乘的線性運(yùn)算，這些線性運(yùn)算須滿足一定的性質(zhì)進(jìn)而構(gòu)成線性空間。線性代數(shù)需要解決的第一個問題就是求解來源于實(shí)際應(yīng)用問題的線性方程組。從廣義的角度看，線性代數(shù)研究線性科學(xué)中的“線性問題”。矩陣和向量是重要的代數(shù)工具，在一定的意義上，它們以及其上的一些運(yùn)算本身就構(gòu)成線性空間。因此，線性代數(shù)的主要內(nèi)容分別是線性方程組、向量空間、矩陣代數(shù)，以及與線性變換密切相關(guān)的方陣的特征值和二次型這種線性空間之間特殊的雙線性函數(shù)等。線性代數(shù)的特點(diǎn)是內(nèi)容較抽象、概念和定理較多，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。
為何要學(xué)習(xí)線性代數(shù)？線性代數(shù)是一種數(shù)學(xué)建模方法，科研工作者必須掌握。線性化是重要的數(shù)學(xué)方法，在高等數(shù)學(xué)特別是優(yōu)化問題的討論中會用到。在計算機(jī)程序設(shè)計語言特別是MATLAB中，矩陣是最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在微積分（高等數(shù)學(xué)）、微分方程、離散數(shù)學(xué)、算法分析與設(shè)計、計算機(jī)圖形圖像處理及數(shù)字信號處理等課程中，矩陣、向量、線性變換是經(jīng)常要用的知識。隨著計算機(jī)的普及，線性代數(shù)在理論和實(shí)際應(yīng)用中的重要性更加突出，這使得諸如計算機(jī)專業(yè)、電子信息專業(yè)、自動控制專業(yè)以及經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)等對線性代數(shù)的內(nèi)容從深度和廣度方面都提出了更高的要求。
三、線性代數(shù)教學(xué)探討
1、數(shù)字圖像與線性代數(shù)關(guān)系
數(shù)字圖像學(xué)生并不陌生，在智能手機(jī)普遍使用的條件下，學(xué)生基本人手一部，智能手機(jī)的拍照功能基本每一個學(xué)生都在用，拍出來的照片就是數(shù)字圖像。數(shù)字圖像恰恰以矩陣的形式存儲，當(dāng)我們說一副灰度圖像 的像素為 時，實(shí)質(zhì)指的是這幅圖像有一個 的矩陣組成，即
而在某些討論中，可用傳統(tǒng)矩陣表示方法，即
矩陣中每一個元素的值從0-255之間取。所以我們在介紹線性代數(shù)知識的時候?qū)?shù)字圖像作為例子加以引入，會讓學(xué)生覺得知識不再那么抽象，讓學(xué)生感覺到知識用在什么地方，從而對這門課增加興趣。
當(dāng)介紹線性代數(shù)運(yùn)算時，有矩陣的加、減、乘和數(shù)乘，以數(shù)乘為例，其定義為，
若 為常數(shù)，則
每當(dāng)學(xué)生學(xué)到這個定義的時候都會問，這個定義有什么用？這時我們以數(shù)字圖像為例來給學(xué)生解釋。假設(shè) 是一個灰度圖像， 則是將 中每一個元素的值變?yōu)樵瓉淼?，反應(yīng)到圖像上則是變暗。例如A為下圖
另外向量組的線性相關(guān)性、極大線性無關(guān)組及向量組的秩是非常抽象的概念，一個向量組對應(yīng)一個矩陣，而現(xiàn)在基于低秩稀疏理論的圖像處理正是建立在這些概念之上，我們可以以圖像去噪或圖像分割為例告訴學(xué)生這些概念的用處，從讓這些概念不再那么抽象。當(dāng)然，將這些概念用在圖像處理上，還需要知道別的知識，學(xué)生只需了解這些概念在圖像處理領(lǐng)域是怎么處理的就可以了，至于如何建模去解決問題，則是另外的知識點(diǎn)，這樣做的目的是為了讓學(xué)生看到抽象概念的實(shí)際應(yīng)用，從而激發(fā)他們對線性代數(shù)知識的興趣。
2、線性方程組與線性代數(shù)關(guān)系
線性方程組是線性代數(shù)課程研究的基本內(nèi)容，以此為主線，我們把行列式、矩陣運(yùn)算、矩陣初等變化以及向量組的線性相關(guān)性有機(jī)的結(jié)合在一起。行列式只能求解一類特殊的線性方程組，矩陣行初等變換可以求解所有的線性方程組，向量組的線性相關(guān)性對方程組無窮解的解空間進(jìn)行描述。所以，利用線性方程組這條主線，能夠更好的貫穿整個教學(xué)過程，從而降低學(xué)習(xí)難度，提高教學(xué)效果。
3、具體教學(xué)方法探討
（1）在學(xué)習(xí)線性代數(shù)過程中，常有學(xué)生問到這門課的作用以及和本專業(yè)的關(guān)系，我院教授本課程教師過程老師多為計算機(jī)專業(yè)。利用這個特點(diǎn)，我們將線性代數(shù)課程內(nèi)容與后續(xù)專業(yè)課緊密聯(lián)系，如各類計算機(jī)語言編程、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析等課程，真正給學(xué)生講清線性代數(shù)與專業(yè)課的關(guān)系，從而增加學(xué)生興趣和提高教學(xué)效果。
（2）根據(jù)數(shù)字圖像在智能機(jī)上存儲和實(shí)現(xiàn)，結(jié)合線性代數(shù)課程中的矩陣、矩陣運(yùn)算、向量組線性相關(guān)性等知識點(diǎn)，將線性代數(shù)課程與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生對本課程的興趣，降低課程抽象性，提高教學(xué)效果。同時在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，使學(xué)生體會到運(yùn)用線性代數(shù)的知識能夠解決實(shí)際問題，學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法，從而“發(fā)現(xiàn)問題――分析問題――解決問題”。
（3）根據(jù)二本學(xué)生特點(diǎn)，簡化教學(xué)內(nèi)容，利用線性方程組求解為主線，將線性代數(shù)基本內(nèi)容，即行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換和向量組的線性相關(guān)性完美地結(jié)合起來，從而建立新的課程體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，更好培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。具體包括：將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入線性代數(shù)的課堂教學(xué)中，將抽象的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際應(yīng)用和日常生活相結(jié)合，用建立的數(shù)學(xué)模型描述客觀事物的特征及其內(nèi)在的聯(lián)系，從而為將來進(jìn)行軟件開發(fā)打下深厚基礎(chǔ)。
