引論：我們為您整理了13篇小學數學半期總結范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

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（1）課前準備，備好課。

①認真鉆研教材，對教材的基本思想、基本概念，每句話、每個字都弄清楚，了解教材的結構，重點與難點，掌握知識的邏輯，能運用自如，知道應補充哪些資料，怎樣才能教好。

②了解學生原有的知識技能的質量，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，采取相應的預防措施。

③考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學生，包括如何組織教材、如何安排每節課的活動。

（2）課堂上的情況。

組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調動學生的有意注意，使其保持相對穩定性，因材施教，注重培養尖子生，注重抓兩頭帶中間，同時，激發學生的情感，使他們產生愉悅的心境，創造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，課堂提問面向全體學生，注意引發學生學數學的興趣，課堂上講練結合，布置好家庭作業，作業少而精，減輕學生的負擔。

2、要提高教學質量，還要做好課后輔導工作，小學生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學習上不能合理的安排時間，針對這種問題，就要抓好學生的思想教育，并使這一工作慣徹到對學生的學習指導中去，還要做好對學生學習的輔導和幫助工作，尤其在后進生的轉化上，對后進生努力做到從友善開始。例如，我班的方國歡、古霖等同學剛開學的兩個月里不安心學習上課走神、說話，下課就往外跑不打鈴不回班，經常被拖欠作業，針對這種情況，分析其原因，并同其家長聯系共同做他的思想工作，從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，所以，和他交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重，現在這些同學學習成績大幅度提高，其他的毛病相對就減少了。

3、創新評價，激勵促進學生全面發展。我把評價作為全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生全面發展的手段，也作為教師反思和改進教學的有力手段。對學生的學習評價，既關注學生知識與技能的理解和掌握，更關注他們情感與態度的形成和發展；既關注學生數學學習的結果，更關注他們在學習過程中的變化和發展。抓基礎知識的掌握，抓課堂作業的堂堂清。更多地關注學生已經掌握了什么，獲得了那些進步，具備了什么能力。使評價結果有利于樹立學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，促進學生的發展。

4、認真批改學生的作業，從作業中發現問題，及時補漏。作業是對學生學習情況的檢驗，從作業中可以發現學生對知識的掌握情況和存在的問題。所以，對學生所做的每一次作業，我總會認真批改，仔細分析，及時發現學生學習中的薄弱環節，進行補漏。確保每一個知識環節，學生都能學好，學透。

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DOI：10.11876/mimt201605010

膝關節病變占據骨關節病很大比例[1]，膝關節病變嚴重者須實施全膝關節置換術進行徹底根治性治療。由于膝關節周圍血管豐富，關節置換對膝關節及其周圍組織的外科破壞較大，出血量大，術中采用止血帶止血，不但可減少患者失血，也能為手術醫師提供清晰的術野及相對干燥的截骨面。然而，研究指出[2]，止血帶可誘發術后水腫、組織缺血性損傷，且對術中髕骨軌跡定位產生顯著干擾，部分患者還可誘發下肢深靜脈血栓。因此，臨床在嘗試優化該術式的止血帶使用方法 [3-4]。我院近年來即開展了此項研究，觀察全程應用止血帶及半程應用止血帶的綜合臨床效果，以期指導臨床應用。

1 資料與方法

1.1 一般資料

本次研究已在我院倫理委員會報批備案，正式授權開展。106例患者均為我院2011年9月―2014年12月住院并初次擬接受單側全膝關節置換術者。入選患者均排除凝血障礙、貧血、糖尿病、心腦血管疾病、血液系統疾病、周圍神經/血管病變、惡性腫瘤惡性腫瘤、既往血栓病史或下肢感染史等不適宜納入本次研究的情況。所有患者均得到了臨床知情權保障，自愿參與，簽署了知情同意書。患者依照隨機數字表法分為研究組和對照組，每組53人。兩組一般資料對比如表1所示，具有可比性。

1.2 治療方法

全部手術在1.5h內完成，術中止血帶壓力設定為患者（自身收縮壓+100）mmHg。研究組給予半程止血帶止血，即在截骨前采用止血帶止血，待手術完畢無菌敷料加壓包扎后即松解。對照組給予全程止血帶止血，即做皮膚切口之前即給予止血帶止血，待手術完畢無菌敷料加壓包扎后即松解。術后12 h均常規日1次口服利伐沙班，每次10mg。患者術后將患肢抬至心臟平面以上，常規恢復訓練。

