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第三步，就是要給剛才列出的方程，進行變形處理，變成學生熟悉的，易于解答的算式，如上題可以通過乘法分配律將等式寫成120x=270，利用乘法算式各部分間的關系，積÷一個因數=另一個因數，得x=2.25。有的方程并不是通過一步就能解決，這時就顯示了簡化的重要性，需對方程進行一定的變形、轉化。

三、展示和驗證數學模型

當問題解決后，就要對建立的模型進行檢驗，看看得到的模型是否符合題意，是否符合實際生活。如上題檢驗需將x=2.25帶入原式。左邊=65×2.25+55×2.25=270，右邊=270。左邊=右邊，所以等式成立。在這個過程中，可以體現出學生的數學思維過程與其建模的邏輯過程。教師對于學生的這方面應進行重點肯定，并鼓勵學生對同學間的數學模式進行點評。一般而言，在點評時要求學生把相互間的模式優點與不足都要盡量說出來，這是一種提高學生對數學語言運用能力與表達能力的訓練，也能讓學生在相互探討的過程中，得以開啟思路，博采眾長。

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引導學生建立數學模型的過程，實際上就是引導學生用數學的思維去觀察、分析和表示事物之間的關系。因此，教師在教學中要努力創設能夠促進學生思維抽象化的教學程序，層層遞進，引導學生在學習的過程中，深深感悟到數學思維的抽象美，感悟到數學建模的文化價值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解決問題的策略——倒推》一課的教學為例，教學例題1時，我引導學生在理解題意的基礎上，將文字轉化為框式圖，然后再進一步引導學生將文字表達的框式圖，舍棄次要因素，抽象出既簡潔又準確的純數學符號表達的框式圖，初步建構起數學符號歸納的模式。這種純數學符號的框式圖，更利于學生厘清倒推的過程、方法，形成技能。學生在教學中親身經歷了框式圖逐步抽象的過程，初步建立起倒推策略的模型。而教學例題2時，我引導學生主動探究兩步倒推問題，讓學生用自己喜歡的框式圖整理信息，在匯報比較中進一步溝通文字和數學符號的聯系，優化方法。此時，教學的重點轉向倒推策略本身，我引導學生細細體會倒推的起點、順序、方法，并在方法多樣化的比較中，進一步體會倒推策略的基本特點，從而促使學生掌握基本方法。

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（2）培養同學抽象的分析能力。

在數學建模的實踐中，能否取得最后的成功，關鍵是要有將實際問題抽象成數學模型的能力。而這一能力的獲得也是需要通過大量的實踐，使同學們在數學模型的實踐中提高抽象的分析能力。在DVD在線租賃方案設計（2005B題）中，要確定商家至少要購買多少光盤，還要使得顧客滿意度最大，而這兩個問題是互相矛盾的。這就要求參賽者必須先確定一個量，在此基礎上求出最少購買量或最大滿意度。另外，如果每一位顧客都只能從自己事先預定訂的光盤中租借，又要按題目要求“每次皆三盤”，則問題本身可能無解。事實上，在建立了整數規劃模型以后，即使去掉上述第一個約束條件，由于目標函數是“使得顧客滿意度最大”，在模型的計算過程中也會盡可能考慮到這一約束，因為很顯然，從沒有預訂的光盤中租借是不可能使滿意度最大的。

（3）培養建立模型的想象力。

深入事物本質,尋找其內在聯系不僅需要邏輯思維,更需要形象思維,而形象思維通過形象概括來能動地反應事物的本質。美國心理學家Vinacke特別提出了想象力對思維,特別對問題解決的作用，因而想象力構成對問題研究的實在要素，是成功的關鍵。在數學建模中培養學生的想象力是參加整個數學建?；顒拥闹匾h節。也是同學們在建立數學模型中發揮主觀能動性，體驗探索的樂趣，從中體會創新帶來的收獲。

二、注重培養學生綜合運用知識的能力

注重培養學生綜合運用所學的知識在數學建模競賽實踐也是十分重要的，包括以下三個主要環節。

（1）綜合運用物理學,力學,工程和經濟社會學中的相關知識,原理和方法對現實世界的特定對象所提出的實際問題,研究分析其內在機理,尋找反映事物本質的內在規律,并綜合運用數學工具加以描述和刻畫,即建立與原型問題對應的數學模型。

（2）綜合運用計算機技術和數學方法對已建立的數學模型應用數學軟件編程進行數值計算,實現模型求解,并以此來對模型進行檢驗。

（3）運用已檢驗的數學模型回答所提出的實際問題對所研究的特定對象進行結構分析，預測等等。

三、注重培養學生的科研能力

學生參與數學模型的活動，運用數學工具分析和解決實際問題是提高數學教學的有效手段。對一個數學模型中所提出的原型問題,怎樣引導學生一步一步地接近問題的本質,尋找恰當的方法,從最原始工作開始，分析問題,查閱資料,提出各種方案,發現數學模型的不足和問題,從模型到數據，再從數據到模型，在不斷地反復過程中，使學生體驗到探索問題，運用知識進行研究的整個過程，這對學生未來的發展都是極有益的，以數學模型的教學為平臺，對學生進行科研的基本訓練，也是數學模型能力培養的重要方面。

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小學數學；建模；教學

一、數學建模思想及其意義

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段，其對于學生學習數學具有非常積極的意義。首先，通過培養學生數學建模的能力可以開拓學生的思維能力，使學生在思考問題時思維更為發散，反應更加敏捷。其次，由于數學建模對于教師和學生來說都是相對新穎的教學方式，可以很大程度上調動起學生的積極性，加強學習效果。同時因為數學建模最主要的意義在于解決實際問題，因此教師在教學過程中運用數學建模思想，可以培養學生的應用意識，提高其利用所學知識解決實際問題的能力。

二、數學建模在教學中存在問題及原因分析

1、存在問題

教學目標不夠明確。由于數學建模對于大部分教師來說也是一個新領域，因此許多教師在教學設計中對于什么是數學建模，如何讓學生了解建模思想，如何讓學生能夠使用建模思想解決實際問題存在模糊的地方，對于學生應該掌握到什么程度，即數學建模教學的課堂效果也沒有明確的目標，例如教師在講解“線段圖”時并沒有將其作為數學模型來考慮，而僅僅是講解知識點讓學生掌握畫線段圖的能力，而沒有對其進行數學模型思想的滲透。這就難免會導致教學難以獲得良好的收效。教學環節單一陳舊。課程導入，知識點講解，練習鞏固，課堂總結，這種傳統而單一的課堂形式已很難引起學生興趣，即使教授的內容是數學建模這一相對新穎的概念，枯燥的環節也很難帶來實際的收效。再者，部分教師在教學過程中只是使用課本上的例題進行講解，而沒有運用生活中的具體事例進行舉例和引導，這既與數學建模的思想相悖，又不能提高學生的積極性。

2、原因分析

造成數學建模在實際教學中難以有效開展的最主要原因，我認為是教師自身的建模思想相對薄弱。一些教師教學中大多依賴于以往的教學經驗，對新概念沒有認真學習掌握，也沒有觀摩其他人的教學，導致自身的教學沒有得到更新，沒有相關的教學經驗，在目標設計、方法選擇、事例選取等方面也就難以滿足教學要求，從而導致建模教學效果差。

三、數學建模教學方法探討

1、創設生活化情境

要想充分利用數學建模的思想和方法，首先還是要考慮到小學生的數學基礎以及其對于事物的認知能力。數學與生活息息相關，因此，創設出一個生活化的情境對于小學生掌握數學建模的思想和方法是一個很好的選擇。選取與日常生活緊密聯系的問題與事例，例如：植樹問題，站隊問題，分配問題等等。通過這樣學生們熟知的問題進行數學建模的講解，不僅能吸引學生的興趣，提高其積極性，而且因為易于理解，可以很大程度上加強學生的理解，使得教學收到良好的效果。

2、注重實踐，讓學生親身參與到模型建立的過程

實踐是最為直接的教學方式，也是最易于學生理解記憶的教學方式。在數學建模的教學中也是如此，讓學生親身參與到模型的構建當中，引導其積極地進行思考，結合老師總結出的數學模型可以更為直觀具體的傳授給學生。例如植樹問題，要在全長100米的小路上栽種樹木，每隔10米栽一棵（兩端要栽），問一共需要栽多少棵樹。學生很容易得出100÷10=10（棵）的錯誤結論。而若想糾正學生這一錯誤結論，單純的講解遠不如利用數學模型直觀且簡明易懂。讓學生通過“線段圖”幫助其進行思考，總結出一般規律后在較短的距離上進行驗證，從而最終建立起建立一條線段兩端栽樹的問題的數學模型：棵數＝間隔數＋1。這樣讓學生自己參與到數學模型建立的過程中的方法，不僅有利于其更好的了解問題，解決問題，更有利于培養其利用數學模型進行思考的能力，為更深層的數學學習奠定良好的基礎。