（4）改革教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)的實(shí)用性。在一般數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中有大量的定理證明與推演，但對于軟件學(xué)院二本學(xué)生來說，提高實(shí)用性顯得更加重要，因此線性代數(shù)課程內(nèi)容不應(yīng)過分強(qiáng)調(diào)定理的證明與理論的完整性，而應(yīng)將注意力集中于基本概念與基本理論、方法的應(yīng)用。基于此種理念，線性代數(shù)課程將重點(diǎn)放在基本概念和計算以及與本專業(yè)其它的應(yīng)用上。
四、結(jié)束語
本文結(jié)合軟件學(xué)院教學(xué)和辦學(xué)特點(diǎn)，通過對數(shù)字圖像和線性方程組求解討論，對線性代數(shù)課程的教學(xué)過程和教學(xué)方法進(jìn)行了探討。同時，通過本屆學(xué)生的課程改革試驗(yàn)，線性代數(shù)課程的教學(xué)效果有了較大提高，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了一定提高。
篇9
一、認(rèn)真準(zhǔn)備，精心備課
上課前充分備課是上好課的前提，要提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，首先要抓好備課這一環(huán)節(jié)。大量的教學(xué)實(shí)踐表明，教師在備課上所花的工夫直接影響授課質(zhì)量。就同一任課教師來說，進(jìn)行觀摩教學(xué)時教學(xué)效果一般都比平時好，原因并非觀摩教學(xué)時教學(xué)能力高，而在于教師備課比平時充分得多，進(jìn)行了認(rèn)真的籌劃和精心的設(shè)計。針對線性代數(shù)課程學(xué)時少、概念多、抽象度高、思維方式獨(dú)特的特點(diǎn)，教師要在教學(xué)過程中既保證數(shù)學(xué)原理的傳授，又使學(xué)生及時掌握主要的解題方法，就必須認(rèn)真地籌劃和精心地設(shè)計每一節(jié)課的每一個知識點(diǎn)。
要備好課，首先要熟悉教材的整體構(gòu)架。具體地指，這冊教材是怎么樣編寫的，它是以怎么樣的脈絡(luò)為主線的，主要內(nèi)容有哪些，分為幾大版塊，每個版塊由哪些具體的內(nèi)容構(gòu)成。只有對教材框架熟悉，我們才可以創(chuàng)造性地加工教材，對教材科學(xué)地重組、合并、添加及刪除，讓教材符合學(xué)生的實(shí)際，符合學(xué)生的口味。這就是說，我們要“用教材教”，而不是“教教材”。例如大多數(shù)線性代數(shù)教材講行列式的時候，開始都是以2階與3階行列式引入一般行列式的定義的，如文獻(xiàn)[1]和[2]。如果嚴(yán)格按照課本章節(jié)，那么2階節(jié)行列式還容易讓學(xué)生記住，但是3階行列式對于大多數(shù)學(xué)生來說，不但有的6項(xiàng)不容易記住，而且常會為這些項(xiàng)的正負(fù)號糾結(jié)。如果熟悉了教材的整體框架，知道這不過是為了引入行列式一般概念而設(shè)的章節(jié)，就完全可以跳過這部分內(nèi)容，直接從逆序數(shù)引入行列式的一般定義，然后再用一般定義看2階與3階行列式，這樣容易讓學(xué)生接受。
要備好線性代數(shù)課程，還要事先對所教的學(xué)生情況有所了解。現(xiàn)行的線性代數(shù)教材大多是老版本，但是中學(xué)教材施行的是新課程標(biāo)準(zhǔn)，這就造成大學(xué)教材與中學(xué)教材脫節(jié)的情況，即使是最近出版的線性代數(shù)教材也有這種情況。如在線性代數(shù)教材中講到全排列與逆序數(shù)的時候，都是默認(rèn)學(xué)生學(xué)過簡單的排列組合知識的。但是，實(shí)際上這部分知識點(diǎn)有些中學(xué)是不作要求的。老師在處理與這部分內(nèi)容相關(guān)的知識時，要清楚班級到底有多少人知道這一知識點(diǎn)，根據(jù)具體情況適當(dāng)增加一些排列組合的知識，這樣更有助于學(xué)生理解所教內(nèi)容。
最后，每次備課都要針對此節(jié)課知識點(diǎn)精心設(shè)計一些課后習(xí)題留給學(xué)生完成。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題，如入寶山而空手歸。”足見解題對深刻理解數(shù)學(xué)知識和方法的重要性。線性代數(shù)課程的特點(diǎn)是學(xué)時少、概念多、抽象度高，課后如果不盡心設(shè)計一些習(xí)題，則學(xué)生很難真正掌握所學(xué)知識點(diǎn)。如在線性空間這一章節(jié)中，不少學(xué)生對線性空間的概念感到很迷茫，難以想象，但是課本[1]上用定義驗(yàn)證線性空間的題目只有針對2階矩陣的驗(yàn)證是否為線性空間的三個小題。如果只用書本上的作為習(xí)題，一是驗(yàn)證類型太單一，二是量比較少，因而在這一知識點(diǎn)上，我會增加一些課本之外的用定義驗(yàn)證線性空間的習(xí)題。實(shí)踐證明，通過適量做題，學(xué)生對線性空間的概念認(rèn)識有所提高。
二、充滿激情，組織教學(xué)
為了更好地組織課堂教學(xué)，首先我們必須盡力地營造和諧活躍的課堂氛圍。要營造活躍的課堂氛圍，教師一定要用自己的話（要講出自己的理解）講授課程，不照本宣科，語言不僅要生動、形象，還要幽默。學(xué)生只有在寬松、和諧、自由的環(huán)境中學(xué)習(xí)，才能思路開闊，思維敏捷，才會主動參與到教學(xué)過程中。好課堂是充滿真情與激情的課堂，一堂缺乏激情的課是無法引起學(xué)生共鳴的課。這里所說的激情，就是老師課堂上內(nèi)容表達(dá)清晰、用語抑揚(yáng)頓挫、全身心投入講課、滿腔執(zhí)情地與學(xué)生互動。師生的良性互動不但會提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且會提高課堂教學(xué)效率。例如講消元法解線性方程組時，對于3元或4元線性方程組，因?yàn)閷W(xué)生在中學(xué)就有接觸，所以我讓不同的學(xué)生講這些內(nèi)容，并先讓學(xué)生自己點(diǎn)評總結(jié)。學(xué)生面對學(xué)生，可以無拘無束地發(fā)表自己的見解，同學(xué)之間的討論、爭辯、交流大大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在學(xué)生討論交流后，我最后給出用矩陣初等變換的方法進(jìn)行消元的教學(xué)內(nèi)容。這樣的學(xué)習(xí)方式，不僅能活躍課堂氣氛，而且能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