1.3 觀察指標

1.3.1 兩組綜合失血情況評價：①對比兩組的預計失血量，以臨床常用的Gross公式[5]實時測算，對圍手術期含隱性失血量的失血總量進行預算。②術中失血量：即吸引器瓶內收集血液量與術中所用紗布的凈增重之和。③術后引流量：常規留置引流管的48h期間，統計總引流量。④測定兩組術后24h的血紅蛋白水平及血細胞比容。⑤術后24h復查血常規，血紅蛋白低于90g/L者需輸血，統計兩組輸血率。

1.3.2 兩組術后疼痛、腫脹及膝關節功能恢復情況對比：對比兩組術后1d及7d的大腿及膝關節疼痛程度，以臨床常用的疼痛視覺模擬評分法（VAS）進行評估。術前及術后1、3、7 d對大腿周徑進行測量，若周徑增長即判定大腿腫脹，對比兩組術后當日、3d及7d的大腿腫脹率。統計患者自術后到能實現直腿抬高及屈膝90度所需時間。

1.3.3 深靜脈血栓篩查：兩組術后1、3、7d均進行雙下肢彩色多普勒超聲檢查[6]，以觀察深靜脈血栓發生情況，統計發生率。

1.4 統計學方法

本次臨床數據以SPSS 19.0統計學軟件進行數據分析，計量資料采用均數±標準差表示，t檢驗，計數資料進行卡方檢驗，P

2 結果

2.1 兩組綜合失血情況對比

研究組術中失血量顯著高于對照組（P0.05）。

2.2 兩組術后功能恢復及血栓發生率對比

研究組術后當日及術后7d大腿疼痛VAS評分顯著低于對照組，直腿抬高及屈膝90度時間均顯著快于對照組，差異有統計學意義，兩組術后當日及術后膝關節疼痛VAS評分、術后大腿腫脹率差異無統計學意義。見表3。研究組隱匿性下肢深靜脈血栓者14例、發生率26.42%；對照組隱匿性下肢深靜脈血栓者18例，發生率33.96%。兩組相比差異無統計學意義。

3 討論

數據表明，若不應用止血帶，術中出血量最大；全程應用止血帶，術中出血量最小；半程應用止血帶，出血量介于這二者之間[7-8]。半程應用止血帶雖然術中出血量顯著高于全程應用，但是二者實際出血量差可控制在100mL以內，這是一個可以接受的臨床預期[9]，

而半程應用止血帶對術后疼痛和腫脹的正面作用與100mL的出血量增加相比，更具有臨床價值。全程應用止血帶雖然術中失血量顯著降低，但是術后引流量卻顯著高于半程止血的患者[10]，因此，其圍手術期總失血量并未因此減少。另有觀點認為，初次實施全膝關節置換術時患者其術野解剖層次非常清晰，發生噴射性出血的概率很低，即使不應用止血帶，其術中失血量增幅也在可接受范圍，且可以術后輸血作為彌補，比半程止血對術后疼痛腫脹的預防效果更好[11]。筆者認為，使用止血帶可以查找和干預術野內出血點，不用止血帶，一旦出血點被遺漏，術后引流量會非常大，導致術后引流時間延長，圍手術期出血量會顯著增加，更會增加引流切口感染的風險，這反而會增加患者的痛苦，因此不應用止血帶是不可取的臨床策略。

全膝關節置換術中實施止血帶止血，術后可誘發缺血-再灌注損傷[12]，進而引發術后疼痛和腫脹，同時可刺激術后的應激性出血。本次研究中，研究組術后大腿疼痛VAS評分顯著低于對照組，說明半程止血帶的應用能夠顯著避免術后的大腿疼痛。兩組膝關節疼痛VAS評分差異無統計學意義，系因為兩組術式相同，對膝關節周圍的組織破壞相同，這與止血帶的應用并無顯著直接關系。兩組大腿腫脹率整體上差異無統計學意義，與其他報道[13]不同，可能由于各中心技術成熟度差異，術中對組織的不必要破壞較少、術后護理干預及消腫藥物應用及時有關。而兩組直腿抬高和屈膝90度的動作實現時間有顯著差異，說明半程使用止血帶能夠顯著促進患者早期膝關節功能的恢復。

止血帶應用后誘發下肢深靜脈血栓形成是本領域十分關切的問題，而本次研究中，兩組均無癥狀性深靜脈血栓出現，只有隱匿性深靜脈血栓發生，說明降低止血帶應用時間無法遏制下肢深靜脈血栓的發生風險。

參 考 文 獻

[1] 呂厚山. 人工膝關節置換術的進展和現狀[J]. 中華外科雜志， 2004， 42（1）：30-33.