3、引導學生利用數學模型解決實際問題

任何學科最終的意義都是作用于生活實際，數學建模的教學也是如此。運用數學模型高效地解決實際問題，不僅有利于學生更好的理解數學模型，還可以使其學以致用，培養其利用所學知識解決實際問題的能力。因此，小學數學模型教學實踐中，教師不僅應教授學生構建數學模型的方法，更應該鼓勵學生學以致用，培養其將理論落實到實踐的能力。建立數學模型實際上就是將問題中的數量關系用恰當的數學語言表達出來，通過合理的分析，列出正確的數學表達式，從而得出正確結論。例如：：有一塊平行四邊形的麥田。底是250m，高是84m，共收小麥14.7噸。這塊麥田有多少公頃？選取日常生活中的問題激起學生興趣，使其不斷調動起已有知識，理解題意，找出相關數據，然后利用數學模型平行四邊形的面積S=ah，其中a=250m，h=84m，從而得出S=250*84=21000（平方米）的結論。類似這樣通過將理論與實際相結合的訓練，讓學生體會到學習的樂趣，提高其學習積極性，感受數學模型的實際作用，增強利用數學模型解決實際問題的意識。

四、結語

綜上所述，在小學數學的教學過程中加入數學模型的方法和思想的教育是必要的。隨著教學改革的不斷深入，教育已不僅僅滿足于書本知識的書面考查，更多的是注重學生的思維及實際運用的能力。而數學建模能夠打破傳統數學教學模式，并注重思維培養與實際運用。因此，在小學數學的教學過程中應有意識的注重數學模型的教學，采取靈活多樣的教學方法，創設生活化的情境，鼓勵學生親身參與到數學模型的構建活動中，使其在學習過程中更好地理解和利用數學知識，真正做到學以致用。

參考文獻：

[1]李祥立.數學教育：澳門教育文選[M]中國社會科學出版社.2012

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一、明確教學目標

我國現階段的小學教育由1-3 年和4-6 年級兩個階段組成。在低年級階段，建模教學要實現兩個主要目標：（1）在教學過程中滲透建模的思想，培養學生建模的意識。教師可以通過引進比較貼近生活的實例，引導他們在利用數學模型來解決一些實際問題，并從中體會數學模型的作用，不斷增強他們在學習數學中的建模意識。（2）引導學生在學習數學的過程中初步體驗建模的過程，并逐步形成學習數學中的模型思想。數學建模有分析現實問題、提取數學信息、建立模型、驗證模型、應用模型等幾個過程。教師在教學過程中可以有意識的引導學生建一些簡單的模型，讓他們體驗數學建模的完整過程，并學習應用所建模型來解決問題，讓他們在親自體驗中初步形成數學的模型思想。

二、選準教學內容

教學內容，是為實現教學目標，由教育行政部門或培訓機構有計劃安排的，要求學生系統學習的知識、技能和行為經驗的總和。它具體體現在制訂的教學計劃、課程標準以及編寫的教科書、教學軟件里。當前教師們的課堂教學都是圍繞著指定教材來展開，其中，有些內容是不適合進行建模教學，也有不少內容是適合開展建模教學。教師可以針對學生的實際情況與接受能力選取合適的內容開展建模教學。在選擇內容時，應注意以下幾點：（1）內容的基礎性，比如在小學三年級數學教學中，我們可以選取“長方形與正方形的周長”為建模教學的內容。這部分內容屬于圖形與幾何部分，而它是小學生所接觸數學模型的最大來源之一?！伴L方形與正方形的周長”涉及到兩個基本的數學模型：長方形的周長和正方形的周長。，它是學生今后學習三角形、平行四邊形、梯形等的基礎，熟練掌握好這兩個模型也可以為學生較好地理解面積、體積與容積等模型做準備。（2）內容的適應性，由于小學三年級的學生屬于低年級階段，他們正處于由具體運算向形式運算過渡的階段，有一定的邏輯思維能力和抽象推理能力，并基本具有理解模型所需的心理素質和學習建模的基礎。“長方形與正方形的周長”這部分內容的重點是長方形與正方形周長的計算公式這兩個模型，很具有適應性。（3）內容的趣味性，即教學內容要能激起學生的學習興趣，讓他們主動參與到教學活動中。“長方形與正方形的周長”這一內容比代數部分直觀，也貼近他們的生活，在教學中如果還輔之以實物，是能教好的激起他們學習興趣的。

三、定好教學方法

教學方法即為了完成一定的教學任務，達到一定的教學目標，教師與學生在雙方共同活動中所采用的方式。它包括教師的教法和學生的學法，是教法與學法的統一。常規的教學方法一般都為講授法，觀察法與練習法。在小學1-2 年級的教學中，由于學生的認知能力較差，教師采用講授法，以講為主，學生輔之以練習，引導學生形成各種概念，還是能收到較好教學效果的。但到了3年級，學生的認知能力開始提高，已具備了理解數學模型的生理與心理條件。而模型是屬于比較抽象的東西，學生只有在親身體驗后才能真正的理解、準確的記憶、熟練的運用。因此這種常規的方法就不能取得較好的效果。再加上他們上課時注意力的不集中，單純的講授并結合練習與觀察很容易使學生感到枯燥乏味，失去學習興趣而學不好。如果在教學過程中進行一些方法的改進，比如采用小組討論法為主，練習法與講授法為輔的輔導式教學法。在學生進行小組合作討論與探究的過程中，教師及時掌握每一組的情況并加以點撥指導。這樣既能活躍課堂氣氛，提高他們的參與意思，也能取得很好的教學效果。

四、合理設計教學環節

一般教師所設計的教學環節包括導入、新課講授、練習鞏固與課堂小結四部分，講授時也就按照分析題意、畫圖、列式、解答等的一般步驟。這些只是普通的教學環節，沒有針對建模的特點進行設計。根據所選內容和指定的教學目標，如果在新課講授這一環節中加入創設情境，自主探索，建立模型，講解模型與運用模型等一些新的環節，并在講授不同的知識點時對所設計的環節加入不同的元素。比如，在講授長方形的周長時，在創設情境環節時加入一些卡通元素，這樣能引起學生的學習興趣，在講授正方形周長時，在創設的情境中加入一些現實生活的元素，為學生運用數學模型解決實際問題做些鋪墊。在自主探索環節中，采用小組合作嘗試讓學生自己探究長方形周長的計算公式，引導學生自己得出計算公式；因為學生已經積累了一些建立模型的經驗，可以讓學生自己運用模型環節，并加入模型的變形環節，思考正方形周長的公式，并得出結論，之后再進行交流，這樣能加深學生對建模過程的理解。因為正方形的周長計算公式這一數學模型比較簡單，學生通過練習模型的變式能更深入的理解模型并準確的記憶模型。

五、科學進行教學評價，構建系統的評價體系

教學評價是一種根據教學目標對教學過程及結果進行評判并為教學決策服務的活動。本論文所涉及的主要是對學生學習效果的評價和教師教學過程的評價。常規的教學評價主要集中在課堂作業以及課后作業中，這種評價方法是一種形成性評價，評價手段比較單一，不能較好的了解學生在教之前的水平以及教后所達到的水平，也就很難了解教學目標的實現情況。而且，教師在進行評價時也很難考慮教學效果這一因素，所以在評價中，要加入診斷性評價與終結性評價，只有這樣才能準確的掌握教學中存在各種問題并改正。

參考文獻：

[1]韋延茂.小學數學建模教學策略研究[J].廣西教育，2016，（5）：35-36

[2]陳蕾.小學數學建模教學的三個關注點[J].上海教育科研.2013，（8）：92.

[3]高振濱，沈繼紅.案例教學法在數學建模中的應用[J].教育探索，2011，（5）：65-66.

[4]唐惠玉.關于小學數學建模教學的幾點思考[J].小學教學參考，2011，（3）：73.

[5]李羅平.淺談小學數學建模在數學活動中的運用[J].教研前沿.2012：36-37.

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二、夯實基礎，為建模做充分準備

一是掌握數學語言，既能看（聽）得懂，能識別、理解；弄清數學問題的語言表達，并能轉化為具體的數學思想，能用自己的語言復述、表達；又能寫（講）得出，能將自己解決數學問題的觀點、思想、方法、過程用恰當的語言標準流暢地表達出來. 二是教師引導學生掌握好非數學語言與數學語言之間的互譯、轉化工作，使學生理解數學語言表達的意義，把非數學的問題轉化為數學問題. 三是強化閱讀能力的培養. 通過數學閱讀，能促進學生語言水平的發展以及認知水平的發展，有助于學生更好地掌握數學. 從語言學習的角度講，數學教學也必須重視數學閱讀. 作為數學教師，要注重教給學生科學有效的閱讀方法，讓學生認識到數學閱讀的重要性，使學生體驗到數學閱讀的樂趣及對學習的益處. 如讓學生學會說題，即讓學生閱讀題目后，進行分析思考，說出題目提供的信息條件、現象過程、解題思路及應采用的規律方法等. 又如讓學生“寫數學”，寫學數學的心得體會、知識小結、解題反思、調查報告和小論文等，這樣做不僅可以提高學生的數學寫作、閱讀能力和理解能力，而且可以進一步提高學生的數學建模能力.