其次，要更好地進(jìn)行課堂教學(xué)，還要理解學(xué)生，與學(xué)生做朋友。理解學(xué)生就是要知道隨著高校的擴(kuò)招，一些高等院校在努力探索自己的生存與發(fā)展的同時，接收了一些低分?jǐn)?shù)考生。這些低分入學(xué)的同學(xué)的基礎(chǔ)比較差，以至于我們經(jīng)常會遇到這樣的情況――一個簡單的定義或者結(jié)論，有部分同學(xué)無論如何解釋都不懂。在這種情況下，教師首先要有耐心，理解他們?yōu)槭裁床艜@樣。有了這樣的理解為基礎(chǔ)，學(xué)生才有可能將你當(dāng)做真正的朋友。心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)積極性中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的成分。而學(xué)生對某學(xué)科有興趣在一定程度上取決于對任課老師喜歡的程度。所以，當(dāng)學(xué)生將你作為他的朋友時，他在一定程度上就會喜歡你所教的這門課程，在學(xué)習(xí)中就會充分發(fā)揮自己的主體作用。
再次，適當(dāng)應(yīng)用多媒體進(jìn)行課堂教學(xué)。對于多媒體在教學(xué)中的使用，我覺得目前不少高校出臺的各種政策與采取的措施有些激進(jìn)，在教學(xué)質(zhì)量學(xué)生與專家的測評表中、各種級別的講課比賽中，把是否運(yùn)用多媒體作為衡量教學(xué)水平的指標(biāo)之一，在客觀上產(chǎn)生一種過高定位多媒體作用的傾向。實(shí)際上，傳統(tǒng)的板書模式有著多媒體不可替代的功效，學(xué)生可以從板書過程中解讀出教師對所寫內(nèi)容的理解思路，進(jìn)而促進(jìn)對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中大量使用多媒體，追求講授速度，而不給學(xué)生充分思考的時間，這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；況且在有限的教學(xué)時間內(nèi)，學(xué)生接受知識的容量也是有限的。擴(kuò)招后，數(shù)學(xué)課一般是大課，然而我們的多媒體教室只有不到兩平方米的黑板，教師板書受到限制；即使教室有黑板，多媒體屏幕又一般設(shè)置在教室正前方，屏幕一拉下來，黑板便占去了一大半，留下的可用版面很小。這種多媒體教室實(shí)際上充當(dāng)了強(qiáng)迫教師完全使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的角色，它使得數(shù)學(xué)教學(xué)效果大打折扣。因此，在線性代數(shù)教學(xué)過程中，只有對一些內(nèi)容簡單的章節(jié)，例如線性空間的定義，我才會將基本定義、定理的內(nèi)容打上屏幕，證明及解釋過程則板書；而那些學(xué)生不容易掌握的較難的章節(jié)，則使用多媒體教學(xué)。
最后，為了更好地達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，每次課堂教學(xué)快結(jié)束時，我都會預(yù)留5到8分鐘，對本次課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。實(shí)時小結(jié)，有助于學(xué)生掌握課堂教學(xué)內(nèi)容。如講完正定二次型這一小節(jié)內(nèi)容時，可以預(yù)留點(diǎn)時間，引導(dǎo)學(xué)生寫出正定二次型（或正定矩陣）的所有等價命題，并用框圖給出，這樣學(xué)生可以更清楚各個命題之間的聯(lián)系，從而加深對正定二次型的理解。
三、用心批閱，及時反饋
課堂教學(xué)結(jié)束，線性代數(shù)課程教學(xué)并沒有就此結(jié)束。教師還得用心完成預(yù)留作業(yè)的批閱，并及時反饋?zhàn)鳂I(yè)情況給學(xué)生才算完成一次完整的教學(xué)過程。作業(yè)的批閱如同課堂教學(xué)一樣是學(xué)校教學(xué)工作中的一個重要環(huán)節(jié)，有著無法替代的特殊作用。它不但可以及時檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，讓我了解他們存在的不足和需要重視、改進(jìn)的地方，為如何組織下一課的教學(xué)提供有力的依據(jù)，還可以因材施教，為每一個學(xué)生的教育、培養(yǎng)提供參考意見。通過作業(yè)，我及時發(fā)現(xiàn)在剛結(jié)束的課堂教學(xué)中存在的問題并想辦法解決問題。如果錯的是少數(shù)同學(xué)，我就會在學(xué)生出錯的地方寫出正確的解答過程。如果大部分人都犯類似錯誤，我就會在下次課堂教學(xué)時進(jìn)行集體訂正。例如在求解齊次線性方程組的時候，我通過作業(yè)發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在求基礎(chǔ)解系的時候不知到怎樣尋求，于是我就在下次課上把如何求解基礎(chǔ)解系重新講解一遍。
同樣，通過認(rèn)真批閱作業(yè)，能夠幫助學(xué)生正視自己，提高學(xué)習(xí)效率。作業(yè)是學(xué)生在學(xué)完每一節(jié)課后檢驗(yàn)自己學(xué)習(xí)情況的一種有效手段和方法，是學(xué)生自己的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生可以從自己的作業(yè)成功中獲取自信心，進(jìn)而激發(fā)對線性代數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。
通過作業(yè)的用心批閱，能夠拉近師生距離，建立良好的師生關(guān)系。教師認(rèn)真批閱學(xué)生作業(yè)的這種敬業(yè)精神會在一定程度上感染學(xué)生。我在批改作業(yè)時做到一視同仁認(rèn)真對待，無論是對成績較好的學(xué)生還是成績不理想的學(xué)生交上來的作業(yè)都一絲不茍、認(rèn)真批閱。
總之，批改作業(yè)是每個教師都必須重視并認(rèn)真對待的重要工作環(huán)節(jié)，它為提高教學(xué)質(zhì)量、建立良好的師生關(guān)系提供了有利條件，在教學(xué)教學(xué)作中有特殊作用。教師一定要本著為學(xué)生服務(wù)、為教育事業(yè)服務(wù)的精神，兢兢業(yè)業(yè)，認(rèn)真批閱學(xué)生的作業(yè)，耐心教育引導(dǎo)他們在完成作業(yè)的過程中樹立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，為努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工科數(shù)學(xué)：線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.