[2] 何濤，曹力，楊德盛，等. 全膝關節置換術中使用止血帶療效與安全性的meta 分析[J]. 中華外科雜志，2011，49（6）：551-557.

[3] Welling D R， Mckay P L， Rasmussen T E， et al. A brief history of the tourniquet[J]. Journal of Vascular Surgery， 2012， 55（1）：286-90.

[4] 李菊芬， 曾鵬. 全膝關節置換術中分時段應用止血帶療效和安全性的對比研究[C]// 浙江省骨科學學術年會. 2014.

[5] 張福江. 止血帶對于全膝關節置換術隱性失血量的計算及臨床影響[C]// 全國中西醫結合風濕病學術會議. 2014.

[6] 陳志. 骨科大手術患者中下肢深靜脈血栓形成的回顧性調查[D]. 長沙：中南大學， 2012.

[7] Heit J A. Comparison of Ximelagatran with Warfarin for the Prevention of Venous Thromboembolism after Total Knee Replacement -NEJM[J]. Lancet， 2003.

[8] 張陽， 劉寧， 錢齊榮，等. 止血帶使用時間與全膝關節置換術肺脂肪栓塞風險的實驗研究[C]// 全軍骨科學術大會. 2010.

[9] 李彬，錢齊榮，昊海山，止血帶在全膝關節置換術后近期作評用價[J].中華外科雜志，2008，46（14）：1054-1057.

[10] 李想，董紀元，陳繼營，等.人工全膝關節置換術中止血帶應用方法的效果比較[J] 軍醫進修學院學報，2011，32（6）：609-610.

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就七年級學生來說，從小學步入初中，完全進入一個新的學習環境。在這個陌生的環境中，與小學階段的學習相比，學習課程增多，知識結構發生變化，以及教學內容和思維方式的要求發生了改變。這些都使得七年級數學教學必須重視基礎教學，做好從小學到初中的過度，并結合學生實際采取有效的教學方法。下面結合本人的教學實踐，談幾點關于七年級數學教學的體會：

一、上好每節課，取得學生的信任

七年級學生會對將要學習的新知識產生害怕的心態，認為進入初中后數學的知識將會變的非常復雜，從而產生擔心、甚至恐懼的心理。而教師就要及時幫助學生克服這種心態。所以我在第一節課安排的是“生活中的數學”，在教學活動中我模擬生活、結合生活，賦予數學學習的現實意義。變單調乏味的數學學習為一種體驗、一種享受，去關注學生的情感。 “興趣是最好的老師”。只有學生對數學有了濃厚的興趣，才有學習的主動性和積極性。而七年級的新生的興趣很大程度受老師的影響，所以教師要充分利用好第一堂課的機會，憑借教師優異的教學素質，敏銳的數學智慧來感染學生，征服學生，激發起學生學習的濃厚興趣，這將為以后的教學工作打下良好的基礎。

二、承上啟下，抓好小學與初中的銜接

人們對新事物的認識，總是要經歷從簡單到復雜、從個別到一般、從具體抽象、從單一到綜合的這一過程。整個認識過程是不能割裂，更不能隨意地跳躍的，教師的責任是幫助學生順利地完成這一認識過程。教師在教學中首先要了解學生，要立于善于根據學生的心理特點，引導學生積極地思考，培養學生強烈的問題意識，使學生不斷地發現問題，自覺主動地在學中問、問中學，同時抓好六七年級數學知識和銜接，搭好橋梁是讓學生能較為容易完成這一認識過程的好方法。因此最初的數學教學不是急于講授新課，而總是花一周左右的時間去了解學生們在小學階段里對數學知識掌握的基本情況，接著才開始向學生傳授新內容。