三、根據學情開展數學建模活動

按《數學課標》倡導“問題情景建立模型解釋、應用與拓展”的模式組織教學活動，培養學生解決實際問題的能力，即把實際問題轉化為純數學問題的能力. 而提高這一能力，需要教師平時對學生進行長時間的啟發、引導、點撥，和不斷地探究、反思、思維碰撞、糾錯磨煉. 所謂：謀定而動，馬到功成. 建模前的準備工作：選材要聯系學生和教材的實際，資源是學生的家長及他們的實踐，相關刊物和網站，內容要好入手，趣味強，思維開放，可使用計算工具，并能多途求解. 再設計下面的活動方案：

（1）利用放學的機會，認真觀察商場“打折消費”、“誘導消費”的各種廣告信息，測算花200元可以最多實際買到價值多少錢的商品. 計算實際打折率. 如果你是商家，能為商場設計收益較多的購物方式嗎？

（2）到超市觀察各種不同包裝設計的同種商品，如同一個牌號的各種茶葉，收集它們的價格信息，找一個表示它們的重量和價格的公式. （如每克的價格是多少？）

（3）觀察不同商品的外包裝（用塑料紙裝或塑料裝、厚度、重量、大小等），提出一個與“節約”有關的問題，將問題數學化，并用學過的知識試著解決它，能將自己得到的結果發表，甚至向廠家推廣.

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“數學建?！痹谡n程標準中解釋得比較詳細：“從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的出發點；用符號表示數量關系和變化規律，是建立模型的過程；求出模型的結果并討論結果的意義，是求解模型的過程。”讀了這段話老師們肯定會說：我們在教學學生解決實際問題的過程不就是這樣嗎？只不過數學問題是現成的，我們已經提供給學生了，關鍵是引導學生分析題中的數量關系，理清解決問題的思路與步驟，準確列出分步算式、綜合算式或方程，再算出結果，檢驗后寫上答語。是的，這是數學建模與解模過程的一部分，但這里的數學模型已經預設了，一般不需要學生“從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題”，我們沒有了數學建模的出發點，所以這樣的教學便稱不上是數學建模的教學。

數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象，如自由落體現象，也包涵抽象的現象，如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態、內在機制的描述，也包括預測、試驗和解釋實際現象等內容。具體地說：建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，“數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻劃并‘解決’實際問題的一種強有力的數學手段。”②由此可見數學建模一般有這樣幾個過程：1、模型準備；2、模型假設；3、模型建立；4、模型求解；5、模型分析；6、模型檢驗；7、模型應用。③

那么，教師如何幫助學生體會建模過程，樹立模型思想呢？

一、教師主導，學生主體。小學生的生活經驗比較少，數學知識、技能水平都比較低。所以，在小學階段引導學生體會建模過程、樹立模型思想勢必要在教師的指導幫助下進行。教師要根據學生的年齡特征與認知水平，選擇學生感興趣的、通過合作與努力能夠成功建模的生活問題，讓學生來體會、研究。

二、夯實“四基”，提升素養。小學階段是學生打基礎的階段，所以新課程標準提出“通過義務教育階段的數學學習，使學生獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！痹诮M織引導學生開展有效的數學學習活動與訓練過程中，使學生掌握扎實的基本知識和技能，滲透基本的數學思想方法，積累基本的活動經驗。夯實了這些基礎，學生對進一步學習數學才有信心與興趣，其數學素養的發展與提升才成為可能。

三、課中滲透，感悟模型。在平時的數學課堂教學過程中，教師要有意識地讓學生在許多直觀或貼近生活的實例中進行有效地綜合比較，抽象出它們所具有的共性，再用數學的語言或符號等進行概括，從而讓學生體會到學習新知的過程就是數學建模的過程。例如教學分數與除法之間的關系時，通過大量的實例使學生從中抽象出它們的共性是：被除數÷除數=被除數/除數，最終用數學符號概括出：a÷b=a/b(b≠0)的結論。

四、重點訓練，體會建模。數學建模的過程是一個綜合運用的過程，所以我們重點訓練的基礎內容很多。如計算，包括估算與口算；分析數量間的關系等等。如果學生相關的能力沒有訓練到位，將影響學生體會數學建模的過程。縱觀小學階段的數學內容，比較容易組織幫助學生建立的數學模型是簡易方程。因此，在學習了這部分內容以后，我們便可以幫助學生體會數學建模，樹立模型思想了?？梢詣撛O學生熟悉的生活情境，如家中的收支結余問題、找規律填數問題等等。教師要引導幫助學生經歷完整的數學建模的過程，要用學生喜歡的方式表達解模過程，可以是列式解答，也可以是小論文。在學生完成學習任務以后，一定要進行激勵性評價，讓學生感受到建模的成功及數學模型思想的生活價值，從而提高學習數學的信心與興趣

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素養是指在長期訓練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質等修養。PISA認為，數學素養是指個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據的數學判斷和擁有從事數學活動的能力。筆者以為，數學素養是指通過數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化，讓兒童在用數學視角發現問題、用數學理解提出問題、用數學思維分析問題、用數學方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習慣和品質、精神等。 

數學學科核心素養是指在眾多數學素養中處于中心位置的、最基本、最重要、最關鍵、起決定性作用的素養。日本學者米山國藏曾說過：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益。” 

（二）小學數學學科核心素養的基本特質 

1.內隱性——數學核心素養是無形之物。 

素養是人的內在之物，數學素養是個體在數學學習過程中體驗、反思、提煉、感悟的結果，并將這種結果內化為自我的數學頭腦和數學品質。它作用于分析和解決具體的數學問題以及其他一些現實問題，使兒童形成自我的思維方式、數學模型與數學能力，并不斷轉化為一種內在的、穩定的、整體性的核心要素，從而促進兒童的生命成長。 

2.統攝性——數學核心素養是有形之魂。 

數學學科核心素養具有統攝性，對數學知識與能力、數學思想與方法、數學思維與經驗具有強大的凝聚力。如果說數學的關鍵能力是數學的結晶，那么素養往往起到結晶核的作用。當然，數學學科核心素養也是一般的、必需的、個體的，是在數學學習、生活、生產和創造中必不可少的，能起到積極的作用。 

二、小學數學學科核心素養的具體表征 

小學數學教育旨在讓兒童通過六年的學習，擁有數學的思維方式、問題解決能力、創造力和良好的人格修養等。 

（一）兒童的數學情感 

數學情感不僅是指兒童學習數學的動機、需求和興趣，還指兒童學習過程中內心豐富的情感體驗。數學情感包括道德感、理智感和美感。數學情感來自兒童對數學內在美的追求，來自數學本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數學情感在于兒童的內心世界與數學世界相互交融并產生聯想與想象以及共鳴的道德體驗。 

（二）兒童的數學思維方式 

1.結構化思維。美國教育心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的結構。所謂基本結構，是指基本的、統一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結構化思維的過程中，我們要關注數學學習的“三維結構”——數學問題的內部結構、學生的知識結構和認知結構。培養學生的數學結構化思維，就在于引導他們用盡可能少的數學知識作為基石，不斷建構知識結構、完善認知結構，運用結構化思維解決問題。 

2.建模思維。數學模型是根據事物的特征以及數量間的關系采用形式化的方式表達出來的一種數學結構。在學習數學、解決數學問題的過程中，兒童會經歷“觀察生活問題進行簡化—抽象為數學問題—建立數學模型—探索并推理論證—檢驗—解釋—拓展應用”的過程，這有助于他們探索事物間的內在規律。通過培養兒童的數學建模思維，有助于他們學會數學觀察，進行數學抽象，用數學觀點解釋問題，從而形成較為穩定的數學素養。 

（三）兒童的數學關鍵能力 

1.數學表征能力。數學表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數學問題、數學原理、數學規律等進行表達的能力。表征可以分為兩種：一種是內在表征，就是在頭腦中構建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數學問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進行表征。兒童經常借助圖形、圖像進行表征，將抽象的問題變得具體形象。 

2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發現和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學要通過創設情境來激發學生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養他們的數學應用意識、探索精神和實際操作能力。 

3.數學交流能力。數學交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構的數學模型表達出來的能力。數學交流能幫兒童達成對數學知識全方位、深度的理解，使他們的知識結構更為完善。 

（四）兒童的數學精神 

1.求真，擁有數學的理性頭腦。在數學學習過程中，通過動手實驗、探索發現、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學會數學地思維。

2.尚美，分享美妙的數學世界。數學的世界充滿了美——數學規律的優美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結果的出人意料，可以讓兒童獲得數學美的體驗。 

三、小學數學學科核心素養的策略構建 

（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認知結構 

1.營造兒童數學情感的體驗場。 

數學情感主要指兒童數學學習體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數學樂趣感的元素。在數學學習中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產生積極的實踐感。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》，課始，在教師的引導下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發表自己的意見。 

2.開啟兒童數學學習的探究泵。 

培養兒童的數學核心素養，教師一方面要找到兒童數學學習的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數學思想方法;另一方面要找到兒童自主學習的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發地創造。要通過問題引導，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發現？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內容，讓他們盡可能地去面對具有現實意義的開放性問題。 

3.構建兒童數學學習的結構網。 

整體構建數學知識體系，需要引導學生從結構化的視角透過生活現象洞察數學的本質規律。例如：可以以數學整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數學整理課教學模式”中的各個環節和心理機制、認知規律之間的基本關系如下表所示： 

讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，重在銜接各模型間的聯系。在單個模型的基礎上，把相關聯的各個模型構建成一個數學模塊，接著形成知識網絡結構。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關系，方法鏈的銜接為要義，從而在學生頭腦中形成知識框架、方法結構、數學模型。 

（二）問題解決，數學建模，發展兒童的關鍵能力 

1.以數學問題解決為核心。 

問題解決是小學數學教學的重要方面之一。教學時，應將兒童置于具有挑戰性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構數學模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學習能力與思維的發展。基于問題解決的數學學習，應與生活問題、社會問題、實踐問題聯系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應以兒童的生活經驗和現實水平為起點，讓他們經歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認識規律。 

2.以數學建模過程為載體。 

兒童解決問題的過程，必定伴隨著數學建模的過程。建立數學模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數學問題，并驗證數學模型是否適合，進而運用數學模型解釋拓展與應用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數學模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設計出不重復、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。 

（三）思想滲透，表達交流，提升兒童的結構化思維水平 

1.培養結構化思維。 

結構化思維便于兒童用一種模型解決多種數學問題。比如，教學“運算律”時，有學生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發現，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學習了負數，減法就自然變成了加法;學習了分數除法，除法就自然轉化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質不是核心的“源頭”，而是產生的“支流”。 

結構化的處理方式，讓兒童學習的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數學觀念與結構化思維。另外，通過數學結構中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學習數學知識，構建知識網絡。 

2.建構數學模型體系。 

數學具有一定的結構性特點，能夠進行抽象和模型的提煉。數學教學應注重引導兒童在構建模型的過程中，逐步把相關聯、相似性強的模型構建成模型體系。如教學“轉化”思想，可以引導兒童體驗運算中的轉化（小數乘除法轉化為整數乘除法、異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法）、圖形面積計算中的轉化（平行四邊形轉化成長方形、梯形轉化成平行四邊形、圓形轉化成長方形進行計算），使他們明晰將不規則轉化為規則、將復雜轉化為簡單、將未知轉化為已知的核心思想。 

3.營造數學交流場域。 

教師應注重營造數學交流的場域，引導兒童進行交流溝通。要引導兒童敢于表達自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達與書面表達的結合、過程與結果的結合。 

總之，數學核心素養的形成與發展是一個循序漸進的過程。對于兒童數學核心素養的研究，在靜態上，要研究其各個要素;在動態上，要研究處于不同發展階段的兒童的數學核心素養發展、變化的特征與規律。 

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在21世紀的今天，教育面臨著前所未有的機遇與挑戰，作為教育的中樞部位—師范教育體制成為枚關人才培養與教育質量提高的關鍵。從目前形勢來看，中小學數學從教科書、課程內容到教學手段都發生了很大變化，原有的人才培養模式已經不太適應當代社會發展的需要。面對新形勢.師專數學專業的培養目標如何科學定位，如何發揮自身的優勢辦出特色，使其穩定健康的發展，就成為一個至關重要的問題。本文在深入研究臨滄師專數學教育專業所面臨現狀的基礎上，對其培養目標的定位與專業特色做了初步的探討。

一、臨滄師專數學教育專業所面臨的現狀

數學是任何一個學校的主題，是中學的主科，是高考3+X的三大支柱之一，所以數學教育的改革倍受關注。臨滄師專數學教育專業在此新形勢下，既有難得的機遇，又有嚴峻的挑戰。

機遇與挑戰主要表現在五個方面:一是國家對師范院校的層次與布局進行了調整，把臨滄師專推到了與綜合大學、非師范院校激烈競爭的環境中，這迫使其必需轉變教育觀念，為未來發展準確定位;二是提高中小學教師隊伍的整體素質及其繼續教育是實施素質教育基本要求的必要保證，而數學在素質教育中占有重要的地位，這給臨滄師專數學教育賦予了重大責任，帶來了發展機遇;三是開放示范體系的建立使得培養、培訓中小學教師的工作不僅僅是師范院校的任務，綜合大學與非師范院校的參與將給臨滄師專招生、就業工作帶來很大的困難;四是臨滄師專地方性較強，自身條件有限，總體實力偏弱，發展不快;五是隨著一九九九年高校擴招的開始、中專學校的逐漸消失，這必然導致了本科生在高校教育中出現“飽和”甚至“過溢”現象，近年來不少縣級及以上城市的小學教師在迅速向本科層次發展，這使得臨滄師專數學教育專業面臨著嚴峻的挑戰。

二、臨滄師專數學教育專業培養目標的定位

培養目標規定了臨滄師專數學教育專業培養人才的總體要求，培養規格是本專業的學生在本學科領域應具備的基本條件。確定科學的培養目標和培養規格是構建臨滄師專數學教育專業新課程體系的重要依據。

培養目標:數學教育專業培養掌握數學科學的基本知識與基本方法，能夠運用數學知識解決若干實際問題，具備一定的創新能力及教學研究能力，德、智、體、美、勞全面發展的能適應21世紀數學教育改革所需的創新精神和實施素質教育的能力，勝任義務教育階段數學教學，具有服務山區和農村義務教育思想的“下得去、用得上、留得住”的合格初中、小學數學教師。

培養規格:臨滄師專數學教育專業的學生應具備以下幾個方面的目標要求。

(一)思想品德的目標要求

教師在教學中向學生傳授科學知識，發展學生能力的過程，同時也是對學生進行思想教育的過程。教學中師生之間，特別是教師本身的思想觀點、言行作風、教學態度等都有著深刻的教育影響。因此，我們要注重師范生的德育培養，使其今后以為人師表的姿態，能在教學中深刻的挖掘思想教育因素，為提高全民族的素質作出應有的貢獻。結合數學特點，思想品德教育的目標主要反映在以下幾個方面:一是培養辨證唯物主義世界觀，辯證唯物主義是認識世界和改造世界的有力武器，辨證唯物論的思想方法也是學好數學所必需的輔助工具和表現方式。二是培養愛國主義思想和民族自尊心，一個有理想有道德有文化有紀律的社會主義公民必須具備愛國主義思想和民族自尊心，數學教育專業的教學應該有計劃有目的的向學生介紹一些與教學內容有關的數學史和我國現代化建設中有關數學研究、數學應用的偉大成就等。三是培養刻苦、求實、創新的個性品質，良好的個性品質是社會主義公民必備的素質，作為臨滄師專的學生—未來的人民教師，更要具備這種品質。在學習階段，良好的個性品質主要是指:正確的學習目的，濃厚的學習興趣，頑強的學習毅力，實事求是的科學態度，獨立思考和勇于創新的精神，這些個性品質屬于非智力因素，是促進數學學習，培養數學能力的強大動力。

(二)知識的目標要求

臨滄師專數學教育專業的學生必須掌握數學和數學教育的基本理論和基本知識;初步掌握數學科學的基本思想方法;了解數學研究與發展的前沿知識;了解現代數學科學的發展動態以及九年義務教育的數學教學改革的新情況;了解相近專業的一般原理和知識;熟悉網絡知識，掌握計算機方面的基礎知識以及數學軟件和計算機多媒體技術。

(三)能力的目標要求

臨滄師專數學教育專業的學生必須具備以下能力:較好的口頭和書面表達能力;較強的中、小學數學教學實踐與研究能力;一定的組織管理與合作交流能力;較強的計算機應用及信息加工處理能力;較強的抽象思維、邏輯推理和運算能力;較強的自學能力以及創新意識和創新能力;至少掌握一門外語，具備基本的聽讀說寫能力;一定的科研能力。

(四)素質的目標要求

臨滄師專數學教育專業的學生必須熱愛祖國，熱愛人民.熱愛勞動，遵紀守法;有良好的人文素質和科學修養;有健康的體魄和堅強的毅力;具有良好的數學素養和強烈的數學素質教育意識。

上述的知識、能力、素質方面的目標要求具體闡述如下:

以上四個方面是一個密切聯系的整體，對人的發展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數學活動，數學教學以及數學研究中實現的。其中，數學思考、解決問題、教學能力與態度的發展離不開知識與技能的學習;同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提。