篇10
線性代數(shù)是高等院校大部分專業(yè)必修的一門公共數(shù)學(xué)課程，其應(yīng)用范圍廣泛，如微分方程、運(yùn)籌學(xué)與控制論等數(shù)學(xué)分支，計算機(jī)圖形學(xué)、計算機(jī)輔助設(shè)計、密碼學(xué)等技術(shù)，無不以線性代數(shù)為其理論研究和算法設(shè)計的一個重要基礎(chǔ)組成部分。在電氣、土木、金融等領(lǐng)域，很多實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型是含有多個變量多個約束的優(yōu)化問題，而求解這些問題就必須有線性代數(shù)的基礎(chǔ)，才能理解相關(guān)的更深理論，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等的算法和理論，最終利用計算機(jī)依據(jù)算法編程來求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以此得到最優(yōu)解。
美國著名數(shù)學(xué)教育家、美國國家“線性代數(shù)課程研究小組”的核心成員、線性代數(shù)課程現(xiàn)代化的主要倡導(dǎo)者David C.Lay 教授在其著作《線性代數(shù)及其應(yīng)用》中述及：“這門課程是最有趣、最有價值的大學(xué)數(shù)學(xué)課程。事實(shí)上，一些學(xué)生在畢業(yè)以后告訴我他們在大公司的工作中或工程研究生院的學(xué)習(xí)中還使用本教材作為參考書。”[1]誠如其所言，不少研究生在專業(yè)研究中將以線性代數(shù)的知識作為基礎(chǔ)工具，如果沒有本科學(xué)習(xí)時打下的扎實(shí)基礎(chǔ)，要想使用其以提升自己的論文質(zhì)量和研究成果，甚至只是進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，那么這將是制約發(fā)展的瓶頸。比如最優(yōu)化中的線性規(guī)劃[2]，就以線性代數(shù)知識為基礎(chǔ)，而金融[3]、工程[4，5]等許多領(lǐng)域的應(yīng)用中要用到最優(yōu)化的知識，這樣基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)問題――扎實(shí)掌握線性代數(shù)知識，其重要性不言而喻。
然而，另一方面，線性代數(shù)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，概念多， 定理多，易混淆， 計算繁瑣，這使許多學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)是一門抽象難懂的課程，不易掌握，望而卻步，但其廣泛的應(yīng)用性卻激起了學(xué)生們強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)需求，如何解決這個矛盾是教師一直在思考的問題。筆者在高校任教，經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐，不斷改革探索，教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)步提高。在此和同行探討這一問題，以求進(jìn)步。
一、備課面廣泛且要因材施教
備課不僅要備教材內(nèi)容，而且還要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和需要準(zhǔn)備相關(guān)的改進(jìn)提高措施。以同濟(jì)大學(xué)《線性代數(shù)》第五版的教材為例，一般授課的主要內(nèi)容是第一到第五章，即行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性和相似矩陣及二次型，課時為45節(jié)，每節(jié)40分鐘，按這個時間來安排好教學(xué)是比較緊張的。“如何安排好全程教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量、達(dá)到優(yōu)質(zhì)的教學(xué)效果？”就是一個擺在任課教師面前的重要問題。
俗話說：臺上一分鐘，臺下十年功。老師要想教好學(xué)生，給每個學(xué)生一碗水，自己就得有一桶水，所以老師就要在備課階段下足工夫。首先，研究教材，了解重難點(diǎn)，還有整個授課內(nèi)容的框架和內(nèi)在脈絡(luò)，這些都要了如指掌，為透徹理解這些理論及其應(yīng)用，建議多讀國內(nèi)外經(jīng)典教材和教輔書，如參考文獻(xiàn)[1]等。其次，為豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)對課堂整體把握的技巧等，廣泛閱讀教改論文，尤其是近幾年的論文，了解關(guān)于線性代數(shù)課程的現(xiàn)狀、發(fā)展和局限，學(xué)習(xí)同行如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[6]，如何在課堂上滲透數(shù)學(xué)思想以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[7]等。再次，查看國外著名的大學(xué)公開課線性代數(shù)的教學(xué)視頻，國內(nèi)精品課程網(wǎng)站，認(rèn)真學(xué)習(xí)名師的網(wǎng)上課堂，通過對教學(xué)大綱的了解和比較，調(diào)整原來的重難點(diǎn)，平時抽空走進(jìn)教學(xué)名師的課堂，親身感受名師風(fēng)采，總結(jié)差距，調(diào)整自己的授課布局和方法。最后，綜合考慮本學(xué)期授課學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，汲取網(wǎng)上課件制作中的精華，調(diào)整修改制作課件。
二、提高課堂質(zhì)量
每次上新課前，先將上次課講授的重難點(diǎn)讓學(xué)生回顧一下，看看還有哪些學(xué)生沒理解掌握的，加以引導(dǎo)，尤其是主線脈絡(luò)，順此理清，承上才好啟下。講授新課前先說明需講授的要點(diǎn)分別是哪幾點(diǎn)，這幾點(diǎn)的關(guān)系等，然后再逐一展開。因?yàn)榫€性代數(shù)的概念和知識點(diǎn)較多，所以講授過程中分段總結(jié)很重要，某個知識點(diǎn)要么在引例中看其用處，要么講完后通過應(yīng)用或故事說明它的用處或?qū)⒃谀男┓矫鎽?yīng)用，以拓展學(xué)生的思路和知識面，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，等用到的時候又再強(qiáng)調(diào)回顧。
同時，知識點(diǎn)間的聯(lián)系與比較都可以反復(fù)進(jìn)行，比如矩陣和行列式的不同與相似，概念和記號不同，但行列式的某些性質(zhì)和矩陣的初等變換有類似之處，啟發(fā)學(xué)生“如何通過比較巧妙記憶”；在判斷齊次線性方程組是否有非零解時，一般將系數(shù)矩陣化成階梯形后，根據(jù)矩陣秩與方程組中含有未知數(shù)個數(shù)的比較來判斷，但當(dāng)系數(shù)矩陣是低階或易于計算其行列式的方陣時，簡單計算系數(shù)行列式，由其為零即可知此齊次線性方程組有非零解。學(xué)習(xí)新知的過程就是反復(fù)復(fù)習(xí)的過程，以此減輕學(xué)生的課后學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時也可以檢測學(xué)生對已學(xué)內(nèi)容的掌握情況，如此推進(jìn)，學(xué)生在這個過程中就可以把知識脈絡(luò)框架建立起來，從而熟悉自己的課本，熟悉所學(xué)內(nèi)容，做練習(xí)才得心應(yīng)手，并且印象深刻，等到后續(xù)課程需要這些知識時，可以很快地回憶起來而應(yīng)用于實(shí)踐。
三、課后追蹤練習(xí)情況