學生在小學階段對非負有理婁的認識經歷了六年多的時間，而到了中學經過五六個星期的課程就把數的概念擴充到有理數域，同時還得完成相應的五則運算，所以教師得注重新舊知識的內在聯系，由舊知識引入新內容，在學生自己原有的數學認知結構上，通過新舊知識的相互作用，從而使學生把新知識內化到自己的認知過程中，為以后學習新的數學知識更好地奠定牢固的基礎。

三、放慢教學進度，關注適應性不佳的學生

不同的學生由于悟性不同，基礎各異，在面對新的數學內容時適應能力自然有強有弱，有的學生在這種新的內容和授課方式的轉變中適應得快，自然數學成績就比較的好，有的學生適應能力不強，數學成績就落后得多，其實對于七年級數學從某種意義上說所有的學生是站在同一起跑線上，原來的基礎好壞并不起決定性作用，更關鍵的是要看誰能在新內容和新授課方式下，適應性更強。這時我的策略就是放慢教學進度，等待那些一時半會適應不過來的學生。但是可能有一個問題出現，就是教學任務完不成，其實只要學生能很好的適應初中數學內容和新的授課方式，后半期適當加快教學進度也是可行的。如我在七年級入學一個半月只安排學習第一章有理數的內容，到了后面學生進入狀態后適當加快。

四、聯系生活實際，讓學生體驗數學學習的意義

在方程引入時為學生提供大量的實際問題，在學習方程的整個階段，都應該關注應用方程來解決實際問題。方程教學中，教師要是引用一些學生相對熟悉、直觀的事例來作對比和示范，可起到化抽象為具體的效果。比如有這樣例題：你坐過出租車嗎？請你幫小明算一算，連云港市出租車收費標準是：起步價（3千米以內）5元，超過3千米的部分每千米1.5元，小明乘坐了x（x>3）千米的路程。請寫出他應該支付費用的代數表達式，經過簡單思考顯然學生很快可以得出：1.5（x-3）+5=1.5x+0.5。接下來，老師拓展問題：若他支付的費用是23元，你能算出他乘坐的路程嗎？然后學生列出方程等式進行解題，1.5x+0.5=23，得出x=15。與學生生活中的實際緊密相連，，有助于學生理解方程等式的意義。

五、加強作業講評，鞏固學生學習效果

作業講評是課堂教學反饋的基本手段，是提高課堂教學質量，鞏固教學效果的重要保證。作為批改作業的后續工作，進行高質量的數學作業講評，對七年級教師的事前準備提出更高的要求：做好批改記錄、設計講評步驟以及注明詳講、略講與不講范圍，力求透徹分析典型的錯誤和方程這一章節的代表性題目。簡而言之，對于存在共性或知識性的錯誤必須進行詳講，而屬于個別或習慣性的錯誤可以略講或個別指正。因此，在講評作業過程中，不能僅僅機械地給出標準答案，更為重要的是引導學生尋求解題的方法。對于存在爭議的問題，組織學生開展討論，暢所欲言，教師加以適當引導和歸納總結。特別有的習題的集體方法多種多樣，并且綜合應用許多知識點，通過討論讓學生加深對方程章節知識點的認識，進行各個知識的串聯分析，具有很好的教學效果。

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（一）由于初中數學的特點所決定。眾所周知，數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象、概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。是人們生活、勞動和學習必不可少的工具;數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎;數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。新的義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。突出體現了基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，要求實現：人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。

同樣，大家都熟知，數學又是一門研究數量關系和空間形式的科學，具有嚴密的符號體系，獨特的公式結構，形象的圖像語言。相比小學數學而言，初中數學教材結構的邏輯性、系統性更強。首先表現在教材知識的銜接上，前面所學的知識往往是后邊學習的基礎; 其次還表現在掌握數學知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。它有三個顯著的特點：高度抽象，邏輯嚴密，廣泛應用。數學的這三個顯著特點是互相聯系的，數學的高度抽象性，決定了其邏輯的 嚴密性，同時又保證其廣泛的應用性。

（二）由于學生的習慣所決定。在小學以前沒有養成良好的生活習慣行為習慣，沒有養成良好的學習習慣。根據我多年的工作經驗，習慣不好的學生很難有好的比較穩定的成績。從每屆初一新生的第一堂課開始，就很抓學生的各種習慣，特別是長期耐心細致的培養學生的學習習慣。初一很費力，初二好得多，初三就很順手，經過三年的努力教學效果非常好。