三、臨滄師專數學教育專業的專業特色

臨滄師專位于云南省的一個邊疆小城、“世界低鄉”—臨滄，總體情況比較落后。數學教育專業是臨淪師專數理系最主要的專業之一，但是要與其他本科院校、師范院校的數學專業、數學教育專業相比，我們具有一定的弱勢。在這種情況下，我們數學教育專業只有通過全體師生的不懈努力與奮斗和一定的專業特色才能在與其他學校的競爭中保持不敗之地。臨滄師專數學教育專業的專業特色主要有以下幾個方面:一是培養的學生“下得去、用得上、留得住”。“下得去”是指大多數畢業生都能到條件艱苦的農村從事教學工作，“用得上”是指數學教育專業的畢業生基本功扎實，能勝任一切與教學有關的工作與班主任工作，“留得住”是指大多數畢業生都能扎根于農村，為祖國農村的教育事業貢獻自己的力量;二是建立本專業的教學督導組，制定督導計劃，開展專題教學督導活動。實行聽課制度，包括系領導聽課、教研室主任聽課、教師之間互相聽課，學生評價教師等。通過督導活動和聽課制度來提高教師的教學能力和水平。三是數學教學課程開設與就業方向和人的發展相結合。比如找們開設了《中學數學教學論》、《初等數學研究》等專業課程，為學生將來成為一名合格的數學教師打下堅實的基礎，另外我們還開設了《美術基礎》、《音樂基礎》等選修課程，為學生拓展各方面的興趣、陶冶情操提供了平臺;四是進行教學手段改革，采用多媒體教學的課程達專業課程的15%以上;五是加強學生見習工作。實習前三個學期內，每學期組織學生進行兩次以上見習，充分利用微格教學室組織學生在實習前進行規范的試講，并有專門的教師對學生的教案、教學進行個別指導，另外開設(中、小學數學教學法)與(中、小學數學教學技能培訓)課程使學生具備勝任初中、小學數學教學的基本技能和能力;六是加強學生應用數學知識的能力，開設建模課，鼓勵學生積極參加全國大學生數學建模競賽，培養學生學習數學的興趣;七是加強專業課程建設，建立了“代數與幾何”、“函數論”、“教法與初等數學”三個教研室。另外，數學教育專業的兩門基礎課程《數學分析》與《高等代數》課時足，學分高，充分體現了該專業對基礎教學的重視。

面對我國基礎教育迅速發展的大好趨勢，臨淪師專數學教育專業培養目標與專業特色的科學定位是一項緊迫而艱巨的任務，其涉及面廣，影響深遠。與其相適應的數學教育專業新課程體系的建設是一項系統工程，需要依據黨的教育方針和培養目標并結合自身的特色來不斷探索與實踐，我們期待著廣大教育工作者能與我們同行共同研究。

參考文獻

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引言

問題解決是一個高級的認知過程，它可以在內部知識表征的基礎上與其他認知過程(如抽象、決策、推理和分析等)相互作用。問題解決是數學教育的核心，使用有效的認知工具能夠幫助學生提高問題解決能力，形成科學的思維方式。國內外研究發現，很多小學生存在不同程度的應用題解題困難，而在當前我國現有的課堂教學模式中無法實現一對一個性化教學與輔導。因此，認知工具作為擴充人類思維和方便問題解決過程的智能伙伴開始出現在我們的日常學習生活中。現有關于認知工具的研究多是從信息技術與課程整合的角度出發，根據學科知識特點設計認知工具。較少有研究是針對問題解決中的影響因素，研究如何運用有效的認知工具輔助教師教學設計和學生的學習過程的?；诖爽F狀，本文從問題解決的角度對認知工具進行了深入的研究。

作為支持、指引、擴充使用者思維過程的認知工具可以是任何一種計算機軟件、技術設備、媒體系或環境、認知策略以及一些其他輔助學習的工具，它們都具有共同的特征，即擴充人類的思維過程，提高思維能力；促進人的高級認知心理加工過程：方便了學習者的問題解決過程。本文以小學數學應用題為例，分析了學生在問題解決過程中可能存在的一般影響因素，并針對影響因素，歸納了現有的小學數學教師和學生可以參考選擇的認知工具。在此基礎上，構建了基于問題解決的認知工具模型，并提出相關設計原則，希望為今后設計開發者從新的視角研究認知工具提供借鑒。

一　認知工具概述

1.認知工具的界定與分類

認知工具的概念來自認知心理學領域，認知心理學是以信息加工觀點為核心的，所以認知工具可以理解成是促進信息加工過程的工具。由于地域分布、研究興趣和視角上的千差萬別，不同的研究者對認知工具有不同的界定。Pea(1985)定義認知工具為：“任何幫助超越大腦限制的媒介，例如在記憶、思維活動、學習和問題解決方面?！盌erry認為認知工具是一種支持、指引、擴充使用者思維過程的心智模式和計算機設備。Liu及其合作者Williams、Pedersen等人從問題解決的角度，認為認知工具是學習者在具體的認知過程中與問題解決的特殊階段具有或多或少聯系的計算機技術。賓夕法尼亞州立大學教授Jonassen將認知工具定義為以計算機為基礎的可用于幫助學習者發展批判性思維與高階思維的工具或學習環境。從Jonassen的觀點出發，認知工具不是某種新產品，而是對某些計算機軟件的重新歸類。

綜合以上學者對認知工具的界定可以看出，認知工具可以是有形的(如鉛筆、黑板、投影等)也可以是無形的(如一系列的認知策略)，這使認知工具的概念也有廣義與狹義之分。本文是在信息技術與課程整合的背景下，關注的焦點是認知工具在小學數學應用題解決中的運用，因而本研究主要探討的是狹義的認知工具。從問題解決的視角將其界定為：幫助學習者突破思維局限，減輕認知負荷，提高問題解決能力和學習過程中的認知能力的計算機軟件工具。

一個計算機軟件或系能否成為促進學習者高級思維能力的認知工具有其固有的評判標準。Jonassen提出了用以鑒別一個軟件工具是否可作為認知工具的9項標準，即：計算機化；現成的應用軟件；用戶(在經濟上)可承擔；可用于表示知識；可泛化(可用于不同領域)；可支持批判性思維；學習可遷移；簡單而功能強大的知識表示形式；易學易用。認知工具的種類有很多，國內外學者對其分類方法也各不相同。國內有學者提出將認知工具劃分為可視化工具、建模工具、績效支持工具及知識管理工具四大類。Jonassen從計算機的角度將認知工具分為八類：數據庫、電子表格、語義網絡、專家系、超媒體軟件、會議系、協作學習環境等。國外有關認知工具的分類主要依據Jonassen的觀點，提出認知工具按功能分為五大類：

(1)語義組織工具：可幫助學習者表達各觀點間的語義關系，包括數據庫、語義網絡等；

(2)動態建模工具：用于描述各觀點間的動態關系，包括電子表格、專家系、系建模、微觀世界等；

(3)信息解釋工具：包括有意義的信息搜索工具、概念可視化軟件等；

(4)知識建構工具：如多媒體知識庫；

(5)交流協作工具：如聊天室、計算機會議等。

2.研究現狀

國外對認知工具的研究相對比較成熟，目前已有大量的相關文獻和著作。Hogle提出將游戲作為教學中的認知工具，以達到寓教于樂的效果。Stephan John研究了超媒體學習環境中認知工具的本質。Min Liu研究了超媒體環境中認知工具的使用模式。WENLI CHEN等提出掌上電腦可以用來支持、指引和延伸學生在課堂內外的思維過程。KostasLavidas等將電子表格作為一種認知工具，研究了電子表格對數學故事問題的影響。Jonassen等對認知工具的定義、分類、標準和應用等方面都做出了巨大的貢獻。此外，一些發展比較成熟的軟件系已經被當做認知工具應用到小學數學領域，如ARITHPRO系通過模擬學生解一步加減應用題來試圖推斷學生發生錯誤的原因，ANIMATE系幫助學生構建應用題的網絡圖，LIM－G系能自動解答學生用自然語言輸入的一步幾何應用題。這些都可以作為提高學生問題解決能力的認知工具。

國外以計算機為主要認知工具的研究大致經歷了三個發展階段，其中不同階段的教學形式、理論基礎和研究重點如表1所示：

相比較而言，我國對認知工具的研究起步較晚，最早在是在1996年張宇容提出促進學習的認知工具?？傮w看來，國內對認知工具的研究可以概括為四個方面，即多媒體計算機作為認知工具的學習環境：信息技術與課程整合背景下認知工具的介紹及其應用；網絡環境下學科認知工具設計與開發；教學中使用認知工具的案例分析。這基本上與國外的研究方向和脈絡一致。在對其理論探討的同時，也逐漸重視環境的創設和技術的支持。值得一提的是，盡管我國對認知工具的應用研究還于初級階段，但思維導圖作為認知工具在國內已經得到了普遍的應用。

二　影響小學數學應用題解決的一般因素分析

小學數學應用題是用自然語言描述的，學生解題的過程不僅涉及數學知識，還涉及語言知識和一些生活常識。所以學生解題時一方面要利用自己的日常生活經驗進入假設的問

題情境，另一方面還要結合數學思維推理解決問題，這勢必會使學生產生認知負荷，影響學生解決問題的質量。本文運用文獻研究法，歸納總結出了影響小學數學應用題解決的五大因素：問題表征、工作記憶、試題難度和類型、視空間能力、情感因素。

1.問題表征

表征是問題解決的開始。對問題做出什么樣的表征，這種表征是否適宜，對問題解決有直接影響。錯誤的表征會導致錯誤的結果，而正確的表征可以提高學生的問題解決能力。學生在處理不同類型的應用題時會選擇不同的表征策略。不同的表征策略會對學生成績產生不同的影響。常用的表征策略有兩種：直接轉換策略(direct translation strategy)和問題模型策略(problem－－model strategy)。直接轉換策略強調對題目中的數字和關鍵詞進行加工，而問題模型策略則強調對題目中問題情境和問題中條件之間的關系的理解，建構情境模型。二者的根本區別是前者注重量的推理，后者注重質的推理。馮虹等根據眼動研究結果表明，隨著年級的升高，學生會更多的使用問題模型策略進行問題解決，他們不再滿足于表征題目的“關系詞”和“數字”等表面信息，而是會更關注于題目所描繪的情境。陳英和等在研究中指出，成功的問題解決者傾向于使用問題模型策略，不良問題解決者傾向于使用直接轉換策略。而且，當學生學會使用問題模型策略時，他們解題的錯誤率會明顯降低。