每次課后，讓學(xué)生做與授課知識點(diǎn)相關(guān)的練習(xí)，原則上學(xué)習(xí)完一章就進(jìn)行單元測驗(yàn)，題型主要可分為填空題、選擇題、判斷題、計算題和證明題。填空題考核學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握；選擇題考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力；判斷題考核學(xué)生對概念、定理、性質(zhì)等理論的掌握和辨析能力；計算題考核學(xué)生的計算能力和綜合能力，證明題考核學(xué)生對一些重要定理的認(rèn)知和應(yīng)用能力。一般設(shè)置單元測驗(yàn)的時間是40分鐘，即1小節(jié)課，可隨堂測驗(yàn)也可另作安排。測驗(yàn)后仔細(xì)批改，記錄常見錯誤的情況，如某道計算題，學(xué)生常見的錯誤有幾處，每處是哪些情況。講評時重在正面講授，講清關(guān)鍵點(diǎn)和思路、做題步驟、錯誤情況等。以教學(xué)過程中遇到的由兩個專業(yè)班級合成的教學(xué)班為例，每次列表比較班級的考分情況，如下表1：
這對激起學(xué)生的學(xué)習(xí)斗志有催化劑般的作用。通過這樣的比較，每次兩個班都在暗暗較量，并且每個學(xué)生經(jīng)過講評和更正都知道自己的改進(jìn)方向，待到期考，大部分同學(xué)都有明顯的進(jìn)步，甚至原來測驗(yàn)落后的班級會取得突出的成績，比如，這里的（2）班，期考35人中僅有1人卷面分（滿100）不及格（56分），但（1）班因一直占優(yōu)勢，沒有居安思危，所以還有3位學(xué)生不及格。
另外，適時的在課后安排幾次輔導(dǎo)答疑時間，可要求學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生參加，其他學(xué)生不做要求。重點(diǎn)抽查學(xué)生完成作業(yè)及批改后的作業(yè)、測驗(yàn)改錯情況，看看他們對錯題是否理解清楚、是否更正。再則詢問他們對知識點(diǎn)是否掌握，可通過讓他們講述典型例題的方法了解他們的思路是否正確清晰。之所以要如此細(xì)致追蹤，是因?yàn)楫?dāng)前的大學(xué)新生剛由中學(xué)轉(zhuǎn)入，有些還是很依賴?yán)蠋煹墓苁粔蜃杂X，盡管老師可以在課堂的教學(xué)中一再說明要自主學(xué)習(xí)，但部分學(xué)生自制力還待逐步提高，還需要老師的適時幫助，否則這部分學(xué)生將會跟基礎(chǔ)好及主動性強(qiáng)的學(xué)生拉開更大的差距，到期考前臨陣磨槍就肯定來不及了。
四、考前總復(fù)習(xí)
期考前，也就是最后一次課，一般會對課程進(jìn)行總復(fù)習(xí)，此時再強(qiáng)調(diào)，課本內(nèi)容為主，其他練習(xí)為輔。通過練習(xí)真正理解課本的理論知識，而不是本末倒置，只顧練習(xí)而不重課本理論，練得一題算一題，不知道總結(jié)也不知道課本的重心在哪兒。可以分章節(jié)講重點(diǎn)，弄清每章的綜合計算題方向，因?yàn)榇蟛糠种仉y點(diǎn)都集中在這些題中考核，比如：求解矩陣方程，就考核了矩陣的逆的存在和計算，矩陣的加法、減法和乘法的運(yùn)算，以及因矩陣乘法的交換律不一定成立而需考慮的左乘右乘問題等。再如，將二次型用正交變換法化為標(biāo)準(zhǔn)形，就涉及二次型對應(yīng)的矩陣的特征值和特征向量的問題，而求解特征向量又是一個個解線性方程組的過程，其間還有將特征向量正交單位化的處理。由此層層分析后，特別強(qiáng)調(diào)其中的一個基礎(chǔ)計算――將一個矩陣化成階梯形和最簡形的計算――一定要過關(guān)，否則后續(xù)大部分計算題將無法完成，因?yàn)樗鼈兌家源擞嬎銥殛P(guān)鍵的一步。
經(jīng)過整個環(huán)節(jié)的把握，只要學(xué)生不是刻意不學(xué)，一般來說都能順利通過期末考試，半數(shù)左右的學(xué)生可以通過自身的加倍努力取得80分以上的優(yōu)良成績，以筆者近一年兩個學(xué)期所帶的非數(shù)學(xué)專業(yè)班級參加全校統(tǒng)考（考教分離）成績結(jié)果為例，如表2可以看到改進(jìn)后的較精細(xì)化教學(xué)方法帶來教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)步提升的效果。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] David C.Lay 著，劉深泉等譯. 線性代數(shù)及其應(yīng)用（原書第3版）――華章數(shù)學(xué)譯叢[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.
[2] Mokhtar S.Bazaraa，John J.Jarvis and Hanif D.Sherali. Lin？鄄ear Programming and Network Flows（the Fourth Edition）[M]. Canada：John Wiley & Sons Canada，2010.
篇11
線性代數(shù)課程是高等學(xué)校理工科專業(yè)的基礎(chǔ)專業(yè)課程，重要性可見一斑。但是它卻以高度的一般性和抽象性使得學(xué)習(xí)者叫苦不迭，望而生畏，原本讓人鍛煉聰明頭腦的數(shù)學(xué)課程卻成了后續(xù)課程學(xué)習(xí)的攔路虎。
線性代數(shù)定義多、定理推論多、運(yùn)算規(guī)律多、知識聯(lián)系緊密、內(nèi)容復(fù)雜、例題抽象， 對于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、抽象思維能力、邏輯推理能力，以及解決實(shí)際問題的能力等都具有十分重要的意義，是一種解決具有線性關(guān)系實(shí)際問題的有力工具。教師上好和學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)課程對于學(xué)好其它課程及后續(xù)發(fā)展都具有重要的作用。
1 教學(xué)現(xiàn)狀
線性代數(shù)是高等代數(shù)的主要部分，其理論體系已發(fā)展得相當(dāng)完善。可是由于時代在發(fā)展、科技在進(jìn)步，對數(shù)學(xué)知識的需求也在不斷發(fā)生著變化。近些年來，關(guān)于其改革的研究討論一直在繼續(xù)，雖然取得了一些成績，但是在實(shí)際教學(xué)過程中仍舊存在不少問題。主要原因在于一方面是教材內(nèi)容經(jīng)久不變，雖然進(jìn)行過數(shù)次的修訂和補(bǔ)充，但定理和問題證明仍然是課本內(nèi)容的主體部分，相關(guān)數(shù)學(xué)背景知識和專業(yè)特點(diǎn)提及甚少。嚴(yán)密的邏輯推理和抽象的證明使學(xué)生的學(xué)習(xí)相當(dāng)吃力，稍有懈怠就會跟不上，直至完全放棄。課本配備的習(xí)題也基本上是圍繞定理公式的一些純數(shù)學(xué)的強(qiáng)化訓(xùn)練題目，與實(shí)際聯(lián)系很少，讓人很難體會數(shù)學(xué)源于生活，是生活的抽象。另一方面，課堂教學(xué)成了照本宣科，教學(xué)質(zhì)量不高。由于連年擴(kuò)招，導(dǎo)致生源素質(zhì)普遍下降，使得教育管理者和教師對課堂知識和能力的要求一降再降，使得高校課堂也只是一味地講授課本內(nèi)容，只要學(xué)生對課本知識掌握，會做課后習(xí)題就萬事大吉。學(xué)生普遍認(rèn)為與中小學(xué)課堂沒有什么區(qū)別，自然興趣全無。再者是在社會大環(huán)境下學(xué)生存在急功近利、急于求成的思想。再加上這門課程本身的深奧，復(fù)雜，使得學(xué)生覺得這門課不僅抽象乏味，而且學(xué)不學(xué)這門課根本沒什么大不了的，只不過是少記了幾條定理，少背了幾條公式，殊不知卻正是對待這門課程的這種消極態(tài)度嚴(yán)重地影響著自己后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和發(fā)展。
2 教改策略
2.1 將線性代數(shù)與學(xué)生所學(xué)專業(yè)緊密結(jié)合