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1.培養小學生自信心的途徑

筆者不斷摸索總結了自身多年的小學數學教學實踐，研究發現通過如下三條途徑，可以極大的培養小學生學習數學的自信心與興趣。

1.1 密切數學與生活的聯系，培養孩子學習的興趣

數學離不開生活，生活中處處有數學。《數學課程標準》就十分重視、強調數學與生活的聯系。在數學教學中，老師應充分領會這一精神，精心設計課堂教學，密切聯系學生的生活實際，在現實世界中尋找數學題材，讓教學貼近生活，讓學生在生活中看到數學，找到數學，拉近數學與生活的距離，使數學變得易懂好學，培養起孩子學習的自信心。

例如在教學《認識角》這一課中，教師首先從學生熟悉的課本、紅領巾、鐘表等生活中常見的具體物體的“角”引入，引起學生對數學概念“角”的興趣和熱情。然后引導他們開動腦筋進行比較，找出這些不同物體的“角”的共性。再指導學生運用歸納法，很自然地得到角的抽象概念。初步認識了角的概念后，教師再引導學生將這一概念運用到生活中去，進一步深化、鞏固對角的理解。先讓學生在教室周圍找出各種目之可及的角。再分小組進行創角，動腦筋想出不在眼前的各種物體的角……這一系列的教學設計，直觀生動、活潑有趣。在熱烈討論中，學生不僅完全理解了角這個抽象的數學概念，豐富了對角的認識，加深了對角的理解，還切身體會到身邊處處有數學，體會到學習數學的樂趣，深刻感受到數學與生活的緊密聯系，真正體會到數學就在身邊的世界中，從而大大增強學習數學的自信心。

可見，密切數學與生活的聯系，在每個數學知識點的教學中，將豐富、生動、有趣的生活情境引入課堂，既能夠變抽象為形象，變生疏為熟悉，讓學生體會到數學的實用性和趣味性，激發起學生的學習興趣；又能夠化難為易，讓學生在實踐中學習數學，輕松掌握數學學習內容，提高解決實際問題的能力，大大增強學生學習的自信心。因此，凡是與實際生活相聯系的數學內容，老師都應當引導學生用數學知識解決實際問題。凡是有可能聯系實際生活的數學內容，老師都應當開動腦筋，創造機會進行聯系。這樣才能充分體現數學源于生活，用于生活的教學思想，才能樹立起學生的強大自信心與興趣。

1.2 用激勵的語言贊揚孩子，激發孩子的自信心

莎士比亞曾經說過這樣一句話：“贊美是照在人心靈上的陽光。沒有陽光，我們就不能生活”[2]。自信與他人期望之間有著非常密切的關系。他人對個體的期望大，信任程度高，就會增強個體信心。反之，則會削弱個體信心。所以，一個人的自信程度往往與他人對自己的態度、評價有關。

小學生年齡小，才剛開始對自己進行評價，評價水平還很低。在數學教學時，在與學生的交流中，適當地贊美學生，會傳遞出一種和諧、溫暖和美好的的感情，激發學生的自信心。而且，以鼓勵代替批評，用贊美來調動起學生潛在的動力，自覺地去克服缺點，彌補不足，比埋怨、批評有效得多。重要人物和權威的評價，影響、決定著孩子的自我評價。在學校，老師是學生心目中最重要的人物。老師對學生的正面評價、積極鼓勵，對學生自信心的形成起著有力的推動作用。這一點，在我的數學教學實踐中也得到充分的證明。

在平時的數學教學中，在面向全體學生的前提下，既兼顧好學生，對自信心低落的學困生更應特別關注、關心。好學生一遍做對了題目要表揚，學困生經過訂正才做對的，更要表揚、鼓勵，讓他們深信自己通過努力也一定能實現所追求的目標。

有一位學因生轉到筆者的班級，心里特別自卑。有一次他和班上的一位同學發生了爭執，那位女同學嘲笑他是“數學傻子”，他非常生氣地打了那位同學。正好我走進教室看見了。了解情況后，筆者批評了那位同學，并且在全班不點名地說：“某某同學過去的成績是不太好，但是我發現，自從到了我們班之后 ，他比以前進步多了。現在他的學習遇到了困難，我們大家都應當幫助他，對嗎？我相信經過他的努力和大家的幫助，他一定能迎頭趕上。老師不看過去，只看今后的表現。我相信他不久就會超過我們班的許多同學。”老師一句贊揚的話，讓這位留級生受到了極大的觸動。當時筆者注意到他臉漲得紅紅的，眼里充滿了感激。從那以后，筆者發現他開始變了。作業比以前工整，也不再欠交。上課時眼睛總關注著筆者，很少做小動作了。對他的點滴進步，筆者常常在全班同學面前給予肯定。一段時間下來，他也覺得自己不再是差生了，自信心慢慢增強，思想表現也逐漸變得好起來。由于經常受到積極的評價，他開始變得自信、變得活躍了，學習成績也上了一個大臺階。