學生解題時選擇的表征類型也是影響問題表征的因素之一。董妍等的研究結果表明小學生應用題的表征方式有復述內容、圖式表征、圖片表征、直譯表征、語義結構分析等，成功解題者在圖式表征、直譯表征和語義結構分析表征下的成績顯著優于不成功解題者。此外，學生對問題的表征水平也可以影響學生的問題解決過程。研究發現，表征水平越高，學生在問題解決上的成績越好，且表征水平隨著年級的升高而不斷提高。同時，題目難度會影響學生的表征水平。

2.工作記憶

工作記憶(working memory，簡稱WM)的概念是Baddeley和Hitch在分析記憶信息三級加工模型中的短時記憶的基礎上提出的。工作記憶是一個有限的記憶系和重要的心理加工資源。它的測量指標之一是工作記憶容量(working memorycapacity)。眾多研究表明，工作記憶容量與數學問題解決有著緊密了聯系。Hitch等針對數困生的研究發現，數學學習困難是由于儲存數字的工作記憶容量不足造成的，工作記憶容量不足可能是數學學習困難的根本原因。宋廣文等人探討了工作記憶對學生幾何應用題解決的影響，結果表明：工作記憶容量的主效應顯著，容量高者成績好。

3.試題難度和類型

試題的難度和類型也是學生問題解決過程的不可輕視的影響因素之一。試題難度的大小直接影響學生對題目的問題表征、學生的解題動機和興趣。有些學生遇到較難題目可能會由于產生畏懼心理而影響問題解決過程。馮虹等在研究中把代數應用題分為規則問題和不規則問題。他們認為規則問題是完整的應用題，不規則問題是有多余條件的、缺少條件或是缺少問題的應用題。有關研究表明，學生對題目中隱含條件的識別將會直接影響學生解題的正確率。Sweller等提出的認知負荷理論認為，解題者解帶有多余信息的題目時會感覺到更加困難，原因在于解題者必須對兩種信息進行加工，一種是正確解題所必需的信息，另一種是多余信息。

4.視空間能力

視空間能力是人類智能結構中的重要組成部分，其中在空間視覺化(visualization)和空間定向(orientation)因素上所表現出的差異是個體空間能力差異中最穩定的特性之一。研究表明，視空間能力是影響數學應用題解決的重要因素之一，空間能力越高，數學解題水平也越高；場認知方式與數學問題解決關系密切，學生場獨立性越強，數學解題水平越高。

5.情感因素

情感因素包含解題動機、興趣、壓力、爭強欲望等。大量研究表明，動機是影響數學應用題解題的眾多因素之一。宋廣文等在研究中分析了數優生和數困生的解題動機與應用題成績的關系，結果表明，兩種類型的學生在數學解題動機上存在顯著差異。

以上是學生在解決小學數學應用題時可能存在或遇到的內在或外在的影響因素，這些影響因素在學生的問題解決過程中是相互作用、相互影響的。比如題目的類型和難度可能直接影響學生的問題表征。學生在信息加工過程中產生的認知負荷也會使學生的解題動機和熱情大大降低。

三　小學數學問題解決中的認知I－具研究與設計

1.小學數學中的認知工具

不同學科的認知工具在使用目的和結構特點上均有不同。與其他教學領域相比，認知工具在數學教學中發揮著不同的作用。Heid(1997)曾在研究中列舉出數學教學中常見的認知工具，如計算機代數系computer algebra systems(CAS)――有助于使用者對符號、圖形和數字及其中的邏輯進行表征；基于計算機模擬的微觀世界和動態幾何工具，可以幫助學習者表達和研究數學問題；基于技術的實驗裝置。CBL

(calculator－based laboratory devices)、

MBL(microcomputer－based laboratory devices)使學生更容易收集和分析真實世界的數據；圖形計算器graphing calculators(GC)，使用學生更容易分析圖形結果。

本文根據認知工具的評判標準以及Jonassen對認知工具的分類，針對學生在問題解決過程中可能存在的不同影響因素，幫助學生選擇不同的認知工具類型，并舉出現有的符合小學數學學習特點和小學生操作水平的具體認知工具以供參考，如表2所示。

從表中可以看出，問題解決過程中的每一種影響因素都可以使用不同類型的認知工具支持。而且很多認知工具都呈現出同時具備多種功能的情況。為了讓學生更有效的解決比較復雜的綜合應用題，教師可以根據具體情況選擇認知工具進行相應的教學和輔導，進而提高學生的解題能力。比如，教師可以選擇動態建模工具和語義組織工具幫助學生進行問題表征。動態建模工具允許學習者參加超出他們范圍的認知活動，如模擬動畫、虛擬現實。通過對具體問題的真實模擬，讓學生構建情境模型或對象，并通過操作模型驗證參數，幫助學生發現其中的規律，提高對知識的理解力。常見的動態建模工具有幾何畫板、圖形計算器(GC)、MP－Lab等。以MP－Lab(Multi－Purpose Laboratory，萬用拼圖實驗室)為例，它是專為開展小學數學學習活動，幫助學生“學”而設計的數學學習情境建構平臺。采用拼圖而非畫圖的模式，向師生提供包括作圖、拼圖、變形、背景圖片、文字編輯等功能。利用MP－Lab可以為學生創設問題解決情境，使學生通過親自動手操作體會數學概念的含義，有助于學生更高效的解決問題。語義組織工具也可以幫助學生的問題表征，它能夠支持

學生的認知過程和元認知過程，如圖示、思維導圖。通過連線、歸類以及表格化等形式對相關的數學元素進行可視化表征，幫助學生把握概念之間的關系，促進學生思維的培養。使用語義組織工具，可以有效解決小學生在應用題方面存在的問題表征障礙，幫助學生學習和思考，提高學生的問題表征水平。

工作記憶作為問題解決的重要影響因素之一，可以用主要采用語義組織工具支持。語義組織工具能使人腦內部的圖式認知結構實現可視化，如概念圖。這些圖式是概念以及它們在存儲在記憶中的相互關系的空間表征。使用語義組織工具可以減少由于工作記憶容量有限產生的認知負荷。學生在面對題干較長的應用題時，可能會不知如何下手。題目中的冗余信息不只對學生問題表征產生干擾，也為學生的工作記憶造成一定的負擔。教師可以通過語義組織工具幫助學生畫概念圖或語義網絡分析圖，把題干中的數學概念抽象出來并進行分類，同類概念可用圓圈，有聯系的概念可用短線連接。以三角形為例，它的概念圖如圖1所示。概念圖或語義網絡圖可以相對減少工作記憶的負擔，促進問題快速而準確地解決。語義網絡程序是基于計算機的可視化工具，常見的工具軟件有SemNet，Learning Tool，Inspiration，MindMapper。此外，還可以使用一些其他幫助分擔認知負荷的工具，如計數器和計算器通過幫助學生簡化機械性的運算而減輕工作記憶中的壓力，以促進問題解決。

視空間能力與問題表征有一定的聯系，空間能力越高，學生采用視覺一空間表征的程度越高，其中采用圖式表征的程度越高，數學解題水平也越高。這樣就需要根據具體情況選擇動態建模工具或語義組織工具。還可以利用信息解釋工具和知識建構工具通過多媒體知識庫進行信息搜索，為綜合類應用題呈現各種媒體資源，如呈現各種圖片資源、播放有關的視頻或音頻及動畫資源，促進學生的認知，幫助學生解決問題。關于影響問題解決過程中的情感因素，可采用動態建模工具或交流協作工具幫助學生學習，這類認知工具能夠幫助學生實現思維形式的過渡，支持和促進其對抽象數學概念的意義建構，同時也為學生的問題解決過程增添樂趣。交流協作工具支持同步或異步交流，是一個良好的促進協作學習、思維過程以及知識結果共享的平臺。如QQ、論壇、博客，學生可以信息進行群體探討式學習；或是結合畫面性，進行有主題的討論，如聊天室、在線電子畫板。學生通過交流與協作找出盲點，解決不同程度的難題，進而增加學生的解題興趣。此外，國內已經出現多種與小學數學相關的計算機軟件，如語音計算器Voice Calculator、小學數學伴侶、小學數學練習機、幾何圖霸等。這些軟件界面友好、操作性強，而且易學易用，比較適合小學生的數學學習。這些工具軟件都可以為學生的數學問題解決過程提供相應的幫助。

2.基于問題解決的認知工具模型架構及其設計原則

現有小學數學工具軟件多是從學科教學的角度研發的，在支持學生問題解決方面還有所欠缺。有些認知工具在功能上還比較局限，如概念圖作為一種語義組織工具，雖然在幫助學生實現問題表征、減輕認知負荷等方面功能非常完備，但卻不能方便學生之間的交流協作。學生需要有一種功能強大，可以多角度多方面支持學生的問題解決促進學生高階思維能力發展的工具。筆者從這一需求出發，設計了基于問題解決的認知工具架構模型，為相關的設計開發者從問題解決的角度研發工具提供參考。如圖2所示。