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣， 教師對上課的學(xué)生的專業(yè)要有所了解，這樣才能做到取舍合理，詳略得當(dāng)，有針對性、有目的地講授內(nèi)容。而且要注意線性代數(shù)在該專業(yè)的應(yīng)用、與專業(yè)課的銜接， 切忌使學(xué)生感到這門課程難學(xué)、產(chǎn)生畏懼心理。著重向?qū)W生介紹這門課程的重要性和它在本專業(yè)實(shí)踐中的應(yīng)用等， 結(jié)合學(xué)生的專業(yè)講解案例， 提出學(xué)生所學(xué)專業(yè)中需要用線性代數(shù)解決的問題。這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的熱情，提高學(xué)習(xí)興趣，為上好課程開好頭。
2.2 要加強(qiáng)與解析幾何的聯(lián)系
幾何是形，代數(shù)是數(shù)，所謂“數(shù)形結(jié)合”就是指代數(shù)和幾何是密不可分的，將它們分開是不合理、不科學(xué)的。幾何使問題具體、直觀，而代數(shù)能夠更加精確地求解問題。而且隨著空間維數(shù)的升高（三維以上），問題往往已經(jīng)找不到幾何背景，這就需要用代數(shù)的思想方法來解決問題。解析幾何就是用代數(shù)方法來研究幾何問題，正是它的創(chuàng)立為幾何的發(fā)展研究開辟了新的天地。平面解析幾何內(nèi)容可作為線性代數(shù)部分內(nèi)容的直觀背景，如向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)、線性方程組的解理論等均可利用解析幾何知識作為直觀背景。大量的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)一步表明，正確、簡明的直觀幾何背景對學(xué)生正確、快速地理解、掌握抽象的代數(shù)概念和理論有著巨大的促進(jìn)作用。這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法受到教師和學(xué)生們的一致歡迎和接受。這樣使得幾何知識講得更深入，同時對進(jìn)一步理解代數(shù)知識培養(yǎng)應(yīng)用能力有一定幫助。
3 改革教學(xué)方法和手段
線性代數(shù)相對于其他課程最大的特點(diǎn)就是抽象， 這也就增加了學(xué)習(xí)它的難度。而運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段會收到事半功倍的教學(xué)效果。
3.1 啟發(fā)式教學(xué)是一種互動的雙向教學(xué)方法
照本宣科的填鴨式教學(xué)，只會使得課堂氣氛沉悶，教師在講臺上講得津津有味，忘乎所以，而學(xué)生在下面昏昏欲睡。啟發(fā)式教學(xué)不僅能夠更好地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，更能使學(xué)生們集中注意力，隨著教師的引導(dǎo)去思考，去求是，真正成為課堂的主體， 顯然教學(xué)質(zhì)量得到提高，使課堂教學(xué)過程取得最優(yōu)效果。
3.2 比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)
有比較才有鑒別，在教學(xué)中，遇到學(xué)生難以理解、又易于混淆的知識點(diǎn)時，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，找出知識點(diǎn)之間的差異，會收到較好的教學(xué)效果。比如，講解矩陣，矩陣性質(zhì)及運(yùn)算時可以和行列式進(jìn)行全面比較，通過比較學(xué)生就會認(rèn)識到，矩陣的本質(zhì)是圖表，而行列式是個數(shù)值；另外在講解概念、定義時將其和初等代數(shù)進(jìn)行比較，就會進(jìn)一步體會到線性代數(shù)概念具有一般性和抽象性的典型特征。
3.3 另外還可以適當(dāng)?shù)夭捎枚嗝襟w進(jìn)行教學(xué)
現(xiàn)代高科技信息技術(shù)為我們提供了形象、生動展現(xiàn)復(fù)雜理論問題的平臺，用比較生動直觀的動畫把復(fù)雜過程展示出來，不僅幫助學(xué)生獲得更多的感性材料，加深對數(shù)學(xué)理論的理解與掌握，同時還能豐富課堂內(nèi)容，增大信息量，調(diào)節(jié)課堂氣氛，提高教學(xué)效率。
3.4 在日常的教學(xué)中積極地融入科研活動
學(xué)習(xí)不僅是為了將優(yōu)秀的文化知識進(jìn)行傳承，更要在積累的基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新。教師要把課本中的知識內(nèi)容講解清楚，也要將課堂進(jìn)一步拓寬，介紹線性代數(shù)和其它相關(guān)課程之間的聯(lián)系。而且要提出思考性的問題，以供學(xué)生討論，建議期末考核時針對某個具體問題要求學(xué)生以論文形式完成作為考核的一部分，這樣，更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和斗志。
總之只要能充分調(diào)動學(xué)生的積極性，提高課堂教學(xué)效果，就可以嘗試多樣的課堂教學(xué)方法和教學(xué)手段。
4 結(jié)束語
教學(xué)無常法，教學(xué)有良法。線性代數(shù)的教學(xué)充滿困難和挑戰(zhàn)，但只要堅持一定的教學(xué)規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律，靈活多樣地嘗試多種教學(xué)方式方法，就一定能夠收到好的效果，使這門課程更好地發(fā)揮自身的特點(diǎn)，服務(wù)于科學(xué)研究和現(xiàn)實(shí)生活。
篇12
一、發(fā)散思維的理解與認(rèn)識
線性代數(shù)課程是高等院校各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，它具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性以及廣泛的應(yīng)用性，具有概念多、論證量大、計算技巧強(qiáng)的特點(diǎn)，對于提高學(xué)生的思維能力及運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的作用.由于線性代數(shù)課程中各模塊內(nèi)容聯(lián)系較緊密，定理、性質(zhì)多，易混淆的概念、方法多，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生了較多的困難，常常是學(xué)了后面的知識而忘了前面的內(nèi)容和方法，極大地影響了教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.這就讓進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)的老師在時間緊、任務(wù)重的教學(xué)過程中多了一份思考――如何把前后知識聯(lián)系起來進(jìn)行教學(xué)？
在進(jìn)行教學(xué)時，我們常用的思維方式是集中思維方式，它是一種調(diào)動各種信息，按照常規(guī)習(xí)慣形成的沿固定方向，采用一定的模式或方法，尋求解決問題、整理知識或總結(jié)方法的思維方式.它的特點(diǎn)是思路集中，所有信息都朝著一個目標(biāo)深入發(fā)展以生成新信息，在合適的條件下，一般能迅速地聯(lián)想和使用已有的知識與技能來分析和解決問題，表現(xiàn)了正遷移作用.但是在教學(xué)中過分采用和強(qiáng)調(diào)集中思維方式容易引起負(fù)遷移，表現(xiàn)出思維僵化、靈活性差，而不能從多角度、全面地看待問題、解決問題.教學(xué)中，老師應(yīng)在運(yùn)用好集中思維的同時，注意和注重運(yùn)用和培養(yǎng)與集中思維相對應(yīng)的思維方式――發(fā)散思維.