老師應對學生的正確行為表示明確的贊揚，使學生明白老師對他們的評價，讓學生看到自己的希望，增強他們的自信心。當學生在自己的作業本上看到大大的“優”，或得到簡短的批注“方法好”、“計算巧妙”等評語時，如同饑渴的沙漠旅人品嘗到甘美的清泉，看到自己的學習成果，由衷地體會到成功的歡樂。根據多年的數學教學經驗，教師在教學中宜經常使用“OK！”、“你真棒！”、“沒錯”、“思維敏捷！”等夸贊性的口語，來表示你對學生的關注和贊許，這有利于培養學生學習數學的自信心。

1.3 品嘗學習成功的體驗，增強孩子的自信心

自信還受到成功率的制約。一個人的自信程度與他的成功率成正比。成功次數越多，自信心越強；反之，失敗次數越多，自信心越弱。英國心理學家羅林塔樂曾在美國一所小學做過一個實驗。他對18個班的學生作了預測未來的測驗，然后把具備“最佳發展前途”的學生名單交給老師。這種暗示堅定了老師對這名單上的學生的肯定，使這些原本是隨意指定的學生感到異樣的自愛、自尊、自信，變得膽子大了，課堂上敢于提問，敢于回答老師提出的問題。8個月后再進行復試，這些學生明顯進步快，也更加活潑、可愛。實驗表明：教師對學生的情感、笑容、肯定評價形成了期待效應。從心理學的角度講，品嘗成功的喜悅，既能調動起學生的學習積極性，又讓學生學會自主、自強、自信、自立，我們為何不滿足他呢？可見老師要在教學中、活動中地虛擬成功的機會，讓自卑的學生不知不覺地參與其中，來享受成功的快樂，獲取足夠的自信心[3]。

由于小學生個體原因，肯定存在生活經驗、知識基礎、認知水平和思維能力等方面的差異，要讓小學生獲得學習成功的體驗，就必須尊重和把握這種個體差異，分層要求，因材施教，讓不同發展水平的學生都能獲得學習成功的體驗。

例如在學習推導“平行四邊形面積計算公式”時，對于學習能力較弱的學生，教師可以提供用兩種不同顏色的紙板剪成的完全兩個三角形，并用具體的數字標出一組底和高，目的是給學生一種直觀的心理暗示，讓其輕易地拼成一個平行四邊形和求出平行四邊形的面積；對于學習能力中等的學生，教師可以提供幾組三角形（有的完全一樣，有的大小或形狀不一樣），目的是通過嘗試性的自主操作意識到用兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形，并自己嘗試著找出相應的條件找出求平行四邊形面積的方法；對于學習能力較強的學生，教師只提供一些平行四邊形，讓學生自主探索平行四邊形的計算方法，目的開放學生思維，讓學生在自主探索中找到各種各樣的求平行四邊形面積的方法。這樣通過分層要求，因材施教，讓不同水平的學生都能獲得學習成功的體驗，就能提高其學習自信心。

2010年，福建省三明所有的個體小學都停止辦學，個體小學所有的學生都分配到了公立小學，筆者所在的學校剛剛新建了教學樓，所以接收了相當多的這些學校的學生。這些孩子普遍家庭對教育不夠重視，大多孩子學習習慣差：書寫亂、上課不認真聽講、不完成家庭作業，成績差，對學習缺乏興趣、自信。當時筆者所分配的班級，成績非常不理想，優秀率、及格率、平均分在全年級中都是墊底的。四年級了，對乘除法的意義還 有相當多的孩子弄不清楚。面對這么一群學生困難的孩子，筆者在全班孩子的面前分析了現狀，提出學習要求，并告訴孩子們，過去的成績都已經過去了，只要孩子跟老師配合，筆者承諾有信心把他們變為全年級第一名集體，孩子們半信半疑，但紛紛表示今后會認真學習。在平時課堂教學時，筆者總是預設一些難易不同的問題，讓不同程度的孩子，在課堂中都有表達的機會，回答對的加以充分的肯定；回答錯了，請孩子坐下再認真的思考，并且對他能勇敢的舉手發言，加以表揚。經常有意識地創設“情境教學”，并特別注意引導學困生主動參與，發揮其特長，讓他們積極表現自己的才能，不斷增強嘗試成功的欲望。并及時發現他們身上的閃光點，盡可能多地給他們以肯定和贊揚，從而激起他們對成功的追求，使他們在不斷成功中培養起自信心。