基于問題解決的認知工具應該從解決問題的角度為學習者提供解題方案，幫助學生構建問題情境模型，使問題直觀化、可視化。師生、生生之間通過交流協作找出問題的盲點并及時解決。系中的各個模塊可以在學生遇到困難時給予必要提示與指導。幫助學生找到合適的解決方法。同時，在超媒體環境的支持下，學生采用超鏈接找到與自主探究學習的相關資源，并使用工具進行模擬、制作和探索，從而達到積累大量表象材料、增強小學生形象思維能力和問題解決能力的目的。具體來說，基于問題解決的認知工具應遵循以下設計原則：

(1)可視化原則。將內部認知結構可視化，能夠幫助學生獲得并對知識進行表述，減輕學習者的認知負荷。有助于學習者進行問題表征，提高學生的認知能力?？梢栽鰪娛褂谜叩乃季S廣度和清晰度，幫助學生整理、分析和組織知識，制作學習計劃，提高學習效率和記憶能力。

(2)情境性原則。能夠實現情境再現，使學習者處于問題解決的情境，有助于學生建構思維模型，激發學習動機和學習興趣。通過文字、聲音、動畫、圖形圖像等多種形式，直觀、形象地模擬各種數學概念、公式、定理等數學知識的產生、變化過程，激發小學生求知愿望和學習興趣。

(3)交互性原則。能夠為學習者提供探索的空間，促進學生的探索與交流，有效實現人機、人人交互。幫助學生在小組討論中以清晰的思路組織語言，積極展示自己的觀點，有助于學生之間的交流合作。同時能夠提供關于學生完成學習情況的反饋信息。不僅提供“對”或者“錯”的信息，還能夠提供怎樣修改錯誤的建議信息。

篇11

1。抓教研組長的學習。定期召集組長理論學習、聽課、評課；賦于組長責任，讓他們帶動全組的教師開展互聽、互學、互研活動，提高每一位教師的素質。

2。抓課前教案檢查制度。不定期檢查教師的教案，督促每一位教師切實做好本職工作，并在期中、期末組織了兩次全面的常規檢查。

3。做好課堂教學評估。協同教師就如何“減負增效”、“提高40分鐘的課堂效率”進行全面深入的討論與研究。本學期，校領導、教研組長到課堂聽課均在25節以上。

4。做好教學質量評估工作。教導處認真做好后進生的期中、期末試卷分析工作，并建立完備的后進生檔案，以點帶面，抓全校的質量的提高。

通過努力，現我校教師在課堂教學中都能以發揮學生的主體作用、培養學生的學習能力為中心，課堂教學改革又邁出了新的一步。

二、教研成績突出。

本學期我校教研工作在語文教研組的市級課題《小學語文“探疑求新、主動發展”教學模式的研究》、數學教研組的縣級課題《小學數學“問題—建模—應用”教學模式的研究方案》的帶動下，通過全校教師的努力，取得了豐碩的成果。

1、教師論文獲獎縣級以上8人次：

陳建秋老師的生勞論文《向雙手要創新》獲中央教科所、《中小學勞動技術教育》征文活動二等獎；張叔陽老師的體育論文獲市三等獎、縣一等獎；陳建秋老師的生勞論文獲縣一等獎；徐遠敏老師的體育論文獲縣二等獎；王春麗、徐銀仙、丁海潮老師的作文論文分別獲縣二等獎、縣三等獎。

2、教師教案、教學設計獲獎縣級以上4人次：

徐遠敏老師的體育教案獲市三等獎、縣二等獎；徐遠敏、張叔陽老師的數學教學設計分獲縣二等獎、縣三等獎。

3、教學能力競賽獲獎縣級以上3人次：

張叔陽老師參加縣教導主任上課比賽獲優秀獎；丁海潮老師參加思品優質課獲縣二等獎；王春麗老師參加語文閱讀教學優質課獲縣二等獎。

三、青年教師成長迅速。

一直以來，對于青年教師，我們給他們壓擔子，也予以他們機會如：聽課——青年教師優先、嚴要求、在肯定其優點的同時多提不足；外出學習——青年教師優先；縣教研室組織的各項觀摩課讓好學的青年教師參加；縣外的活動，更是讓青年教師參加。通過幾年的努力，現我校的青年教師均函授或自考即將畢業，并在縣、市級的比賽中頻頻獲獎。本學期的學區教壇新秀評比中，我校王春麗、張叔陽、陳建秋、丁海潮四位教師出線，這在同類學校中是出類拔萃的。

四、教學質量穩步前進。

學校教育是以培養高質量的學生為目標。我校教科研工作所取得好成績，其歸宿就是為更好地質量服務。為提高學校的質量：在校長的直接領導下，我們建立了教學質量獎勵制度，精心組織好校內的教研活動，經常性地開展學生競賽，促學校質量的提高。一學期來，我校教師樂教苦教、學生愛學好學，現學校已消除了“落后班”，學校質量提高較快。

五、學生輕負擔、全面發展。

創造性的人才觀，需要我們在創新性和開拓性上下功夫，重視讓學生有足夠的自我支配時間發展自身的興趣愛好，形成自己的能力和特長，就是我們所想的，也就是我們所做的。

篇12

1、關注轉變教師對課堂練習的觀念。新課標提出，“有效的學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手操作、自主探索與合作交流是學習的重要方式”。課堂練習作為課堂教學的重要環節之一，其效果直接關系到教學質量和人才培養的實際價值。

2、提倡對課堂有效練習的設計。新課程強調增加學生對新知識的探究時間，必然會大大縮短課堂練習的時間，從而減少課堂訓練的數量與份量，有意識地設計針對性、梯度性的練習，對能否實施有效堂練起著至關重要的作用，因而必須重視練習設計，確立效益意識。

3、重視學生個性的發展。必須承認學生的生活實踐及個性確實存在差異，所以應針對不同層次的學生設計不同的練習，讓每個學生都能獲得不同程度的發展和提高。

二、研究的理論依據：

1、兒童心理學研究揭示：兒童心理發展的原因和根本動力是兒童的需要和已有心理發展水平之間的矛盾，學生能否產生主動的學習活動，直接影響兒童對知識技能的掌握。激發和調動學生的主動性、積極性和自覺性是有效教學的出發點和基礎。2、建構主義理論的核心認為：人的知識不是被動地接受，而是通過自己的經驗主動地建構的。理論指出：教學應當力求使學生自己進行知識的建構，而不是要求學生復制知識，并強調學生是學習活動中不可替代的主體，具有主動發現、思考、探究、質疑的需要與可能。3、有效教學的理論源于20世紀上半葉的教學科學化運動，有效性概括為“三有理論”-----有效果、有效率、有效益，其核心是教學的效益。有效教學理論應關注學生的進步或發展，要求教師有時間與效益的觀念，并具備一種反思的意識，以便于自己面對具體的情景作出合理的決策。

三、研究的目標：

1、深入挖掘新課程下課堂練習設計的原則和方法，增強教師的預設意識，使教師在備課過程中更重視課堂練習的設計，提高教師對新教材練習意圖的領悟能力和整合、優化課本資源，并設計出有效練習內容的能力，為實施有效課堂訓練提供可靠的保障。2、積極探索新課程下學生喜聞樂見的課堂練習形式和合理優化的課堂練習結構，激發學生的學習興趣，提高學生參與練習的積極主動性，使學生在堂練過程中確有所獲，發展思維、培養習慣，提升數學素養，向40分鐘要質量、要效益。3、著力完善實用有效的課堂評價體系，不斷提高教師的課堂評價手段，打造一批講究課堂操控藝術的骨干教師。

四、研究內容：

1、新課程下小學教學有效課堂練習設計的原則與方法。2、小學數學有效課堂練習的形式與內容。3、小學數學有效課堂訓練環節的結構與實施過程。4、小學數學有效課堂練習的評價系統。

五、研究的方法：

1、文獻研究法：研究國內外新的教育理論和教改發展動態，借鑒已有的理論成果，支撐和構建本課題的理論框架和方法論，制定好研究的目標與實施方案。2、調查法：調查教師的教學、學生的學習活動，獲取相關信息，制定策略。3、案例分析法：邊實踐、邊探索；邊歸納、邊完善，總結提取有效課堂訓練的方式、方法。4、經驗總結法：教師通過學習、實驗，總結教學實踐中的成功經驗，撰寫論文。

六、研究對象：

一至六年級

七、研究的保障措施：

1、經費保障：籌集足夠的經費，?？顚Ｓ谩?、時間保障：學校定期安排實驗教師進行研究活動，每周通報一次研究情況，每月一次小結，每學期一次總結。撰寫相關論文，并對研究人員進行考核、獎勵。3、措施保障：學校鼓勵實驗教師進行實際調查研究，并為研究者提供材料、設備。