二、發(fā)散思維思想在線性代數(shù)課程教學(xué)中的運(yùn)用
線性代數(shù)教學(xué)中如果總按照常規(guī)的方法進(jìn)行講解，教師又常常因?yàn)檎疹櫿n堂進(jìn)度而忽視知識點(diǎn)之間的聯(lián)系教學(xué)，時間長了學(xué)生往往只會顧眼前“利益”，而忘了曾經(jīng)的“收獲”，從而只見樹木，不見森林，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生思維局限，思路狹隘，不能發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識的有機(jī)聯(lián)系.為了搞好教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，在教學(xué)中我們可以嘗試一題多解的教學(xué)方法.下面我們以一個實(shí)例來進(jìn)行探討.
許多教材在進(jìn)行向量的相關(guān)性講解后都會安排以下例題鞏固概念，我們就以它作例題說明數(shù)學(xué)思維發(fā)散性培養(yǎng)的一般方法.
證明中，不僅復(fù)習(xí)了矩陣的秩及與向量組相關(guān)性的關(guān)系定理，也復(fù)習(xí)了向量組與向量組關(guān)系的表示法，同時也鞏固了向量構(gòu)成的矩陣與向量組的秩之間的關(guān)系.這一證明，完全“跳出”了習(xí)慣性的定義法證明思想，數(shù)學(xué)思維方式獲得了一次擴(kuò)展.
在學(xué)習(xí)矩陣初等變換和秩的概念時，我們知道定理：矩陣的初等變換不改變矩陣的秩.而學(xué)習(xí)向量組的秩和矩陣秩的關(guān)系時，我們學(xué)習(xí)了定理：矩陣 A 的秩= A 的行秩= A 的列秩.結(jié)合以上知識，我們又可以采取如下證明.
三、結(jié)束語
數(shù)學(xué)知識的發(fā)散性是普遍存在的，但數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題所蘊(yùn)含的發(fā)散性總有強(qiáng)弱之分，這就要求老師在進(jìn)行教學(xué)時根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教材內(nèi)容的深度、廣度要求及學(xué)生學(xué)習(xí)過程的階段性來選取典型的、適合的知識點(diǎn)和問題作為發(fā)散對象，其根本的目的是讓學(xué)生更好地掌握知識，培養(yǎng)較好的思維能力.
篇13
引言
“線性代數(shù)”課程是我國高等院校理工、經(jīng)管類等專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)必修課。線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)不僅為學(xué)生后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，也是很多學(xué)生繼續(xù)深造的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好線性代數(shù)是非常重要的。
線性代數(shù)課程普遍被學(xué)生認(rèn)為是比較難學(xué)的一門課程，主要的困難在于該課程的知識覆蓋面廣且很抽象。而目前全國許多獨(dú)立學(xué)院在基礎(chǔ)課程的改革方面都趨向于精而簡，基礎(chǔ)課的課時也在不斷減少，這無疑又為線性代數(shù)課程的教學(xué)蒙上了一層陰影。
獨(dú)立學(xué)院辦學(xué)的宗旨是培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才。獨(dú)立學(xué)院大部分學(xué)生與二本的學(xué)生相比，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱。針對這一特點(diǎn)，我們應(yīng)該采取與二本學(xué)生不同的方式進(jìn)行教學(xué)。如何根據(jù)獨(dú)立學(xué)院的辦學(xué)宗旨及學(xué)生的特點(diǎn)組織教學(xué)，因材施教，提升線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量是目前我們需要解決的重要問題。[1]
一、目前線性代數(shù)教材存在的問題
目前專科和二本院校線性代數(shù)的教材都相對成熟且版本較多。[2] [3]而獨(dú)立學(xué)院是一種新興的高等教育體系，其發(fā)展尚處于探索階段，所以獨(dú)立學(xué)院的教材還不完善，且很少有專門針對獨(dú)立學(xué)院的教材，因此許多獨(dú)立學(xué)院很難選擇適合的教材。大多數(shù)獨(dú)立學(xué)院都是依托母體學(xué)校辦學(xué)，而所依托的母體學(xué)校都是一本或者二本院校。因此許多獨(dú)立學(xué)院仿效母體學(xué)校，使用與其相同的教材，這就嚴(yán)重忽視了獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)。無論是從教材的難度和深度還是從學(xué)生的接受能力來講都是不可取的，這將會增加獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的難度，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。然而，與專科的學(xué)生相比，獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，專科教材從內(nèi)容來看其廣度和深度都不能滿足獨(dú)立學(xué)院學(xué)生在繼續(xù)深造及后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)方面的需要，所以在獨(dú)立學(xué)院采用專科的線性代數(shù)教材也是不可取的。
近幾年，不少高校教師也致力于撰寫適合于獨(dú)立學(xué)院的線性代數(shù)教材[4]，由于很多都還是第一版，所以書中的錯誤較多，內(nèi)容安排也不夠科學(xué)，各章節(jié)的鏈接也不夠到位，從教材的內(nèi)容布局來看，也沒有擺脫原有教材的基本模式，缺乏創(chuàng)新。因此，從獨(dú)立學(xué)院的辦學(xué)宗旨以及學(xué)生自身的特點(diǎn)出發(fā)，編撰適合獨(dú)立學(xué)院的線性代數(shù)教材是當(dāng)務(wù)之急，也是提高獨(dú)立學(xué)院線性代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。
二、初等變換法的介紹存在的問題
初等變換法是線性代數(shù)課程的精髓，它幾乎貫穿于該課程全部內(nèi)容。[5]而目前國內(nèi)大多數(shù)教材對初等變換和初等變換法的介紹分散于各個章節(jié)，知識點(diǎn)顯得較為凌亂和分散，因此，在教學(xué)過程中師生的教與學(xué)兩個方面都受到了一定的阻礙和限制。一方面，由于初等變換法的介紹較為分散，且在每個章節(jié)幾乎都要用到，所以教師在授課時，就很難合理地安排教學(xué)內(nèi)容；另一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)時，由于知識點(diǎn)分散，不能夠較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)、理解及應(yīng)用初等變換法，所以部分學(xué)生就會感覺思緒混亂難以理清。