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數學思想就是對數學知識內容和所使用方法的本質認識。數學思想方法是由知識轉化為能力的橋梁，也是學生智能發展和數學素養提高的重要因素。因此，在小學數學教學中有機地滲透數學思想方法是實施素質教育的一個突破口，可以為進一步學好數學打下較好的基礎。設計試題也不例外。下面就如何在設計數學試題中巧妙滲透數學思想方法，提高學生解決問題能力談談筆者的看法。

一、試題滲透分類的思想方法

數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標準。不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。我們應從小培養學生根據不同的標準對事物進行分類思考的意識，我們在設計試題時要把這種分類的思想滲透在試題中。

如一年級的“分類”：

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

分法一：（ ），（ ）。

分法二：（ ），（ ）。

分法三：（ ），（ ）。

這道題要考查學生多方面觀察物體、發現問題，多角度思考問題，分析問題的能力。學生要對各種杯子進行分類，首先要對杯子進行全面、仔細地觀察；其次要能找出哪些杯子具有相同的特點，并把具有相同特點的杯子分在一起，表示同一類；還要懂得分類有不同的標準，能按照不同的分類標準，完成三種分法。這樣的試題對于提高學生正確、科學、有序地進行分類，提高孩子思維的嚴密性有著重要的作用。

又如，五年級的逛公園購票 （團體票每人2.5元）

1.剛好有10人，選擇下列哪些購票方式比較省錢？

（1）如果其中有6個大人和4個兒童，選擇（ ）種方案。

（2）如果其中有4個大人和6個兒童，選擇（ ）種方案。

（3）如果其中有5個大人和5個兒童，選擇（ ）種方案。

A單獨購票 B團體購票 C兩種都可以

2.通過上面的選擇過程，你有什么發現？如果剛好有100人，要選擇省錢方案，你覺得應該分為幾種情況來考慮？

要選擇購票方式，先要對10人的不同情況進行分類思考：當大人比兒童人數多時票價情況，當大人與兒童同樣多時的票價情況以及大人比兒童少時的票價情況。從而得出結論：當大人比兒童多時要按團體購票方案省錢；當大人比兒童少時按單獨購票方案省錢；當大人兒童同樣多時兩種方案都可以。

設計試題時，如果我們能有意識地滲透這種分類的思想和分類討論的方法，那么學生就能養成有序、有條理地思考的習慣，今后他們在考慮問題才能全面、周到、不重復也不遺漏。

二、試題滲透數形結合的思想方法

數形結合能化繁為簡，化抽象為具體，是學生子解決問題的有效的辦法。在試題中如果能讓孩子體驗到數形結合為自己解決問題帶來的愉悅感受，那么數形結合的思想就能深深滲透到學生的心中。

比如教完六年級“分數乘法”這個單元后，筆者出了這樣一道題：

1.將甲、乙兩根竹竿插入池塘。已知甲、乙露出水面的部分一樣長。甲露出全長的，乙露出全長的，那么原來兩根竹竿哪一根更長？（把你的思考過程寫出來，也可以用圖表示）

這道題如果用常規的思維方式去思考較為困難，我們在提示中讓學生用圖示說明，其實是為學生的解題指明了方向。學生在動手畫圖用數形結合的方法解決問題的過程中體會到了畫圖的方法真好，今后在解決問題遇到困難時就很容易想到數形結合的方法。

又如，在教學環形問題時，孩子們常常因找不準內外圓的半徑而發生錯誤。于是筆者設計了這樣一道題：一個圓形花壇，直徑4米，在它的周圍建一條寬1米的環形小路，小路的面積是多少？許多孩子在解題時都列出（4÷2）2×3.14-[（4+1）÷2]2×3.14這樣的算式，在講評時引導學生們畫個草圖，孩子們通過畫圖就能很快理解應該用內圓直徑加兩個路寬等于外圓的直徑，從而順利獲得解決問題的真確方法，也體會到了數形結合的妙用。