八、研究的步驟：

第一階段：研究論證階段。（2011年5月至2011年7月）

1、閱讀文獻，情況調查，確立課題。2、確立研究方案。3、開題論證。4、進行課堂練習設計、實施與評價問卷。

第二階段：課題實施階段。（2011年8月至2012年8月）

1、進行課堂練習設計、實施與評價研究。2、適時反饋，調整研究策略。3、課題研究小組進行論證，設計有效課堂練習內容與實施、評價的組織形式。4、實施的調查報告，撰寫教學論文、案例，教學實踐階段經驗總結。

第三階段：總結階段。（2012年9月至2013年4月）

1、有效的課堂練習設計、實施與評價模式展示。2、經驗總結。

第四階段：反思提高，結題。（2013年5月至2013年7月）

篇13

一、案例分析

2011年微軟公司在招聘畢業大學生時，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個形狀、大小相同的球，其中有一個球比其他球重，給你一個天平，請問你可以至少用幾次就可以保證找出這個較重的球？面試者中不乏名牌大學的本科、碩士甚至博士，可竟無一人能在有限的時間內回答上來。其實，后來他們知道這只是一道小學六年級“找次品”題目的變形。

（一）問題轉化，認知策略

我們知道，要從800個球中找到較重的一個球這一問題如果直接運用推理思想應該會很困難，如果我們運用“使復雜問題簡單化”這一認知策略，問題就會變得具體可行。于是，提出如下分解問題。問題1.對3個球進行實驗操作[2]。問題2.對5個球進行實驗操作。問題3.對9個球進行實驗操作。問題4.對4、6、7、8個球進行實驗操作。問題5.如何得到最佳分配方法。

（二）模型分析，優化策略

通過問題1和問題2，我們知道從3個球和5個球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結論只是我們對實驗操作的感知策略。為了尋找策略，我們設計了問題3，對于9個球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結論：在“找次品”過程中，結合天平每次只能比較2份這一特點，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時，為了保證最少找到，9個球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優化策略，對于不能均分的球怎么分配？于是我們設計了問題4，通過問題4我們得到結論：找次品時，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個或少1個。通過問題解決，我們建立新的認知結構：2～3個球，1次；3+1～32個球，2次；32+1～33個球，3次；……

（三）模型轉化，歸納策略

通過將新的認知結構運用到生活實踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個球若要保證最少分配次數是7次。在認知心理學中，信息的具體表征和加工過程即為編碼。編碼并不被人們所覺察，它往往以“刺激”的形式表現為知覺以及思想。在信息加工過程中，固有的知識經驗、嚴密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數學建模中能力的提高產生重要的意義。

二、數學建模中認知心理學思想融入

知識結構和認知結構是認知心理學的兩個基本概念[3]。數學是人類在認識社會實踐中積累的經驗成果，它起源于現實生活，以數字化的形式呈現并用來解決現實問題。它要求人們具有嚴密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過感知、記憶、理解數形關系的過程中形成一種認知模型或者思維模式。這種認知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據需要隨時提取支配。

（一）我國數學建模的現狀

《課程標準（2011年版）》將模型思想這一核心概念的引入成為數學學習的主要方向。其實，數學建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數學”以及“壘磚問題”。雖然數學建模思想遍布國內外，但是真正將數學建模融入教學，從生活事件中抽取數學素材卻很難。數學建模思想注重知識應用，通過提取已有“圖式”加工信息形成新的認知結構的方式內化形成客體自身的“事物結構”，其不僅具有解釋、判斷、預見功能，而且能夠提高學生學習數學的興趣和應用意識[4]。

（二）結合認知心理學思想，如何形成有效的數學認知結構

知識結構與智力活動相結合，形成有效認知結構。我們知道，數學的知識結構是前人在總結的基礎上，通過教學大綱、教材的形式呈現，并通過語言、數字、符號等形式詳細記述的。學生在學習時，通過將教材中的知識簡約化為特定的語言文字符號的過程叫作客體的認知結構，這一過程中，智力活動起了重要作用。復雜的知識結構體系、內心體驗以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對內外部的有效信息進行篩選。這一過程中，“注意”起到重要作用，我們在進行信息加工時，只有將知識結構與智力活動相結合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數學認知結構。根據不同構造方式，形成有利認知結構。數學的知識結構遵循循序漸進規律，并具有嚴密的邏輯性和準確性，它是形成不同認知結構的基礎。學生頭腦中的認知結構則是通過積累和加工而來，即使數學的知識結構一樣，不同的人仍然會形成不同的認知結構。這一特點取決于客體的智力水平、學習能力。因此若要形成有利認知結構，必須遵循知識發展一般規律，注重知識的連貫性和順序性，考慮知識的積累，注重邏輯思維能力的提高。

三、認知心理學思想下的數學學習觀

學習是學習者已知的、所碰到的信息和他們在學習時所做的之間相互作用的結果[5]。如何將數學知識變為個體的知識，從認知心理學角度分析，即如何將數學的認知結構吸收為個體的認知結構，即建立良好的數學學習觀，這一課題成為許多研究者關注的對象。那么怎樣學習才能夠提高解決數學問題的能力？或者怎樣才能構建有效的數學模型，接下來我們將根據認知心理學知識，提出數學學習觀的構建原則和方法。

（一）良好數學學習觀應該是“雙向產生式”的信息

加工過程學習是新舊知識相互作用的結果，是人們在信息加工過程中，通過提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲的信息進行有效聯系而形成新的認知結構的過程[6]?？墒?，當客體對于已有“圖式”不知如何使用，或者當遇到可以利用“圖式”去解決的問題時不知道去提取相應的知識，學習過程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學生都學習了“找次品”這部分內容，卻只能用來解決比較明確的教材性問題，對于實際生活問題卻很難解決。學習應該是“雙向產生式”的信息加工過程，數學的靈活性在這方面得到了較好的體現。學習時應遵循有效記憶策略，將所學知識與該知識有聯系的其他知識結合記憶，形成“流動”的知識結構。例如在案例中，求800個球中較重球的最少次數，可以先從簡單問題出發，對3個球和5個球進行分析，猜測并驗證出一般分配方法。這一過程需要有效提取已有知識經驗，通過擬合構造，不僅可以提高學生學習興趣，而且能夠增強知識認識水平和思維能力。

（二）良好數學學習觀應該具有層次化、條理化的認知結構

如果頭腦中僅有“雙向產生式”的認知結構，當遇到問題時，很難快速找到解決問題的有效條件。頭腦中數以萬計“知識組塊”必須形成一個系統，一個可以大大提高檢索、提取效率的層次結構網絡。如案例，在尋找最佳分配方案時，我們可以把8個球中找次品的所有分配情況都羅列出來。這樣做，打破了“定勢”的限制，而以最少稱量次數為線索來重新構造知識，有助于提高學生發散思維水平，使知識結構更加具有層次化、條理化。在學習過程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結構網絡也會越來越復雜。因此，必須加強記憶的有效保持，鞏固抽象知識與具體知識之間的聯系，能夠使思維在抽象和現實之間靈活轉化。而這一過程的優化策略是有效練習。

（三）良好數學學習觀應該具有有效的思維策略

要想形成有效的數學學習觀，提高解決實際問題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學習和信息加工過程中，策略性思維能夠有效加以引導和把控。通過調節高層策略知識與底層描述性及程序性知識之間的轉換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當進而做出調整和優化。譬如，在案例中，思維經過轉化策略、尋找策略、優化策略、歸納總結四個過程，由一般特殊一般問題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉換的層次性的體現。

在思維策略訓練時，我們應重視與學科知識之間的聯系度。底層思維策略主要以學科知識的形式存在于頭腦，它的遷移性較強，能夠與各種同學科問題緊密結合。因此可以通過訓練學生如何審題，如何利用已有條件和問題明確思維方向，提取并調用相關知識來解決現實問題。

另外，有效思維訓練還必須做到“熟練”，對于課堂需要識記的東西要提前預習并及時復習，對于同類型題目，找出知識之間的關聯性組建知識層次結構，有效練習同類型題目，提高解難題能力，做到“熟能生巧”。

總之，認知心理學思想融入數學建模是非常有必要和有意義的。數學建模的最終目標是培養學生用數學的眼光觀察問題，用數學的思維思考問題，用數學的方法解決問題的能力[4]。數學建模的過程即為已有信息經過智力加工編碼而形成心理產物，這一過程需要運用到數學知識系統和思維操作系統。因此，要想提高學生數學建模能力、搭建理論與實踐的橋梁、促進學生由知識型向能力型轉變、推進素質教育發展，除了教師的引導、學校的重視外，學生自身在認知結構、信息構建、思維策略、訓練方式等方面也應提出新的思考。

參考文獻：

[1]劉勛，吳艷紅，李興珊，蔣毅.認知心理學：理解腦、心智和行為的基石[J].學科發展，2011，26（6）：620-621.

[2]陳曉虎.淺談在找次品教學中優化數學思想方法的滲透[J].教研爭鳴，2014，12（1）：151.

[3]管鵬.形成良好數學認知結構的認知心理學原則[J].教育理論與實踐，1998，18（2）：40-45.

[4]羅苗.認知心理學在教學中的應用———C語言程序設計為例[J].科技教育創新，2010，121（19）：250.