三、對目前初等變換法教學(xué)的調(diào)查研究
現(xiàn)在高校的許多專業(yè)都要開設(shè)這門課程，就本學(xué)院來說除國際學(xué)院和人文學(xué)部外的所有學(xué)生都要學(xué)習(xí)線性代數(shù)，人數(shù)大約為6000人。然而，該課程具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，再加上許多教材自身編撰得不夠科學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時困難重重，難以較好地掌握。初等變換法是線性代數(shù)課程的精髓，它幾乎貫穿于該課程的全部內(nèi)容。因此，研究和探索線性代數(shù)初等變化法的教學(xué)新模式是非常必要的。
我們采用課堂交流、座談及發(fā)放調(diào)查問卷等形式去了解學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程中遇到的問題。我們提出的問題和改革意見得到了學(xué)生們的高度響應(yīng)。同時，我們也對近三屆的在校學(xué)生在線性代數(shù)學(xué)習(xí)方面的情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)我們提出的問題和要改革的內(nèi)容確實(shí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的共性問題，這更堅定了我們改革的信念。
四、對初等變換法教學(xué)的改革與實(shí)踐
（一）初等變換法教學(xué)改革的總體思路
為了適應(yīng)高校基礎(chǔ)課程的改革趨勢，我們要求對線性代數(shù)教學(xué)模式與教學(xué)內(nèi)容的改革，既要達(dá)到精簡內(nèi)容的效果，又要達(dá)到讓學(xué)生學(xué)起來容易和提高教學(xué)質(zhì)量的目的。我們要熟悉、掌握教材內(nèi)容，從中提取初等變換法的相關(guān)內(nèi)容并使其完整化、系統(tǒng)化；充分理解和把握初等變換法的各種應(yīng)用，逐一對其進(jìn)行詳細(xì)的闡述并成體系。總體來說，通過對知識內(nèi)容的研究，我們將先對初等變換法做一個集中、統(tǒng)一、完整的介紹，之后再逐一介紹其在各個知識點(diǎn)的具體應(yīng)用，使知識完整、系統(tǒng)、清晰，從而打破現(xiàn)有教材的固定模式。
（二）初等變換法教學(xué)改革的具體實(shí)施方案
1.初等變換法教學(xué)改革的內(nèi)容
為了達(dá)到教學(xué)改革的目標(biāo)，我們要在教學(xué)改革的內(nèi)容做到以下兩點(diǎn)。
（1）對初等變換及初等變換法進(jìn)行系統(tǒng)、詳細(xì)的介紹。首先，介紹初等變換的概念。初等變換包括兩大類，即初等行變換和初等列變換，而它們又各包含3種變換。三種行變換為：1.互換兩行；2.以非零數(shù)乘某一行的所有元素；3.將某一行各元素乘數(shù)后，加到另一行的對應(yīng)元素上去。把三種行變換中的行變成列就是三種列變換。其次，介紹初等變換的性質(zhì)及其相關(guān)定理。再次，介紹什么是初等變換法以及利用初等變換法的兩個重要工具，就是如何利用初等變換把矩陣化成行階梯型矩陣和行最簡型矩陣。最后，介紹初等矩陣的定義，以及初等矩陣與初等變換的關(guān)系及其相關(guān)的一些定理。
（2）逐次介紹初等變換法在各個內(nèi)容中的具體應(yīng)用。初等變換法在線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)中貫穿始終，因此在系統(tǒng)地介紹完初等變換法后我們將逐一地對其進(jìn)行應(yīng)用，我們的介紹順序如下：1.介紹利用初等變換法求矩陣的秩；2.利用初等變換法求逆矩陣；3.利用初等變換法求解矩陣方程；4.利用初等變換法判定向量及向量組間的線性表示關(guān)系；5.利用初等變換法判斷向量組的線性相關(guān)性；6.利用初等變換法求向量組的秩及其最大無關(guān)組；7.利用初等變換法求解線性方程組等。通過逐一介紹使初等變換法的應(yīng)用系統(tǒng)化、清晰化，既可以使學(xué)生容易接受，又精簡了內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有清晰的思路，而且能夠各個擊破并成系統(tǒng)。
2.初等變換法教學(xué)改革的目標(biāo)與實(shí)踐
（1）編撰相應(yīng)的線性代數(shù)教材。根據(jù)改革思路，我們已經(jīng)按照上面的改革內(nèi)容整編出一套系統(tǒng)介紹以初等變換及初等變換法為基礎(chǔ)，以系統(tǒng)、有序地逐一介紹初等變換法的各種應(yīng)用為主線的教材。（2）制作相應(yīng)的課件及教案。在完成以上教材后，我們集中本院所有的數(shù)學(xué)教師，每人分一部分任務(wù)把教材制作成PPT課件，并由主要編撰人把教材的內(nèi)容逐章逐節(jié)編寫成教案。（3）結(jié)合教材和教案進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐。本院教師共同對本教材及教案進(jìn)行實(shí)踐，并通過與學(xué)生進(jìn)行課堂交流、發(fā)放調(diào)查問卷以及開通網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺等方式收集各種反饋信息，從目前來看成績還是令人滿意的。最后我們反復(fù)實(shí)踐，結(jié)合教師自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的反饋信息，形成教學(xué)研究報告。而我們的目標(biāo)則是通過教材及教案的編撰，在教學(xué)實(shí)踐中探索該方法達(dá)到的教學(xué)效果以及存在的問題，不斷改進(jìn)和完善，以期形成一套較為成熟的教學(xué)方法，同時也達(dá)到既能讓學(xué)生輕松掌握知識，又能夠精簡內(nèi)容的效果。
目前通過研究分析《線性代數(shù)》教材基本的知識結(jié)構(gòu)，提煉出了初等變換法的共性，并使其系統(tǒng)化、完整化。再研究初等變化法在各個知識點(diǎn)的應(yīng)用，通過對各種應(yīng)用的研究使其自成體系，并在此基礎(chǔ)上編撰出了教材和講義。在提煉和完善的過程中，在課堂教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中采用相關(guān)教材和講義并對其進(jìn)行研究性教學(xué)和實(shí)踐性教學(xué)，探索該課程的新教學(xué)模式。此外，還對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)效果的調(diào)查與研究，不斷完善該教學(xué)模式。目前整個改革在本院收到了一定成效。
[ 注 釋 ]
[1] 高揚(yáng).獨(dú)立學(xué)院《線性代數(shù)》教學(xué)初探[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報，2012（1）.
[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.