讓學生在平時的練習和測試中常常感受到畫圖給自己帶來的成功體驗，數形結合的意識就會不斷增強，這對學生的終身發展起著不可估量的作用。

三、試題滲透轉化的思想方法

轉化思想是解決數學問題的重要策略，我們不僅要在課堂中適當地滲透這種思想方法，而且也要常常設計一些需要借助轉化的方法來解決問題的試題，讓學生體會轉化的思想方法在解決問題的過程中的有效性。

如在四年級的半期試卷中我為孩子們設計了這樣一道題：

11111111×11111111=？同學們，這么多1相乘一定很復雜吧？解決這么復雜的問題可以怎么辦呢？有個好方法，試一試你就會發現規律的。你可以先把它轉化為簡單的問題來思考：

想1×1=

11×11=

111×111=

……

現在你能求出11111111×11111111的積嗎？

從剛才的解決問題中我們知道，解決復雜問題可以化繁為簡 ，找到規律再解決 。

在試題中常常滲透轉化的思想方法，就能豐富學生的解題經驗。當他們面對問題時能主動展開聯想，調用舊知識經驗來幫助解決問題，在不斷的解決問題過程中體驗到成功的喜悅。

四、試題滲透符號化思想

符號思想是用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，將所有的數據實例集為為一體，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的符號或字母公式表示出來，便于記憶,便于比較，便于運用。因此，我們從小就應該培養孩子用數學符號來表達思維過程的習慣。

如教完一年級的“數學樂園”后，筆者設計了這樣的一道題：

小朋友們站成一行。從左數，蘭蘭站在第4個，從右數，蘭蘭站在第6個。這一行共有多少人？（小朋友也可以用畫圖的方法幫助思考哦！）

這道題要考查學生對幾個(基數)與第幾個(序數)含義的理解，學生既可以用實物代替人來體驗，又可以推理判斷，也可以用算式來表示，還可以畫圖來幫助理解。學生會發現可以用基本圖形的約定符號“Δ”或“”或“”等來表示小朋友的隊行及蘭蘭所在的位置，用這樣的符號幫助理解數量關系較方便快捷，也很好理解。從而可以直觀地判斷出蘭蘭從左起是第四個，后面還有5個，共9人。通過畫一畫，學生很快地解決了問題。在解決問題的過程中就能意識到應用符號化語言來解決問題可以更直觀、形象。

五、試題滲透歸納的思想方法

數學歸納法是由特殊性前提推理引出一般性結論的方法。如果我們能經常在試題中滲透歸納的思想方法，讓學生在解題過程中積累觀察、猜想、聯想、推理等活動經驗，對于提高學生思維能力和實踐能力是有重要意義的。

如在學習四年級的“運算定律”這一單元后，筆者設計了下面這道題：

開動腦筋想一想，你能從下面給出的等式中找到什么規律么？如果能請你用自己的方法驗證一下。

28×41=82×14 48×21=84×12 13×62=31×26

學生通過認真觀察、對比，發現了這個規律并不是學過的乘法交換律，再通過提出猜想――舉例驗證――完善規律――得出結論四個活動過程，歸納出新的數學規律，學以致用，并推廣運用到以后的數學學習中。

教學中關注數學活動經驗，是《數學課程課標》的要求，是提高數學教學有效性的策略，能夠幫助學生在以后的數學學習、日常生活中養成數學的思維習慣。經常運用歸納的思想方法，可以幫助學生更好地發現知識間的內在聯系，總結規律，并能運用規律來解決問題。

六、試題滲透生活數學的思想

數學源于現實，寓于現實，用于現實。把所學的知識應用到生活中去，是學習數學的最終目的。《數學課程標準》中指出：教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。教師應根據學生的認知規律，從他們的生活實際出發，在數學與生活之間架起橋梁。所以，我們在測試中應充分體現應用數學知識解決生活中的問題思想。

如在三年級的試卷中，筆者曾設計過這樣一道題：

以下（ ）最適合用步距來度量。

A B C D

A衣柜的高度 B兩棟樓之間的距離